广东省揭阳市2019年高一上学期数学期中考试试卷C卷

对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围
评卷人 得分
三、解答题
17．（1）求值：（log83+log169）（log32+log916）；
（2）若
，求
的值．
【详解】（1）原式=
（log32+2log32）
=
×3log32= ．………………………………………………5’
（2）将
等式两边同时平方得 a+a-1=6，
D． 2lg(xy) 2lg x 2lg y
11．已知函数
f
(x)
ax
ax
,若
f
(1)
0 ,则当
x 2,3 时，不等式
f (t x)+f (4 x) 0 恒成立则实数 t 的范围是( )
A．[2, )
B． (2, )
C． (, 0)
D． (, 0]
F(x)
(
1 2
)x
4 3
12．已知奇函数
，从而 ； ……………………8’
当 时，原不等式为
，此不等式的解集为 . …………10’
综上，原不等式的解集为
……………………12’
20．（本题满分 12 分）已知二次函数 f（x）满足
且
函
数
（Ⅰ）求函数 的解析式；
（Ⅱ）判断函数
时，
是增函数，则实数
试题分析：由题意得，因为函数
是幂函数，则
，解得
或
，当
时，函数
，满足
时， 是增函数；当
时，函数
，满足
时， 是减函数，故选 C.
考点：幂函数的性质.
9．函数
A．
B．

2019-2020学年广东省揭阳市普宁市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|1⩽x ⩽5}，B ={x|3⩽x ⩽6}，则A ∩B =( )A. {x|1⩽x ⩽3}B. {x|3⩽x ⩽5}C. {x|5⩽x ⩽6}D. {x|1⩽x ⩽6}2. 函数f(x)=ln(4−2x)√x+3的定义域为( )A. (−3,2)B. [−3,2)C. [−3,+∞)D. (−∞,2)3. 已知函数f(x)={ 3x −1, x ≤11+log 2x, x >1，则函数f(x)的零点为( )A. 12，0B. −2，0C. 12 D. 04. 下列函数中，在定义域内单调且是奇函数的是( )A. y =1x B. y =ln|x| C. y =√x 33 D. y =|lnx|5. 设a =60.5，b =0.56，c =log 0.56，则( )A. c <b <aB. c <a <bC. b <a <cD. b <c <a6. 方程log 5x =|sinx|的解的个数为( )A. 1B. 3C. 4D. 57. 函数y =e |x−1|的单调递减区间是( )A. (−∞,+∞)B. [1,+∞)C. (−∞,1]D. [0,+∞)8. 已知函数f (x )=ax 3−bx −3，f (−3)=7，则f (3)的值为( )A. 13B. −13C. 7D. −79. 函数y =x 12−1的图象关于x 轴对称的图象大致是( )A. B.C. D.10. 已知函数f(x)=−x 2+4x ，x ∈[m,5]的值域是[−5,4]，则实数m 的取值范围是() A. (−∞,−1) B. (−1,2] C. [−1,2] D. [2,5)11. 已知函数f(2x +1)=6x −2，则f(x)=( )A. 3x −5B. 2x +1C. 3x −1D. x +512. 若函数y =a x +m −1(a >0,且a ≠1)的图像在第一、三、四象限，则( )A. 0<a <1B. a >1C. 0<a <1且m >0D. a >1且m <0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 计算：lg25+2lg2+823=______． 14. 若函数f(x)=a x−1+1(a >0，且a ≠1)恒经过一个定点A ，则点A 的坐标是_____．15. 若幂函数f (x )=x α的图象经过点(2,14)，则f (13)=___ ．16. 如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为AD 的中点，射线OP 从OA出发，绕着点O 顺时针方向旋转至OD ，在旋转的过程中，记∠AOP为x(x ∈[0,π])，OP 所经过的在正方形ABCD 内的区域(阴影部分)的面积S =f(x)，那么对于函数f(x)有以下三个结论：①f(π3)=√32； ②函数f(x)在区间(π2,π)上为减函数；③任意x ∈[0,π2]，都有f(x)+f(π−x)=4．其中所有正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A ={x|a ≤x ≤a +8}，B ={x|x <−1或x >5}，(1)当a =0时，求A ∩B ，A ∪(C R B)；(2)若A ∪B =B ，求实数a 的取值范围．18. 已知二次函数f(x)=ax 2+4ax +a 2−1(1)当a <0时，求函数f(x)的单调区间；(2)当x ∈[−4,1]时，函数f(x)的最大值为5，求实数a 的值．19. 已知函数f(x)=√1og 0.5(4x −3)的定义域为A ，函数g(x)=2x (−1≤x ≤m)的值域为B ．