【高一物理教案《匀变速直线运动的规律》】 匀变速直线运动规律公式

第一章 直线运动1.1 匀变速直线运动的规律基础知识梳理一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。

2．分类：(1)匀加速直线运动：a 与v 方向相同；(2)匀减速直线运动：a 与v 方向相反。

二、匀变速直线运动的基本规律1．匀变速直线运动的三大基本公式(1)速度与时间的关系：v ＝v 0＋at ；(2)位移与时间的关系：x ＝v 0t ＋12at 2； (3)位移与速度的关系：v 2－v 20＝2ax 。

2．匀变速直线运动的两个常用推论(1)平均速度公式：匀变速直线运动的平均速度等于初速度与末速度的平均值，也等于中间时刻的速度，即202t v v v v =+=。

(2)位移差公式：匀变速直线运动在相邻且相等的时间间隔内的位移之差是个恒量，即Δx =x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2。

3．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系(1)1T 末，2T 末，3T 末，…，nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)1T 内，2T 内，3T 内，…，nT 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1).(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…∶(n －n －1).三、自由落体运动1．定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫自由落体运动。

2．基本特征：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。

3．基本规律：v ＝gt ，h ＝12gt 2，v 2＝2gh四、伽利略对自由落体运动的研究 1．伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论，提出重物与轻物下落得应该同样快。

高一物理教案匀变速直线运动的规律9篇匀变速直线运动的规律 1教学目标知识目标1、掌握匀变速直线运动的速度公式，并能用来解答有关的问题.2、掌握匀变速直线运动的位移公式，并能用来解答有关的问题.能力目标体会学习运动学知识的一般方法，培养学生良好的分析问题，解决问题的习惯.教学建议教材分析匀变速直线运动的速度公式是本章的重点之一，为了引导学生逐渐熟悉数学工具的应用，教材直接从加速度的定义式由公式变形得到匀变速直线运动的速度公式，紧接着配一道例题加以巩固.意在简单明了同时要让学生自然的复习旧知识，前后联系起来.匀变速直线运动的位移公式是本章的另一个重点.推导位移公式的方法很多，中学阶段通常采用图像法，从速度图像导出位移公式.用图像法导位移公式比较严格，但一般学生接受起来较难，教材没有采用，而是放在阅读材料中了.本教材根据，说明匀变速直线运动中，并利用速度公式，代入整理后导出了位移公式 .这种推导学生容易接受，对于初学者来讲比较适合.给出的例题做出了比较详细的分析与解答，便于学生的理解和今后的参考.另外，本节的两个小标题“速度和时间的关系”“位移和时间的关系”能够更好的让学生体会研究物体的运动规律，就是要研究物体的位移、速度随时间变化的规律，有了公式就可以预见以后的运动情况.教法建议为了使学生对速度公式获得具体的认识，也便于对所学知识的巩固，可以从某一实例出发，利用匀变速运动的概念，加速度的概念，猜测速度公式，之后再从公式变形角度推出，得出公式后，还应从匀变速运动的速度—时间图像中，加以再认识.对于位移公式的建立，也可以给出一个模型，提出问题，再按照教材的安排进行.对于两个例题的处理，要引导同学自己分析已知，未知，画运动过程草图的习惯.教学设计示例教学重点：两个公式的建立及应用教学难点：位移公式的建立.主要设计：一、速度和时间的关系1、提问：什么叫匀变速直线运动？什么叫加速度？2、讨论：若某物体做匀加速直线运动，初速度为2m/s，加速度为，则1s内的速度变化量为多少？1s末的速度为多少？2s内的速度变化量为多少？2s末的速度多大？ts内的速度变化量为多少？ts 末的速度如何计算？3、请同学自由推导：由得到4、讨论：上面讨论中的图像是什么样的？从中可以求出或分析出哪些问题？5、处理例题：（展示课件1）请同学自己画运动过程草图，标出已知、未知，指导同学用正确格式书写.二、位移和时间的关系：1、提出问题：一中第2部分给出的情况.若求1s内的位移？2s 内的位移？t秒内的位移？怎么办，引导同学知道，有必要知道位移与时间的对应关系.2、推导：回忆平均速度的定义，给出对于匀变速直线运动，结合，请同学自己推导出 .若有的同学提出可由图像法导出，可请他们谈推导的方法.3、思考：由位移公式知s是t的二次函数，它的图像应该是抛物线，告诉同学一般我们不予讨论.4、例题处理：同学阅读题目后，展示课件2，请同学自己画出运动过程草图，标出已知、未知、进而求解.探究活动请你根据教材练习六中第（4）题描述的情况，自己设计一个实验，看看需要哪些器材，如何测量和记录，实际做一做，并和用公式算得的结果进行对比。

高一物理新授课学案《匀变速直线运动的规律及结论》类型一匀变速直线运动的基本公式的应用1．匀变速直线运动基本公式的比较2公式列方程→解方程，必要时进行讨论(比如刹车问题)。

例1一个滑雪的人，从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度为1.8 m/s，末速度为5.0 m/s，他通过这段山坡需要多长时间？针对训练1．(多选)一个物体以v0＝8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动，则()A．1 s末的速度大小为6 m/sB．3 s末的速度为零C．2 s内的位移大小是12 mD．5 s内的位移大小是15 m类型二匀变速直线运动的推论的应用1．平均速度公式：做匀变速直线运动的物体，在任意一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半，即v＝v0＋v2＝vt2。

推导：2．逐差相等公式（1）在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2。

（2）对于不相邻的第m段、第n段位移x m和x n，则有x m－x n＝(m－n)aT2。

推导：例2一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m 和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度、末速度及加速度大小。

针对训练2．一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s ,4 s内位移为20 m，求：(1)质点4 s末的速度大小；(2)质点2 s末的速度大小。

类型三初速度为零的匀加速直线运动的比例式的应用1．按时间等分(设相等的时间间隔为T)的比例式(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n。

(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12∶22∶32∶…∶n2。

(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为x1′∶x2′∶x3′∶…∶x n′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。

