2018-2019学年重庆市南开中学高二下学期期末考试数学(理)试题

重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．下列函数在定义域上为增函数的是（ ）A ．()ln f x x x =B ．()ln f x x x =+C ．()cos f x x x=-D ．()2e xf x x =迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程；(2)若1A ，2A 分别为曲线C 的左、右顶点，M ，N 两点在直线6x =上，且11MA F NA F Ð=Ð.连接1A M ，2A N 分别与C 交于点P ，Q ，求证：直线PQ 过定点，并求出定点坐标.22．已知函数()()2ln 3R f x x x ax x a =--Î有两个极值点1x ，2x ，其中12x x <.(1)求a 的取值范围；(2)若不等式122ln 31ax k x k +>+恒成立，求实数k 的取值范围.16．(,2e]-¥【分析】求出函数的导数，设出曲线与公切线的坐标，利用导数的几何意义求得两切点坐标之间的关系式，进而求出t 的表达式，构造函数，利用导数求其最值，即可求得答案【详解】由题意得()()ln ,(0),t f x t x x f x x¢=>\=，()2g x x ¢=，设公切线与曲线()ln f x t x =切于点11(,ln )x t x ，与曲线()2g x x =切于点222(,x x 则2122112ln 2t x x t x x x x -==-，则122t x x =，212212ln x x x t x -=，当20x =时，0=t ，函数()ln f x t x =与()2g x x =的图象存在公切线0y =，符合题意；）可得，()()122,0,2,0A A -,)6,m ，因为11MA F NA F Ð=Ð，则()6,N m -，1:A M y m。

重庆市南开中学高 2018级高二（下）数学（理科）期末考试一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分。

1 集合 A =[0,1,2,3,4»B 二「X x2 x -1 <0｝，则 A 「B =（）A 、「0,123,4?B 、10,1,2,3]2、 若命题p :Z,e x ：：：1,则一p 为（ ） A 、 —x Ze x ：：：1 B 、一x ，Z,e x ：：：13、 已知 X ~ N 5,二2 ，若 P 3 乞 X 乞 5 ]=0.4，A 、 0.9B 、 0.84、 已知a ・b,c ・R ，则下列不等式一定成立的（A 、a c _bcB 、a c _bcC 、「0,1,2?D 、「0,1C 、-xEZ,e x _1D 、- x 「Z,e x _1则 P X _7]=()C 、0.7D 、0.6）C 、a c _b cD 、a c _ b c5、某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格。

后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都作一定量的题， 看每次月考的数学成绩， 得到5个月的数据如下 表：根据上表得到回归直线方程 y =：1.6x • a ,若该同学数学想达到 90分，则估计他每天至少要做的数学题数为（）A 、 8B 、 9C 、 10D 、 116、巧克力很甜、很好吃，数学很妙、很有趣，某中学统计了部分同学“爱吃巧克力”与“数 学成绩好”的关系，得到下表：k '4.167参考数据： A 、 至少有99%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”有关 B 、 至少有95%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”有关 C 、 至少有99%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”无关4D、至少有95%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”无关10、定义“三角恋写法”为“三个人之间写信，每人给另外两人之一写一封信，且任意两个 人不会彼此给对方写信”，若五个人a,b,c,d,e 中的每个人都恰好给其余四人中的某一个人写 了一封信，则不出现“三角恋写法”写法的写信情况的种数为()A 、 704B 、 864C 、 1004211、设抛物线C : y =4x 的焦点为F ，其准线与x 轴交点为P ，过点F 作直线与抛物线C 交 于点 A,B ，若 AB_PB ，贝U AF| |BF =(B 、412、已知函数f x =_ e®，若对任意x^ i 0,1 ，恒有发，贝U 实数a 的取值范围为(二、填空题：本题共 4小题，每小题5分。