(1)当m =1时，求A ∩B ；(2)若A∪B=B，求实数m的取值范围．20.已知函数f(x)=lg(x+1)．(1)若0<f(1−2x)−f(x)<1，求实数x的取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)=f(x)，当x∈[1,2]时，求函数y=g(x)的解析式．21.设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b，c∈R)，f(1)=−a，2(1)若f(x)<1的解集为(0,3)，求f(x)的表达式；(2)若a>0，求证：函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点．22.已知a是实数，函数f(x)=x2(x−a).求f(x)在区间[−1,0]上的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题主要考查集合交集及其运算，属于基础题．直接根据交集的定义进行求解即可．【解答】解：集合A ={x|1⩽x ⩽5}，B ={x|3⩽x ⩽6}，所以A ∩B ={x|3≤x ≤5}，故选B ．2.答案：A解析：【分析】本题考查了根据函数的解析式求函数定义域的问题，是基础题目．根据函数f(x)的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数f(x)=√x+3，∴{4−2x >0x +3>0； 解得−3<x <2，∴函数f(x)的定义域为(−3,2)．故选：A ．3.答案：D解析：解：当x ≤1时，3x −1=0；解得，x =0；当x >1时，1+log 2x =0，解得，x =12(舍去)；故函数f(x)的零点为0；故选D ．函数f(x)={ 3x −1, x ≤11+log 2x, x >1的零点即方程f(x)=0的根，解方程即可． 本题考查了分段函数的应用，属于基础题．4.答案：C解析：【分析】本题主要考查函数单调性以及函数的奇偶性，属于一般题．解析：解：∵y=√x33，故f(−x)=−f(x)，故其为奇函数且其在R上单调递增，故选C．5.答案：A解析：解：∵a=60.5>1，0<b=0.56<1，c=log0.56<0，∴c<b<a．故选：A．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．6.答案：B解析：解：∵log5x=|sinx|，∴设函数y=log5x和y=|sinx|，在坐标系中分别作出两个函数的图象如图：∵当log5x=|sinx|=1，∴x=5，∴由图象可知两个函数的交点个数为3个．故方程根的个数为3．故选：B．设函数y=log5x和y=|sinx|，在坐标系中分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数确定方程根的个数．本题主要考查方程根的个数的判断，利用方程和函数之间的关系，利用数形结合是解决此类问题的关键．7.答案：C解析：令t=|x−1|，则y=e t∵y=e t为增函数，t=|x−1|在(−∞,1]上单调递减，在[1,+∞)上单调递增，∴复合函数y=e|x−1|的单调递减区间为(−∞,1].故选C．8.答案：B解析：【分析】本题考查函数的奇偶性的应用，属基础题．由已知g(x)=f(x)+3=ax3−bx为奇函数，利用已知和奇函数的性质即可求解．【解答】解：设g(x)=f(x)+3=ax3−bx，则g(−x)+g(x)=ax3−bx −ax3+bx=0，即g(−x)=−g(x)，所以g(x)为奇函数，所以g(−3)+g(3)=f(−3)+3+f(3)+3=0，又f(−3)=7，所以f(3)=−13．故选B．9.答案：B解析：y=x12的图象在第一象限，函数y=x12−1的图象可看作是由y=x12的图象向下平移一个单位得到的(如选项A中的图所示)，将y=x12−1的图象关于x轴对称后即为选项B．10.答案：C解析：解：∵f(x)=−x2+4x=−(x−2)2+4，∴当x=2时，f(2)=4，由f(x)=−x2+4x=−5，得x2−4x−5=0，即x=5或x=−1，∴要使函数在[m,5]的值域是[−5,4]，则−1≤m≤2，故选：C．根据二次函数的图象和性质，即可确定m的取值范围．本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决本题的关键．11.答案：A解析：解：函数f(2x+1)=6x−2，．令2x+1=t，解得x=t−12−2=3t−5．则f(t)=6×t−12把t换成x，可得f(x)=3x−5．故选：A．利用换元法即可得出函数解析式．本题考查了换元法求函数解析式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.答案：D解析：【分析】本题考查的知识点是指数函数图象的性质，及函数图象的平移变换．【解答】解：y=a x的图象在第一、二象限内，欲使其图象在第一、三、四象限内，必须将y=a x向下移动．而当0<a<1时，图象向下移动，只能经过第一、二、四象限或第二、三、四象限．只有当a>1时，图象向下移动才可能经过第一、三、四象限，故a>1．