第2讲匀变速直线运动的规律讲义整理版

第二讲：匀变速直线运动的规律知识点：1. 定义：指物体在一条直线上做加速度不变的直线运动2. 分类：（1）匀加速直线运动，a 与0v 方向相同（2）匀减速直线运动，a 与0v 方向相反3. 规律：（1）三个基本公式： at v v t +=0；2021at t v s +=；as v v t 2202=- （2）匀变速直线运动的几个推论式①物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量大小和的一半，即：20t 2t v v v v +== ②任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：212312aT x x x x x x x n n =-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-=-=∆-，可以推广到：2)(aT n m x x n m -=-（3）初速度为零的匀变速直线运动的重要推论①按照连续相等时间间隔分有：Ⅰ：s 1末、s 2末、s 3末……瞬时速度之比为：n v v v v n ::3:2:1::::321⋅⋅⋅=⋅⋅⋅Ⅱ：前s 1、前s 2、前s 3……内的位移之比为：2222321::3:2:1::::n s s s s n ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅Ⅲ：第s 1、第s 2、第s 3……内的位移之比为：)12(::5:3:1::::321-⋅⋅⋅=⋅⋅⋅n x x x x n②按照连续相等的位移分有：Ⅰ：x 1末、x 2末、x 3末……速度之比为：n v v v v n ::3:2:1::::321⋅⋅⋅=⋅⋅⋅Ⅱ：前m 1、前m 2、前m 3……所用的时间之比为：n t t t t n ::3:2:1::::321⋅⋅⋅=⋅⋅⋅Ⅲ：第m 1、第m 2、第m 3……所用的时间之比为：)1(::)23(:)12(:1::::321--⋅⋅⋅--=⋅⋅⋅n n T T T T n例题：物体以一定的初速度冲上固定有光滑斜面，到达斜面最高点C 时速度恰好为0，如图所示。

已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B滑到C 所用的时间.变式1：单向分段匀变速运动例1：做匀加速直线运动的物体，速度从v 增加到v 2经过的位移是m 20，则它的速度从v 2增加到v 4经过的位移是多少？变式2：单向分段变加速运动例2：从车站开出的汽车做匀加速直线运动，走了s 12时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。

《匀变速直线运动的规律》讲义一、匀变速直线运动的定义匀变速直线运动是指在直线运动中，加速度恒定不变的运动。

也就是说，在运动过程中，物体的速度均匀变化。

加速度是描述速度变化快慢的物理量，如果加速度的大小和方向都不变，那么物体就做匀变速直线运动。

二、匀变速直线运动的分类匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动两种情况。

当加速度与速度方向相同时，物体做匀加速直线运动，速度不断增大。

当加速度与速度方向相反时，物体做匀减速直线运动，速度不断减小。

三、匀变速直线运动的基本公式1、速度公式：v ＝ v₀＋ at其中，v 是末速度，v₀是初速度，a 是加速度，t 是运动时间。

这个公式表明，末速度等于初速度加上加速度与时间的乘积。

2、位移公式：x ＝ v₀t ＋ 1/2 at²此公式描述了在时间 t 内，物体的位移 x 与初速度 v₀、加速度 a 和时间 t 的关系。

3、速度位移公式：v² v₀²＝ 2ax这个公式可以在已知初末速度和位移的情况下，求出加速度。

四、几个重要的推论1、平均速度公式：v(平均) ＝（v₀＋ v) ／ 2在匀变速直线运动中，平均速度等于初速度与末速度的算术平均值。

2、中间时刻的瞬时速度：v(t/2) ＝（v₀＋ v) ／ 2即匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间初末速度的平均值。

3、连续相等时间内的位移差公式：Δx ＝ aT²在匀变速直线运动中，连续相等的时间 T 内的位移之差是一个恒定值，等于加速度 a 与时间 T 的平方的乘积。

五、典型例题例1：一辆汽车以10m/s 的初速度在平直公路上做匀加速直线运动，加速度为 2m/s²，求 5s 末汽车的速度和 5s 内的位移。

解：根据速度公式 v ＝ v₀＋ at，可得 5s 末的速度 v ＝ 10 ＋ 2×5＝ 20m/s根据位移公式 x ＝ v₀t ＋ 1/2 at²，可得 5s 内的位移 x ＝ 10×5 ＋1/2×2×5²＝ 75m例 2：一个物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为 3m/s²，求第 3s 内的位移。

第2讲匀变速直线运动的规律双基知识：一、匀变速直线运动的规律1．基本公式(1)速度公式：v＝v0＋at。

(2)位移公式：x＝v0t＋12at2。

(3)速度—位移关系式：v2－v02＝2ax。

2．重要推论(1)平均速度：v＝v t2＝v0＋v2，即一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半。

(2)任意两个连续相等时间间隔(T)内的位移之差相等，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n－1＝aT2。

此公式可以延伸为x m－x n＝（m－n）aT2，常用于纸带或闪光照片逐差法求加速度。

(3)位移中点速度：v x2＝v02＋v t22。

[注2] 不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，均有：v x2＞v t2。

(4)初速度为零的匀加速直线运动的比例①1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n。

②第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶x n＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。

③通过连续相等的位移所用时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n－1)。

三、自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落.（自由落体运动隐含两个条件：初速度为零，加速度为g。