2018-2019学年重庆市部分区县高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）若z （1+i ）=1﹣i ，则z=（ ） A ．﹣iB ．iC ．﹣1D ．12．（5分）若f （x ）=xe x +1，则f′（1）=（ ） A ．0B ．e +1C ．2eD ．e 23．（5分）用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以a 2＞0”，你认为这个推理（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．是正确的4．（5分）一位母亲记录了儿子从3岁到9岁的身高，数据如表，由此建立的身高与年龄的回归模型为．以此模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）A ．一定是145.83cmB ．在145.83cm 以上C ．在145.83cm 左右D ．在145.83cm 以下5．（5分）若函数y=f （x ）对任意实数x 有f′（x ）=cosx ，且f （0）=1，则f （x ）=（ ） A ．sinxB ．sinx +1C ．sin （x +1）D ．cosx6．（5分）ξ～N （0，δ2），P （﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P （ξ≤﹣2）=（ ） A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.47．（5分）已知某一随机变量ξ的分布列如下，且Eξ=6.3，则a 的值为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．88．（5分）若a ＞0，b ＞0，且函数f （x ）=4x 3﹣ax 2﹣2bx ﹣2在x=1处有极值，则ab 的最大值（ ）A ．2B ．3C ．6D ．99．（5分）设随机变量X ～B （3，0.2），则E （2x +1）=（ ） A ．0.6B ．1.2C ．2.2D ．3.210．（5分）抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．11．（5分）锅中蒸有鲜肉包子4个，酱肉包子3个，这两种包子的外部特征完全相同，从中任意拿取3个包子，则每种包子都至少取到1个的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．（5分）若方程x 3﹣6x 2+9x +m=0有3个实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．﹣4＜m ＜0 B ．﹣4≤m ＜0C．﹣4＜m ≤D ．﹣4≤m ≤0二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡的相应位置上 13．（5分）已知x ，y 的取值如表：y 与x 线性相关，且线性回归直线方程为=0.95x +2.6，则m= ．14．（5分）2016年4月4日，姚明正式入选2016年奈•史密斯篮球名人纪念堂，成为首位获此殊荣的中国人．数据显示，他在NBA 的八个赛季中平均投篮命中的概率是，若他连续投篮3次，那么其中恰有2次命中的概率是 ． 15．（5分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第336个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ．16．（5分）在重庆东北部有五个区县如图，请你用4种不同的颜色为每个区县涂色，要求相邻区县不同色，共有 种不同的涂法（用具体数字作答）三、解答题:本大题共5小题,共如60分,解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2a cos A =c cos B +b cos C ．（1）cos A 的值；（2）若b 2+c 2=4，求△ABC 的面积．18．（12分）已知函数f （x ）=x 3+bx 2在点（1，f （1））处的切线方程为3x +y ﹣1=0． （Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）求函数f （x ）的单调减区间．19．（12分）今年“五一”假期，记者通过随机询问某景区55名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：（1）从这25名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中对景区的服务满意与不满意的女游客各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关． （参考公式：，其中n=a+b +c +d ）临界值表：20．（12分）某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核．规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试．学生甲三轮考试通过的概率分别为，，，且各轮考核通过与否相互独立．（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金．记学生甲得到教育基金的金额为X ，求X 的分布列和数学期望． 21．（12分）已知函数f (x )＝＋a (x －ln x )，e 为自然对数的底数．(1)当a >0时，求f (x )的单调区间； (2)若函数f (x )在区间上有三个不同的极值点，求实数a 的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（α为参数），在以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρsin （θ﹣）=．（1）求曲线C 在直角坐标系中的普通方程和直线l 的倾斜角；（2）设点P （0，1），若直线l 与曲线C 相交于不同的两点A ，B ，求|PA |+|PB |的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f （x ）=|x ﹣1|+|x +2|． （Ⅰ）解不等式f （x ）≥5；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）＞a 2﹣2a 对任意的x ∈R 恒成立，求a 的取值范围．2017-2018学年重庆市部分区县高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的性质即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=1﹣i，∴z（1+i）（1﹣i）=（1﹣i）（1﹣i），则2z=﹣2i，则z=﹣i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．【分析】根据导数的运算法则求导，再代值计算即可．【解答】解：∵f（x）=xe x+1，则f′（x）=（x+1）e x，则f′（1）=2e，故选：C．【点评】本题考查导数的求导法则，属于基础题．3．【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0．故选：A．【点评】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题．4．【分析】根据所给的身高与年龄的回归模型，可以估计孩子在10岁时可能的身高，这是一个预报值，不是确定的值，在叙述时注意不要出错．【解答】解：∵身高与年龄的回归模型为．∴可以预报孩子10岁时的身高是．=7.19×10+73.93=145.83故选：C．【点评】本题考查回归分析的初步应用，是一个基础题，这种根据回归直线方程预报出的结果，是一个估计值，不是确定的值，这是题目要考查的知识点．5．【分析】根据题意，设f（x）=sinx+c，又由f（0）=1，则有f（0）=0+c=1，【解答】解：根据题意，若函数y=f（x）对任意实数x有f′（x）=cosx，则f（x）=sinx+c，又由f（0）=1，则有f（0）=0+c=1，解可得c=1，则f（x）=sinx+1；故选：B．【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式．6．【分析】由题意，本题是一个正态分布概率模型，曲线关于Y轴对称，由P（﹣2≤ξ≤0）=0.4可解得P（0≤ξ≤2）=0.4，再有对称性即可求出P（ξ≤﹣2）的值，选出正确选项【解答】解：由题意ξ～N（0，δ2），又P（﹣2≤ξ≤0）=0.4∴P（0≤ξ≤2）=0.4∴P（ξ≤﹣2）=（1﹣0.4﹣0.4）=0.1故选：A．【点评】本题考点是正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查了正态分布曲线的对称性，解题的关键是理解正态曲线的特征，利用它的对称性的特征求概率的值，本题考察了推理判断的能力及数形结合的思想7．【分析】估计分布列中，所有的概率之和是1，得到关于b的方程，求出b的值，根据本组数据的期望值和分布列列出关于a，b的方程，代入b的值，求出a，得到结果．【解答】解：由题意和概率的性质得0.5+0.1+b=1，且Eξ=4×0.5+0.1a+9b=6.3，∴b=0.4，a=7，故选：C．【点评】本题考查离散型随机变量的期望公式的应用，考查分布列中概率的性质，考查利用方程的思想解决实际问题，是一个好题，运算量不大，但考查的内容比较全面．8．【分析】求出函数的导数，由极值的概念得到f′（1）=0，即有a+b=6，再由基本不等式即可得到最大值．【解答】解：函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2的导数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，由于函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则有f′（1）=0，即有a+b=6，（a，b＞0），由于a+b≥2，即有ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3取最大值9．故选：D．【点评】本题考查导数的运用：求极值，考查基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．9．【分析】由随机变量X～B（3，0.2），E（2x+1）=2E（X）+1，由此能求出结果．【解答】解：∵随机变量X～B（3，0.2），∴E（X）=3×0.2=0.6，∴E（2x+1）=2E（X）+1=2×0.6+1=2.2．故选：C．【点评】本题主要考查概率的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10．【分析】抛掷红、黄两枚骰子，第一个数字代表红色骰子，第二个数字代表黄色骰子，当红色骰子的点数为4或6时有12种，两颗骰子的点数之积大于20的种数有4种，根据概率公式可得．【解答】解，抛掷红、黄两枚骰子，第一个数字代表红色骰子，第二个数字代表黄色骰子，当红色骰子的点数为4或6时有（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共12种，两颗骰子的点数之积大于20的种数有（4，6），6，4），（6，5），（6，6）4种，根据概率公式得，两颗骰子的点数之积大于20的概率P=．故选：B．