又图象向下移动不超过一个单位时，图象经过第一、二、三象限，向下移动一个单位时，图象恰好经过原点和第一、三象限．欲使图象经过第一、三、四象限，则必须向下平移超过一个单位，故m−1<−1，∴m<0．故选D．13.答案：6解析：解：原式=lg(25×22)+23×23=2+4=6．故答案为：6．利用指数与对数运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.答案：(1, 2)解析：【分析】本题主要考查了指数函数的性质，属于基础题．根据指数型函数的特点，令x=1，求出对应的函数值，即为所求定点．【解答】解：∵函数f(x)=a x−1+1(a>0，且a≠1)，∴当x=1时：f(1)=a0+1=1+1=2，∴函数f(x)=a x−1+1过定点(1,2)，故答案为(1,2)．15.答案：9解析：【分析】本题考查幂函数的概念，属于基础题．【解答】解：∵幂函数f(x)=xα的图象经过点(2,14)，∴14=2α,α=−2,f(x)=x−2,f(13)=9．故答案为9．16.答案：①③解析：【分析】本题考查了图形面积的计算、正切函数的单调性、简易逻辑的判定，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．由图形可得：当0≤x≤arctan2时，f(x)=12tanx；当，；当时，f(x)=2；当时，当π−arctan2<x≤π时，f(x)=4+tanx.即可判断出．【解答】解：当0≤x≤arctan2时，f(x)=12tanx；当arctan2<x<π2，在△OBE中，f(x)=S矩形OABM−S△OME=2−1 2EM·OM=2−2tanx；当x=π2时，f(x)=2；当π2<x≤π−arctan2时，同理可得f(x)=2−2tanx．当π−arctan2<x≤π时，f(x)=4−12×1×tan(π−x)=4+12tanx.于是可得：①f(π3)=12⋅tanπ3=√32，正确；②当π2<x≤π−arctan2时，由f(x)=2−2tanx，为增函数．当π−arctan2<x≤π时，f(x)=4+12tanx，为增函数，因此不正确．③∀x∈[0,π2]，由图形及其上面，利用对称性可得：f(x)+f(π−x)=4，因此正确；故答案为：①③．17.答案：解：(1)当a=0时，A={x|0≤x≤8}，∵B={x|x<−1或x>5}，全集为R，∴A∩B={x|5<x≤8}，∁R B={x|−1≤x≤5}，则A∪(∁R B)={x|−1≤x≤8}；(2)∵A∪B=B，∴A⊆B，∴a+8<−1或a>5，解得：a<−9或a>5．解析：(1)将a=0代入集合A中确定出解集，求出A与B的交集即可；由全集R求出B的补集，找出A与B补集的并集即可；(2)由A与B的并集为B，得到A为B的子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.答案：解：(1)∵对称轴为x=−2，∴当a<0时，函数f(x)的单调增区间为(−∞,−2)，单调减区间为(−2,+∞);(2)∵对称轴为x=−2∈[−4,1]，①当a>0时，f max(x)=f(1)=a2+5a−1=5，∴a=1，或a=−6(舍去)．②当a<0时，f max(x)=f(−2)=a2−4a−1=5，∴a=2−√10或a=2+√10(舍去)．综上所述，a =1或a =2−√10．解析：本题主要考查二次函数的性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．(1)根据对称轴方程以及a 的符号，求得函数的单调区间．(2)根据对称轴为x =−2∈[−4,1]，分当a >0和当a <0两种情况，分别根据函数的最大值求得a 的值．19.答案：解：由函数f(x)=√log 0.5(4x −3)，得到{4x −3>04x −3≤1，解得：34<x ≤1，即A =(34,1]；由g(x)=2x (−1≤x ≤m)，得到12≤g(x)≤2m ，即B =[12,2m ]，(1)当m =1时，B =[12,2]，此时A ∩B =(34,1]；(2)∵A ∪B =B ，∴A ⊆B ，∵A =(34,1]，∴2m ≥1=20，解得：m ≥0，∵m >−1，∴m ≥0，则m 的范围为[0,+∞)．解析：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．由对数的真数大于0，被开方数大于等于0求出f(x)的定义域确定出A ，求出g(x)的值域确定出B ，(1)把m =1代入确定出B ，找出A 与B 的交集即可；(2)根据A 与B 的并集为B ，得到A 为B 的子集，根据A 与B 列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可确定出m 的范围．20.答案：解：(1)由{2−2x >0x +1>0得−1<x <1， 由0<lg (2−2x )−lg (x +1)=lg 2−2x x+1<1，得1<2−2x x+1<10，因为x +1>0，所以x +1<2−2x <10x +10，解得−23<x <13，由{−1<x <1−23<x <13，得−23<x <13．