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工程流体力学公式总结第二章 流体的主要物理性质流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。
1．密度 ρ = m /V2．重度 γ = G /V3．流体的密度和重度有以下的关系：γ = ρ g 或 ρ = γ/ g4．密度的倒数称为比体积，以υ表示υ = 1/ ρ = V/m5．流体的相对密度：d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ水6．热膨胀性7．压缩性. 体积压缩率κ8．体积模量9．流体层接触面上的内摩擦力10．单位面积上的内摩擦力（切应力）（牛顿内摩擦定律）11．.动力粘度μ：12．运动粘度ν ：ν = μ/ρ13．恩氏粘度°E ：°E = t 1 / t 2第三章 流体静力学重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算（压力体）。
1．常见的质量力：重力ΔW = Δmg 、直线运动惯性力ΔFI = Δm·a离心惯性力ΔFR = Δm·r ω2 .T VV ∆∆=1αpVV ∆∆-=1κV P V K ∆∆-=κ1n A F d d υμ=dnd v μτ±=n v d /d τμ=2．质量力为F 。
：F = m ·am = m (f xi+f yj+f zk)am = F /m = f xi+f yj+f zk 为单位质量力，在数值上就等于加速度实例：重力场中的流体只受到地球引力的作用，取z 轴铅垂向上，xoy 为水平面，则单位质量力在x 、y 、 z 轴上的分量为fx = 0 , fy = 0 , fz = -mg /m = -g式中负号表示重力加速度g 与坐标轴z 方向相反3流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数。
即：p = p (x ,y ,z )，由此得静压强的全微分为:4．欧拉平衡微分方程式单位质量流体的力平衡方程为：5．压强差公式（欧拉平衡微分方程式综合形式）6．质量力的势函数7．重力场中平衡流体的质量力势函数z z p y y p x x p p d d d d ∂∂∂∂∂∂++=d d d d d d 0x p f x y z x y z x ∂∂-=ρd d d d d d 0y p f x y z x y z y ∂∂-=ρd d d d d d 0z p f x y z x y z z∂∂-=ρ01=∂∂-x p f x ρ10y p f y ∂∂-=ρ01=∂∂-z p f z ρz z p y y p x x p z f y f x f z y x d d d )d d d (∂∂+∂∂+∂∂=++ρ)d d d (d z f y f x f p z y x ++=ρd (d d d )x y z p f x f y f z dU ρ=++=ρd d d d x y z U U U U x y z =f dx f dy f dz x y z gdz ∂∂∂∂∂∂=++++=-积分得：U = -gz + c*注：旋势判断：有旋无势流函数是否满足拉普拉斯方程：22220x y ψψ∂∂+=∂∂8．等压面微分方程式 .fx d x + fy d y + fz d z = 09．流体静力学基本方程对于不可压缩流体，ρ = 常数。
雷诺输运方程雷诺输运方程是描述流体中物质输运的基本方程之一。
它是由法国物理学家雷诺于19世纪末提出的，被广泛应用于流体力学、传热学、质量传递等领域。
在流体力学中，雷诺输运方程描述了质量、动量和能量在流体中的输运过程。
它可以用来研究物质在流体中的扩散、对流和反应等现象，为我们理解和解决各种实际问题提供了重要的工具。
雷诺输运方程可以用如下的形式表示：∂C/∂t + ∇·(uC) = ∇·(D∇C) + R其中，C是所研究物质的浓度，t是时间，u是流体的速度场，D是扩散系数，R表示物质的产生和消耗。
该方程左边表示物质的对流输运，右边第一项表示物质的扩散输运，第二项表示物质的产生和消耗。
雷诺输运方程的物理意义是非常直观的。
左边的∂C/∂t表示物质浓度随时间的变化率，即物质的产生和消耗。
∇·(uC)表示物质的对流输运，即由于流体的运动而导致物质的输送。
∇·(D∇C)表示物质的扩散输运，即由于浓度梯度而导致物质的扩散。
最后的R项表示物质的产生和消耗。
雷诺输运方程的应用非常广泛。
例如，在环境科学中，可以用它来模拟水体中的污染物传输过程，研究水体的污染程度和扩散范围。
在生物医学工程中，可以用它来模拟药物在人体组织中的输运过程，优化药物的给药方案。
在化工工程中，可以用它来模拟反应器中的反应和物质输运过程，提高反应器的效率。
雷诺输运方程是一个非常复杂的方程，通常需要借助数值方法进行求解。
例如，可以使用有限差分法、有限元法或有限体积法等方法，将方程离散化为代数方程组，并通过迭代求解得到物质浓度的分布。
雷诺输运方程是描述流体中物质输运的重要方程。
它为我们研究流体中的各种现象提供了强大的工具，广泛应用于科学研究和工程实践中。
通过对雷诺输运方程的研究和应用，我们可以更好地理解和解决与物质输运相关的问题，推动科学技术的发展和进步。