【点评】本题主要考查了古典概型的概率问题，关键是一一列举出满足条件的所有基本事件，属于基础题．11．【分析】基本事件总数n==35，每种包子都至少取到1个包含的基本事件个数m==30，由此能求出每种包子都至少取到1个的概率．【解答】解：锅中蒸有鲜肉包子4个，酱肉包子3个，这两种包子的外部特征完全相同，从中任意拿取3个包子，基本事件总数n==35，每种包子都至少取到1个包含的基本事件个数m==30，∴每种包子都至少取到1个的概率为p=．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12．【分析】设y=x3﹣6x2+9x和y=﹣m，那么题目的意思就是两条曲线有三个交点，由此利用导数性质能求出实数m的取值范围．【解答】解：设y=x3﹣6x2+9x和y=﹣m，那么题目的意思就是两条曲线有三个交点，y′=3x2﹣12x+9，由y′=0，得x=1或x=3，由y′＞0，得x＞3或x＜1；由y′＜0，得1＜x＜3，∴y=x3﹣6x2+9x的增区间为（﹣∞，1），（3，+∞），减区间为（1，3），x=1，取极大值y=4；x=3时，取极小值y=0．∴0＜﹣m＜4，故﹣4＜m＜0．故选：A．【点评】本题考查了函数与方程思想，属于中档题．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡的相应位置上13．【分析】由表中数据计算、，代入线性回归直线方程中求得m的值．【解答】解：由表中数据，计算=×（0+1+m+4）=，=×（2.2+4.3+4.8+6.7）=4.5，代入线性回归直线方程=0.95x+2.6中，得4.5=0.95×+2.6，解得m=3．故答案为：3．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．14．【分析】他连续投篮3次，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出其中恰有2次命中的概率．【解答】解：∵姚明在NBA的八个赛季中平均投篮命中的概率是，∴他连续投篮3次，那么其中恰有2次命中的概率：p==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，考查n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，本题规律就是：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒．而图①的火柴棒的根数为2+6n．【解答】解：由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；…；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n．当n=336时，6×336+2=2018故答案为：2018【点评】本题考查了规律型中的图形变化问题，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．16．【分析】根据题意，分别分析5个省的涂色方法的数目，进而有分步计数原理，计算可得答案．【解答】解：对于开州有4种涂色的方法，对于云阳有3种涂色方法，对于万州有2种涂色方法，对于奉节：若万州与巫溪颜色相同，则有2种涂色方法，若万州与巫溪颜色不相同，则只有1种涂色方法，根据分步、分类计数原理，则共有4×3×2×（2+1）=72种方法．故答案为：72【点评】本题考查排列、组合的综合运用，分步分类计数原理的运用；解题时注意各个公式的适用的条件与不同使用方法．三、解答题:本大题共5小题,共如60分,解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.17．【分析】（Ⅰ）由二项式定理可得（x﹣）n的展开式的通项，进而可得其展开式的第4项，令第3项的系数为0，解可得答案；（Ⅱ）由（1）求出（x﹣）n的展开式的通项，令x的系数为2，可得r的值，将r的值代入通项，计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意（x﹣）n的展开式的通项为T r+1=C n r（x）n﹣r（﹣）r=（﹣1）r•C n r x n ﹣2r，其第3项为T3=（﹣1）2x n﹣4，若其第3项为常数项，必有n=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得（x﹣）4的展开式的通项为T r+1=（﹣1）r•C4r x4﹣2r，令4﹣2r=2，⇒r=1．即展开式中含x2项系数为﹣4．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键要正确运用二项式公式，注意系数与二项式系数的区别．18．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由已知切线方程，解b的方程可得b的值；（Ⅱ）求得f（x）的导数，由导数小于0，运用二次不等式的解法可得所求减区间．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x3+bx2的导数为f′（x）=3x2+2bx，可得切线的斜率为3+2b，且f（1）=1+b，由切线方程3x+y﹣1=0，可得1+b=﹣2，3+2b=﹣3，解得b=﹣3；（Ⅱ）函数f（x）=x3﹣3x2的导数为f′（x）=3x2﹣6x，由3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，可得f（x）的减区间为（0，2）．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，考查方程思想和运算能力，属于基础题．19．【分析】（1）由分层抽样的定义求各层人数，（2）利用公式求值并查表可得【解答】解：（1）由题意知，样本中满意的女游客为×5=1（名），不满意的女游客为×5=4（名）．（2）根据题目中列联表得：k2=≈11.978．由P（k2≥10.828）=0.001可知：有99.9%的把握认为：该景区游客性别与对景区的服务满意有关【点评】本题考查了分层抽样，及独立性检验，考查计算能力，属于中档题20．【分析】（1）由题意利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲通过该高校自主招生考试的概率．（2）由题意得X的可能取值为0，100，200，300，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（1）由题意得甲通过该高校自主招生考试的概率：p=××=．（2）由题意得X的可能取值为0，100，200，300，P（X=0）=1﹣=，P（X=100）==，P（X=200）==，P（X=300）==，∴X的分布列为：EX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．21．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可；（Ⅱ）问题转化为ef（x）min≥g（x）max即可，通过讨论m的范围求出g（x）的最大值，得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故f（x）min=f（）=﹣；（Ⅱ）若∀x1∈（0，+∞），∀x2∈[1，3]，ef（x1）≥g（x2）恒成立，则只需ef（x）min≥g（x）max即可，结合（Ⅰ）只需g（x）max≤﹣1，g′（x）=﹣2x+2m=﹣2（x﹣m），①m≥3时，g′（x）≥0，g（x）在[1，3]递增，g（x）max=g（3）=6m﹣9≤﹣1，解得：m≤，不合题意，②1＜m＜3时，令g′（x）＞0，解得：x＜m，令g′（x）＜0，解得：x＞m，故g（x）在[1，m）递增，在（m，3]递减，故g（x）max=g（m）=m2≤﹣1，不合题意；③m≤1时，g′（x）≤0，g（x）在[1，3]递减，g（x）max=g（1）=2m﹣1≤﹣1，解得：m≤0，综上，m≤0．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．【分析】（1）曲线C的参数方程为（α为参数），利用平方关系可得曲线C的普通方程．由直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=，展开化为：ρ（sinθ﹣cosθ）=，利用互化公式可得：直线l的普通方程，利用斜率与倾斜角的关系即可得出．（2）显然点P（0，1）在直线l：x﹣y+1=0上．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数）．将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得到关于t的一元二次方程，此方程的两根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t A，t B，利用|PA|+|PB|=|t A|+|t B|即可得出．【解答】解：（1）曲线C 的参数方程为（α为参数），利用平方关系可得曲线C的普通方程为．由直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=，展开化为：ρ（sinθ﹣cosθ）=，可得：直线l的普通方程为x﹣y+1=0，斜率k=1，∴直线l的倾斜角为．（2）显然点P（0，1）在直线l：x﹣y+1=0上．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数）．将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得．此方程的两根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t A，t B，∴t A+t B=．∴|PA|+|PB|=|t A|+|t B|=|t A+t B|=．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线参数方程的应用、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．【分析】（Ⅰ）利用绝对值的意义，分类讨论，即可解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）因为|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，所以f（x）的最小值为3，要使得关于x的不等式f（x）＞a2﹣a对任意的x∈R恒成立，只需a2﹣2a＜3解得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当x＜﹣2时，f（x）=﹣（x﹣1）﹣（x+2）=﹣2x﹣1，由f（x）≥5解得x≤﹣3；当﹣2≤x＜1时，f（x）=﹣（x﹣1）+（x+2）=3≥5不成立；当x≥1时，f（x）=（x﹣1）+x+2=2x+1≥5解得x≥2，综上有f（x）≥5的解集是（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）；（2）因为|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，所以f（x）的最小值为3，要使得关于x的不等式f（x）＞a2﹣2a对任意的x∈R恒成立，只需a2﹣2a＜3解得﹣1＜a＜3，故a的取值范围是（﹣1，3）．【点评】本题考查不等式的解法，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．。

