余数与除数的关系

余数和除数的关系
1、在有余数的除法里，余数和除数之间的关系是：商×除数＋余数=被除数。

2、余数必然小于除数
例：6÷3=2……0，余数0小于除数3。

余数性质
1、如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c 整除。

例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。

2、a与b的和除以c的余数（a、b两数除以c在没有余数的情况下除外），等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。

例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。

注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。

3、a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。

例如，23，16除以5
的余数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于
3×1=3。

注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。

二年级下册数学教案-6 第2课时余数与除数的关系人教版教学内容本节课主要围绕“余数与除数的关系”这一主题展开，让学生通过具体实例，理解并掌握有余数的除法中，余数总是比除数小这一基本规律。

教学内容包括有余数的除法运算，以及如何判断余数与除数的大小关系。

教学目标1. 知识与技能：使学生能够正确进行有余数的除法运算，并能够判断余数与除数的大小关系。

2. 过程与方法：通过具体实例，让学生在实践中感受和理解余数与除数的关系，培养学生的问题解决能力。

3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生的求知欲，提高学生的自主学习能力。

教学难点1. 如何让学生理解并掌握有余数的除法中，余数总是比除数小的规律。

2. 如何引导学生运用余数与除数的关系解决实际问题。

教具学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

教学过程1. 导入：通过一个简单的实际问题，引入本节课的主题——余数与除数的关系。

2. 新课：讲解有余数的除法运算，以及余数与除数的大小关系。

3. 实践：让学生进行练习，巩固所学知识。

4. 小结：总结本节课所学内容，强调余数与除数的关系。

5. 作业布置：布置相关作业，巩固所学知识。

板书设计1. 板书余数与除数的关系2. 板书内容：有余数的除法运算、余数与除数的大小关系、实际应用举例。

作业设计1. 基础题：进行有余数的除法运算练习。

2. 提高题：运用余数与除数的关系解决实际问题。

课后反思本节课通过具体实例，让学生在实践中感受和理解余数与除数的关系，培养学生的问题解决能力。

在教学过程中，要注意引导学生运用余数与除数的关系解决实际问题，提高学生的实际操作能力。

同时，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，确保学生对本节课的知识点有较好的掌握。

重点细节：教学难点详细补充和说明教学难点是教学过程中的关键环节，它直接关系到学生对知识点的理解和掌握。

在本节课中，教学难点是如何让学生理解并掌握有余数的除法中，余数总是比除数小的规律，以及如何引导学生运用余数与除数的关系解决实际问题。

余数与被除数的关系
吴凯 2013-11-06
在有余数的除法里，余数比除数小，那么，余数与被除数之间的关系又是怎样的呢？
被除数÷除数＝商……余数，其中被除数、除数、商均为正整数，余数为非负整数，且被除数≥除数＞余数≥0（当余数为0时表示除尽）。

则有：除数×商＋余数＝被除数，
又因为：余数＜除数，且商为正整数，
所以：余数＜除数≤除数×商，
即有：余数＜除数×商，
余数＋余数＜除数×商＋余数＝被除数，
2×余数＜被除数， 余数＜
12
×被除数， 综合为：余数＜12×被除数，被除数＞2×余数。

推论1，对于给定余数，当商为1（即被除数＝除数＋余数）且除数仅比余数大1时有最小的被除数，即有，被除数（最小）＝2×余数＋1。

推论2，对于给定被除数，当商为1（即被除数＝除数＋余数）时，余数可能最大。

（1）当被除数是奇数时，能分解成一个奇数与一个偶数，这时除数仅比余数大
1，这说明被除数＝2×余数＋1，余数（最大）＝2
被除数-1。

（2）当被除数是偶数时，能分解成一个奇数与一个奇数或者一个偶数与一个偶数，这时除数仅比余数大2，这说明被除数＝2×余数＋2，余数（最大）＝2
被除数-2。

推论整理为：2122⎛⎫ ⎪⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭给定余数，被除数（最小）＝余数＋被除数-1给定被除数（奇数），余数（最大）＝被除数-2给定被除数（偶数），余数（最大）＝。