(2)当x ∈[1,2]时，2−x ∈[0,1]，因此y =g (x )=g (x −2)=g (2−x )=f (2−x )=lg (3−x )．解析：(1)由{2−2x >0x +1>0得−1<x <1，再由0<lg (2−2x )−lg (x +1)=lg 2−2x x+1<1，求解即可； (2)当x ∈[1,2]时，2−x ∈[0,1]，因此可得函数y =g (x )的解析式．21.答案：解：f(1)=a +b +c =−a 2，即b +c =−3a 2，(1)由f(x)<1的解集为(0,3)，∴−b a =3，c−1a =0， 即a =23，b =−2，c =1，∴f(x)=23x 2−2x +1，(2)f(x)=ax 2+bx +c(a,b ，c ∈R)，∵a >0，∴f(1)=−a 2<0，f(0)=c ，b +c =−3a 2，①当c =0时f(2)=4a +2b =a >0，即f(1)f(2)<0，②当c >0时f(0)⋅f(1)<0，③当c <0时，f(2)=4a +2b +c =a −c ，>0，f(1)⋅f(2)<0，根据根的存在性定理，结合①②③可得：函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点．解析：(1)根据不等式的解集与方程的根的关系求解可得．(2)分类讨论①当c =0时f(2)=4a +2b =a >0，即f(1)f(2)<0，②当c >0时f(0)⋅f(1)<0，③当c <0时，f(2)=4a +2b +c =a −c ，>0，f(1)⋅f(2)<0，结合根的存在性定理判断．本题考查了不等式，与函数的关系，分类讨论求解函数零点问题，属于中档题． 22.答案：求导，f′(x )=3x 2−2ax ，令f′(x )=0，解得x 1=0，x 2=23a ，①当23a ≥0，即a ≥0时，f (x )在[−1,0]上单调递增，从而f (x )max =f (0)=0； ②当23a ≤−1，即a ≤−32时，f (x )在[−1,0]上单调递减，从而f (x )max =f (−1)=−1−a ； ③当−1<23a <0，f (x )在[−1,23a]上单调递增；在[23a,0]上单调递减，则f (x )max =f (23a)=−427a3，综上所述：f(x)max={−1−a,a≤−32−427a3,−32<a<0 0,a≥0．解析：本题以三次函数为载体，考查利用导数研究函数在闭区间上的最值，属于一般题．求导后，令f′(x)=0，解得x1=0，x2=23a，分别讨论当23a≥0，23a≤−1，−1<23a<0，即可求出f(x)在区间[−1,0]上的最大值．第11页，共11页。

广东省揭阳市普宁市2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,2,3,2,3,4,5A B ==，则A B =（ ）A. {}2B. {}2,3C. {}4,5D.{}1,2,3,4【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交集定义求解即可 【详解】由题,即可得到{}2,3A B ⋂=, 故选：B【点睛】本题考查列举法表示集合,考查集合的交集,属于基础题 2.函数y =A. (],1-∞-B. (),1-∞-C. [)1,-+∞D.()1,-+∞【答案】D 【解析】【详解】由10 1.x x +>⇒>-故选D.3.已知函数()24,22,2x x x f x x ⎧-≤=⎨>⎩，若()8f a =，则a =（ ）A. 4或B. 4或-C. 3或D. 3或【答案】C 【解析】 【分析】当2a ≤时,248a -=；当2a >时,28a = ,解出符合条件的解即可【详解】由题, 当2a ≤时,248a -=,即a =-, 当2a >时,28a =,即3a =,综上,3a =或-故选：C【点睛】本题考查分段函数中已知函数值求自变量,考查分类讨论思想 4.下列函数中为奇函数的是（ ）A. y x =B. 1y x x=+C. y =D.22y x =-【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的定义,先判断定义域是否关于原点对称,再利用()()f x f x -=-即可对选项依次进行判断 【详解】由题,对于选项A,定义域为R ,()()f x x x f x -=-==,为偶函数,故A 不正确； 对于选项B,定义域为()(),00,-∞⋃+∞,()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=--=-+=- ⎪⎝⎭,为奇函数,故B 正确；对于选项C,定义域为[)0+，∞,不关于原点对称,为非奇非偶函数,故C 不正确； 对于选项D,定义域为R ,()()()2222f x x x f x -=--=-=,为偶函数,故D 不正确. 故选：B【点睛】本题考查函数奇偶性的判断,属于基础题5.若a=20.5，b=log π3，c=log 22，则有（ ） A. a ＞b ＞cB. b ＞a ＞cC. c ＞a ＞bD. b ＞c ＞a【答案】A 【解析】0.521,log 3log 10,log 3log 1,a b b πππππ=>=>==<= 222log log 102c =<= ,故选A 。