）(2)基本规律 ①速度公式：v ＝gt . ②位移公式：x ＝12gt 2.③速度位移关系式：v 2＝2gx . (3)伽利略对自由落体运动的研究①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论.②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推.这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来. 2.竖直上抛运动(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g ，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动. (2)运动性质：匀变速直线运动. (3)基本规律①速度公式：v ＝v 0－gt ； ②位移公式：x ＝v 0t －12gt 2.考点一 匀变速直线运动的基本规律及其应用1．解决匀变速直线运动问题的基本思路 画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程并加以讨论注意：x 、v 0、v 、a 均为矢量，所以解题时需要确定正方向，一般以v 0的方向为正方向．2．匀变速直线运动公式的选用一般问题用两个基本公式可以解决，以下特殊情况下用导出公式会提高解题的速度和准确率；(1)不涉及时间，选择v 2－v 02＝2ax ；(2)不涉及加速度，用平均速度公式，比如纸带问题中运用2t v ＝v ＝x t 求瞬时速度；(3)处理纸带问题时用Δx ＝x 2－x 1＝aT 2，x m －x n ＝(m －n )aT 2求加速度． 3．逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，倒过来看成初速度为零的匀加速直线运动．4．图像法：借助v-t 图像(斜率、面积)分析运动过程．例1我国首艘装有弹射系统的航母已完成了“J －15”型战斗机首次起降飞行训练并获得成功.已知“J －15”在水平跑道上加速时产生的最大加速度为5.0 m/s 2，起飞的最小速度为50 m/s.弹射系统能够使飞机获得的最大初速度为25 m/s ，设航母处于静止状态.求：(1)“J －15”在跑道上至少加速多长时间才能起飞； (2)“J －15”在跑道上至少加速多长距离才能起飞； 答案 (1)5 s (2)187.5 m解析 (1)根据匀变速直线运动的速度公式：v t ＝v 0＋at 得t ＝v t －v 0a ＝50－255s ＝5 s(2)根据速度位移关系式：v t 2－v 02＝2ax 得x ＝v t 2－v 022a ＝502－2522×5 m ＝187.5 m1．刹车类问题(1)其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a 突然消失． (2)求解时要注意确定实际运动时间．(3)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动． 2．双向可逆类问题(1)示例：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变．(2)注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正负号及物理意义．例2汽车以20 m/s 的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s 2，则自驾驶员急踩刹车开始，经过2 s 与5 s 汽车的位移之比为( ) A.5∶4 B.4∶5 C.3∶4 D.4∶3答案 C 解析 汽车速度减为零的时间为：t 0＝Δva＝0－20－5s ＝4 s ，2 s 时位移：x 1＝v 0t ＋12at 2＝20×2 m －12×5×4 m ＝30 m ，刹车5 s 内的位移等于刹车4 s 内的位移，为：x 2＝0－v 022a ＝40 m ，所以经过2 s 与5 s 汽车的位移之比为3∶4，故选项C 正确.考点二 匀变速直线运动的推论及其应用1.六种思想方法2.方法选取技巧(1)平均速度法：若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内位移，常用此法.(2)逆向思维法：匀减速到0的运动常用此法.例3中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫.在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离，用时分别为2 s和1 s，则无人机的加速度大小是( )A.20 m/s2B.40 m/s2C.60 m/s2D.80 m/s2答案B解析第一段的平均速度v1＝xt1＝1202m/s＝60 m/s；第二段的平均速度v 2＝xt2＝1201m/s＝120 m/s，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，两个中间时刻的时间间隔为Δt＝t12＋t22＝1.5 s，则加速度为：a＝v2－v1Δt＝120－601.5m/s2＝40 m/s2，故选B.例4取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘.在线端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图2所示，站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘.松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈( )A.落到盘上的时间间隔越来越大B.落到盘上的时间间隔相等C.依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶2D.依次落到盘上的时间关系为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3) 答案 B考点三 自由落体运动与竖直上抛运动1．竖直上抛运动的重要特性 (1)对称性如图所示，物体以初速度v 0竖直上抛，A 、B 为途中的任意两点，C 为最高点，则：(2)多解性当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性。