南开中学高高二(下)期末测试卷数 学（理工农医类）数学（理工农医类）测试卷共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）若iim -+1是纯虚数，则实数m 的值为（A ）1-（B ）0（C（D ）1（2）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-=0,1log 0≤,12)(2x x x x f x ，则=))41((f f（A ）21-（B ）21（C ）1（D ）7（3）已知集合{|}A x x a =<，3{|log 1}B x x =<，()R A B R =ð，则实数a 的取值范围是（A ）3a > （B ）3a ≥ （C ）3a ≤ （D ）3a < （4）已知,a b R ∈,“1a b >-”是“a b >”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）某个自然数有关的命题，如果当)(1*∈+=N n k n 时，该命题不成立，那么可推得k n =时，该命题不成立.现已知当2012=n 时，该命题成立，那么，可推得 （A ）2011=n 时，该命题成立 （B ）2013=n 时，该命题成立 （C ）2011=n 时，该命题不成立 （D ）2013=n 时，该命题不成立（6）一个几何体的三视图如题(6)图所示， 则该几何体的侧面积为（A）（B）（C ）4 （D ）8（7）对给出的下列命题：①2,0x R x ∀∈-<；②2,5x Q x ∃∈=；③2,10x R x x ∃∈--=； ④若2:,1p x N x ∀∈≥，则2:,1p x N x ⌝∃∈<．其中是真命题的是 （A ）①③ （B ）②④ （C ）②③（D ）③④（8）3个女生与2个男生站成一排合影，要求女生甲不站左端，且其中一个女生恰好站在两个 男生之间的站法有（A ）48种 （B ）36种（C ）28种（D ）12种（9）若]22,22[-∈∃k使2(1) ||a k k +≤成立，则实数a 的取值范围是 （A ）]0,(-∞（B ）]41,(-∞（C ）]42,(-∞（D ）]82,(-∞ 2 22 正视图 222侧视图俯视图题(6)图（10）如题（10）图，用4个半径为1的小圆去覆盖一个半径为2的大圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） （A ）1π（B ）11π-（C ）21π-（D ）112π-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． （11）二项式91()x x-的展开式中3x 的系数是 ．（12）已知映射B A f →：,其中R B A ==,对应法则，：222+-=→x x y x f 若对实数B k ∈,在集合A 中不存在原象,则k 的取值范围是 . （13）已知函数()f x x =0,0a b >>且()(1)f a f b =-，则14a b+的最小值为 .考生注意：14～16题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分． （14）如题(14)图，圆O 的半径为1，直线AB 与圆O 相切于点B ，3=AB ，直线AO 交圆O 于D C 、两点， 则BD 的长为 ．（15）在极坐标系中，点(2,0)A 到曲线2:4sin 3C θ=上点P 的距离最小，点P 的极坐标为 ．（16）设函数()||3f x x a x =-+,其中0a >,若不等式()0f x ≤的解集为{|1}x x -≤，则a 的值为 ．题(10)图三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分13分）甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达标的概率分别是33,,45m ，且三人能否达标互不影响．（Ⅰ）若三人中至少有一人达标的概率是2425，求m 的值； （Ⅱ）设甲在3次相互独立的测试中能达标的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望．（18）（本小题满分13分） 已知定义在R 上函数2()1x bf x x ax +=++为奇函数． （Ⅰ）求a b +的值； （Ⅱ）求函数()f x 的值域．（19）（本小题满分13分）如题(19)图，直四棱柱1111ABCD A B C D -中，122,,DC DD AD AB AD DC ===⊥AB ∥DC ．（Ⅰ）求证：平面1BCD ⊥平面1D BD ； （Ⅱ）求二面角11B AC D --的大小． （20）（本小题满分12分）设函数x e ax ax x f )1()(2++=，其中R a ∈．（Ⅰ）若()f x 在其定义域内是单调函数，求a 的取值范围； （Ⅱ）若()f x 在)0,1(-内存在极值，求a 的取值范围.（21）（本小题满分12分）题(19)图C 1D 1A 1B 1DCB A已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右顶点分别是1A 、2A ，离心率为，点(1,)2A 在该椭圆上． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 过点(1,0)且与椭圆C 交于P 、Q 两点,设直线1PA 与2QA 的交点为00(,)M x y ，求证：0=4x .（22）（本小题满分12分）已知集合{|,,,0,0}mQ x x m Z n Z m n n*==∈∈≠≠，设Q *的子集S 满足如下性质： （1）如果,a S b S ∈∈，则,a b S ab S +∈∈； （2）r Q *∀∈， r S ∈与r S -∈有且仅有一条成立.求证：（Ⅰ）1S ∈；（Ⅱ）设*r Q ∈，则r S ∈的充要条件是0r >.高二下期末考试参考答案（理科）一、选择题 DABBB DDCCD 二、填空题11. 84- 12. (,1)-∞ 13. 914. 15. (1,)3π16. 2三、解答题17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设三人中至少有一人达标为事件A ，则332431()1(1)(1)(1);45255p A m m -=----=⇒=……………6分（Ⅱ）03(0)p C ξ==311()464=，123319(1)()()4464p C ξ===2233127(2)()()4464p C ξ===，333327(3)()464p C ξ===ξ∴的分布列为19272790123.646464644E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=……………13分 18. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由()f x 为R 上的奇函数，知(0)0,(1)(1)f f f =-=-，由此解得0,0a b ==，故0a b +=.（Ⅱ）设21x y x =+的值域为C ，则y C ∈当且仅当关于x 的方程20yx x y -+=有根，当0y =时，根为0x =符合；当0y ≠时，2140y ∆=-≥，于是1122y -≤≤且0y ≠； 综上，值域为11[,]22-. 19．（本小题满分13分）解：以点D 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示： 设1AD AB ==,则(0,0,1),(1,1,0),(0,2,0)A B C1111(1,0,2),(1,1,2),(0,2,2),(0,0,2)A B C D -………2分（Ⅰ）1(1,1,0),(1,1,2)BC BD =-=--1(0,0,2)DD =11(1,1,0)(1,1,2)0,BC BD BC BD ⋅=-⋅--=∴⊥11(1,1,0)(0,0,2)0,,BC DD BC DD BC ⋅=-⋅=∴⊥∴⊥平面1D DB∴平面1BCD ⊥平面1D BD ;………………7分（Ⅱ）1(0,1,2),A B =-1(1,2,2),AC =--11(1,0,0),A D =- 设平面1BA C 与平面11A CD 的法向量分别为：(,,),(,,)m x y z n a b c ==则11m AC m A B⎧⊥⎪⇒⎨⊥⎪⎩2202202x y z x z y z y z -+-==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩，令1,z =则(2,2,1),m = 111n AC n A D ⎧⊥⎪⇒⎨⊥⎪⎩22000x y z x x y z -+-==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩，令1,z =则(0,1,1),n = cos ,||||32m n m n m n ⋅∴<>===∴二面角11B A C D --的大小为3.4π……………13分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）xe a ax ax xf )()(132+++=' )(x f 在R 上单调，则当0=a 时，0>='x e x f )(，符合；当0≠a 时，01492≤+-=)(Δa a a 即540≤<a ； 540≤≤∴a ； （Ⅱ）要使()f x 在),(01-内存在极值，由（Ⅰ）知首先有0<a 或54>a ，另外还需要方程0132=+++=a ax ax x g )(的根在),(01-内 对称轴123-<-=x ∴只需001<-)()(g g解得1>a 或1-<a 1>∴a 或1-<a ．21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由2242e a b =⇒= 由22221314,14a b a b+=⇒==.椭圆C 的方程为2214x y +=……………4分 （Ⅱ）设:1l x my =+,由22221(4)230.41x y m y my x my ⎧+=⎪⇒++-=⎨⎪=+⎩设112212122223(,),(,),,44m P x y Q x y y y y y m m ∴+=-=-++.……………7分 又设E 为直线1A P 与4x =的交点，N 为直线2A Q 与4x =的交点.1A P 的方程是11116(2)22E y y y x y x x =+⇒=++,同理,2222N y y x =- 由121212126232()2231E N y y y y y y x x my my -=-=-+-+- 1221123(1)(3)2(3)(1)y my y my my my --+=+-12121223()20(3)(1)my y y y my my -+=⋅=+-E N y y =,E 、N 为同一个点. 即1A P 与2A Q 的交点E 横坐标为4.……12分22．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）由条件（2），1S ∈与1S -∈有且仅有一条成立，若1S -∈，则1S ∉， 又由条件（1），1(1)(1)S =--∈，这是一个矛盾.故1S ∈.（Ⅱ）若n S ∈，又由（Ⅰ）知1S ∈，则由条件（1），1n S +∈，由数学归纳法原理，这说明S 包含所有的正整数.现在我们考虑一个正的分数(0,0)mm n n>>，由条件（2），m S n ∈与m S n -∈有且仅有一个成立，若m S n -∈，又已证n S ∈，则由条件（1），()mm n S n-=-∈，这与已证的m S ∈矛盾（m S -∈与m S ∈有且仅有一条成立）.故mSn∈.即S 包含所有的正分数.于是由条件（2），S 不可能含有任何负分数.。