数学本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3. 第Ⅱ卷用黑笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求）1. 命题“，”的否定是（ ）x ∀∈R 220x x -≥A. ，B. ， x ∀∉R 220x x -≥x ∀∉R 220x x -<C. ，D. ， x ∃∈R 220x x -≥x ∃∈R 220x x -<【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即得.“”改成量词“”，再将结论否定， ∀∃所以该命题的否定是“，”.x ∃∈R 220x x -<故选：D.2. 已知全集，集合，集合，则（ ）{}1,2,3,4,5U ={}1,3,4A ={}1,5B =()U A B = ðA.B. C. D. {}1,4{}1,3{}3,4{}1,3,4【答案】C【解析】【分析】根据交集、补集的定义求解即可.【详解】由题意，得，所以{}2,3,4U B =ð(){}3,4U A B = ð故选：C3. 下列函数在定义域内单调递减的是（ ）A. B. C. D.12y x =12y x -=1y x -=2y x -=【答案】B【解析】【分析】分别讨论选项中函数的单调性，选取符合题意的选项.【详解】由幂函数单调性可知，函数在定义域内单调递增，不满足题意；12y x =[)0,∞+函数在定义域内单调递减，满足题意； 12y x -=()0,∞+函数在，上均是减函数，但在整个定义域上不是减函数，不满足题意； 1y x -=(),0∞-()0,∞+函数为偶函数，在上单调递增，在上单调递减，不满足题意.2y x -=(),0∞-()0,∞+故选：B4. 已知函数，则“”是“”的（ ） ()1,02,0x x f x x x+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩02x =-()01f x =-A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的定义结合分段函数的性质即得.【详解】由，即“”“”，()2211f -=-+=-02x =-⇒()01f x =-由，可知当时，可得，解得；()01f x =-00x ≤011x +=-02x =-当时，可得，可得， 00x >021x -=-02x =即“”“”；()01f x =-¿02x =-所以“”是“”的充分不必要条件.02x =-()01f x =-故选：A.5. 如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是（ ）A.B. C. D. 3y x =2y x =y x =58y x =【答案】D【解析】 【分析】根据函数图象求出幂函数的指数取值范围，得到正确答案.【详解】根据函数图象可得：①对应的幂函数在上单调递增，且增长速度越来越慢，故y x α=[)0,∞+，故D 选项符合要求.()0,1α∈故选：D6. 函数 ） ()f x =A. (1，+∞)B. [1，+∞)C. [1，2)D. [1，2)∪(2，+∞)【答案】D【解析】【分析】求出使函数式有意义的自变量的范围即可. 【详解】由题意，解得且． 1020x x -≥⎧⎨-≠⎩1x ≥2x ≠故选：D ．7. 已知函数是幂函数，一次函数的图像过点，则()212m y m x n =-+-()0,0y kx b k b =+>>(),m n 的最小值是（ ） 41k b+A. 3B. C. D. 592143【答案】B【解析】【分析】根据幂函数定义，求出点，代入一次函数中，得到，再利用基本不等式求(),m n 2k b +=41k b+的最小值.【详解】由是幂函数，可得，，即，， ()212m y m x n =-+-211m -=20n -=1m =2n =又由点在一次函数的图像上，所以，()1,2y kx b =+2k b +=因为，，所以由基本不等式，得 0k >0b >， ()411412k b k b k b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭145495222b k k b +⎛⎫=++≥= ⎪⎝⎭当且仅当时取等号，即当，时，， 2k b =43k =23b =min 4192k b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭故选：B.8. 若函数是定义在上的偶函数，则（ ）2()(2)23f x ax a b x a =++-+()()22,00,3a a -⋃-=a A.B. C. 1 D. 22-1-【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质可知定义域关于原点对称，由此列出方程，求得答案.，解得,3220a a -+-=2a =-而当时，函数是上的偶函数， 2,1a b =-=()227f x x =-+()()6,00,6-⋃所以.2a =-故选：A.