第2讲 匀变速直线运动的规律及应用知识一 匀变速直线运动的规律1．匀变速直线运动(1)概念：沿着一条直线运动，且加速度不变的运动． (2)分类①匀加速直线运动，a 与v 0同向． ②匀减速直线运动，a 与v 0反向． 2．匀变速直线运动的规律 (1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax . 3．匀变速直线运动的两个重要推论(1)物体在一段时刻内的平均速度等于这段时刻中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v ＝v t 2＝v 0＋v2.(2)任意两个持续相等的时刻距离T 内的位移之差为一恒量，即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2. 4．初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论 (1)1T 末、2T 末、3T 末、……瞬时速度的比：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1) (4)从静止开始通过持续相等的位移别离所历时刻的比：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)如下图的是一个水平运动球的频闪照片．要估量其运动的加速度，你需要照片提供哪些信息？同时你还需要做哪些测量？[提示] 照片要提供频闪时刻距离或频闪频率，图片与实物比例，还要测量相邻小球距离．知识二 自由落体运动和竖直上抛运动自由 落体(1)速度公式：v ＝gt(2)位移公式：h ＝12gt 2(3)速度—位移关系式：v 2＝2gh 竖直 上抛(4)速度公式：v ＝v 0－gt (5)位移公式：h ＝v 0t －12gt 2(6)速度—位移关系式：v 2－v 20＝－2gh (7)上升的最大高度：H ＝v 202g(8)上升到最大高度的时间：t ＝v 0g(1)(2)竖直上抛运动是匀变速直线运动．(√) (3)竖直上抛运动上升至最高点的时刻为v 0g.(√)1．(多项选择)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a ，初速度大小为v 0，通过时刻t 速度减小到零，那么它在这段时刻内的位移大小可用以下哪些式子表示( )A ．v 0t ＋12at 2B ．v 0t C.v 0t2D.12at 2 【解析】 质点做匀减速直线运动，加速度为－a ，位移为v 0t －12at 2，A 、B 错；平均速度大小为v 02，位移大小为v 02·t ，C 对；匀减速到零的直线运动可借助反向的初速度为零的匀加速直线运动来计算，位移大小为12at 2，D 对．【答案】 CD2．一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB .该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图1－2－1所示．已知曝光时刻为11 000s ，那么小石子的起点离A 点约为( )图1－2－1 A ．6.5 m B ．10 m C ．20 mD ．45 m【解析】 因曝光时刻极短，故AB 段可看做匀速直线运动，小石子抵达A 点时的速度为v A ＝x t＝0.0211 000m/s＝20 m/s ，h ＝v 2A 2g ＝2022×10m ＝20 m.【答案】 C3．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动．为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在运算机上作出压力—时刻图象，假设作出的图象如图1－2－2所示．设运动员在空中运动时可视为质点，那么运动员跃起的最大高度是(g 取10 m/s 2)( )图1－2－2 A ．1.8 m B ．3.6 m C ．5.0 mD ．7.2 m【解析】 从题目中的F －t 图象中能够看出，运动员离开弹性网后腾空的时刻为t 1＝2.0 s ，那么运动员上升到最大高度所用的时刻为t 2＝1.0 s ，因此上升的最大高度h ＝12gt 22＝5.0 m ，选项C 正确． 【答案】 C4．(2020·天津高考)质点做直线运动的位移x 与时刻t 的关系为x ＝5t ＋t 2(各物理量均采纳国际单位制单位)，那么该质点( )A ．第1 s 内的位移是5 mB ．前2 s 内的平均速度是6 m/sC ．任意相邻的1 s 内位移差都是1 mD ．任意1 s 内的速度增量都是2 m/s【解析】 由匀变速直线运动的位移公式x ＝v 0t ＋12at 2，对照题给关系式可得v 0＝5 m/s ，a ＝2 m/s 2.那么第1 s 内的位移是6 m ，A 错；前2 s 内的平均速度是v ＝x 2t＝5×2＋222m/s ＝7 m/s ，B 错；Δx ＝aT 2＝2 m ，C 错；任意1 s 内速度增量Δv ＝at ＝ 2 m/s ，D 对．【答案】 D5．(2021·广东高考)某航母跑道长200 m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统取得的最小初速度为( )A ．5 m/sB ．10 m/sC ．15 m/sD ．20 m/s【解析】 飞机在滑行进程中，做匀加速直线运动，依照速度与位移的关系v 2－v 20＝2ax 解决问题． 由题知，v ＝50 m/s ，a ＝6 m/s 2，x ＝200 m ，依照v 2－v 20＝2ax 得飞机取得的最小速度v 0＝v 2－2ax ＝502－2×6×200 m/s ＝10 m/s.应选项B 正确． 【答案】 B考点一 [04] 匀变速直线运动规律的应用一、解题的大体思路 画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程并加以讨论二、对匀变速直线运动规律的两点说明1．正、负号的规定：直线运动中能够用正、负号表示矢量的方向，一样情形下，咱们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v 0＝0时，一样以a 的方向为正方向．2．物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，能够将全程看做匀减速直线运动，应用大体公式求解．——————[1个示范例] ——————(2021·四川高考)近来，我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为．每一年全国由于行人不遵守交通规那么而引发的交通事故上万起，死亡上千人．只有科学设置交通管制，人人遵守交通规那么，才能保证行人的生命平安．如图1－2－3所示，停车线AB与前方斑马线边界CD间的距离为23 m．