小学三年级数学知识点小学三年级数学知识点有余数的除法知识点：1、余数：在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。

当不能整除时，就产生余数，取余数运算：1。

指整数除法中被除数未被除尽部分。

例如27除以6，商数为4，余数为3。

2、余数的性质：余数有如下一些重要性质(a，b，c均为自然数)(1)余数小于除数。

(2)被除数=除数×商+余数除数=(被除数-余数)÷商商=(被除数-余数)÷除数余数=被除数-除数×商。

3、有余数除法的含义：通过平均分一些物体，有时有剩余，就出现了余数。

如：一共有23盆花，每组摆5盆，最多可以摆几组，还多几盆?23÷5=4(组)……3(盆)其中，被除数23，除数5，商4，余数34、余数与除数的关系：在有余数的除法中，每一次除得的余数必须比除数小。

(余数除数)如：23÷5=4……3，其中(余数3除数4)5、除法各部分之间的关系：被除数=商×除数+余数或被除数=商×除数小学三年级数学复习知识点可能性知识点：1、不可能和一定’，都表示确定的现象。

‘可能’，表示不确定的现象。

2、请用“一定、可能、不可能”来说一说。

①一定：太阳一定从东边升起，月亮一定绕着地球转，地球一定每天都在转动，每天一定都有人出生，人一定要喝水……②可能：三天后可能下雨，花可能是香的，明天可能有风，下周可能会考试。

③不可能：太阳不可能从西边升起，地球不可能绕着月亮转，鲤鱼不可能在陆地上生活。

小学三年级数学必背知识点四边形知识点：【正方形】概念：四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。

特点：有4个直角，4条边相等。

(正方形既是长方形，也是菱形)周长：正方形的周长=边长×4【长方形】概念：有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。

特点：长方形有两条长，两条宽，四个直角，对边相等。

周长：长方形的周长=(长+宽)×2【平行四边形】概念：两组对边互相平行的四边形，它的对边平行且相等，对角相等。

初中余数知识点总结在学习余数的概念时，我们需要了解四则运算、整数的概念、两个整数的相对大小的比较、除法时商和余数的关系等。

这是一系列基本数学概念和技能的纽带，是数学教学中重要的知识点之一。

概述：余数是指一个数被另一个数除后得到的剩余部分。

例如 15除以4等于3余3。

余数的概念：在算术中，除法运算是划分的过程。

除法中划分得到的相等的几份就是商。

而最后剩下的一份就是余数。

当我们用一个数除另一个数时，有时会有余数。

例如，当12 ÷ 5时，商是2，余数是2；而当13 ÷ 4时，商是3，余数是1。

取模运算和余数：取模运算即求余数的运算。

它是计算机领域常用的一种数学运算符号。

如果说 a 除以 b 可以得到商 c 和余数 r，那么 r = a % b。

小数和余数：小数是再除法时出现的一种特殊的余数形式。

例如 7 ÷ 2 = 3.5，其中3是商数，0.5是余数，但是以小数的形式存在。

正整数的除法：当一个正整数（除数）除不尽一个大于零的整数（被除数）时，结果和余数都是一个非负整数。

这就是正整数的除法。

负整数的除法：当一个负整数（除数）除不尽一个大于零的整数（被除数）时，结果和余数都是一个与除数同号的整数。

但是当被除数是负数时，结果和余数可能会有很多种情况。

需要合理的确定符号。

同余关系：同余关系是指两个数的差能整除一个数的性质。

例如13和5模6是同余关系，因为13-5=8，8可以整除6。

余数的性质：（1）余数与除数的关系：不管是正负整数，被除数总能写成“商×除数＋余数”的形式。

（2）余数的大小：余数永远小于除数，但可以等于0。

余数运算：余数的运算是对余数进行特定的运算。

例如，对余数做加法、减法、乘法、除法等运算。

余数的应用：余数可以用在取模运算、排列组合、密码学、数据校验等领域。

本文将详细介绍余数相关的概念和运算，以及余数的一些基本性质、应用和相关知识点。

一、余数的概念余数是指一个数被另一个数除后得到的剩余部分。

人教版二年级下册数学《余数和除数的关系》教案一. 教材分析《余数和除数的关系》是人教版二年级下册数学的一章内容，主要让学生理解在除法运算中，除数、被除数和余数之间的关系。