流体力学公式总结工程流体力学公式总结第二章 流体的主要物理性质❖ 流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。
1．密度 ρ = m2．重度 γ = G3．流体的密度和重度有以下的关系：γ = ρ g 或 ρ =γ/ g4．密度的倒数称为比体积，以υ表示υ = 1/ ρ =5．流体的相对密度：d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ水6．热膨胀性7．压缩性. 体积压缩率κ8．体积模量9．流体层接触面上的内摩擦力10．单位面积上的内摩擦力（切应力）（牛顿内摩擦定律）TV V ∆∆=1αpV V ∆∆-=1κVPV K ∆∆-=κ1nA F d d υμ=dnd vμτ±=11．.动力粘度μ：12．运动粘度ν ：ν = μ/ρ13．恩氏粘度°E ：°E = t 1 / t 2第三章 流体静力学❖ 重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算（压力体）。
1．常见的质量力：重力ΔW = Δ、直线运动惯性力Δ = Δm ·a离心惯性力Δ = Δm ·rω2 .2．质量力为F 。
：F = m · = m ()= = 为单位质量力，在数值上就等于加速度实例：重力场中的流体只受到地球引力的作用，取z 轴铅垂向上，为水平面，则单位质量力在x 、y 、 z 轴上的分量为0 , 0 , =式中负号表示重力加速度g 与坐标轴z 方向相反3流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数。
即： p ()，由此得静压强的全微分为:nv d /d τμ=z z p y y p x x p p d d d d ∂∂∂∂∂∂++=4．欧拉平衡微分方程式单位质量流体的力平衡方程为：5．压强差公式（欧拉平衡微分方程式综合形式）6．质量力的势函数7．重力场中平衡流体的质量力势函数积分得：U = + cd d d d d d 0x p f x y z x y z x∂∂-=ρd d d d d d 0y p f x y z x y z y ∂∂-=ρd d d d d d 0z p f x y z x y z z∂∂-=ρ01=∂∂-x p f x ρ10y p f y ∂∂-=ρ01=∂∂-z p f z ρz z p y y p x x p z f y f x f z y x d d d )d d d (∂∂+∂∂+∂∂=++ρ)d d d (d z f y f x f p z y x ++=ρd (d d d )x y z p f x f y f z dUρ=++=ρd d d d x y z U U U U x y z =f dx f dy f dz x y z gdz ∂∂∂∂∂∂=++++=-*注：旋势判断：有旋无势流函数是否满足拉普拉斯方程：22220x y ψψ∂∂+=∂∂8．等压面微分方程式 + + = 09．流体静力学基本方程对于不可压缩流体，ρ = 常数。
随体倒数()D u Dt tααα∂=+⋅∇∂ ()() u u i v j w k ij k u v w xy z x y z ⎛⎫∂∂∂∂∂∂⋅∇=++⋅++=++ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭雷诺输运定理：对系统的随体倒数求法[()][)]V V k V V kD dv u dv Dtt D dv u dv Dt t x φφφφφφ∂=+∇⋅∂∂∂=+∂∂⎰⎰⎰⎰（ij i je e δ=⋅()i j k i jkl l jkl il jki ijke e e e e εεδεε⋅⨯=⋅===i j ijk ke e e ε⨯=()()()()i j i j i j i j i ie e e e x x x x x x φφφφ∂∂∂∂∂∂∇⋅∇=⋅=⋅=∂∂∂∂∂∂()i ii ie e x x φφφ∂∂∇==∂∂()ii j j i i a a e a e x x ⎛⎫∂∂∇⋅=⋅=⎪∂∂⎝⎭()()j j ki j j i j ijk k ijk i i i i ja a a a e a e e e e e x x x x εε∂∂∂∂∇⨯=⨯=⨯==∂∂∂∂1、i j u x ⎡⎤∂⎢⎥∂⎢⎥⎣⎦：速度梯度张量 应变率张量：表示微团的变形运动112211221122ij u u v u w xy x z x v u v v w s x y y z y w u w v w x z y z z ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂ ⎪=++ ⎪⎪∂∂∂∂∂ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫ ⎪++⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭旋转张量：表示旋转32312100 0ij a ωωωωωω-⎛⎫ ⎪= ⎪⎪-⎝⎭－质量守恒：()0k k u t x ρρ∂∂+=∂∂ 0k ku D Dt x ρρ∂+=∂ 第二那诺雷诺输运定律：VV D D dv dv Dt Dt αραρ=⎰⎰ 动量守恒定律：() uu