质量8 t、车长7 m的卡车以54 km/h的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线AB，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯．图1－2－3(1)假设现在前方C处人行横道路边等待的行人就抢先过马路，卡车司机发觉行人，当即制动，卡车受到的阻力为3×104 N．求卡车的制动距离；(2)假设人人遵守交通规那么，该车将不受阻碍地驶过前方斑马线边界CD.为确保行人平安，D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变成绿灯？【审题指导】此题以生活中“过马路”为背景考查运动学大体规律的应用，求解的关键在于：(1)中卡车抵达前方C处人行横道时，速度恰好减为零；(2)中要明确卡车不受阻碍的距离所对应的时刻为黄灯闪烁时刻．【解析】此题运用动能定明白得答较简单，也可依照卡车刹车做匀减速直线运动，应用牛顿第二定律和运动学公式解决问题．已知卡车质量m＝8 t＝8×103 kg、初速度v0＝54 km/h＝15 m/s.(1)从制动到停止，已知卡车所受阻力f＝－3×104 N，a＝fm设卡车的制动距离为s1，有0－v20＝2as1①代入数据解得s1＝30 m②(2)已知车长l＝7 m，AB与CD的距离为s0＝23 m．设卡车驶过的距离为s2，D处人行横道信号灯至少需要通过时刻Δt后变成绿灯，有s2＝s0＋l③s2＝v0Δt④联立③④式，代入数据解得Δt＝2 s.【答案】(1)30 m (2)2 s解匀变速直线运动应注意的问题(1)若是一个物体的运动包括几个时期，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．(2)描述匀变速直线运动的大体物理量涉及v0、v、a、x、t五个量，每一个大体公式中都涉及四个量，选择公式时必然要注意分析已知量和待求量，依照所涉及的物理量选择适合的公式求解，会使问题简化．(3)关于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变成零．求解此类问题应先判定车停下所历时刻，再选择适合公式求解．——————[1个预测例]——————一物体由静止开始沿滑腻斜面做匀加速直线运动，从斜面顶端运动6秒抵达斜面底端，已知斜面长为18米，那么(1)物体在第3秒内的位移多大？(2)前3秒内的位移多大？【解析】(1)第1 s，第2 s，第3 s……第6 s内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，因此第3秒内的位移xⅢ＝51＋3＋5＋7＋9＋11×18 m＝2.5 m，(2)将6 s的时刻分成2个3 s，前3 s内的位移x3＝11＋3×18 m＝4.5 m.【答案】(1)2.5 m (2)4.5 m考点二[05] 自由落体和竖直上抛运动一、自由落体运动自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，因此一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动．专门是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，在自由落体运动中应用更频繁．二、竖直上抛运动1．重要特性图1－2－4(1)对称性：如图1－2－4所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，那么：①时刻对称性：物体上升进程中从A→C所历时刻t AC和下降进程中从C→A所历时刻t CA相等，同理有t AB ＝t BA.②速度对称性：物体上升进程通过A点的速度与下降进程通过A点的速度大小相等．(2)多解性：在竖直上抛运动中，当物体通过抛出点上方某一名置时，可能处于上升时期，也可能处于下落时期，因此这种问题可能造成时刻多解或速度多解，也可能造成路程多解．2．处置方式(1)分段处置：①上升时期做匀减速直线运动；下降时期做自由落体运动． ②几个特点物理量：上升高度h ＝v 202g上升时刻T ＝v 0g，运动时刻t ＝2v 0g落地速度v ＝－v 0. (2)全程处置①初速度为v 0(设为正方向)，加速度a ＝－g 的匀变速直线运动． ②运动规律：v ＝v 0－gt ，h ＝v 0t －12gt 2，v 2－v 20＝－2gh .——————[1个示范例] ——————(多项选择)在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ，不计空气阻力，设塔足够高，那么物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为( )A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．50 m【解析】物体在塔顶上的A 点抛出，位移大小为10 m 的位置有两处，如下图，一处在A 点之上，另一处在A 点之下，在A 点之上时，通过位移为10 m 处又有上升和下降两种进程，上升通过时，物体的路程s 1等于位移x 1的大小，即s 1＝x 1＝10 m ；下降通过时，路程s 2＝2H －x 1＝2×20 m－10 m ＝30 m ，在A 点之下时，通过的路程s 3＝2H ＋x 2＝2×20 m＋10 m ＝50 m ．故A 、C 、D 正确．【答案】 ACD——————[1个预测例]——————甲球从离地面H 高处从静止开始自由下落，同时使乙球从甲球的正下方地面处做竖直上抛运动．欲使乙球上升到H n处与甲球相撞，那么乙球上抛的初速度应为( )A.gH2B.ngH2n －1C.n －1gH2nD.ngH2n ＋1【审题指导】 (1)分析甲、乙各自运动规律．(2)充分利用相遇条件． 【解析】 方式一 解析法 由竖直上抛运动规律知H n＝v 0t －12gt 2，由自由落体运动规律知H －H n ＝12gt 2，联立可得t ＝Hv 0，v 0＝ngH2n －1，B 对．方式二 相对运动法以自由下落的甲球为参考系，那么乙球将向上做匀速运动，设乙球抛出时的初速度为v 0，那么从抛出到两球相遇的时刻为t ＝H v 0，在这段时刻内对甲球有：n －1H n ＝12gt 2，联立得v 0＝ngH2n －1，B 对．方式三 图象法取向上为正方向，作出两球的v －t 图象，那么两图线平行，由图线所围面积的意义知v 0t ＝H ，而H －H n ＝12gt 2，因此v 0＝ngH2n －1，B 对．【答案】 B巧解匀变速直线运动问题的六种方式运动学问题的求解一样有多种方式，除直接应用公式外，还有如下方式： 一、平均速度法概念式v ＝xt 对任何性质的运动都适用，而v ＝12(v 0＋v )适用于匀变速直线运动．