通过本节课的学习，学生将掌握除法的基本概念，并能运用除法解决实际问题。

二. 学情分析二年级的学生已经掌握了加减法的基本运算，但对除法运算的认识尚浅。

本节课需要学生理解除数、被除数和余数之间的关系，具有一定的抽象思维能力。

同时，学生需要通过实例感受除法在实际生活中的应用，提高学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解除数、被除数和余数之间的关系，掌握除法的基本运算。

2.过程与方法：学生通过实例探究，培养观察、分析、归纳的能力。

3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解除数、被除数和余数之间的关系，进行简单的除法运算。

2.难点：学生能够运用除法解决实际问题，理解除法的本质。

五. 教学方法采用情境教学法、游戏教学法和小组合作学习法，激发学生的学习兴趣，培养学生的主体意识、合作精神和创新能力。

六. 教学准备1.教具：课件、黑板、粉笔、实物等。

2.学具：练习本、铅笔、橡皮等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如分水果，引入除法运算。

引导学生思考：如何分配这些水果才能使每个人得到的数量一样多？从而引出除数、被除数和余数的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示除数、被除数和余数之间的关系，让学生观察、思考并总结规律。

如：10 ÷ 3 = 3 … 1，引导学生发现除数乘以商加上余数等于被除数。

3.操练（10分钟）学生分组进行除法运算，教师巡回指导。

要求学生用口头表达和书面形式展示除法运算过程，强化对除数、被除数和余数之间关系的理解。

4.巩固（10分钟）设计一些有趣的游戏，如除法接力、除法拼图等，让学生在游戏中运用除法运算，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）让学生运用除法解决实际问题，如计算购物时的找零、分配物品等。

二年级数学《余数与除数的关系》教学设计二年级数学《余数与除数的关系》教学设计作为一位无私奉献的人民教师，编写教学设计是必不可少的，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。

教学设计应该怎么写呢？下面是店铺为大家收集的二年级数学《余数与除数的关系》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

二年级数学《余数与除数的关系》教学设计篇1教学目标：基础知识：理解有余数的除法意义，进一步巩固对有余数除法的认识和理解。

基本技能：使学生懂得余数比除数小的道理。

基本思想：基本活动经验：学生通过观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。

教学重点、难点：重点：理解并应用“余数＜除数”。

难点：结合情境理解“余数为什么一定比除数小”。

教学过程（一）复习导入1 师：同学们，还记得乘法口诀吗？请同学们同桌合作检查一遍。

（出示课件）我们在第二单元就学习了除法，首先我们学的就是平均分，谁来说说什么是平均分。

生：每份分的同样多叫平均分。

那如果平均分完有剩余呢？请同学说说余数的含义。

生：平均分完剩下的那部分叫余数。

2 师：明白了余数的含义，那老师就考考大家会不会运用呢（出示课件：七个草莓，每两个草莓放在一个盘子里，可以放几盘？）请同学们列式计算。

（强调单位）生：7÷2＝3（盘）…… 1（个）7是被除数，2是除数，3是商，1是余数师：同学们，你知道这些数表示什么吗？生：7表示一共有7个草莓，2表示每两个放一个盘子里，3表示可以摆三盘，1表示剩余一个。