第三讲 匀变速直线运动的规律【 知识要点 】一、匀变速直线运动的规律(1)速度公式：vt ＝v0＋at.(2)位移公式：s ＝v0t ＋12at2. (3)速度位移公式：vt2－v02=2aX二、由匀变速直线运动的v －t 图像可获得的信息(如图所示)(1)由图像可直接读出任意时刻的瞬时速度，图像与纵轴的交点(截距)表示初速度．(2)图线的斜率表示物体运动的加速度．(3)图线与横轴所包围的“面积”表示位移大小．三、初速度为零的匀变速直线运动的比例式1．初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间为T)的比例式(1)T 末、2T 末、3T 末、……、nT 末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶……∶vn ＝1∶2∶3∶……∶n(2)T 内、2T 内、3T 内、……、nT 内的位移之比s1∶s2∶s3∶……∶sn ＝12∶22∶32∶……∶n2(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、……、第n 个T 内的位移之比s1′∶s2′∶s3′∶……∶sn ′＝1∶3∶5∶……∶(2n －1)2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为s)的比例式(1)通过前s 、前2s 、前3s ……、前ns 时的速度之比v1∶v2∶v3∶……∶vn ＝1∶2∶3∶……∶n(2)通过前s 、前2s 、前3s ……、前ns 的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶……∶tn ＝1∶2∶3∶……∶n(3)通过连续相等的位移所用时间之比t1′∶t2′∶t3′∶……∶tn ′＝1∶(2－1)∶(3－2)∶……∶(n －n －1)注意 (1)以上比例式成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动．(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．【典型例题】【例题1】 【题干】一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a ＝2 m/s2，求：(1)第5 s 末物体的速度多大？(2)前4 s 的位移多大？(3)第4 s 内的位移多大？【解析】 (1)第5 s 末物体的速度由v1＝v0＋at1得v1＝0＋2×5 m/s＝10 m/s(2)前4 s 的位移由s1＝v0t ＋12at2 得s1＝0＋12×2×42 m＝16 m (3)物体第3 s 末的速度v2＝v0＋at2＝0＋2×3 m/s＝6 m/s则第4 s 内的位移s2＝v2t3＋12at32＝6×1 m＋12×2×12 m＝7 m 【例题2】【题干】一个物体以v0＝8 m/s 的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则( )A ．1 s 末的速度大小为6 m/sB ．3 s 末的速度为零C ．2 s 内的位移大小是12 mD ．5 s 内的路程是15 m【解析】由t ＝vt －v0a，物体冲上最高点的时间是4 s ，又根据vt ＝v0＋at ，物体1 s 末的速度为6 m/s ，A 对，B 错．根据s ＝v0t ＋12at2，物体2 s 内的位移是12 m,4 s 内的位移是16 m ，第5 s 内的位移沿斜面向下大小为1 m ，所以5 s 内的路程是17 m ，C 对，D 错．【答案】AC【例题3】【题干】一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27 m 的A 、B 两点所用时间为2 s ，汽车经过B 点时的速度为15 m/s.求：(1)汽车经过A 点时的速度大小和汽车的加速度；(2)汽车的出发点O 到A 点的距离．【解析】(1)设汽车运动方向为正方向，过A 点时速度为vA ，故由s ＝v0＋vt 2t 得sAB ＝vA ＋vB 2t 代入数据解得vA ＝12 m/s对AB 段有a ＝vB －vA t＝1.5 m/s2 (2)对OA 段(v0＝0)，由vt2－v02＝2as 得sOA ＝vt2/2a ＝48 m【答案】(1)12 m/s 1.5 m/s (2)48 m【例题4】【题干】质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s 、第2个2 s 和第5个2 s 内的位移之比为( )A ．1∶4∶25B ．1∶3∶5C ．1∶3∶9D ．2∶2∶1【解析】质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶……∶(2n－1)，所以质点在第1个2 s 、第2个2 s 和第5个2 s 内的位移之比为1∶3∶9，因此选C.【答案】C【课后作业】【基础】1、【题干】改革开放以来，人们的生活水平得到了很大的改善，快捷、方便、舒适的家用汽车作为代步工具正越来越多的走进寻常百姓家中．汽车起动的快慢和能够达到的最大速度，是衡量汽车性能的指标体系中的两个重要指标．在平直的公路上，汽车启动后在第10 s 末速度表的指针指在如图所示的位置，前10 s 内汽车运动的距离为150 m ．下列说法中正确的是A. 第10 s 末汽车的瞬时速度大小是70 m/sB. 第10 s 末汽车的瞬时速度大小是70 km/hC. 第10 s内汽车的平均速度大小是70 m/sD. 前10 s内汽车的平均速度大小是35 m/s【答案】B【解析】A、汽车的速度表显示的是瞬时速度，由图可知在第10s末汽车的瞬时速度是70km/h，故A错误，B正确；C、10秒内汽车的位移是150m，则在10s内汽车的平均速度15m/s，故CD错误。

第二节 匀变速直线运动的规律【规律及公式】1、匀变速直线运动的基本公式 速度公式：v t ＝v 0＋at ①位移公式：2021at t v x += ②速度位移公式：ax v v2202=- ③平均速度公式：0t/20+===+22v v t v v atv ④ tx=（任何运动都适用） 注意：①匀变速直线运动中涉及到v 0、v t 、a 、s 、t 五个物理量，其中只有t 是标量，其余都是矢量。

上述四个公式都是矢量式。

通常选定v 0的方向为正方向，其余矢量的方向依据其与v 0方向相同或是相反分别用正、负号表示。

如果某个矢量是待求的，就假设其为正，最后根据结果的正负确定其实际方向。

②解题中常选用公式=s vt 及只有匀变速直线运动才成立的平均速度公式0+=2tv v v ，会使计算大为简化。

2、匀变速直线运动的三个推论(1)在连续相等的时间间隔(T)内的位移之差等于一个恒量，即Δx=aT 2（或者2)(aT n m x x n m -=-） ⑤(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即：02+==2ttv v v v ⑥ (3)某段位移内中间位置的瞬时速度v 中与这段位移初、末速度v 0和v t 关系：220=2t v v v +中 ⑦注意：无论匀加速还是匀减速总有2tv =v =20t v v +＜2x v =2220t v v +4、初速度为零的匀加速直线运动的一些特殊比例式(从t ＝0开始)，设T 为时间单位，则有： ①1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶……＝1∶2∶3∶……②第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……位移之比:x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶……＝1∶3∶5∶…… ③1T 内、2T 内、3T 内……位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶……＝12∶22∶32…… ④通过连续相同的位移所用的时间之比：t 1∶t 2∶t 3……＝5、应用速度或位移公式应注意的几个问题： (1)速度公式v t ＝v 0＋at 和位移公式2021at t v x +=的适用条件必须是物体做匀变速直线运动，否则不能应用上述公式，所以，对以上两公式应用时，必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析。