二、中间时刻速度法利用“任一时刻t ，中间时刻的瞬时速度等于这段时刻t 内的平均速度”，即v t2＝v ，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它能够幸免常规解法顶用位移公式列出的含有t 2的复杂式子，从而简化解题进程，提高解题速度.三、比例法关于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特点的比例关系，用比例法求解．四、逆向思维法把运动进程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方式，一样用于末态已知的情形． 五、图象法应用v －t 图象，能够使比较复杂的问题变得形象、直观和简单，尤其是用图象定性分析，可躲开繁杂的计算，快速得出答案．六、推论法在匀变速直线运动中，两个持续相等的时刻T 内的位移之差为一恒量，即Δx ＝x n ＋1－x n ＝aT 2，假设显现相等的时刻距离问题，应优先考虑用Δx ＝aT 2求解．——————[1个示范例] —————— 图1－2－5物体以必然的初速度v 0冲上固定的滑腻斜面，抵达斜面最高点C 时速度恰为零，如图1－2－5所示．已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B 点时，所历时刻为t ，求物体从B 滑到C 所用的时刻．【标准解答】 解法一 比例法关于初速度为0的匀加速直线运动，通过持续相等的各段位移所用的时刻之比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)现将整个斜面分成相等的四段，如下图．设通过BC 段的时刻为t x ，那么通过BD 、DE 、EA 的时刻别离为：t BD ＝(2－1)t x ，t DE ＝(3－2)t x ，t EA ＝(2－3)t x ，又t BD ＋t DE ＋t EA ＝t ，得t x ＝t . 解法二 平均速度法利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度．v AC ＝v 0＋v 2＝v 0＋02＝v 02，又v 20＝2ax AC① v 2B ＝2ax BC ②x BC ＝14x AC ③由①②③解得：v B ＝v 02.能够看出v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是中间时刻的位置． 因此有t BC ＝t .【答案】 t—————————————[1个方式练]——————从斜面上某一名置，每隔0.1 s 释放一个小球，在持续释放几颗小球后，对在斜面上转动的小球拍下照片，如图1－2－6所示，测得x AB ＝15 cm ，x BC ＝20 cm ，求：图1－2－6(1)小球的加速度大小； (2)拍照时B 球的速度大小； (3)拍照时x CD 的大小．【解析】 (1)由a ＝Δx t 2得小球的加速度a ＝x BC －x ABt2＝5 m/s 2 (2)B 点的速度等于AC 段上的平均速度，即v B ＝x AC2t＝1.75 m/s(3)由相邻相等时刻内的位移差恒定，即x CD －x BC ＝x BC －x AB ，因此x CD ＝2x BC －x AB ＝0.25 m 【答案】 (1)5 m/s 2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m⊙考查自由落体运动1．(2020·重庆高考)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s 听到石头落底声，由此可知井深约为(不计声音传播时刻，重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．40 m【解析】 从井口由静止释放，石头做自由落体运动，由运动学公式h ＝12gt 2可得h ＝12×10×22 m ＝20 m. 【答案】 B⊙匀变速直线运动规律的一样应用2．(多项选择)滑腻的斜面长为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，所经历的时刻为t ，那么以下说法正确的选项是( )A ．物体运动全程的平均速度为L tB ．物体在t2时的瞬时速度为2LtC ．物体运动到斜面中点时的瞬时速度为2LtD ．物体从极点运动到斜面中点所需的时刻为22t【解析】 由平均速度的概念可知A 对；在匀变速运动中，全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即物体在t 2时的瞬时速度为L t ，B 错；由L ＝12at 2得a ＝2Lt2，v ＝2a L 2＝2L t ，C 对；由L 2＝12at 21得t 1＝22t ，D 对．【答案】 ACD 3.图1－2－7如图1－2－7所示，一小球别离以不同的初速度，从滑腻斜面的底端A 点向上做直线运动，所能抵达的最高点位置别离为a 、b 、c ，它们距斜面底端A 点的距离别离为s 1、s 2、s 3，对应抵达最高点的时刻别离为t 1、t 2、t 3，那么以下关系正确的选项是( )A.s 1t 1＝s 2t 2＝s 3t 3B.s 3t 3>s 2t 2>s 1t 1C.s 1t 21＝s 2t 22＝s 3t 23D.s 1t 21>s 2t 22>s 3t 23【解析】 利用逆向思维，将小球的运动看做沿斜面向下的初速度为零的匀加速直线运动，由v ＝x t知选项A 、B 表达的是平均速度，由题意可知抵达a 点的小球初速度最大，由v ＝v 0＋v t2可知该小球在此进程中的平均速度最大，A 、B 错；由x ＝12at 2知选项C 、D 表达的是加速度的一半，由受力情形可知三个进程的加速度相等，C 对、D 错．【答案】 C ⊙竖直上抛问题4．(多项选择)(2021·长沙雅礼中学模拟)某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.那么5 s 内物体的( )A ．路程为65 mB ．位移大小为25 m ，方向向上C ．速度改变量的大小为10 m/sD ．平均速度大小为13 m/s ，方向向上 【解析】 上升时刻t 1＝v 0g＝3010 s ＝3 s ，上升位移为h 1＝v 202g ＝3022×10m ＝45 m ，自由落体时刻t 2＝2 s ，下降高度为h 2＝12gt 22＝12×10×22 m ＝20 m ，故5 s 内的路程为s ＝h 1＋h 2＝65 m ，故A 正确；现在位移为h ＝h 1－h 2＝25 m ，方向竖直向上，故B 正确；现在速度大小为v ＝gt ＝10×2 m/s＝20 m/s ，方向竖直向下，因此速度的改变量Δv ＝－20 m/s －30 m/s ＝－50 m/s ，故C 错；平均速度为v ＝x t＝ht 1＋t 2＝253＋2m/s ＝5m/s ，故D 错．【答案】 AB ⊙刹车问题5．一辆车正以20.0 m/s 的速度向前行驶．突然，司机看到一个小孩站在路上．