【设计意图：是学生回忆以前学过的知识，并进一步明确余数与除法的关系，为新课做铺垫】（二）探究新知师：同学们，下面我们就同桌合作接受老师的新挑战吧！1）请同学们同桌拿出8根小棒（彩笔），摆正方形，请你试试看，能摆出几个？（用“一共有？个小棒，每？根小棒摆成一个正方形，可以摆成？个”句式表达）。

能列出算式吗？（出示课件：老师直接出示两个正方形图）生：试说并列算式。

老师板书8÷4 ＝2（个）请同学们说说算式分别表示什么。

小学二年级下册有余数的除法知识归纳与易错总结单元知识梳理单元重点知识归纳一、知识点回顾1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。

2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。

最大的余数小于除数1，最小的余数是1。

3、笔算除法的计算方法：（1）先写除号“厂”（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。

（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。

（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。

（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。

4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。

（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。

（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。

（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。

（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。

二、解决问题根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。

1.租船问题：运用有余数的除法解决租船问题时，商加1才是最后的结果。

2.周期问题：在实际生活中，有一些事物按照一定的规律循环出现，这样的问题，称为周期问题。

解决周期问题时，可以根据题中循环出现的规律列出除法算式，求出余数，再根据余数得出所求问题的答案。

易错题总结分析易错点1：余数大于除数【例题1】用竖式计算29÷7 错误答案: 29÷7=3 (8)正确答案: 29÷7=4 (1)错点解析: 此题错在商小了，导致余数8比除数7大了，应该把商加1再除。

规避策略: 计算有余数的除法时，余数必须比除数小。

易错点2：没有掌握余数表示的意义，不能正确配带单位名称【例题2】有27个苹果，每袋装5个，可以装几袋？还剩几个？错误答案:27÷5=5(袋)……2(袋)答：可以装5袋，还剩2个。

二年级下册数学《有余数的除法》知识点总结+练习题一、知识点回顾：有余数的除法1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。

2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。

最大的余数小于除数1，最小的余数是1。

3、笔算除法的计算方法：（1）先写除号“厂”（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。

（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。

（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。

（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。

4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。

（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。

（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。

（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。

（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。

解决问题（1）余数比除数小。

例：43÷7=( )…( )，余数可能是( )或者余数最大是( )（2）至少问题（进一法）：商+1例：有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。

至少要运多少次才能运完这些菠萝。

（3）最多问题（去尾法）例：小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？（4）用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。

例：第68页例6.（5）练习十五第8题第11题（特别讲，更要让学生弄懂，很可能会考）二、小试牛刀填一填。

1、计算有余数的除法时，( )一定要比( )小。

2、★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★（1）把这些★每8个8个的圈，圈（）组，还剩（）个。

（2）把这些★每6个6个的圈，圈（）组，还剩（）个。

3、( )里最大能填几？( )×7＜36 8×( )＜75 42＞( )×654＞( )×9 4×( )＜31 39＞( )×54、18朵花平均放在4个花瓶里，每个花瓶里放( )朵，还剩( )朵。

三年级数学知识点归纳三年级数学知识点归纳有余数的除法知识点：1、余数：在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。

当不能整除时，就产生余数，取余数运算：1。

指整数除法中被除数未被除尽部分。

例如27除以6，商数为4，余数为3。

2、余数的性质：余数有如下一些重要性质(a，b，c均为自然数)(1)余数小于除数。

(2)被除数=除数×商+余数除数=(被除数-余数)÷商商=(被除数-余数)÷除数余数=被除数-除数×商。

3、有余数除法的含义：通过平均分一些物体，有时有剩余，就出现了余数。

如：一共有23盆花，每组摆5盆，最多可以摆几组，还多几盆?23÷5=4(组)……3(盆)其中，被除数23，除数5，商4，余数34、余数与除数的关系：在有余数的除法中，每一次除得的余数必须比除数小。

(余数除数)如：23÷5=4……3，其中(余数3除数4)5、除法各部分之间的关系：被除数=商×除数+余数或被除数=商×除数三年级数学知识点梳理可能性知识点：1、不可能和一定’，都表示确定的现象。