u f tρρρ∂+⋅∇=∇⋅+∂σiji i jDu f Dt x σρρ∂=+∂ iji i j i j ju u u f t x x σρρρ∂∂∂+=+∂∂∂ Du f Dt ρρ=∇⋅+σ能量守恒定律：()1 2i i i j ij i i ii q D e u u u u f Dt x x ρσρ∂∂⎛⎫+=+-⎪∂∂⎝⎭ 231a ω=-312a ω=-123a ω=-ij ijk ka εω=-内能守恒：j i k ij k i iu q e eu t x x x ρρσ∂∂∂∂+=-∂∂∂∂ N －S 方程：22 jj j j iDu u pf Dt x x ρμρ∂∂=-++∂∂ （0μ=时为欧拉方程）内能方程：k k jj u De Tp k Dt x x xρφ⎛⎫∂∂∂=-++ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭φ为耗损函数，表示流体变形时粘性应力对单位体积流体的作功功率内能方程其他形式：jj Ds T T k Dt x xρφ⎛⎫∂∂=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭j j Dh Dp T k Dt Dt x xρφ⎛⎫∂∂=++ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭注意这里：11Tds de pd dh dp ρρ⎛⎫=+=-⎪⎝⎭基本方程组： ()20k kj j k i j j j k i j i k k k j j k u t x Du u u u p f Dt x x x x x x u u De T p k Dt x x x x ρρρλμρρλ∂∂+=∂∂⎡⎤⎛⎫∂⎛⎫∂∂∂∂∂=-++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂=-++ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭()(),,j j i j i i u u u x x x p p T e e T μρρ⎛⎫∂∂∂++ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭== ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩液液分界面条件：(1)(2)12110nn nn R R σσσ⎛⎫-++=⎪⎝⎭(1)(2)n n ττσσ= 自由面的运动学边界条件： (,,,)0F x y z t = 0DFDt= 定律()()i i C t C t Du D Dudr dx Dt Dt Dt Γ=⋅=⋅⎰⎰ 对任何流体都成立 正压流体即 密度仅仅是压力的函数：pdpρρ∇=∇⎰()0A t D ndA DtΩ⋅=⎰开尔文定律：对于正压,体积力单值有势的理想流体流动,沿任意封闭的物质周线上的速度环量和通过任一物质面的涡通量在运动过程中守恒.不努力方程沿同一根流线或者涡线：22dpu G C ρ++=⎰而且为定常 势流:()2dp G f t t φφφρ∂∇⋅∇+++=∂⎰ 同一个瞬时全场为常数 2pu ue G C ρ⋅+++=当流动为等熵，定常且外力有势时，总能量沿流线不变。
第四节 系统 控制体 输运公式一、系统系统：就是一群流体质点的集合。
流体系统在运动过程中尽管形状在不停地发生变化，但始终包含有相同的流体质点，有确定的质量。
系统的特点：1、从流体中取出的一定质量的流体；2、与周围流体无质量交换（即运动过程始终包含这些确定的流体质点）0d d tm； 3、系统的体积和形状可以随时间改变。
4、在系统的边界上可以有能量交换。
二、控制体控制体(control volume)：相对于坐标系固定不变的空间体积V 。
是为了研究问题方便而取定的。
边界面S 称为控制面。
控制体的特点：1、从该场中取出某一固定的空间区域，该体积称为控制体，其表面为控制面。
2、控制体的形状可根据研究的需要任意选定，但一旦选定以后，其形状位置均不变。
3、在控制面上可以存在质量及能量交换。
三、输运方程（雷诺输运定理）引言：为什么需要雷诺输运定理？看下图如此简单的一个射流挡板受力，挡板受到的力多大？根据牛顿力学，就是求挡板对流体的力多大。
挡板对流体施加了力，根据牛顿第二运动定律，应该等于流体系统的动量的变化率。
请注意，牛顿力学适用的是形状、位置、密度不发生变化的系统的动量变化率。
系统的动量变化率怎么求？真的要研究一个个的流体微团的来龙去脉，密度、速度变化，再把它们总加起来，合成为系统，研究系统的变化率吗？不是不可以，这是拉格朗日的研究方法。
前面咱们已经亲身实践过了拉格朗日研究方法迹线的求法，计算相对于欧拉的空间点法要复杂许多。
而且这样一个问题，我们实际上并不关心流体的最终去向和流体的形状、密度会发生什么变化，只是关心板的受力情况。
这里流体还是密度不发生变化的不可压缩的液体，若射流是密度可能发生变化的气体，用可压缩流体去研究，情况会变得更加复杂。
为了使研究过程以及计算变得简单，我们想用欧拉的空间的办法，也就是控制体的办法解决这个问题。
绘出如上图的控制体，设法用形状、位置不变的控制体内的动量变化率来表示系统的动量变化率，这就是雷诺输运定理。