匀变速直线运动公式、规律总结一．基本规律：１平均速度v =tsa =tv v t 0-１加速度a v =2v1v2/v1+v2 ２平均速度v =t v 21at v v t +=0 at =５位移公式021t v s +=2t v v t 20+ 2022v v as t -=６重要推论22t v as =注意：基本公式中１式适用于一切变速运动．．．．．．．．．．．．．．．．,．其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．; 二．匀变速直线运动的两个重要规律：１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：即2t v =v ==ts 20tv v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T,加速度为a,连续相等的时间间隔内的位移分别为S １,S ２,S ３,……S N ； 则∆S=S 2－S 1=S 3－S 2=……=S N －S N －1=aT 2 注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为0v ,末速度为t v ,在位移中点的瞬时速度为2s v ,则中间位置的瞬时速度为2s v =2220t v v +无论匀加速还是匀减速总有2t v =v =20t v v +＜2s v =2220t v v +三．自由落体运动和竖直上抛运动：１平均速度v =2tv３位移公式s =212gt ４重要推论22t v gs =总结：自由落体运动就是初速度0v =0,加速度a =g 的匀加速直线运动． １瞬时速度gt vt =2021gt t v s -= ３重要推论2022v v t --总结：竖直上抛运动就是加速度g a -=的匀变速直线运动．四．初速度为零的匀加速直线运动规律： 设T 为时间单位,则有： １１s 末、２s 末、３s 末、……ns 末的瞬时速度之比为： ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn =1∶2∶3∶……∶n同理可得:１T 末、２T 末、３T 末、……nT 末的瞬时速度之比为： ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn =1∶2∶3∶……∶n ２１s 内、２s 内、３s 内……ｎs 内位移之比为： S 1∶S 2∶S 3∶……：S n =12∶22∶32∶……∶n 2同理可得:１T 内、２T 内、３T 内……ｎT 内位移之比为：S 1∶S 2∶S 3∶……：S n =12∶22∶32∶……∶n 2３第一个１s 内,第二个２s 内,第三个３s 内,……第n 个1s 内的位移之比为： S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ∶……：S N =1∶3∶5∶……∶2n －1同理可得:第一个T 内,第二个T 内,第三个T 内,……第n 个T 内的位移之比为： S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ∶……：S N =1∶3∶5∶……∶2n －1 ４通过连续相等的位移所用时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶……：t n =1∶12-∶23-∶………∶1--n n。

芯衣州星海市涌泉学校匀变速直线运动的规律一、素质教育目的〔一〕知识教学点1．掌握匀变速直线运动的速度公式和位移公式．2．知道匀变速直线运动的速度公式和位移公式的推导方法．3．知道匀变速直线运动的速度公式和位移公式中v、s及a的正负号的含义．4．会正确画出匀变速直线运动的速度图像，并能理解图像的物理意义．5．会正确运用匀变速直线运动的速度公式和位移公式对简单问题进展详细的分析和计算．〔二〕才能训练点1．学习利用公式和图像表示物理规律，到达进步学生分析问题才能的目的．2．通过分析匀变速直线运动的速度图像使学生逐渐熟悉数学工具的应用，培养研究物理问题的才能．〔三〕德育透点使学生树立严谨的学风，并浸透事物之间互相联络的观点．〔四〕美育浸透点通过对匀变速直线运动规律的总结，表达物理规律中蕴含的自然美．1．由复习上节内容的加速度公式，导出速度公式．2．组织学生讨论v－t图像来扩展斜率及面积代表的物理意义．3．教师讲授位移公式．4．稳固练习．三、重点·难点·疑点及解决方法1．重点总结匀变速直线运动的规律，推导匀变速直线运动的速度公式和位移公式．2．难点匀变速直线运动的平均速度公式的理解．3．疑点匀变速直线运动位移公式的另一种推导方法．4．解决方法用极限的知识总结出，当每一小段时间是是间隔无限减小时，v －t 图像下方的面积就等于阶梯形折线下方的对应各长方形面积的总和的结论．四、课时安排1课时五、教具学具准备小黑板〔将图2－14和图2－15事先画在小黑板上〕六、师生互动活动设计1．通过复习提问引入速度公式．2．生一一共同讨论扩展，加深对v －t 图像的再认识．3．教师讲授位移公式．4．学生练习．七、教学步骤〔一〕明确目的〔略〕〔二〕整体感知本节推导出匀变速直线运动的两个根本式〔t v ＝0v +at 和s ＝0v t+a 2t ／2〕，为下节推导匀变速直线运动的其他规律作准备．〔三〕重点、难点的学习与目的完成过程前面我们讲了匀变速直线运动，我们知道，做匀变速直线运动的物体的运动速度和位移是不断变化的，且速度均匀变化，速度变化的快慢我们可以用加速度〔a 〕来描绘，而我们要描绘物体的运动情况，就是要知道运动物体在每一瞬时的运动速度和所在的位置，对初速度为0v ，加速度为a 的匀变速直线运动，它的瞬时速度和位移是如何变化的呢具有什么规律呢1．速度和时间是是的关系〔1〕速度公式由加速度的定义公式a ＝t v v ot -，可得匀变速直线运动的速度公式为：t v ＝0v +at t v 为末速度，0v 为初速度，a 为加速度．此公式对匀加速直线运动和匀减速直线运动都适用．一般取初速度0v 的方向为正方向，加速度a 可正可负．当a 与0v 同向时，a ＞0，说明物体的速度随时间是是均匀增加；当a 与0v 反向时，a ＜0，说明物体的速度随时间是是均匀减小．当a ＝0时，公式为t v ＝0v当0v ＝0时，公式为t v ＝at当a ＜0时，公式为t v ＝0v －at 〔此时α只能取绝对值〕可见，t v ＝0v +at 是匀变速直线运动速度公式的一般表示形，只要知道初速度0v 和加速a ，就可以计算出各个时刻的瞬时速度．〔2〕速度——时间是是图像由匀变速直线运动的速度公式t v ＝0v +at ，我们很容易得出匀变速直线运动的v －t 图像是一条倾斜的直线．图2－15是在同一个图中画出甲、乙两物体的v －t 图像，由v －t 图像可知道些什么呢图2－15①可直接读出运动物体的初速度．图中甲的初速度为1m ／s ，乙的初速度为6m ／s ．②可直接读出运动物体在各个时刻的瞬时速度，反之亦然．图中2s 时刻，甲、乙的瞬时速度均为3m ／s③由图可求出运动物体的加速度〔加速度等于图像的斜率〕．图中甲的加速度为2m ／2s ，乙的加速度为－3m ／2s④可以断定物体的运动性质图中甲做初速度1m ／s 、加速度为1m ／2s 的匀加速直线运动，乙做初速度为6m ／2s 、加速度为m ／2s 的匀减速直线运动．⑤可以由面积求位移．图中在第3s 内，甲的位移为m ，乙的位移为5m2．位移和时间是是的关系〔1〕平均速度公式做匀变速直线运动的物体，由于速度是均匀变化的，所以在某一段上的平均速度应等于初、末两速度的平均值，即此公式只适用于匀变速运动，对非匀变速运动不适用．例如图2－14中甲物体在前5s 内的平均速度为3m ／s ，乙物体在4s 内的平均速度为3m ／s〔2〕位移公式s 为t 时间是是内的位移．当a ＝0时，公式为s ＝0v t当0v ＝0时，公式为s ＝221at当a ＜0时，公式为s ＝0v t －221at 〔此时a 只能取绝对值〕． 可见：s ＝0v t+21a 2t 是匀变速直线运动位移公式的一般表示形式，只要知道运动物体 的初速度0v 和加速度a ，就可以计算出任一段时间是是内的位移，从而确定任意时刻物体所在的位置． 位移公式也可以用v －t 图像求出面积得位移而推出．〔四〕总结、扩展1．匀变速直线运动的速度公式和位移公式是运动学的根本公式，在我们今后研究运动规律时，经常用它们来分析．2．根据匀变速直线运动的速度公式和位移公式，只要知道做匀变速直线运动物体的初速度0v 和加速度a ，就可以求出运动物体在任一瞬时的速度和任一段时间是是内的位移，从而知道运动物体在任一瞬时所在的位置，从而到达描绘物体运动的目的．3．用图像表示物体规律是一种非常直观鲜明的方法．拿到图像后，首先明确横、纵坐标轴所表示的物理量，再找图像的特点〔如在横、纵轴上的截距、斜率等〕，最后分析变化规律．八、布置作业练习六〔1〕〔6〕九、板书设计六、匀变速直线运动的规律1．速度和时间是是的关系〔1〕速度公式〔2〕v －t 图像2．位移和时间是是的关系．〔1〕平均速度公式〔2〕位移公式十、背景知识与课外阅读动用图像，巧破难关在很多运动学问题中，直接用物理方法结合数学公式去解题，不但繁难，而且常常由于未知量太多而无法下手，但要借助于图像法去解却可变繁为简，巧妙过关．例如图2－16所示，两个质量完全一样的小球，从光滑的a管和b管由静止滑下，试比较两球所用时间是是的长短．解析两个小球从a管和b管滑到底端时速率一样发生的位移一样，两球的速度图像如图，假设保证两球位移相等，即“面积〞相等必得ta＜tb．图2－16十一、随堂练习1．如图2－17表示有五个物体在同一直线上分别做不同的运动，试根它们的v－t图像答复：图2－17〔1〕哪个物体的加速度最大哪个物体的加速度最小〔2〕哪个物体的加速度为负值〔3〕哪两个物体的加速度相等〔4〕两条速度图像的交点表示什么物理意义〔5〕比较①⑤两个物体的运动情况．〔6〕比较③④两个物体的运动情况．s2．汽车刹车前的速度为5m／s，刹车获得的加速度大小为0.4m／2〔1〕求汽车刹车开始后20s内滑行的间隔．〔2〕求从开始刹车到汽车位移为30m所经历的时间是是．〔3〕静止前s内汽车滑行的间隔．3．一物体做匀变速直线运动，第3s内的位移为15m，第8s内的位移为5m，求物体的初速度和加速度．s的加速度运动，到第6s内的平均速度是多少位移是多少4．物体从静止开始，以2m／25．物体做匀速直线运动，第1s末的速度为6m／s，第2s末的速度为8m／s，以下说法正确的选项是〔〕A．物体的初速度为3m／ssB．物体的加速度为2m／2C．第1s内的平均速度为3m／sD．第2s的位移为7m6．一质点由静止开始以恒定的加速度下落，经过1s时间是是落至地面，落地速度为8m／s，那么质点开始下落时质点间隔地面的高度和运动过程中，加速度大小为〔〕s B．5m、10m／2sA．5m、10m／2s D．4m、4m／2sC．4m、8m／27．摩托车在做匀加速运动时，第2s末的速度为3m／s，第5s末的速度为6m／s，求它在头5秒内的位移答案：1．〔1〕①物体加速最大，②物体加速度最小．〔2〕⑤物体的加速度为负值．〔3〕③④两物体的加速度一样〔4〕速度图像的交点表示此时刻两物体有一样的速度．〔5〕①⑤两物体初速一样，①物体做加速运动，⑤物体做减速运动．〔6〕③④两物体以一样的加速度运动．2．〔1〕31.25m〔2〕10s〔3〕5mv＝20m／s，a＝－2m／2s 3．4．11m／s、11m5．BD6．C7．17.5m。