‘可能’，表示不确定的现象。

2、请用“一定、可能、不可能”来说一说。

①一定：太阳一定从东边升起，月亮一定绕着地球转，地球一定每天都在转动，每天一定都有人出生，人一定要喝水……②可能：三天后可能下雨，花可能是香的，明天可能有风，下周可能会考试。

③不可能：太阳不可能从西边升起，地球不可能绕着月亮转，鲤鱼不可能在陆地上生活。

三年级数学知识点四边形知识点：【正方形】概念：四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。

特点：有4个直角，4条边相等。

(正方形既是长方形，也是菱形)周长：正方形的周长=边长×4【长方形】概念：有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。

特点：长方形有两条长，两条宽，四个直角，对边相等。

周长：长方形的周长=(长+宽)×2【平行四边形】概念：两组对边互相平行的四边形，它的对边平行且相等，对角相等。

一、知识点回顾1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。

2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。

最大的余数小于除数1，最小的余数是1。

3、笔算除法的计算方法：（1）先写除号“厂”（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。

（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。

（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。

（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。

4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。

（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。

（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。

（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。

（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。

二、解决问题根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。

1.租船问题：运用有余数的除法解决租船问题时，商加1才是最后的结果。

2.周期问题：在实际生活中，有一些事物按照一定的规律循环出现，这样的问题，称为周期问题。

解决周期问题时，可以根据题中循环出现的规律列出除法算式，求出余数，再根据余数得出所求问题的答案。

在有余除法中，要记住：（1）余数＜除数；（2）被除数＝商×除数＋余数三、有余数的除法练习题一、填空1、有余数的除法中，被除数=（）×（）+（）2、20以内能被3整除的数有：3、6、（）、（）、（）、（）二、文字题1、一个数除以5商是9余数是2，这个数是多少？2、把77平均分成9份，每份是多少？还余多少？3、从58里面减去3与8的积，得到的差再被4除，商是多少？余多少？三、直接写出得数。

7×8＝34÷7＝74÷9＝48÷6＝23÷3＝17÷6＝58÷6=39÷6=54÷9＝19÷2＝24÷5＝63÷7＝82÷9＝77÷8＝54÷9=36÷7=四、填空。