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 下列函数中既是奇函数，又在上为减函数的是（ ）()0,∞+A. B.()3f x x =()2022f x x=-C. D. ()f x =()1f x x=【答案】BD【解析】 【分析】根据奇函数和减函数的特性，结合选项判定即可.【详解】选项A ：是奇函数，但在上是增函数，排除A ； ()3f x x =()0,∞+选项B ：是奇函数，在上为减函数，符合题意；()2022f x x =-()0,∞+选项C ：定义域为，是非奇非偶函数，在上为增函数，排除C ； ()f x =0x ≥()0,∞+选项D ：是奇函数，在上为减函数，符合题意； ()1f x x =()0,∞+故选：BD10. 对于实数a ，b ，c ，下列结论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则 a b >ac bc <22ac bc >a b >C. 若，则的最小值为2D. 若，则 0a b >>b a a b +0c a b >>>11c a c b>--【答案】BD【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一进行判断，要注意不等式性质成立的条件.对A ：考查可乘性，要判断的符号； c 对B ：考查可乘性，显然，故B 正确；20c >对C ：根据基本不等式成立的条件判断；对D ：由已知变换出的大小. 11c a c b --与【详解】对A ：若时，则不等式不成立，所以A 错；0c ≥对B ：由，则，两边同乘以，所以，故B 正确； 22ac bc >20c >21c a b >对C ：因为，所以，当且仅当即时取等号，但，故取不0a b >>2b a a b +≥=b a a b =a b =a b >到最小值2．故C 不正确；对D ：由，所以，所以，故D 正确； 0c a b >>>0c a c b <-<-110c a c b >>--故选：BD.11. 以下化简结果正确的是（字母均为正数）（ ）A.B.21()x =-13y =C. D. 2132x y-=13x -=【答案】BC【解析】【分析】根据分数指数幂和根式化简，再结合根号下大于等于零，逐一判断即可得出结论.【详解】对于A ，，故A 错误；12(0)x x =->对于B，故B 正确；()11236(0)y y y ==>对于C ，，故C 正确；()2231321210,0)y x y x y x -==>>对于D ，，故D错误. 131310)xx x -==>故选：BC 12. 函数是定义在R 上的奇函数，下列说法正确的是（ ）()f x A.()00f =B. 若在上有最小值，则在上有最大值1()f x [0,)+∞1-()f x (,0]-∞C. 若在上为增函数，则在上为减函数()f x [1,)+∞()f x (,1]-∞-D. 若时，，则时， 0x >()22f x x x =-0x <()22f x x x =--【答案】ABD【解析】【分析】根据奇函数的定义并取特值即可判定；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得0x =A ()f x 在上有最大值，进而判定；利用奇函数的单调性性质判定；利用奇函数的定义根据时(,0]-∞B C 0x >的解析式求得时的解析式，进而判定．0x <D 【详解】由得，故正确；(0)(0)f f =-(0)0f =A 当时，，且存在使得，0x ≥()1f x ≥-00x ≥()01f x =-则时，，，且当有,0x ≤()1f x -≥-()()1f x f x =--≤0x x =-()01f x -=∴在上有最大值为1，故正确；()f x (,0]-∞B 若在上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则在上为增函()f x [1,)+∞()f x (,1]-∞-数，故错误；C 若时，，则时，，0x >()22f x x x =-0x <0x ->22()()()2()2f x f x x x x x ⎡⎤=--=---⨯-=--⎣⎦，故正确．D 故选：．ABD 【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数为上的奇函数，且当时，，则___________. ()f x R 0x >()32f x x =-()1f -=【答案】1【解析】【分析】利用奇函数的定义即可求解.【详解】由于函数为上的奇函数，()f x R 所以.()()()21111f f -=-=--=故答案为：1.14. 当时，的最小值为______． 1x >41x x +-【答案】5【解析】【分析】将所求代数式变形为，利用基本不等式即可求解. 441111x x x x +=-++--【详解】解：因为，所以，1x >10x ->所以， 44111511x x x x +=-++≥+=--当且仅当，即时等号成立， 411x x -=-3x =所以的最小值为. 41x x +-5故答案为：.515. 