二元一次方程 教案
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A．
3．二元一次方程5a－11b=21（）
A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解
4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）
A．
5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（）
A．－1 B．－2 C．－3 D．
6．方程组 的解与x与y的值相等，则k等于（）
7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）
板块二：解二元一次方程组
二元一次方程组解法：
1．代入消元法：
通过“代入”，达到消元（即消去一个未知数）的目的，从而将二元一次方程组化为一元一次方程。
它的一般步骤是：
(1)从方程组中选一个比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如 ，用含 的代数式表示出来，也就是写成 的形式；
(2)将 带入另一个方程中，消去 ，得到一个关于 的一元一次方程；
注意：当未知数的系数互为相反数或相等时用第二种方法比较便捷。
【例6】用加减消元法解方程组
解：由① 得 ③
由② 得 ④
③+④得 ，解得
将 代入②得 ，解得
所以原方程组的解是
练习：用加减消元法解方程组 (请注意解题格式)
有些二元一次方程组在计算时可以考虑整体代换的思想，这样也比较简便。
【例7】用整体思想的方法解二元一次方程组
二元一次方程组的最简形式： 其中 不全为零。
注意：二元一次方程中等号的左右两边必须是整式
(1)任何二元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是二元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证.如果不变形，直接判断就出会现错误.
(2)方程 与方程 是不同的，方程 的解需要分类讨论完成
成都市和圆教育教案
教师：蒋老师学生：吴杨年级：八年级时间:2012年12月2日
一、授课目的与考点分析：
目的：1．了解二元一次方程（组）的有关概念
2．能够根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程（组）
考点：1．掌握代入消元法和加减消元法；能选择适当的方法解二元一次方程组
2．知道代入消元法、加减消元法的意义，会运用二元一次方程组解决简单的实际问题
14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
15．以 为解的一个二元一次方程是_________．
16．已知 的解，则m=_______，n=______．
三、解答题
17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的x值，求a的值．
二、授课内容：
1、基础知识
板块一二元一次方程（组）的有关概念
1、二元一次方程的概念：含有两个未知数，且未知数的项的最高次数都是1的整式方程，称为二元一次方程。
定义中含有三层含义，这三者缺一不可：
第一，方程必定是整式方程，像这样的 ， 就不是二元一次方程；
第二，方程中必定有且只有两个未知数，例如 ， 就不是二元一次方程；
练习：解方程组
【例8】创新题：已知方程组 的解 的值相等，求 的值.
练习：1、已知方程组 ，则代数式 的值是
2、已知方程组 且 ，求 和 的值
三、本次课后作业：
一、选择题：
1．下列方程中，是二元一次方程的是（）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0C． +4y=6 D．4x=
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；
(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程；
(4)将求出的未知数的值代入原方程组任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解。
【例3】方程 是二元一次方程，求解 的值
练习：若实数 满足 ，则 的值为
【例4】父亲的年龄比儿子年龄的3倍还多二岁，父亲与儿子年龄的差为24，问父亲与儿子的年龄各多少岁？（列方程组即可）
变式练习：七年前，父亲的年龄是儿子的年龄2倍，七年后，父亲的年龄是儿子年龄的3倍，则父亲与儿子各多少岁？(只列方程组)
①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③ +y=5；④x=y；⑤x2－y2=2
⑥6x－2y⑦x+y+z=1⑧y（y－1）=2y2－y2+x
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）
A．
二、填空题
9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．
(3)借这个一元一次方程，求出 的值；
(4)把求得的 值带入 中，求出 的值，从而得到方程的解。
【例5】用代入消元法解方程组
解：由②式得
将③代入①，得 ，解得
将 代入③，得
所以原方程组Leabharlann 解为练习：用代入法解方程组
2．加减消元法：
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时，可以把方程的两边分别相加（系数互为相反数）或相减（系数相等）来消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解。它的一般步骤是：
3、二元一次方程的解
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。
例如 等等都是二元一次方程 的解，因此我们说一个二元一
次方程的解有无数个.
练习：判断下列各组解是不是二元一次方程 的解
(1) (2) (3) (4)
4、二元一次方程组：两个二元一次方程合在一起，就叫做二元一次方程组。
第三，方程中未知数最高次数都是1，例如 ， ， 这样的方程就不是二元一次方程。
【例1】下列哪些是二元一次方程，是的请说明理由.