重庆南开中学2017-2018年度（下）高2019级期末考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求，答案请涂写在机读卡上．1．已知集合}034|{2<+−=x x x M ，{|lg(1)0}N x x =−<，则=N M （ ） A ．}21|{<<x x B ．}31|{<<x x C ．φ D ．}32|{<<x x2．命题：“R m ∈∀，方程12=x m 有正数解”的否定是（ ） A ．R m ∈∀，方程12=x m 无正数解 B ．R m ∈∀，方程12=x m 有负数解 C ．R m ∈∃0，方程12=x m 无正数解 D ．R m ∈∃0，方程12=x m 有负数解3．“1>a ”是“函数)3(log )(ax x f a −=在)2,1(∈x 上单调递减”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在32)1)(2(x x +−的展开式中，含3x 项的系数为（ ）A ．1B ．1−C ．2D ．2−5．有甲、乙、丙、丁四名运动员参加比赛，分出一、二、三、四名（无并列），赛后记者采访四人，甲说：“我是第一名”，乙说：“甲，丙都不是第一名”，丙说：“甲或者乙是第一名”，丁说：“乙是第一名”．已知这四句话中恰有两句是正确的，则第一名是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁6．定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=−，且当(1,2)x ∈时，2()(2)f x x =−，则当()2017,2018x ∈时，()f x =（ ）A ．()21x −B ．()22x − C ．2)2017(−x D ．()22018x −7．函数()f x = ）A ．1,2⎡⎫−+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎤−∞ ⎥⎝⎦C ．11,22⎡⎤−⎢⎥⎣⎦D ．]1,0[8．设0,0>>y x 且4=+y x ，则2122+++y y x x 的最小值是（ ） A ．1023 B ．716 C ．49 D ．379．某班需要将“三好学生”、“优秀班干部”、“文明学生”、“优秀科代表”、“学习标兵”等5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“三好学生”与“优秀班干部”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有（ ）A ．150种B ．120种C ．114种D ．118种10．函数(),()ln x f x e kx g x x kx =−=−，若对任意(0,)x ∈+∞，都有()()0f x g x ⋅<成立，则实数k 的取值范围为（ ） A. 1(,)e e B. 1(0,)(,)e e +∞ C. (1,)e D. 1(,1)e11．已知抛物线24x y =的焦点为F ，过点F 且斜率为43−的直线与抛物线在第一象限的交点为M . 若抛物线在点M 处的切线与双曲线22221(0)x y a b a b−=>>的一条渐近线平行，则双曲线的离心率为（ ）A ．5B ．25 C ．10 D12．已知函数()f x 的定义域为R ，(0)0f =，()f x '是()f x 的导函数，且满足1)()(<+'x f x f ，则关于t 的不等式tt f 11)(ln −>的解集为（ ）A. ）（1,0B. )1∞+，（C. ),0(eD. ),(+∞e第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分. 各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）.13．函数())f x x x =⋅是偶函数，则实数a = ．14．在极坐标系中，已知点)2,2(πA ，)65,2(πB ，则=||AB ．15．已知函数1)(2+−=mx x x f ，命题:p 关于x 的方程m x f =)(的两个实数根12,x x 满足：120x x <<；命题:q 0>∀x ，有0)(>x f 恒成立．若命题p q ∧为真，则实数m 的范围是 ．16．已知函数()(,)af x x b a b R x=++∈在区间(0,1]上存在零点，且021a b ≤−≤，则实数a 所能取到的最大值为 ．三、解答题：本大题6个小题，共70分. 各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.17．（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程为θθρ222sin 9cos 436+=．（1）以极点为原点，极轴所在的直线为x 轴，求曲线C 的直角坐标方程；（2）若),(y x P 是曲线C 上的一个动点，求y x 43+的最大值．18．（本小题满分12分）已知函数||)(a x x f −=．（1）若不等式3)(≤x f 的解集为}51|{≤≤−x x ，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式m x f x f ≥++)5()(对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围． 19．（本小题满分12分）某媒体在俄罗斯世界杯期间对100人进行问卷调查，其中爱看世界杯的有75人，不爱看世界杯的有25人；爱看世界杯且喜欢运动的有50人，不爱看世界杯且不喜欢运动的有15人.（1）根据以上数据建立一个22⨯列联表；（2）试判断是否有%5.97的把握认为“是否爱看世界杯与是否喜爱运动有关”？（参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++−=，其中d c b a n +++=）20．（本小题满分12分）在硬币生产中，在4枚合格硬币中不小心混入了一枚偏轻的劣币，现在我们将5枚硬币分别编为1，2，3，4，5号．为了找出劣币，工人甲和工人乙分别提供了两种使用天秤的检测方案，其中使用一次天秤就称为一次检测．甲说：“我依次用标准法码对每枚硬币进行检测，直到找出劣币为止．”乙说：“我先将1，2号硬币和3，4号硬币分别放到天秤的两端，如果哪边较轻，就在哪边选取一枚硬币进行检测即可；如果两边一样重，则5号硬币是劣币．” （1）试从检测次数的数学期望的角度来分析，哪种方案更好？ （2）求乙的检测次数不低于甲的检测次数的概率．21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，上、下顶点分别为2B 、1B ，且四边形1221F B F B 是面积为12的正方形． （1）求椭圆E 的方程．（2）设与22F B 平行的直线l 与椭圆E 交于M 、N 两点，若在y 轴上有且只有一个点P ，使得90=∠MPN ，求直线l 的方程．22．（本小题满分12分）已知函数x a x x f ln )5()(+−=，xa x x g 23)(+=．（1）当0=a 时，求()f x 的最大值．（2）当0>a 时，若函数()y f x =与()y g x =的图象有且仅有一个公共点，求a 的值．高二（下）期末数学（理科）参考答案一、选择题：ACBBA DCBCA DA二、填空题：13．1 14．2 15．()1,2 16．1 三、解答题：17．解：（1）曲线C 的直角坐标方程为14922=+y x ．（2）设)sin 2,cos 3(θθP ，则θθsin 8cos 943+=+y x )sin(145ϕθ+=， 当1)sin(=+ϕθ时，y x 43+的最大值为145．18．解：（1）由3)(≤x f ，得3||≤−a x ，解得33+≤≤−a x a ． 又已知不等式3)(≤x f 的解集为}51|{≤≤−x x ，所以⎩⎨⎧=+−=−5313a a ，解得2=a ．（2）当2=a 时，|2|)(−=x x f ，设)5()()(++=x f x f x g ，于是|3x ||2|)(++−=x x g 2233,12,5,12>≤≤−−<⎪⎩⎪⎨⎧+−−=x x x x x所以当3−<x 时，5)(>x g ；当23≤≤−x 时，5)(=x g ；当2>x 时，5)(>x g ． 综上可得，)(x g 的最小值为5，则m 的取值范围为]5,(−∞．（2）假设是否爱看世界杯与是否喜爱运动无关，556.540602575100)10251550(22≈⨯⨯⨯⨯⨯−⨯=K 024.5>，∴有%5.97的把握认为“是否爱看世界杯与是否喜爱运动有关”．20．解：（1）用ηξ,分别表示甲、乙两种方案所需检测次数，则ξ的取值可能是4,3,2,1，η的取值可能是2,1．1)3()2()1(======ξξξP P P ，2)4(==ξP ， ∴554535251=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ，23252224)1(C C C C P ==η51=，2325122412)2(C C C C C P ==η54=，∴542511⨯+⨯=ηE 5=， ∵ηξE E >，∴工人乙的方案更好．（2）乙的检测次数不低于甲的检测次数的概率)2()2()2()1()1()1(=⋅=+=⋅=+=⋅==ηξηξηξP P P P P P P 259=．21．解：（1）椭圆E 的方程为161222=+y x ．（2）直线22F B 斜率为1−，故可设直线l 的方程为m x y +−=）（6≠m ， 联立⎪⎩⎪⎨⎧=++−=161222y x m x y ，得01224322=−+−m mx x . 由0)18(8)122(1216222>−=−−=∆m m m ，得182<m ，记),(11y x M ，),(22y x N ，则3421m x x =+，3122221−=m x x ，由题意，以MN 为直径的圆与y 轴相切与点P ，该圆的圆心为)2,2(2121y y x x ++，当圆与y 轴相切时，半径2122121)(22||22x x x x x x r −+=−=|2|21x x +=， 即22121)(8x x x x +=，即943)122(222m m =−，解得1892<=m ， 所以3±=m ，即：直线l 方程为3+−=x y 或3−−=x y ．22．解：（1）当0a =时，()ln f x x x =−，()()'ln 1f x x =−+， 令()'0f x =，得1x e =，所以()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减． 所以()max 11f x f e e⎛⎫==⎪⎝⎭． （2）若()f x 与()g x 有且仅有一个公共点，即()()0g x f x −=有且仅有一个解，令()()()()23ln a h x g x f x x x x x=−=+++，则()223'ln 2a h x x x =+−，由()()22233161''60a h x x a x x x=−+=−+≥，得()'h x 在()0,+∞单调递增，又当<02min x e −⎧<⎨⎩时，()'0,h x <当2max x e −⎧>⎨⎩时，()'0,h x >故存在唯一00x >，使得()0'0h x =，且()h x 在0x x =处取得最小值．要使()()0g x f x −=有且仅有一个解，即有()()000'0h x h x =⎧⎪⎨=⎪⎩，化简得()20000202003ln 03ln 20a x x x x a x x x ⎧+++=⎪⎪⎨⎪++−=⎪⎩，代入化简得2302000a x x x −−++=，得()202010a x x ⎛⎫−+= ⎪⎝⎭，得0x a =．即ln 230a +=，解得1a =．。