《匀变速直线运动的规律》物理教案《匀变速直线运动的规律》物理教案「篇一」教学目标：一、知识目标1、掌握匀变速直线运动的速度、位移公式2、会推出匀变速直线运动的位移和速度的关系式，并会应用它进行计算二、能力目标提高学生灵活应用公式解题的能力三、德育目标本部分矢量较多，在解题中要依据质点的运动情况确定出各量的方向，不要死套公式而不分析实际的客观运动。

教学重点：匀变速直线运动规律的应用教学难点：据速度和位移公式推导得到的.速度和位移关系式的正确使用教学方法：讲练法、推理法、归纳法教学用具：投影仪、投影片、CAI课件课时安排1课时教学过程：一、导入新课上节课我们学习了匀变速直线运动的速度、位移和时间之间的关系，本节课我们来学生上述规律的应用。

二、新课教学（一）用投影片出示本节课的学生目标1、会推导匀变速直线运动的位移和速度的关系式2、能应用匀变速直线运动的规律求解有关问题。

3、提问灵活应用公式解题的能力（二）学生目标完成过程：1、匀变速直线运动的规律（1）学生在白纸上书写匀变速直线运动的速度和位移公式：（2）在实物投影仪上进行检查和评析（3）据，消去时间，同学们试着推一下，能得到一个什么关系式。

（4）学生推导后，抽查推导过程并在实物投影仪上评析。

（5）教师说明：一般在不涉及时间的前提下，我们使用刚才得到的推论求解。

（6）在黑板上板书上述三个公式：2、匀变速直线运动规律的应用（1）a．用投影片出示例题1：发射炮弹时，炮弹在枪筒中的运动可以看作是匀加速运动，如果枪弹的加速度是，枪筒长0.64m，枪弹射出枪口时的速度是多大？ b：用CAI课体模拟题中的物理情景，并出示分析思考题： 1）枪筒的长度对应于枪弹做匀加速运动的哪个物理量？ 2）枪弹的初速度是多大？ 3）枪弹出枪口时的速度对应于枪弹做匀加速运动的什么速度？ 4）据上述分析，你准备选用哪个公式求解？ C：学生写出解题过程，并抽查实物投影仪上评析。