2、二元一次方程的变形：
【例2】已知二元一次方程 ，请用 的代数式表示 和用 的代数式表示 。
解：用 的代数式表示 得 ，用 的代数式表示 得
练习：如果二元一次方程 ，请用 的代数式表示 为
10．在二元一次方程－ x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．
11．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．
12．已知 是方程x－ky=1的解，那么k=_______．
13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．
3．二元一次方程5a－11b=21（）
A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解
4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）
A．
5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（）
A．－1 B．－2 C．－3 D．
6．方程组 的解与x与y的值相等，则k等于（）
7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）
板块二：解二元一次方程组
二元一次方程组解法：
1．代入消元法：
通过“代入”，达到消元（即消去一个未知数）的目的，从而将二元一次方程组化为一元一次方程。
它的一般步骤是：
(1)从方程组中选一个比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如 ，用含 的代数式表示出来，也就是写成 的形式；
(2)将 带入另一个方程中，消去 ，得到一个关于 的一元一次方程；
注意：当未知数的系数互为相反数或相等时用第二种方法比较便捷。
【例6】用加减消元法解方程组
解：由① 得 ③
由② 得 ④
③+④得 ，解得
将 代入②得 ，解得
所以原方程组的解是
练习：用加减消元法解方程组 (请注意解题格式)
有些二元一次方程组在计算时可以考虑整体代换的思想，这样也比较简便。
【例7】用整体思想的方法解二元一次方程组
二元一次方程组的最简形式： 其中 不全为零。
注意：二元一次方程中等号的左右两边必须是整式
(1)任何二元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是二元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证.如果不变形，直接判断就出会现错误.
(2)方程 与方程 是不同的，方程 的解需要分类讨论完成
成都市和圆教育教案
教师：蒋老师学生：吴杨年级：八年级时间:2012年12月2日
一、授课目的与考点分析：
目的：1．了解二元一次方程（组）的有关概念
2．能够根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程（组）
考点：1．掌握代入消元法和加减消元法；能选择适当的方法解二元一次方程组
2．知道代入消元法、加减消元法的意义，会运用二元一次方程组解决简单的实际问题
14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
15．以 为解的一个二元一次方程是_________．
16．已知 的解，则m=_______，n=______．
三、解答题
17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的x值，求a的值．
二、授课内容：
1、基础知识
板块一二元一次方程（组）的有关概念
1、二元一次方程的概念：含有两个未知数，且未知数的项的最高次数都是1的整式方程，称为二元一次方程。
定义中含有三层含义，这三者缺一不可：
第一，方程必定是整式方程，像这样的 ， 就不是二元一次方程；
第二，方程中必定有且只有两个未知数，例如 ， 就不是二元一次方程；
练习：解方程组
【例8】创新题：已知方程组 的解 的值相等，求 的值.
练习：1、已知方程组 ，则代数式 的值是
2、已知方程组 且 ，求 和 的值
三、本次课后作业：
一、选择题：
1．下列方程中，是二元一次方程的是（）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0C． +4y=6 D．4x=
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；
(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程；
(4)将求出的未知数的值代入原方程组任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解。
【例3】方程 是二元一次方程，求解 的值
练习：若实数 满足 ，则 的值为
【例4】父亲的年龄比儿子年龄的3倍还多二岁，父亲与儿子年龄的差为24，问父亲与儿子的年龄各多少岁？（列方程组即可）
变式练习：七年前，父亲的年龄是儿子的年龄2倍，七年后，父亲的年龄是儿子年龄的3倍，则父亲与儿子各多少岁？(只列方程组)
①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③ +y=5；④x=y；⑤x2－y2=2
⑥6x－2y⑦x+y+z=1⑧y（y－1）=2y2－y2+x
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）
A．
二、填空题
9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．
(3)借这个一元一次方程，求出 的值；
(4)把求得的 值带入 中，求出 的值，从而得到方程的解。
【例5】用代入消元法解方程组
解：由②式得
将③代入①，得 ，解得
将 代入③，得
所以原方程组Leabharlann 解为练习：用代入法解方程组
2．加减消元法：
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时，可以把方程的两边分别相加（系数互为相反数）或相减（系数相等）来消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解。它的一般步骤是：
3、二元一次方程的解
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。
例如 等等都是二元一次方程 的解，因此我们说一个二元一
次方程的解有无数个.
练习：判断下列各组解是不是二元一次方程 的解
(1) (2) (3) (4)
4、二元一次方程组：两个二元一次方程合在一起，就叫做二元一次方程组。
第三，方程中未知数最高次数都是1，例如 ， ， 这样的方程就不是二元一次方程。
【例1】下列哪些是二元一次方程，是的请说明理由.
2、二元一次方程的变形：
【例2】已知二元一次方程 ，请用 的代数式表示 和用 的代数式表示 。
解：用 的代数式表示 得 ，用 的代数式表示 得
练习：如果二元一次方程 ，请用 的代数式表示 为
10．在二元一次方程－ x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．
11．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．
12．已知 是方程x－ky=1的解，那么k=_______．
13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．