重庆南开中学高2016级高二(下)期末考试数学试题(理科)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第I 卷(选择题共60分)一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U R =，集合{0,1,2}A =，1{|0,}1B x x R x =>∈-，则U AC B I =（ ） A ．{0}B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}2．已知命题2:,210p x R x ∀∈+>，则p ⌝是（ ） A ．2,210x R x ∀∈+≤B ．200,210x R x ∃∈+>C ．200,210x R x ∃∈+<D ．200,210x R x ∃∈+≤3．函数y =的定义域是（ ） A ．(1,2)B ．(2,)+∞C ．(1,)+∞D ．[2,)+∞4．设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．b ＞a ＞cD ．a ＞c ＞b5．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） A ．ln(1)y x =+ B ．|1|y x =- C ．1()2xy =D ．2sin y x x =-6．已知,x y 的取值如下表所示从散点图分析，y 与x 线性相关，且ˆ0.95yx a =+，则a =（ ） A ．2.2B ．2.4C ．2.6D ．2.87．已知a 为实数，则||1a ≥是关于x 的不等式|3||4|x x a -+-≤有解的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．若函数2()log ()a x af x x+=有最小值1，则a 等于（ ）A ．14B ．12C ．2D ．49．右图为函数2()f x x ax b =++的图象，'()f x 为函数()f x 的导函数，则函数()ln '()g x x f x =+的零点所在的区间是（ ） A ．11(,)42B ．(1,2)C ．1(,1)2D ．(2,3)10．定义在R 上函数()f x 满足：()()f x f x =-，(2)(2)f x f x +=-，若曲线()y f x =在1x =处的切线方程为30x y +-=，则()y f x =在2015x =的切线方程为（ ） A ．30x y +-=B ．20130x y --=C ．20150x y --=D ．20170x y -+= 11．点00(,)P x y 是曲线C ：||(0)x y ex -=≠上的一个动点，曲线C 在点P 处的切线与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点O 是坐标原点，则△AOB 面积的最大值为（ ） A ．2eB ．4eCD．12．已知偶函数():ff x Z Z −−→，且()f x 满足：(1)1,(2015)1f f =≠，对任意整数,a b 都有()max{(),()}f a b f a f b +≤，其中,max{,},x x yx y y x y ≥⎧=⎨<⎩，则(2016)f 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2015D ．2016第Ⅱ卷(非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上． 13．设随机变量ξ服从正态分布2(3,)N σ，若(23)(3)P a P a ξξ<-=>+，则实数a 的值为_____． 14．若函数3()f x x a =-的图象不经过第二象限，则实数a 的取值范围是__________15．已知函数2()|1|f x x =-，在[0,1]上任取一数a ，在[1,2]上任取一数b ，则满足()()f a f b ≤的概率为___________16．己知函数,0()1,0x e a x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若关于x 的方程(())0f f x =有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为_________三．解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)已知命题21:()93a a p -<，:|21|4q a -<，若命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．18．(本题满分l2分)某校小卖部根据以往某种商品的销售记录，绘制了如下的日销售量频率分布直方图．若以日销售量的频率为概率，假设每天的销售量是相互独立的．结合直方图相关数据，以此来估计未来连续3天日销售量．(I)求在未来3天里，恰好只有连续．．2天的日销售量都高于100个的概率；(II)用X 表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X 的分布列和数学期望．19．(本题满分12分)已知函数2()2ln 3f x x x x ax =--+，其中a R ∈.(I)设曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线与直线210x y -+=平行，求a 的值； (II)若函数()f x 在1[,]e e上单调递减，求a 的取值范围．20．(本题满分12分)已知函数2()log (41)()xf x kx k R =++∈是偶函数．(I)求k 的值；(II)设函数()log 2(24)xg x a a =⋅-，其中0a >．若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围．21．(本题满分12分)已知函数(),()xf x eg x ax b ==+，其中,a b R ∈．(I)若1a =-，函数1()()y f x g x =+在(0,)+∞上有意义，求b 的取值范围；(II)若021a b ≤≤≤，求证：当0x ≥时，11()()x f x g x +≥请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．(本小题满分10)选修4-1：几何证明选讲如图△ABC 内接于圆O ，AB=AC ，直线MN 切圆O 于点C ， 弦BD ∥MN ，AC 与BD 相交于点E ． (I)求证：△ABE≌△ACD； (II)若AB=6，BC=4，求DEAE的值.23．(本小题满分10)选修4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C 1的方程为2cos 2sin ρθθ=+，直线C 2的参数方程为11x ty t =-+⎧⎨=--⎩（t 为参数） (I)将C 1的方程化为直角坐标方程；(II)P 为C 1上一动点，求P 到直线C 2的距离的最大值和最小值．24．(本小题满分10)选修4-5：不等式选讲 设函数()|2||3|f x x x a =+--- (I)当1a =时，求函数()f x 的最大值； (II)若4()f x a≤对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围．。