某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m （件）与售价x （元/件）之间的关系满足一次函数：.若要使每天获得最大的销售利润，则该商品的售价应定为1623m x =-______元/件.【答案】42【分析】先建立二次函数，再利用配方法求出取得最大值时的销售定价．y x 【详解】设每天获得的销售利润为y 元，则，， 2(30)(1623)3(42)432y x x x =-⋅-=--+3054x <<所以当时，获得的销售利润最大，故该商品的售价应定为42元/件.42x =故答案为：4216. 若函数，满足，且，则()f x ()g x 14()22f x f x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()()6f x g x x +=+(1)(1)f g +-=________．【答案】9【解析】【分析】根据方程组法求解函数的解析式，代入求出，，再利用代入求出.()f x (1)f (1)f -(1)f -(1)g -【详解】由，可知，联立可得，所以14()22f x f x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()1()242f f x x x x -=-()2f x x =，又因为，所以，所以(1)2f =(1)2f -=-(1)(1)165f g -+-=-+=(1)527g -=+=.(1)(1)9f g +-=故答案为：9【点睛】求函数解析式常用方法：（1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），可用待定系数法；（2）换元法：已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(())f g x （3）方程法：已知关于与与的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方()f x 1f x ⎛⎫⎪⎝⎭()f x -程组，通过解方程组求出． ()f x 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （1）解关于x 的不等式（结果用集合或区间表示）；2560x x -+-≤（2）化简：312a -⎛ ⎝【答案】（1）；（2） {}23x x x ≤≥或1a【分析】(1)化简不等式，根据一元二次不等式的解法求其解；(2)根据分数指数幂的定义和指数幂的运算公式求其解.【详解】（1）不等式可化为， 2560x x -+-≤2560x x -+≥即，()()230x x --≥因为方程的解为或，()()230x x --=2x =3x =作函数的图象如下，()()23y x x =--观察可得不等式的解集为， ()()23x x --≥{}23x x x ≤≥或所以原不等式的解集为； {}23x x x ≤≥或（2）312a -⎛ ⎝()321141322a b b a ---⎛⎫=⋅÷ ⎪⎝⎭ 312222a b b a ----⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭ 11a a-==18. 已知集合，非空集合. 412P x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭{}11S x m x m =-≤≤+（1）当时，求；2m =P S U （2）若，求实数m 的取值范围.S P ⊆【答案】（1）{}23P S x x ⋃=-<≤（2）[]0,1【解析】 【分析】（1）先求解集合中不等式，再结合并集运算求解即可；P （2）由集合非空求的范围，再由，列出不等式组，求解即可.S m S P ⊆【小问1详解】 由，可得， 412x ≥+202x x -≥+即， ()()22020x x x ⎧+-≤⎨+≠⎩所以.{}22P x x =-<≤又当时，，2m ={}13S x x =-≤≤所以.{}23P S x x ⋃=-<≤【小问2详解】因为为非空集合，{}11S x m x m =-≤≤+所以，所以，11m m -≤+0m ≥因为，S P ⊆又， {}22P x x =-<≤所以，所以，01212m m m ≥⎧⎪->-⎨⎪+≤⎩01m ≤≤即所求m 的取值范围是.[]0,119. 已知二次函数为奇函数，且在时的图象如图所示.()f x 0x ≥（1）请补全函数的图象；()f x （2）求函数的表达式()f x （3）写出函数的单调区间.()f x 【答案】（1）图象见解析（2） ()()()2211,011,0x x f x x x ⎧--⎪=⎨-++<⎪⎩…（3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据奇函数图象关于原点对称，补全函数的图象；()f x （2）利用待定系数法，分两种情况求函数的解析式，得到分段函数的解析式；0,0x x ≥<()f x （3）根据图象及二次函数的对称轴，即可写出的递增区间及递减区间．