被除数、除数、商和余数之间的变化规律
一、被除数与商的变化趋势
当被除数增大时，商也倾向于增大。

这是因为被除数增大意味着被除数中可以整除的部分增多，因此得到的商也会相应增大。

反之，当被除数减小时，商也倾向于减小。

二、除数与商的变化趋势
当除数增大时，商倾向于减小。

这是因为除数的增大意味着每次相除的余数更有可能不为零，使得整除的情况减少，所以商就会减小。

反之，当除数减小时，商倾向于增大。

三、余数与被除数、除数的关系
余数是相除过程中未能被整除的部分，它的大小直接受被除数和除数的影响。

被除数或除数的增减会直接影响余数的可能值。

特别是，余数的绝对值永远小于除数的绝对值。

四、余数的变化规律
余数的变化趋势与被除数和商的变化趋势相反。

当被除数增大时，余数倾向于减小；当被除数减小时，余数倾向于增大。

同时，当除数增大时，余数也倾向于增大；当除数减小时，余数倾向于减小。

此外，由于余数的绝对值永远小于除数的绝对值，所以余数的变化范围始终在0到除数之间。

总结：被除数、除数、商和余数之间的变化规律是一个复杂的关系，它们之间相互影响、相互制约。

了解这些规律对于理解数学中的基本运算概念以及解决实际问题具有重要意义。

《余数与除数的关系》教学设计教学目标：1、理解并掌握计算有余数的除法“除数一定要比除数小”。

2、通过猜测、动手操作、讨论、验证，探究“余数小于除数”的过程，提升学生观察分析问题的水平。

3、体验数学与生活之间的关系，培养用数学知识解决生活问题的意识。

教学重点：掌握有余数的除法的计算方法。

教学难点：结合情景理解“余数为什么一定比除数小。

”教学过程：一、揭示课题，提出猜测。

师：我们已经学习了有余数的除法，谁来说一说什么是余数？今天我们来研究一下除数和余数的关系。

先猜猜看他们会有什么关系? 你们猜的对不对，又为什么呢？今天我们来研究一下除数和余数的关系。

二、探究验证。

1、列一列。

现在有8根小棒，每4根摆一个正方形，能够摆几个正方形?谁会列算式？：2、摆一摆，列一列。

假如有9---25根小棒，每4根摆一个正方形，能够摆几个正方形?还剩几根？你会摆吗？听好要求：（1）、每人任选一个数摆正方形。

（2）、摆好后，列出算式。

想一想你是怎么摆的。

开始摆。

汇报教师板书。

3、观察探究、小结。

师：通过同学们的努力我们列出了算式，请同学们观察以上算式中的余数和除数，你发现了什么？独立思考，把你的想法在小组内交流一下。

小组汇报。

师板书。

除数都是4，余数是1、2、3。

所以余数小于除数。

除数>余数.除数是4时,最小的余数是1, 最大的余数是3, 你现在知道余数和除数的关系了吗?小结：在有余数的除法里，余数一定要比除数小。

三、巩固练习。

1、假如用这些小棒摆五边形，余数可能是几？小组合作摆一摆。

听好要求：（1）、组长分工，组员听好组长的安排摆五边形。

（2）、小组内的同学全部摆完说一说余数可能是几？小组交流汇报结果。

进一步验证余数比除数小。

2、假如摆三角形呢，余数可能是几？还用摆吗？直接说答案，为什么？3、在有余数的除法里，假如除数是8，余数可能是几？假如余数是7，除数可能是几？4、右面的算式余数最大填几？（）8=（）（）四、全课总结：这节课你有什么收获？五、板书设计。

《余数与除数之间的关系》•引言•余数与除数的基本概念•余数与除数之间的关系探讨•通过实例理解余数与除数的关系•总结与拓展目录CHAPTER引言概述主题余数和除数的定义及基础概念本节课的主题是《余数与除数之间的关系》。

我们将通为什么研究余数与除数之间的关系重要本节课的学习目标CHAPTER余数与除数的基本概念什么是余数定义余数总是非负的，且小于除数。

例如，在17÷5=3...2中，5是除数，17是被除数，3是商，2是余数。

性质重要性性质除数可以是整数、小数或者分数。

在整数除法中，除数应为非零整数。

例如，上述例子中的5就是除数。

定义在除法运算中，用来除被除数的数称为除数。

除数不能为零，否则除法无意义。

重要性除数是除法运算的基础，选择合适的除数有助于简化计算过程。

什么是除数余数的作用除数的作用余数和除数在除法中的角色CHAPTER余数与除数之间的关系探讨除数能被被除数整除两者关系为整数倍无余数时除数与被除数的关系被除数 = 除数 × 商 + 余数这是有余数除法的基本公式，它揭示了被除数、除数、商和余数之间的关系。

从这个公式我们可以看出，余数是被除数与除数×商的差。

余数小于除数在有余数的除法中，余数的取值总是小于除数。

这是因为一旦余数达到或超过除数，就意味着商可以增加1，余数则相应减小。

有余数时除数与被除数、余数的关系余数的取值范围与除数的关系余数取值范围余数与除数的关系CHAPTER通过实例理解余数与除数的关系总结词：当被除数可以被除数整除时，余数为0。

在无余数的除法运算中，被除数可以被除数整除，余数为0。

例如，20除以4，商为5，余数为0。

这说明4是20的因数，因为4可以整除20。

此时，余数与除数的关系表现为余数为0，意味着没有剩余部分需要处理。

总结词：当被除数不能被除数整除时，余数不为0，且余数小于除数。

在有余数的除法运算中，被除数不能被除数整除，余数不为0。

例如，23除以4，商为5，余数为3。