北师大版八年级数学(上册)第一章 勾股定理 单元测试卷(附参考答案析)
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第一章 勾股定理 单元测试卷
（考试时间：100分钟 满分：100分）
题 号 一 二 三 总分
得 分
一、填空题（每小题3分，共21分）
1.小华和小红都从同一点O出发,小华向北走了9米到A点,小红向东走了12米到B点,则AB=
米.
2.如图1所示,太阳能热水器的支架AB的长为90 cm,与AB垂直的BC的长为120 cm,则太阳能真空管AC的长是 .
图1
3.如图2所示的是一长方形公园示意图,若某人从景点A走到景点C,则最少要走 米.
图2 4.在△ABC中,AB=16 cm,BC=12 cm,要使∠B=90°,则AC的长度为 .
5.如图3所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.若AB=10
cm,BC=16 cm,则AD=
cm.
图3
6.在△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长为 .
7.如图4所示,在直线l上依次摆放着七个正方形.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4= .
图4
二、选择题（每小题3分，共30分）
8.若Rt△ABC中,∠C=90°,且c=13,a=12,则b等于( )
A.11 B.8 C.5 D.3
9.下列长度的3条线段,能围成直角三角形的是( )
①8,15,17;②4,5,6;③7.5,4,8.5;④24,25,7;⑤5,8,17. A.①②④ B.②④⑤ C.①③⑤ D.①③④
10.若长方形的一条对角线的长为10 cm,一边长为6 cm,则它的面积为( )
A.60 cm2 B.64 cm2 C.24 cm2 D.48 cm2
11.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍,那么斜边长扩大到原来的( )
A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍
12.如图5所示,分别以直角三角形的三边作三个半圆,其面积分别为S1,S2,S3.已知S1=30,S2=40,则S3等于( )
图5
A.60 B.40 C.50 D.70
13.如图6所示,一圆柱体的底面周长为24 cm,高AB为5 cm,BC是直径,一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短距离是( )
图6 A.6 cm B.12 cm C.13 cm D.16 cm
14.两只小鼹鼠在地下打洞,从同一地点开始挖,一只朝东挖,每分钟挖8 cm,另一只朝南挖,每分钟挖6 cm,10分钟后两只小鼹鼠相距( )
A.50 cm B.100 cm C.140 cm D.80 cm
15. 如图7所示,王大伯家屋后有一块长12 m,宽8 m的长方形空地,他在以长边BC为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳长可以选用
( )
图7
A.3 m B.5 m C.7 m D.9 m
16.在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,斜边AB上的高为( )
A.2.2 B.2.3 C.2.4 D.2.5
17.在△ABC中,∠A=90°,则下列式子中,成立的是( )
A.AB2=AC2+BC2 B.AC2=AB2+BC2 C.BC2=AB2-AC2 D.BC2=AB2+AC2
三、解答题（共49分）
18.（8分）求下图中阴影部分的面积.
19.（7分）有一块如图8所示的四边形钢板,其中AB=20
cm,BC=15 cm,CD=7 cm,AD=24 cm,∠B=90°.你能求出∠D的度数吗?若能,请求出它的度数;若不能,请说明理由.
图8
20.（8分）如图9,甲轮船以16海里/时的速度从港口A出发,向东北方向航行,乙轮船以32海里/时的速度从相同的港口出发,向东南方向航行,甲轮船行驶了1.5小时后到达C地,乙轮船行驶1小时后到达B地,则B,C相距多远?
图9
21.（8分）一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图10所示,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到达AB’C’D’的位置,连接CC’.设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形BCC’D’的面积验证勾股定理:a2+b2=c2.
图10
22.（9分）如图11所示的是某厂的大门示意图,它是由一个正方形和一个半圆组成的,正方形的边长为5米,一辆装货的卡车宽为4米,高为6米,则这辆卡车能否通过此门?并说明理由.
图11
23.（9分）为了丰富少年儿童的业余生活,某社区要在如图12所示AB所在的直线上建一图书室,该社区有两所学校,所在的位置在点C和点D处,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B.已知AB=25
km,CA=15 km,DB=10 km,试问:图书室E应该建在距点A多远处,才能使它到两所学校的距离相等?
图12
参考答案
1.15 2.150 cm 3.340 4.20 cm 5.6 6.14或4
7.4 8.C 9.D 10.D 11.B 12.D 13.C 14.B
15.A 16.C 17.D
18.解:S阴=132-122=25(cm2).
S阴=π·25=72π(cm2).
19.解:能求出∠D的度数.
连接AC.
∵∠B=90°,AB=20,BC=15,
∴AC2=AB2+BC2=202+152=625.
在△ACD中,AD=24,CD=7,AD2+CD2=242+72=625=AC2,
∴△ACD是直角三角形,且∠D=90°.
20.解:在Rt△ABC中,
∵∠CAB=90°,AC=16×1.5=24(海里),AB=32×1=32(海里),
∴BC2=AB2+AC2=322+242=402.
∴BC=40(海里),即B,C两地相距40海里.
21.证明:∵四边形BCC’D’为直角梯形,
∴S梯形BCC’D’=(BC+C’D’)·BD’=. 由已知易得Rt△ABC≌Rt△AB’C’,
∴∠BAC=∠B’AC’.
∴∠CAC’=∠CAB’+∠B’AC’=∠CAB’+∠BAC=90°.
∴S梯形BCC’D’=S△ABC+S△CAC’+S△D’AC’=1ab + 1c2+ab=c.
∴(a=2c.
∴a2+b2=c2.
22. 解:这辆卡车能通过此大门.理由如下:如图所示:
让卡车在门的中央通过,两侧各有0.5米的空隙,故OE=2米,过E点作FP⊥OB,交半圆于点F,交CD于点P,连接OF,则OF=2.5米,EP=BD=5米.
在Rt△FOE中,EF2=OF2-OE2=2.52-22=2.25,
∴EF=1.5米.
∴FP=EF+EP=1.5+5=6.5(米)>6(米).
∴这辆卡车能通过此大门.
23.解:设AE=x km,则BE=(25-x)km. 在Rt△ACE中,由勾股定理,得CE2=AE2+AC2=x2+152.
同理可得DE2=(25-x)2+102.
若CE=DE,则x2+152=(25-x)2+102.
解得x=10.
答:图书室E应该建在距A点10 km处,才能使它到两所学校的距离相等.