重庆市区县2018-2019学年高二下学期期末考试试卷理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 己知复数z 满足（1－2i ）z = 5，则z =A.1＋2i C.5 D.25 2.设随机变量()X B n, p ～，若EX=3，DX=2，则n= A.3B.6C.8D.9 3.己知变量x ，y 的取值如下表：由散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为ˆˆy0.7x a =+，据此预测：当x=9时，y 的值约为A. 5.95 B .6.65 C ，7.35 D. 74.设随机变量X 服从正态分布()2N 3, σ，若P （X < 4） = 0.7，则P （X < 2） = A. 0.3 B.0.6 C. 0.7 D. 0.855.己知命题P ：单位向量的方向均相同，命题q ：实数a 的平方为负数。

则下列说法正确的是 A.p q ∨是真命题 B. p q ∧是真命题 C. (p)q ⌝∨是假命题 D. p (q)∧⌝是假命题6.己知一组样本数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5恰好构成公差为5的等差数列，则这组数据的方差为 A. 25 B .50 C. 125 D. 2507.已知二项式(nx的展开式中二项式系数之和为64，则该展开式中常数项为 A.－20 B.－15 C. 15 D. 20 8.已知函数21()ln 2f x x a x =-在[)1,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 A.a 1< B . a 1≤ C . a 0≤ D. 0a 1≤≤9.将4本不同的课外书全部分给3名同学，每名同学最多可分得2本，则不同的分配方法种数为A.32B. 48C. 54D. 7210.己知函数2()(31)xf x x x e k =++-有三个不同的零点，则实数k 的取值范围是 A.415(,)e e - B. 45(0,)e C.451(,)e e - D. 1(,)e-+∞ 11.将编号分别为1，2，3，4，5的5个小球分别放入3个不同的盒子中，每个盒子都不空，则每个盒子中所放小球的编号奇偶性均不相同的概率为 A.17 B. 16 C.625D. 724 12.己知函数2()3,()(2ln )f x x g x x a x =+=-，若()()f x g x ≥对任意(0,)x ∈+∞成立，则实数a 的取值范围是A.(,0]-∞B. (,4]-∞C.(,4ln 3]-∞D. (,42ln3]-∞+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

