用心 爱心 专心 - 1 - §3.2.2 函数模型的应用实例（Ⅰ）
一、学习目标：
1. 初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.
2．体会运用函数思想处理现实生活中和社会中的一些简单问题的实用价值.
二、学习重点与难点：
1．重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.
2. 难点：将实际问题转变为数学模型.
三、 教学设想
（一）问题衔接
1.一次函数的解析式为__________________ , 其图像是一条____线，当________时，一次函数在 上为增函数，当_______时， 一次函数在 上为减函数
2.二次函数的解析式为_______________, 其图像是一条________线，当______时，函数有最小值为___________，当______时，函数有最大值为____________。
（二）结合实例，探求新知
例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：(72.3102p)
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象
探索：
本例所涉及的数学模型是确定的，需要利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型，此例分段函数模型刻画实际问题.
教师要引导学生从条块图象的独立性思考问题，把握函数模型的特征.
注意培养学生的读图能力，让学生懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式老师提示：路程S和自变量t的取值范围（即函数的定义域），注意t的实际意义.
例2一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？
专题3-1导函数概念及运算
导函数的概念及几何意义
内容
1、导数的概念、背景
2、导数的几何意义
知识点
1、概念
f(x)在x=x0
处的瞬时变化率：为函
数f(x)在x=x0处的导数，记f’(x)或y’|x=x0
即f’(x0)
=
2、几何意义
x=x0处的导数f’(x)：曲线f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率，该切
线方程为y-f(x0)=f’(x0)(x-x0)
3、运算f(x)f’(x)
C(C为常数)0
xn(n∈Q*)nxn-1
sinxcosx
cosx-sinx
ax(a>0且a≠1)axlna
exex
logax(a>0且a≠1)1
xlnalnx1
x
(1)法则
①[f(x)±g(x)]’=f’(x)±g’(x)
②[f(x)·g(x)]’=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)
③[f(x)
g(x)]’=f’(x)g(x)-f(x)g’(x)
g2(x)(g(x)≠0)
(2)复合函数求导
[f(g(x))]’=f’(g(x))·g’(x)
易错点
1、求曲线切线：“P处的切线”--P为切点；“过P的切线”--P不一定是
切点，也不一定在曲线上
2、曲线切线与曲线交点个数可能不止一个
例1函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax，若f(x)为奇函数则曲线y=f(x)在(0,0)处的切线方程为()
Ay=-2xBy=-xCy=2xDy=x
【答案】D
【分析】奇偶性判断系数是否为0，得到a值
【详解】
f(x)为奇函数，有a-1=0⇒a=1
f’(x)=3x2+1，即f’(0)=1
曲线y=f(x)在(0,0)处的切线：y=x
【考核】利用导数求切线方程
例2设直线l1、l2分别是函数f(x)=-lnx，0
lnx，x>1{
图象上P1、P2处的切线，l1与l2垂直
相交于P，且l1、l2分别与y轴相交于A、B，则△PAB面积的取值范围()
A(0,1)B(0,2)C(0,+∞)D(1,+∞)
【答案】A
【分析】利用导数得到切线方程，并确定AB长度；结合图形确定极值情况下面积的大小
函数模型及其应用（共2课时）
［教学目标］
通过实际问题的解答，了解利用数学方法处理实际问题的一般步骤．
［学法指导］
1.重点是根据已知条件建立函数关系式，难点是数学建模意识的逐步建立．
2.通过利用数学模型解决实际问题的过程，培养严谨的思维，强化分析问题和解决问题的能力．
例1,某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元，分别写出总成本C(万元)、单位成本P(万元)、销售收入R(万元)以及利润L(万元)关于总产量X（台）的函数关系式。
例2, 一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？
例3 ,在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x) =f(x+1) －f(x)，某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台
(X∈N﹡)的收入函数为R(x)=3000x－20x2（单位：元），其成本函数为C(x)=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差。
(1),求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；
(2)利润函数P(x)与边际函数MP(x)是否具有相同的最大值？
例4，某自来水厂的蓄电池中有水，每天零点开始由池中放水向居民供水，同时以每小时的速度向池中注水。若小时内向居民供水总量为，问：每天几点时蓄水池中的存水量最少？
例5, 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0,经过一定时间t后的温度是T,则, 其中Ta表示环境温度， h称为半衰期。
现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降温到40℃需要20min，那么降温倒35℃时，需要多长时间（结果精确到0.1）？
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《函数的图像及其应用》（一）
考查内容：主要涉及画函数图像、函数图像的识别
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．函数ln11xfxx的部分图象大致是( )
A． B． C． D．
2．函数32lnxxfxx的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
3．函数cosxfxex的部分图象大致为（ ）
A． B． C．D．
4．函数3()2xyxx的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
5．函数3cos1()xfxx的部分图象大致是（ ）.
A． B． C． D．
6．函数3()e1xxfx的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
2021届高三一轮复习题型专题训练
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7．已知21,[1,0),()1,[0,1],xxfxxx则函数()yfx的图象是（ ）
A． B． C． D．
8．函数()yfx的图象如图所示，则()fx的解析式是（ ）
A．221xx B．22||1xx C．21x D．22||1xx
9．已知函数21()cos4fxxx，()fx是函数()fx的导函数，则()fx的图象大致是（ ）．
A． B． C．D．
10．下图可能是下列哪个函数的图像（）
A．221xxyx B．2ln1xxyx
C．2ln1yxx D．tanln1yxx
11．某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km)，以后每1 km价为1.8元(不足1 km按1 km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图像大致为( )
A． B． C． D．
12．函数2axbfxxc的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） - 3 -