（2）用投影片注视巩固练习I：物体做匀加速运动，初速度为v0＝2m/s，加速度a＝0.1 ，求 A：前4s内通过的位移 B：前4s内的平均速度及位移。

第2讲 匀变速直线运动的规律目标要求 1.掌握匀变速直线运动的基本公式和导出公式，并能熟练应用.2.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性．考点一 匀变速直线运动的规律基础回扣 1．匀变速直线运动沿着一条直线且加速度不变的运动． 2．匀变速直线运动的两个基本规律 (1)速度与时间的关系式：v ＝v 0＋at . (2)位移与时间的关系式x ＝v 0t ＋12at 2.3．匀变速直线运动的三个常用推论 (1)速度与位移的关系式：v 2－v 02＝2ax .(2)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度． 即：v ＝v 0＋v2＝2t v . (3)连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差相等． 即：x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.4．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式(1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n . (2)前T 内、前2T 内、前3T 内、…、前nT 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶4∶9∶…∶n 2. (3)第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)． 技巧点拨1．解决匀变速直线运动问题的基本思路画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程并加以讨论 注意：x 、v 0、v 、a 均为矢量，所以解题时需要确定正方向，一般以v 0的方向为正方向．2．匀变速直线运动公式的选用一般问题用两个基本公式可以解决，以下特殊情况下用导出公式会提高解题的速度和准确率； (1)不涉及时间，选择v 2－v 02＝2ax ；(2)不涉及加速度，用平均速度公式，比如纸带问题中运用2t v ＝v ＝xt求瞬时速度；(3)处理纸带问题时用Δx ＝x 2－x 1＝aT 2，x m －x n ＝(m －n )aT 2求加速度．3．逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，倒过来看成初速度为零的匀加速直线运动．4．图像法：借助v-t 图像(斜率、面积)分析运动过程．基本公式的应用例1 一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为x ，动能变为原来的9倍．该质点的加速度为( ) A.x t 2 B.3x 2t 2 C.4x t 2 D.8x t 2 答案 A解析 设初速度为v 1，末速度为v 2，根据题意可得9×12m v 12＝12m v 22，解得v 2＝3v 1，根据v＝v 0＋at ，可得3v 1＝v 1＋at ，解得v 1＝at 2，代入x ＝v 1t ＋12at 2，可得a ＝xt 2，故A 正确．平均速度公式的应用例2 (2019·山东潍坊市二模)中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫．在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m 的测试距离，用时分别为2 s 和1 s ，则无人机的加速度大小是( ) A ．20 m/s 2 B ．40 m/s 2 C ．60 m/s 2 D ．80 m/s 2答案 B解析 第一段的平均速度v 1＝x t 1＝1202 m/s ＝60 m/s ；第二段的平均速度v 2＝x t 2＝1201 m/s ＝120 m/s ，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，两个中间时刻的时间间隔为Δt ＝t 12＋t 22＝1.5 s ，则加速度为：a ＝v 2－v 1Δt ＝120－601.5m/s 2＝40 m/s 2，故选B.1．刹车类问题(1)其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a 突然消失． (2)求解时要注意确定实际运动时间．(3)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．2．双向可逆类问题(1)示例：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变．(2)注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正负号及物理意义．例3 若飞机着陆后以6 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，其着陆时的速度为60 m/s ，则它着陆后12 s 内滑行的距离是( )A ．288 mB ．300 mC ．150 mD ．144 m 答案 B解析 设飞机着陆后到停止所用时间为t ，由v ＝v 0＋at ，得t ＝v －v 0a ＝0－60－6 s ＝10 s ，由此可知飞机在12 s 内不是始终做匀减速直线运动，它在最后2 s 内是静止的，故它着陆后12 s 内滑行的距离为x ＝v 0t ＋at 22＝60×10 m ＋(－6)×1022m ＝300 m.1．(基本公式法与逆向思维法)(2019·安徽芜湖市期末)假设某次深海探测活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度为v 时开始匀减速并计时，经过时间t ，“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t 0(t 0<t )时刻距离海面的深度为( ) A ．v t 0(1－t 02t )B.v (t －t 0)22tC.v t 2D.v t 022t答案 B解析 “蛟龙号”上浮时的加速度大小为：a ＝vt ，根据逆向思维，可知“蛟龙号”在t 0时刻距离海面的深度为：h ＝12a (t －t 0)2＝12×v t ×(t －t 0)2＝v (t －t 0)22t，故选B.2．(位移差公式)如图1所示，某物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四个点，测得x AB ＝2 m ，x BC ＝3 m ．且该物体通过AB 、BC 、CD 所用时间相等，则下列说法正确的是()图1A．可以求出该物体加速度的大小B．可以求得x CD＝5 mC．可求得OA之间的距离为1.125 mD．可求得OA之间的距离为1.5 m答案C解析设加速度为a，该物体通过AB、BC、CD所用时间均为T，由Δx＝aT2，Δx＝x BC－x AB＝x CD－x BC＝1 m，可以求得aT2＝1 m，x CD＝4 m，而B点的瞬时速度v B＝x AC2T，则OB之间的距离x OB＝v B22a＝3.125 m，OA之间的距离为x OA＝x OB－x AB＝1.125 m，C选项正确．3．(初速度为零的比例式)(多选)(2021·甘肃天水市质检)如图2所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是()图2A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶2∶3D．t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1答案BD解析因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动来研究．初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)，故所求时间之比为(3－2)∶(2－1)∶1，选项C错误，D正确；由v2－v02＝2ax可得，初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1∶2∶3，则所求的速度之比为3∶2∶1，故选项A错误，B正确．4．(双向可逆类问题)(多选)在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是()A．物体运动时间可能为1 sB ．物体运动时间可能为3 sC ．物体运动时间可能为(2＋7) sD ．物体此时的速度大小一定为5 m/s 答案 ABC解析 以沿斜面向上为正方向，a ＝－5 m/s 2，当物体的位移为向上的7.5 m 时，x ＝＋7.5 m ，由运动学公式x ＝v 0t ＋12at 2，解得t 1＝3 s 或t 2＝1 s ，故A 、B 正确．当物体的位移为向下的7.5 m 时，x ＝－7.5 m ，由x ＝v 0t ＋12at 2解得：t 3＝(2＋7) s 或t 4＝(2－7) s(舍去)，故C 正确．