重庆市南开中学高2018级高二（下）数学（理科）期末考试一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

1、集合{}()(){}0,1,2,3,4,210A B x x x ==+-≤，则A B =（ ）A 、{}0,1,2,3,4B 、{}0,1,2,3C 、{}0,1,2D 、{}0,12、若命题:,1x p x Z e ∃∈<，则p ⌝为（ ） A 、,1x x Z e ∀∈<B 、,1x x Z e ∀∉<C 、,1x x Z e ∀∈≥D 、,1x x Z e ∀∉≥3、已知()2~5,X N σ，若()350.4P X ≤≤=，则()7P X ≤=（ ） A 、0.9 B 、0.8 C 、0.7D 、0.6 4、已知,a b c R >∈，则下列不等式一定成立的（ ） A 、a c bc ≥B 、a c bc ≥C 、a c b c ≥D 、a c b c ≥5、某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格。

后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都作一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到5个月的数据如下表：根据上表得到回归直线方程 1.6y x a =+，若该同学数学想达到90分，则估计他每天至少要做的数学题数为（ ） A 、8 B 、9 C 、10 D 、116、巧克力很甜、很好吃，数学很妙、很有趣，某中学统计了部分同学“爱吃巧克力”与“数经计算得 4.167k ≈，由此可以判断（ ） 参考数据：B 、至少有95%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”有关C 、至少有99%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”无关D 、至少有95%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”无关7、若()422a x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为16，则实数a =（ ）A 、2-B 、1C 、2D 、2-或18、已知ABC ∆为等边三角形，在ABC ∆内随机取一点P ，则BCP ∆为钝角三角形的概率为（ ） A、14+ B、12 C、34- D、12 9、若函数()322f x x ax x =++在[]0,2上既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围为（ ） A 、()6,0-B、(6,-C 、[)3.5,0-D、 3.5,⎡-⎣10、定义“三角恋写法”为“三个人之间写信，每人给另外两人之一写一封信，且任意两个人不会彼此给对方写信”，若五个人,,,,a b c d e 中的每个人都恰好给其余四人中的某一个人写了一封信，则不出现“三角恋写法”写法的写信情况的种数为（ ） A 、704 B 、864 C 、1004 D 、1014 11、设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，其准线与x 轴交点为P ，过点F 作直线与抛物线C 交于点,A B ，若AB PB ⊥，则AF BF -=（ ） A 、2B 、4C 、6D 、812、已知函数()11axx f x e x-+=-，若对任意()0,1x ∈，恒有发，则实数a 的取值范围为（ ）A 、(],2-∞B 、(],0-∞C 、[)0,+∞D 、[)2,+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

绝密★启用前重庆市区县普通高中2018～2019学年高二年级下学期期末考试数学(理)试题(解析版)2019年7月 本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.己知复数z 满足(12)5i z -=，则z =A. 12i +C. 5D. 25 【答案】B【解析】【分析】先计算复数z 再计算z . 【详解】5(12)51212i z z i i-=⇒==+- z == 故答案选B【点睛】本题考查了复数的化简,复数的模,属于基础题型.2.设随机变量()X B n, p ～,若EX 3,DX 2==,则n = A. 3 B. 6C. 8D. 9 【答案】D【解析】【分析】根据随机变量()X B n, p ～,EX 3,DX 2==得到方程组,解得答案.【详解】随机变量()X B n, p ～,EX 3,DX (1)2np np p ===-= 解得1,93p n == 故答案选D【点睛】本题考查了二项分布的期望和方差,属于常考基础题型.3.己知变量x ,y 的取值如下表：由散点图分析可知y 与x 线性相关,且求得回归方程为$ˆ0.7y x a=+,据此预测：当9x =时,y 的值约为A. 5.95B. 6.65C. 7.35D. 7【答案】B【解析】【分析】 先计算数据的中心点,代入回归方程得到ˆa,再代入9x =计算对应值. 【详解】3456 4.54x +++== 2.534 4.5 3.54y +++== 数据中心点为(4.5,3.5)代入回归方程ˆˆ3.50.7 4.50.35aa =⨯+⇒= $0.70.35y x =+当9x =时,y 的值为6.65故答案选B【点睛】本题考查了数据的回归方程,计算数据中心点代入方程是解题的关键,意在考查学生的计算能力.。

2023-2024学年重庆市南开中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x||log 2x|<1},B ={x|1−x x +2>0}，则A ∩B =( )A. (12,1)B. (1,2)C. (−2,12)D. (12,2)2.已知函数f(x)的定义域为[1,+∞)，则函数g(x)=f(e x )x 的定义域为( )A. (1,+∞) B. [1,+∞) C. (0,+∞) D. [0,+∞)3.已知命题p ：|x|+|x +1|≥a 对∀x ∈R 恒成立，命题q ：函数f(x)=ln (1−ax)在[0,1]上单调递减，则p 是q 的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知a >b >1，则下列不等式不一定成立的是( )A. a a +1>bb +1 B. log a b <log b a C. log a b +log b a >2 D. a b >b a5.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为( )A. f(x)=e x −e −x xB. f(x)=ln(x 2+1)C. f(x)=e x −e x 2D. f(x)=x 2ln |x|6.已知a =log 232,b =log 1343,c =log 1454，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a <b <cB. a <c <bC. c <b <aD. c <a <b7.将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数填入如图所示的3×3的九宫格中，每个格子中只填入1个数，已知4个偶数分别填入有阴影的格子中，则每一行的3个数字之积都能被3整除的概率为( )A. 15B. 310C. 25D. 128.已知m ，n ，k 均为正实数，m >2k ，且3k 2−(3m +2n)k +mn =0，若(3m +n)t−3k ≥0恒成立，则实数t 的最小值为( )A. 115B. 15C. 34D. 63二、多选题：本题共3小题，共18分。