她花了0.80 s 的时刻才反映过来，并当即踩下刹车，使车以7.0 m/s 2的加速度慢慢减慢车速．车在停止前还会前进多远？【解析】 0.80 s 反映时刻内，车匀速运动x 1＝v 0·t ＝16 m.刹车进程为匀减速，a ＝－7.0 m/s 2. 由v 2－v 20＝2ax ，得 x 2＝－v 202a ≈28.6 m因此车在停止前还会前进x ＝x 1＋x 2＝44.6 m【答案】 44.6 m 即v n ＝x n ＋x n ＋12T，如图1－4－1所示．3．求加速度(1)“逐差法”求加速度，即a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T 2，a 3＝x 6－x 33T 2，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 2＋a 33，如此使所给数据全数取得利用，以提高准确性．(2)“图象法”求加速度，即由“平均速度法”求出多个点的速度，画出v －t 图，直线的斜率即为加速度． 实验器材与装置 图1－4－21．打点计时器的作用计时仪器，每隔0.02 s 打一次点． 2．打点计时器的工作条件(1)电磁打点计时器：6 V 以下交流电源． (2)电火花计时器：220 V 交流电源． 3．纸带上点的意义(1)表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置．(2)通过研究纸带上各点之间的距离，能够判定物体的运动情形． 实验进程把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面；把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电路；把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上适合的钩码；接通电源，然后放开小车，让小车拖着纸带运动，随后当即关闭电源；重复实验取得多条纸带．纸带处置从几条纸带当选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地址找一个开始点，以后依次每五个点取一个计数点，确信好计数始点，并标明0、一、二、3、4…测量各计数点到0点的距离d ，计算出相邻的计数点之间的距离x 1、x 2、x 3…求出各计数点的速度v n ，由v n 数据作出v －t 图象．注意事项1．平行：纸带、细绳要和长木板平行．2．靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置．3．一先一后：实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带． 4．避免碰撞：在抵达长木板结尾前应让小车停止运动，避免钩码落地，小车与滑轮碰撞．5．减小误差：小车另一端挂的钩码个数要适当，幸免速度过大而使纸带上打的点太少，或速度过小，使纸带上打的点过于密集．6．准确作图：在座标纸上，纵、横轴选取适合的单位，认真描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽可能落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀散布在直线的双侧．误差与改良钩码带动小车做加速运动时，因受摩擦等各方面的阻碍，致使小车加速度不恒定，即小车不能真正做匀加速直线运动．因此，可用阻力小的气垫导轨替代长木板，用频闪照相或光电计时的方法替代打点计时器，可幸免由于电源频率不稳固，造成相邻两点间的时刻距离不完全相等，提高实验的精准度.考点一 实验原理与操作在做“研究匀变速直线运动”的实验时，为了能够较准确地测出加速度，将你以为正确的选项前面的字母填在横线上：________.A ．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面B ．把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路C ．再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上适合的钩码，每次必需由静止释放小车D ．把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面E ．把小车停在靠近打点计时器处，接通直流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次F ．从三条纸带当选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地址找一个开始点，并把每打五个点的时刻作为时刻单位．在选好的开始点下面记作0，往后第五个点作为计数点1，依此标出计数点二、3、4、五、6，并测算出相邻两点间的距离G ．依照公式a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T 2，a 3＝x 6－x 33T 2，及a ＝a 1＋a 2＋a 33求出a【解析】 在实验中尽可能地保证小车做匀变速直线运动，同时也要求纸带能尽可能地直接反映小车的运动情形，既要减小运动误差也要减小纸带的分析误差．其中E 项中的电源应采纳交流电源，而不是直流电源．【答案】 ABCDFG考点二 纸带的数据处置(2021·浙江高考)如图1－4－3所示，装置甲中挂有小桶的细线绕过定滑轮，固定在小车上；装置乙中橡皮筋的一端固定在导轨的左端，另一端系在小车上．一同窗用装置甲和乙别离进行实验，经正确操作取得两条纸带①和②，纸带上的a 、b 、c …均为打点计时器打出的点．图1－4－3(1)任选一条纸带读出b 、c 两点间距离为________；(2)任选一条纸带求出c 、e 两点间的平均速度大小为________，纸带①和②上c 、e 两点间的平均速度v ①________v②(选填“大于”、“等于”或“小于”)；(3)图中________(填选项)．A ．两条纸带均为用装置甲实验所得B ．两条纸带均为用装置乙实验所得C ．纸带①为用装置甲实验所得，纸带②为用装置乙实验所得D ．纸带①为用装置乙实验所得，纸带②为用装置甲实验所得【解析】 (1)由纸带①可读出b 、c 间距为2.10 cm ，由纸带②读出b 、c 间距为2.40 cm(±0.05 cm，有效数字位数要准确)．(2)由v ＝x t，知t ＝0.04 s ，x ce ＝4.52 cm(纸带①)或x ce ＝5.00 cm(纸带②)，代入数据得，vce ＝1.13 m/s(纸带①)或1.25 m/s(纸带②)，v ①<v ②.(3)由纸带①各点间距分析可知，小车做匀加速运动，从纸带②各点间距来看，小车开始做加速运动，一段距离后做匀速运动，故可知纸带①是用装置甲实验所得，纸带②是用装置乙实验所得，选C.