由速度公式v ＝v 0＋at ，解得v 1＝－5 m/s 或v 2＝5 m/s 、v 3＝－57 m/s ，故D 错误．考点二 自由落体运动 竖直上抛运动基础回扣 1．自由落体运动(1)运动特点：初速度为0，加速度为g 的匀加速直线运动． (2)基本规律①速度与时间的关系式：v ＝gt . ②位移与时间的关系式：x ＝12gt 2.③速度与位移的关系式：v 2＝2gx . 2．竖直上抛运动(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g ，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动． (2)基本规律①速度与时间的关系式：v ＝v 0－gt ； ②位移与时间的关系式：x ＝v 0t －12gt 2.技巧点拨1.竖直上抛运动(如图3)图3(1)对称性a．时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间t AC和下降过程中从C→A所用时间t CA相等，同理t AB＝t BA.b．速度大小对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性．(3)研究方法分段法上升阶段：a＝g的匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动全程法初速度v0向上，加速度g向下的匀减速直线运动(以竖直向上为正方向)若v>0，物体上升，若v<0，物体下降若x>0，物体在抛出点上方，若x<0，物体在抛出点下方2.如图4，若小球全过程加速度大小、方向均不变，做有往返的匀变速直线运动，求解时可看成类竖直上抛运动，解题方法与竖直上抛运动类似，既可以分段处理，也可以全程法列式求解．图4自由落体运动例4(2020·浙江Z20联盟第三次联考)跳水运动员训练时从10 m跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连拍了多张照片．从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚离水面的实际高度分别为5.0 m和2.8 m．由此估算手机连拍时间间隔最接近以下哪个数值()A．1×10－1 s B．2×10－1 sC ．1×10－2 s D ．2×10－2 s答案 B解析 设在该同学拍这两张照片时运动员下落高度h 1、h 2所用的时间分别为t 1、t 2，则h 1＝10 m －5 m ＝5 m ，t 1＝2h 1g＝1 s. h 2＝10 m －2.8 m ＝7.2 m ，t 2＝2h 2g＝1.2 s. 所以手机连拍时间间隔为Δt ＝t 2－t 1＝2×10－1 s ，故B 项正确．竖直上抛运动例5 (2020·江西六校第五次联考)一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔是5 s ，两次经过一个较高点B 的时间间隔是3 s ，则A 、B 之间的距离是(不计空气阻力，g ＝10 m/s 2)( ) A ．80 m B ．40 m C ．20 m D ．无法确定答案 C解析 物体做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得，物体从最高点自由下落到A 点的时间为t A 2，从最高点自由下落到B 点的时间为t B 2，A 、B 间距离为：h AB ＝12g [(t A 2)2－(t B 2)2]＝12×10×(2.52－1.52) m ＝20 m ，故选C.5．(自由落体运动)(2019·山东临沂市期末质检)一个物体从某一高度做自由落体运动．已知它在第1 s 内的位移恰为它在最后1 s 内位移的三分之一．则它开始下落时距地面的高度为(不计空气阻力，g ＝10 m/s 2)( )A ．15 mB ．20 mC ．11.25 mD ．31.25 m 答案 B解析 物体在第1 s 内的位移h ＝12gt 2＝5 m ，物体在最后1 s 内的位移为15 m ，由自由落体运动的位移与时间的关系式可知，12gt 总2－12g (t 总－1 s)2＝15 m ，解得t 总＝2 s ，则物体下落时距地面的高度为H ＝12gt 总2＝20 m ，B 正确．6．(竖直上抛运动)(2019·全国卷Ⅰ·18)如图5，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H .上升第一个H 4所用的时间为t 1，第四个H4所用的时间为t 2.不计空气阻力，则t 2t 1满足( )图5A ．1<t 2t 1<2B ．2<t 2t 1<3C ．3<t 2t 1<4D ．4<t 2t 1<5答案 C解析 由逆向思维和初速度为零的匀加速直线运动比例式可知t 2t 1＝14－3＝2＋3，即3<t 2t 1<4，选项C 正确．考点三 多过程问题1．一般的解题步骤(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程．(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量． (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程． 2．解题关键多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对转折点速度的求解往往是解题的关键．例6 (2021·辽宁模拟)航天飞机在平直的跑道上降落，其减速过程可以简化为两个匀减速直线运动．航天飞机以水平速度v 0＝100 m/s 着陆后，立即打开减速阻力伞，以大小为a 1＝4 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，一段时间后阻力伞脱离，航天飞机以大小为a 2＝2.5 m/s 2的加速度做匀减速直线运动直至停下．已知两个匀减速直线运动滑行的总位移x ＝1 370 m ．求： (1)第二个减速阶段航天飞机运动的初速度大小； (2)航天飞机降落后滑行的总时间． 答案 (1)40 m/s (2)31 s解析 (1)设第二个减速阶段航天飞机运动的初速度大小为v 1，根据运动学公式有v 02－v 12＝2a 1x 1， v 12＝2a 2x 2， x 1＋x 2＝x ，联立以上各式并代入数据解得v 1＝40 m/s. (2)由速度与时间的关系可得 v 0＝v 1＋a 1t 1，v 1＝a 2t 2，t ＝t 1＋t 2， 联立以上各式并代入数据解得t ＝31 s.课时精练1．(2019·上海市建平中学高三月考)伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从而创造了一种科学研究的方法．利用斜面实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的( ) A ．速度 B ．时间 C ．路程 D ．加速度答案 B2．(2020·黑龙江牡丹江一中高三开学考试)汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x ＝24t －6t 2，则它在前3 s 内的平均速度为( ) A ．8 m/s B ．10 m/s C ．12 m/s D ．14 m/s 答案 A解析 由位移与时间的关系结合运动学公式可知，v 0＝24 m/s ，a ＝－12 m/s 2；则由v ＝v 0＋at 可知，汽车在2 s 末即静止，故前3 s 内的位移等于前2 s 内的位移，x ＝24×2 m －6×4 m ＝24 m ，则汽车的平均速度v ＝x t ＝243m/s ＝8 m/s ，故A 正确．3．(2020·浙江宁波市鄞州中学初考)高空坠物已经成为城市中仅次于交通肇事的伤人行为．某市曾出现一把明晃晃的菜刀从高空坠落，“砰”的一声砸中了停在路边的一辆摩托车的前轮挡泥板．假设该菜刀可以看成质点，且从15层楼的窗口无初速度坠落，则从菜刀坠落到砸中摩托车挡泥板的时间最接近( ) A ．1 s B ．3 s C ．5 sD ．7 s答案 B解析 楼层高约为3 m ，则菜刀下落的高度h ＝(15－1)×3 m ＝42 m ，菜刀运动过程可视为自由落体运动，根据h ＝12gt 2，解得t ＝2h g＝2×4210s ≈2.9 s ，最接近3 s ，故选B. 4．(2019·江苏盐城市期中)汽车以20 m/s 的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s 2，则自驾驶员急踩刹车开始，经过2 s 与5 s 汽车的位移之比为( ) A ．5∶4 B ．4∶5 C ．3∶4 D ．4∶3 答案 C解析 汽车速度减为零的时间为：t 0＝Δv a ＝0－20－5 s ＝4 s ，2 s 时位移：x 1＝v 0t ＋12at 2＝20×2 m－12×5×4 m ＝30 m ，刹车5 s 内的位移等于刹车4 s 内的位移，为：x 2＝0－v 022a ＝40 m ，所以经过2 s 与5 s 汽车的位移之比为3∶4，故选项C 正确．5．(多选)(2019·贵州瓮安第二中学高一期末)一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法中正确的是( ) A ．2～4 s 内的平均速度是2.25 m/s B ．