()f x 【小问1详解】由奇函数的图象关于原点对称，可得函数位于轴左侧的部分，如图所示： y 【小问2详解】当时，设，又，得，即；0x …()()211f x a x =--(0)0f =1a =()()211f x x =--当时，，则， 0x <0x ->()()()()221111f x f x x x ⎡⎤=--=----=-++⎣⎦所以； ()()()2211,011,0x x f x x x ⎧--⎪=⎨-++<⎪⎩…【小问3详解】根据函数的图象可知：函数的单调递增区间是：，，，；()f x (-∞1]-[1)∞+函数的单调递减区间是：，．()f x [1-1]20. 已知函数. 21()x f x x+=（1）判断奇偶性；()f x （2）当时，判断的单调性并证明；()1,x ∈+∞()f x 【答案】（1）奇函数（2）函数是上的单调增函数，证明见解析()f x ()1,+∞【解析】【分析】（1）根据函数解析式得出，即可根据函数奇偶性的定义得出答案； ()()f x f x -=-（2）函数是上的单调增函数，根据函数单调性的定义，任取、且，()f x ()1,+∞1x ()21,x ∈+∞12x x <得出，即可证明.()()12f x f x <【小问1详解】函数的定义域为， ()f x ()(),00,∞-+∞U 因为， 22()11()()x x f x f x x x-++-==-=--所以函数是奇函数；()f x 【小问2详解】函数是上的单调增函数，()f x ()1,+∞证：任取、且，1x ()21,x ∈+∞12x x <则 ()()22221212212112121211x x x x x x x x f x f x x x x x +++---=-=， ()()()()121212121212121x x x x x x x x x x x x x x -----==因为，所以，，，211x x >>120x x -<120x x >1210x x ->所以，即，()()120f x f x -<()()12f x f x <所以函数是上的单调增函数.()f x ()1,+∞21. 某工厂的固定成本为4万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品（百x 台），其总成本为g 万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入满足()x ，假设该产品产销平衡，（利润=收入－成本），根据上述统计数据规()20.5710.5,0713.5,7x x x r x x ⎧-+-<≤=⎨>⎩律求：（1）求利润f (x )的表达式；（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？最大利润是多少？【答案】（1）； ()20.5614.5,079.5,7x x x f x x x ⎧-+-<≤=⎨-+>⎩（2）工程生产600台产品时盈利最大，最大利润是3.5万元.【解析】【分析】（1）利用利润=收入－成本即得；（2）分段求函数的最值即得.【小问1详解】由题可知总成本，()4g x x =+∴利润； ()()()20.5614.5,079.5,7x x x f x r x g x x x ⎧-+-<≤=-=⎨-+>⎩【小问2详解】当时， 07x <≤()()220.5614.50.56 3.5f x x x x =-+-=--+∴当时，，6x =()max 3.5f x =当时，7x >()79.5 2.5f x <-+=∴工程生产600台产品时盈利最大，最大利润是3.5万元． 22. 已知幂函数的图像关于y 轴对称． ()()22317m f x m m x -=--（1）求的解析式；()f x （2）求函数在上的值域． ()()2243g x f x x =-+[]1,2-【答案】（1）()4f x x =（2） 11,2434⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】(1)根据幂函数的定义和性质求出m 的值即可；(2)由(1)求出函数的解析式，结合二次函数的性质即可得出结果.()g x 【小问1详解】因为是幂函数， ()()22317m f x m m x -=--所以，解得或． 23171m m --=6m =3m =-又的图像关于y 轴对称，所以， ()f x 6m =故． ()4f x x =【小问2详解】由（1）可知，． ()()2242222111164316431684g x x x x x x ⎛⎫=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭因为，所以， []1,2x ∈-[]20,4x ∈又函数在上单调递减，在上单调递增， 21111684y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭1(,8-∞1(,)8+∞所以． 221111116,243844x ⎛⎫⎡⎤-+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故在上的值域为． ()g x []1,2-11,2434⎡⎤⎢⎥⎣⎦。