【答案】 (1)2.10 cm 或2.40 cm(±0.05 cm，有效数字位数要正确) (2)1.13 m/s 或1.25 m /s(±0.05 m/s，有效数字位数不作要求) 小于 (3)C 考点三 实验改良与创新(2021·山东高考)某同窗利用图1－4－4甲所示的实验装置，探讨物块在水平桌面上的运动规律．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未抵达滑轮处)．从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图1－4－4乙所示．打点计时器电源的频率为50 Hz.甲 乙 图1－4－4 (1)通过度析纸带数据，可判定物块在两相邻计数点________________________________________________________________________和________之间某时刻开始减速．(2)计数点5对应的速度大小为________m/s ，计数点6对应的速度大小为________m/s.(保留三位有效数字) (3)物块减速运动进程中加速度的大小为a ＝________________________________________________________________________m/s 2，假设用ag来计算物块与桌面间的动摩擦因数(g 为重力加速度)，那么计算结果比动摩擦因数的真实值________(填“偏大”或“偏小”)．【解析】 (1)从计数点1到6相邻的相等时刻内的位移差Δx ≈2.00 cm，在六、7计数点间的位移比五、6之间增加了(12.28－11.01) cm ＝1.27 cm ＜2.00 cm ，因此，开始减速的时刻在计数点6和7之间．(2)计数点5对应的速度大小为v 5＝x 4＋x 52T＝9.00＋11.01×10－22×0.1m/s ＝1.00 m/s.计数点4对应的速度大小为v 4＝x 3＋x 42T＝7.01＋9.00×10－22×0.1m/s ＝0.80 m/s.依照v 5＝v 4＋v 62，得计数点6对应的速度大小为v 6＝2v 5－v 4＝(2×1.00－0.80) m/s ＝1.20 m/s.(3)物块在计数点7到11之间做减速运动，依照Δx ＝aT 2得x 9－x 7＝2a 1T 2 x 10－x 8＝2a 2T 2故a ＝a 1＋a 22＝x 9＋x 10－x 8＋x 72×2T 2≈－2.00 m/s 2物块做减速运动时受到的阻力包括水平桌面的摩擦阻力和打点计时器对纸带的摩擦阻力，因此依照牛顿第二定律，得μmg ＋f ＝ma ，即μ＝ma －f mg，因此用μ′＝ag计算出的动摩擦因数比μ的真实值偏大．【答案】 (1)6 7 (2)1.00 1.20 (3)2.00 偏大 [高考命题角度分析] 一、此题创新点分析1．真题溯源——本例中的实验器材、实验原理及利用纸带求速度、加速度的方式与教材实验是相同的． 2．创新亮点——本例中因计数点6位于物体从加速到减速转折的边缘，因此计数点6的速度不能采纳求平均速度的方式直接计算，另外本例中还指出了一种测量物体间动摩擦因数的方式．二、本实验的其他改良创新思路 (一)实验器材的创新1．若是提供光电门和刻度尺，咱们能够测出遮光的宽度d ，借助v ＝dΔt求出物体通过光电门的速度，再由v 22－v 21＝2ax, 测出物体的加速度．2．若是提供闪光照相机和刻度尺，咱们能够用途理纸带的方式，求出物体的瞬时速度及物体的加速度． (二)数据处置若是测得物体运动的位移和对应时刻．1．假设初速度为零，那么x ＝12at 2，因此做出x －t 2图线，图线斜率的2倍即为物体的加速度．2．假设物体的初速度不为零，那么x ＝v0t ＋12at2，可得x t ＝v0＋12at ，因此做出xt －t 图线，图线斜率的2倍即为物体的加速度.1在“研究匀变速直线运动”的实验中，利用电磁打点计时器(所用交流电的频率为50 Hz)取得如图1－4－5所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，以下表述正确的选项是( )图1－4－5A ．实验时应先放开纸带再接通电源B ．(x 6－x 1)等于(x 2－x 1)的6倍C ．从纸带可求出计数点B 对应的速度D ．相邻两个计数点间的时刻距离为0.02 s【解析】 中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，因此v B ＝x 2＋x 32T，C 正确；x 6－x 1＝5(x 2－x 1)，因此B 错误；相邻计数点间的时刻距离是0.1 s ，D 错误；依如实验要求应该先接通电源再放开纸带，因此A 错误．【答案】 C2．(2020·重庆高考)某同窗用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f ＝50 Hz ，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保留不妥，纸带被污染，如图1－4－6所示，A 、B 、C 、D 是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：s A ＝16.6 mm 、s B ＝126.5 mm 、s D ＝624.5 mm.图1－4－6假设无法再做实验，可由以上信息推知 (1)相邻两计数点的时刻距离为____s ；(2)打C 点时物体的速度大小为____m/s(取2位有效数字)； (3)物体的加速度大小为________(用s A 、s B 、s D 和f 表示)．【解析】 (1)打点计时器打出的纸带每隔4个点选择一个计数点，那么相邻两计数点的时刻距离为T ＝0.1 s. (2)依照BD 间的平均速度等于C 点的瞬时速度得v C ＝s D －s B2T＝2.5 m/s.(3)匀加速运动的位移特点是相邻的相等时刻距离内的位移以aT 2均匀增大，那么有BC ＝AB ＋aT 2，CD ＝BC ＋aT 2＝AB ＋2aT 2，BD ＝2AB ＋3aT 2，T ＝5f因此a ＝s D －s B －2×s B －s A3T 2＝s D －3s B ＋2s A f 275.【答案】 (1)0.1 (2)2.5 (3)s D －3s B ＋2s A f 2753．(2020·广东高考)图1－4－7是“研究匀变速直线运动”实验中取得的一条纸带，O 、A 、B 、C 、D 和E 为纸带上六个计数点．加速度大小用a 表示．图1－4－7(1)OD 间的距离为________cm.(2)图1－4－8是依如实验数据绘出的s －t 2图线(s 为各计数点至同一路点的距离)，斜率表示______________，其大小为______m/s 2(保留三位有效数字)．图1－4－8【解析】 (1)由题图可知，OD ＝(22.1－10.0) mm ＝12.1 mm ＝1.21 cm(结果在1.18～1.22 cm 均正确)．。