第3 s 末的瞬时速度是2.25 m/s C ．质点的加速度是0.125 m/s 2 D ．质点的加速度是0.5 m/s 2 答案 ABD解析 根据平均速度公式，质点2～4 s 内的平均速度v ＝2＋2.52m/s ＝2.25 m/s ，故A 正确；第3 s 末的瞬时速度等于2～4 s 内的平均速度，即v 3＝v ＝2.25 m/s ，故B 正确；根据Δx ＝aT 2得，质点的加速度a ＝Δx T 2＝2.5－21m/s 2＝0.5 m/s 2，故C 错误，D 正确．6. (多选)(2020·黑龙江鹤岗一中高三开学考试)如图1所示，在一个桌面上方有三个金属小球a 、b 、c ，离桌面的高度分别为h 1、h 2、h 3，h 1∶h 2∶h 3 ＝ 3∶2∶1.若先后顺次释放a 、b 、c ，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则( )图1A ．三者到达桌面时的速度大小之比是3∶2∶1B ．三者运动时间之比为3∶2∶1C ．b 与a 开始下落的时间差小于c 与b 开始下落的时间差D ．三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比答案 AC解析 三个球均做自由落体运动，由v 2＝2gh 得v ＝2gh ，则v 1∶v 2∶v 3＝2gh 1∶2gh 2∶2gh 3＝3∶2∶1，故A 正确；三个球均做自由落体运动，由h ＝12gt 2得t ＝2h g，则t 1∶t 2∶t 3＝h 1∶h 2∶h 3＝3∶2∶1，故B 错误；b 与a 开始下落的时间差()3－2t 3小于c 与b 开始下落的时间差()2－1t 3，故C 正确；小球下落的加速度均为g ，与重力及质量无关，故D 错误．7．(多选)(2020·陕西延安市第一中学高三二模)物体以初速度v 0竖直上抛，经3 s 到达最高点，空气阻力不计，g 取10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A ．物体的初速度v 0为60 m/sB ．物体上升的最大高度为45 mC ．物体在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的平均速度之比为5∶3∶1D ．物体在1 s 内、2 s 内、3 s 内的平均速度之比为9∶4∶1答案 BC解析 物体做竖直上抛运动，有h ＝v 0t －12gt 2① v ＝v 0－gt ②联立①②可得v 0＝30 m/s ，h ＝45 m ，故A 错误，B 正确；物体在第1 s 内、第2 s 内、第3 s内的位移分别为25 m 、15 m 、5 m ，已知v ＝x t，故在相等时间内的平均速度之比为v 1∶ v 2∶v 3＝x 1∶x 2∶x 3＝5∶3∶1，物体在1 s 内、2 s 内、3 s 内的平均速度之比为v 1′∶ v 2′∶v 3′＝251∶402∶453＝5∶4∶3，故C 正确，D 错误． 8．距地面高5 m 的水平直轨道上的A 、B 两点相距2 m ，在B 点用细线悬挂一小球，离地高度为h .如图2所示，小车始终以4 m/s 的速度沿轨道匀速运动，经过A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B 点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，重力加速度的大小g 取10 m/s 2.可求得h 等于( )图2A ．1.25 mB ．2.25 mC ．3.75 mD ．4.75 m答案 A解析 小车上的小球落地的时间t ＝2H g ；小车从A 到B 的时间t 1＝x v ，悬挂的小球下落的时间t 2＝2h g.由题意得时间关系：t ＝t 1＋t 2，即2H g ＝x v ＋2h g ，解得h ＝1.25 m ，A 正确．9．(2020·山东济南一中阶段检测)汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第1 s 内的位移为13 m ，在最后1 s 内的位移为 2 m ，则下列说法正确的是( )A ．汽车在第1 s 末的速度可能为10 m/sB ．汽车加速度大小可能为3 m/s 2C ．汽车在第1 s 末的速度一定为11 m/sD ．汽车的加速度大小一定为4.5 m/s 2答案 C解析 采用逆向思维，由于最后1 s 内的位移为2 m ，根据x ′＝12at 2得，汽车加速度大小a ＝2x ′t 2＝2×212 m/s 2＝4 m/s 2，第1 s 内的位移为13 m ，根据x 1＝v 0t －12at 2，代入数据解得，初速度v 0＝15 m/s ，则汽车在第1 s 末的速度v 1＝v 0－at ＝15 m/s －4×1 m/s ＝11 m/s ，故C 正确，A 、B 、D 错误．10．(2020·山西大同市第十九中学高三月考)两物体从不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t ，第二个物体下落时间为t 2，当第二个物体开始下落时，两物体相距( ) A ．gt 2B.38gt 2C.34gt 2 D.14gt 2 答案 D解析 第二个物体在第一个物体下落t 2后开始下落，此时第一个物体下落的高度h 1＝12g (t 2)2＝gt 28，根据h ＝12gt 2，知第一个物体和第二个物体下落的总高度分别为12gt 2和gt 28，两物体未下落时相距3gt 28，所以当第二个物体开始下落时，两物体相距Δh ＝38gt 2－18gt 2＝14gt 2，故D 正确，A 、B 、C 错误．11．(2020·全国卷Ⅰ·24)我国自主研制了运­20重型运输机．飞机获得的升力大小F 可用F ＝k v 2描写，k 为系数；v 是飞机在平直跑道上的滑行速度，F 与飞机所受重力相等时的v 称为飞机的起飞离地速度，已知飞机质量为1.21×105 kg时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为1.69×105 kg，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变．(1)求飞机装载货物后的起飞离地速度大小；(2)若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1 521 m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间．答案(1)78 m/s(2)2 m/s239 s解析(1)设飞机装载货物前质量为m1，起飞离地速度为v1；装载货物后质量为m2，起飞离地速度为v2，重力加速度大小为g.飞机起飞离地应满足条件m1g＝k v12①m2g＝k v22②由①②式及题给条件得v2＝78 m/s③(2)设飞机滑行距离为s，滑行过程中加速度大小为a，所用时间为t.由匀变速直线运动公式有v22＝2as④v2＝at⑤联立③④⑤式及题给条件得a＝2 m/s2，t＝39 s.12.如图3所示，质量m＝0.5 kg的物体(可视为质点)以4 m/s的速度从光滑斜面底端D点上滑做匀减速直线运动，途经A、B两点，已知物体在A点时的速度是在B点时速度的2倍，由B点再经过0.5 s滑到顶点C点时速度恰好为零，已知AB＝0.75 m．求：图3(1)物体在斜面上做匀减速直线运动的加速度；(2)物体从底端D点滑到B点的位移大小．答案(1)2 m/s2，方向平行于斜面向下(2)3.75 m解析(1)设沿斜面向上的方向为正方向，B→C过程中，根据运动学公式，有0－v B＝at BCA→B过程中，v B2－(2v B)2＝2ax AB解得：a＝－2 m/s2，负号表示方向平行于斜面向下(2)由(1)可知v B＝1 m/s物体从底端D点滑到B点的位移大小x DB＝v B2－v022a＝1－162×(－2)m＝3.75 m.13．因高铁的运行速度快，对制动系统的性能要求较高，高铁列车上安装有多套制动装置——制动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等．在一段直线轨道上，某高铁列车正以v 0＝288 km/h 的速度匀速行驶，列车长突然接到通知，前方x 0＝5 km 处道路出现异常，需要减速停车．列车长接到通知后，经过t 1＝2.5 s 将制动风翼打开，高铁列车获得a 1＝0.5 m/s 2的平均制动加速度减速，减速t 2＝40 s 后，列车长再将电磁制动系统打开，结果列车在距离异常处500 m 的地方停下来．(1)求列车长打开电磁制动系统时，列车的速度多大？(2)求制动风翼和电磁制动系统都打开时，列车的平均制动加速度a 2是多大？答案 (1)60 m/s (2)1.2 m/s 2解析 (1)v 0＝288 km/h ＝80 m/s打开制动风翼时，列车的加速度大小为a 1＝0.5 m/s 2，设经过t 2＝40 s 时，列车的速度为v 1，则v 1＝v 0－a 1t 2＝60 m/s.(2)列车长接到通知后，经过t 1＝2.5 s ，列车行驶的距离x 1＝v 0t 1＝200 m ，从打开制动风翼到打开电磁制动系统的过程中，列车行驶的距离x 2＝v 02－v 122a 1＝2 800 m 打开电磁制动系统后，列车行驶的距离x 3＝x 0－x 1－x 2－500 m ＝1 500 m ；a 2＝v 122x 3＝1.2 m/s 2.。