【最新整理，下载后即可编辑】第2讲匀变速直线运动的规律一、匀变速直线运动的规律1.匀变速直线运动沿一条直线且加速度不变的运动.2.匀变速直线运动的基本规律(1)速度公式：v＝v0＋at.(2)位移公式：x＝v0t＋12at2.(3)位移速度关系式：v2－v02＝2ax.自测1某质点做直线运动，速度随时间的变化关系式为v＝(2t ＋4) m/s，则对这个质点运动情况的描述，说法正确的是( )A.初速度为2 m/sB.加速度为4 m/s2C.在3 s末，瞬时速度为10 m/sD.前3 s内，位移为30 m二、匀变速直线运动的推论1.三个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等.即x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n－1＝aT2.(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度. 平均速度公式：v ＝v 0＋v 2＝2v t. (3)位移中点速度2xv ＝v 20＋v 22.2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1).(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n自测2 某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3秒内通过的位移是x (单位：m)，则质点运动的加速度为( )A.3x 2(m/s 2)B.2x 3(m/s 2)C.2x5(m/s2) D.5x2(m/s2)三、自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落.(2)基本规律①速度公式：v＝gt.②位移公式：x＝2gt2.③速度位移关系式：v2＝2gx.(3)伽利略对自由落体运动的研究①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论.②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推.这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来.2.竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动.(2)运动性质：匀变速直线运动.(3)基本规律①速度公式：v＝v0－gt；②位移公式：x ＝v 0t －12gt 2. 自测3 教材P45第5题 频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段.在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置.如图1是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04 s 闪光一次.如果通过这幅照片测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法？试一试.照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米.命题点一 匀变速直线运动的基本规律及应用1.基本思路 画过程示意图―→判断运动性质―→选取正方向―→选用公式列方程―→解方程并加以讨论2.方法与技巧 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式v 0、v 、a 、t x v ＝v 0＋at除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向.例1(2018·河南许昌模拟)一个物体从静止开始，以加速度a 1做匀加速直线运动，经过时间t改为做加速度大小为a2的减速运动，又经过时间t物体回到开始位置，求两个加速度大小之比a 1 a 2 .拓展点刹车类问题的处理技巧——逆向思维法的应用刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间.如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动.例2随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显.分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍爱生命.某路段机动车限速为15 m/s，一货车严重超载后的总质量为5.0×104 kg，以15 m/s 的速度匀速行驶.发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2.已知货车正常装载后的刹车加速度大小为10 m/s2.(1)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比.(2)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大？(3)若此货车不仅超载而且以20 m/s的速度超速行驶，则刹车距离又是多少？(设此情形下刹车加速度大小仍为5 m/s2)变式1(多选)一物体以某一初速度在粗糙的水平面上做匀减速直线运动，最后静止下来.若物体在最初5 s内通过的位移与最后5 s内通过的位移之比为x1∶x2＝11∶5，物体运动的加速度大小为a＝1 m/s2，则( )A.物体运动的时间可能大于10 sB.物体在最初5 s内通过的位移与最后5 s内通过的位移之差为x1－x2＝15 mC.物体运动的时间为8 sD.物体的初速度为10 m/s命题点二匀变速直线运动的推论及应用方法与技巧类型1 平均速度公式的应用例3质点由静止从A点出发沿直线AB运动，行程的第一阶段是加速度大小为a1的匀加速运动，接着做加速度大小为a2的匀减速运动，到达B点时恰好速度减为零.若AB间总长度为s，则质点从A到B所用时间t为( )A.s(a1＋a2)a1a2B.2s(a1＋a2)a1a2C.2s(a1＋a2)a1a2D.a1a22s(a1＋a2)变式2一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是( )A.a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝40.5 mB.a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 mC.a＝1 m/s2，v9＝9.5 m/s，x9＝45 mD.a＝0.8 m/s2，v9＝7.7 m/s，x9＝36.9 m类型2 逆向思维法和初速度为零的匀变速直线运动推论的应用例4(多选)(2018·四川雅安模拟)如图2所示，一冰壶以速度v 垂直进入三个矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是( )A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1C.t1∶t2∶t3＝1∶2∶ 3D.t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1变式3(多选)一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，后又滑回至a点，c是ab的中点，如图3所示，已知物块从a上滑至b所用时间为t，下列分析正确的是( ) A.物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间B.物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向C.物块下滑时从b运动至c所用时间为2 2 tD.物块上滑通过c点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小命题点三自由落体和竖直上抛运动1.两种运动的特性(1)自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动.(2)竖直上抛运动的重要特性(如图4)①对称性a.时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间t AC和下降过程中从C→A所用时间t CA相等，同理t AB＝t BA.b.速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等.②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性.2.竖直上抛运动的研究方法分段法上升阶段：a＝g的匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动全程法初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－12gt2(向上方向为正方向)若v>0，物体上升，若v<0，物体下落若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方例5(2018·湖北部分重点高中协作体联考)如图5所示是一种较精确测重力加速度g值的方法：将下端装有弹射装置的真空玻璃直管竖直放置，玻璃管足够长，小球竖直向上被弹出，在O点与弹簧分离，上升到最高点后返回.在O点正上方选取一点P，利用仪器精确测得OP间的距离为H，从O点出发至返回O点的时间间隔为T1，小球两次经过P点的时间间隔为T2，求：(1)重力加速度g；(2)当O点距离管底部的距离为L0时，玻璃管的最小长度.拓展点双向可逆类问题——类竖直上抛运动如果沿光滑斜面上滑的小球，到最高点仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义.例6(多选)一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m，则时间t可能为( )A.1 sB.3 sC.4 sD.5＋412s命题点四多运动过程问题1.基本思路如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带.可按下列步骤解题：(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图；(2)列：列出各运动阶段的运动方程；(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移－时间关系；(4)解：联立求解，算出结果.2.解题关键多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键.例7甲、乙两个质点都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变.在第一段时间间隔内，两个质点的加速度大小不变，乙的加速度大小是甲的3倍；在接下来的相同时间间隔内，甲的加速度大小增加为原来的3倍，乙的加速度大小减小为原来的1 3 .求甲、乙两质点各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比.变式4航天飞机是一种垂直起飞、水平降落的载人航天器.航天飞机降落在平直跑道上，其减速过程可简化为两个匀减速直线运动阶段.航天飞机以水平速度v0着陆后立即打开减速阻力伞(如图6)，加速度大小为a1，运动一段时间后速度减为v；随后在无减速阻力伞情况下匀减速运动直至停下.已知两个匀减速滑行过程的总时间为t，求：(1)第二个匀减速运动阶段航天飞机减速的加速度大小a 2；(2)航天飞机着陆后滑行的总路程x .1.假设某无人机靶机以300 m/s 的速度匀速向某个目标飞来，在无人机离目标尚有一段距离时从地面发射导弹，导弹以80 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，以1 200 m/s 的速度在目标位置击中该无人机，则导弹发射后击中无人机所需的时间为( )A.3.75 sB.15 sC.30 sD.45 s2.(多选)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a ，初速度大小为v 0，经过时间t 速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示( )A.v 0t －12at 2B.v 0tC.v 0t 2D.12at 2 3.(2018·广东湛江模拟)如图1所示，一骑行者所骑自行车前后轮轴的距离为L ，在水平道路上匀速运动，当看到道路前方有一条减速带时，立刻刹车使自行车做匀减速直线运动，自行车垂直经过该减速带时，对前、后轮造成的两次颠簸的时间间隔为t .利用以上数据，可以求出前、后轮经过减速带这段时间内自行车的( )A.初速度B.末速度C.平均速度D.加速度4.(2018·黑龙江哈尔滨质检)关于自由落体运动(g＝10 m/s2)，下列说法中不正确的是( )A.它是竖直向下，v0＝0、a＝g的匀加速直线运动B.在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5C.在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3D.从开始运动到距下落点5 m、10 m、15 m所经历的时间之比为1∶2∶35.一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动.开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m.则刹车后6 s内的位移是( )A.20 mB.24 mC.25 mD.75 m6.(2018·河南信阳调研)在一平直路段检测某品牌汽车的运动性能时，以路段的起点作为x轴的原点，通过传感器发现汽车刹车后的坐标x与时间t的关系满足x＝30t－5t2(m)，下列说法正确的是( )A.汽车刹车过程的初速度大小为30 m/s，加速度大小为10 m/s2B.汽车刹车过程的初速度大小为30 m/s，加速度大小为5 m/s2C.汽车刹车过程的初速度大小为60 m/s，加速度大小为5 m/s2D.汽车刹车过程的初速度大小为60 m/s，加速度大小为2.5 m/s27.一物体做初速度为零的匀加速直线运动，将其运动时间顺次分成1∶2∶3的三段，则每段时间内的位移之比为( )A.1∶3∶5B.1∶4∶9C.1∶8∶27D.1∶16∶818.(多选)给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g2，当滑块速度大小减为v2时，所用时间可能是( )A.v 02g B.vg C.3v0g D.3v02g9.一物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s内通过的位移为x1＝3 m，第2 s内通过的位移为x2＝2 m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法错误的是( )A.初速度v0的大小为2.5 m/sB.加速度a的大小为1 m/s2C.位移x3的大小为1.125 mD.位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s10.(2018·甘肃天水质检)如图2所示，木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求：(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？11.如图3所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2－x图象(v为货车的速度，x为制动距离)，其中图线1为满载时符合安全要求的制动图象，图线2为严重超载时的制动图象.某路段限速72 km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h 的速度行驶.通过计算求解：(1)驾驶员紧急制动时，该型号严重超载并以54 km/h的速度行驶的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求；(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1 s，则该型号货车满载时以72 km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远.。