《匀变速直线运动的规律》讲义一、匀变速直线运动的定义匀变速直线运动是一种在直线上运动的情况，其中物体的加速度保持恒定不变。

这意味着在运动过程中，速度的变化率是固定的。

想象一下，一辆汽车在笔直的公路上以恒定的加速度加速行驶，或者一个物体在滑梯上匀减速下滑，这些都是匀变速直线运动的常见例子。

二、匀变速直线运动的基本公式1、速度公式：v ＝ v₀＋ at其中，v 是末速度，v₀是初速度，a 是加速度，t 是运动时间。

这个公式告诉我们，末速度等于初速度加上加速度与时间的乘积。

比如，一辆汽车以 10m/s 的初速度，加速度为 2m/s²行驶 5s 后，末速度 v ＝ 10 ＋ 2×5 ＝ 20m/s。

2、位移公式：x ＝ v₀t ＋ 1/2at²位移 x 等于初速度乘以时间加上二分之一加速度乘以时间的平方。

假设一个物体以 5m/s 的初速度，加速度为 1m/s²运动 10s，位移 x ＝ 5×10 ＋ 1/2×1×10²＝ 100m。

3、速度位移公式：v² v₀²＝ 2ax通过这个公式，知道初速度、末速度、加速度和位移中的任意三个量，就可以求出第四个量。

例如，一个物体的初速度为3m/s，末速度为7m/s，加速度为2m/s²，那么位移 x ＝（7² 3²) ／（2×2) ＝ 10m。

三、匀变速直线运动的重要推论1、平均速度公式：v ＝（v₀＋ v) ／ 2平均速度等于初速度与末速度的算术平均值。

比如，在一个匀加速直线运动中，初速度为2m/s，末速度为8m/s，平均速度就是（2 ＋ 8) ／ 2 ＝ 5m/s。

2、中间时刻的速度：v(t/2) ＝（v₀＋ v) ／ 2中间时刻的速度等于平均速度。

3、连续相等时间内的位移差公式：Δx ＝ aT²在匀变速直线运动中，连续相等的时间 T 内，相邻的位移之差是一个常数，等于加速度与时间平方的乘积。

匀变速直线运动规律
一、加速度与运动性质：
1.a=0 时，其运动形式为匀速直线运动;
2.a 为恒量时，其运动形式为匀加速直线运动，若 a 与 v 同向，为匀加速直线运动, a 与 v 反向，为匀减速直线运动。

二、匀变速直线运动的公式：
1.匀变速直线运动的速度公式：υt=υ0+a t
2.匀变速直线运动的位移公式：S=υ0 t+1/2a t^2
3.匀变速直线运动的速度位移公式：υt^2=υ0^2+2aS
三、速度时间图像与位移时间图像
1.匀速直线运动的速度时间图像是一条与时间轴平
行的直线。

匀速直线运动的位移时间图像是一条与
倾斜的直线。

2.匀变速直线运动的位移时间图像是一条
抛物线。

匀变速直线运动的速度时间图像
是一条倾斜的直线。

例题一：
用升降机从井底提升物体。

升降机先由静止开始作匀加速运动，经过 5s 达到
10m/s，然后匀速运动 2s 后作匀减速运动，又经过 5s 恰好到达井口而停止, 试画出该
过程的速度图象，并求出井的深度?
例题二：
电车由静止开始作匀加速直线运动，加速度 0.5m/s2，途径相隔 125 米的 AB 两点，共用 10 秒钟，那么，电车经过 B 点的速度是多少?。

第2讲匀变速直线运动的规律考纲下载：匀变速直线运动及其公式(Ⅱ)主干知识·练中回扣——忆教材 夯基提能1．匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线运动，且加速度不变的运动。

(2)分类⎩⎪⎨⎪⎧匀加速直线运动：a 与v 0方向相同；匀减速直线运动：a 与v 0方向相反。

2．匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式：v ＝v 0＋at 。

(2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2。

(3)速度位移关系式：v 2－v 20＝2ax 。

3．(1)任意相邻相等时间T 内的位移差：Δx ＝aT 2；可以推广到：x m －x n ＝(m －n )aT 2。

(2)中间时刻的速度：v t 2＝12(v 0＋v )＝v 。

(3)位移中点速度：v x 2＝ v 20＋v22。

(4)初速度为零的匀加速直线运动常用的4个比例关系 ①1T 末、2T 末、3T 末、……nT 末瞬时速度的比 v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n ； ②1T 内、2T 内、3T 内、……nT 内位移的比 x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2；③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、……第n 个T 内位移的比 x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)； ④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)。

4．自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落。

(2)基本规律①速度公式：v ＝gt ；②位移公式：h ＝12gt 2；③速度位移关系式：v 2＝2gh 。

5．竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。

(2)基本规律①速度公式：v ＝v 0－gt ；②位移公式：h ＝v 0t －12gt 2；③速度位移关系式：v 2－v 20＝－2gh 。

匀变速直线运动公式、规律总结1、匀变速直线运动的基本公式速度公式：v t ＝v 0＋at ①位移公式：2021at t v s += ② 速度位移公式：220-=2t v v as ③ 平均速度公式：t v =v ==t s 20t v v + ④ 其中v =s t （任何运动都适用） 在连续相等的时间间隔(T)内的位移之差等于一个恒量，即Δs=aT 2（或者2-=(m-n)aT m n s s ） ⑤注意：①匀变速直线运动中涉及到v 0、v t 、a 、s 、t 五个物理量，其中只有t 是标量，其余都是矢量。

通常选定v 0的方向为正方向，其余矢量的方向依据其与v 0方向相同或是相反分别用正、负号表示。

如果某个矢量是待求的，就假设其为正，最后根据结果的正负确定其实际方向。

2、自由落体运动和竖直上抛运动：1．自由落体运动速度公式 gt v t =位移公式 s =212gt 速度位移公式 gs v t 22= 平均速度公式：t v =v ==t s 2t v 在连续相等的时间间隔(T)内的位移之差等于一个恒量，即Δs=gT 2总结：自由落体运动就是初速度0v =0，加速度a =g 的匀加速直线运动．gt v vt -=02021gt t v s -= 2022v v gs t -=-总结：竖直上抛运动就是加速度g a -=的匀变速直线运动．3、应用运动学规律处理问题时的思路和步骤(1)确立好研究对象。

(2)画出示意图，搞清物理情景。

分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注有关物理量。

这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，能使运动过程直观，物理情景清晰，迅速找到解题的突破口。

(3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析。

弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，应首先考虑。

对于相对运动问题，如相遇、追击或不相撞等问题，除分析每个物体的运动外，还要抓住相关物体间位移、速度或时间的联系，建立辅助方程。