分式方程的应用问题

分式方程应用题

分式方程是一个含有分式的方程，其中包含未知数。它通常涉及到实际问题的解决，可以用数学的方法进行求解。本文将给出几个关于分式方程的应用题，以解释如何将实际问题转化为分式方程，并通过解方程来求解问题。

1. 题目：小明去超市买水果，他买了苹果和梨，苹果的价格是每斤3元，梨的价格是每斤4元。小明买了6斤苹果和8斤梨，他支付了52元。问苹果和梨的总重是多少斤？

解法：假设苹果的总重量为x斤，梨的总重量为y斤。根据题意，可以列出两个方程：

3x + 4y = 52 （总支付金额为52元）

x + y = 14 （总重量为14斤）

将第二个方程乘以3，然后与第一个方程相减，消去x的系数，可以得到y的值。将y的值带入第二个方程，可以得到x的值。

2. 题目：甲乙两个人一起修一段公路，甲单独修需要4天，乙单独修需要5天。甲乙一起修需要2.5天。问甲单独修这段公路需要多少天？

解法：假设甲单独修这段公路需要x天，乙单独修这段公路需要y天。根据题意，可以列出两个方程：

1/x + 1/y = 1/2.5 （甲乙一起修的速度）

1/x = 1/4 （甲单独修的速度）

将第二个方程代入第一个方程，可以解得y的值，然后将y的值代入第二个方程，可以解得x的值。

3. 题目：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，与一辆自行车相向而行，两车相距240公里。两车相遇后，汽车停下休息，自行车还行10小时才能到达目的地。问自行车的速度是多少？

解法：假设自行车的速度为x公里/小时。根据题意，可以列出两个方程：

60t + x(t+10) = 240 （两车相遇的距离为240公里）

x(t+10) = 600 （自行车到达目的地所需的时间）

将第一个方程进行整理，消去t的项，可以解得x的值。

通过以上应用题的解法，我们可以看到分式方程在解决实际问题时的应用。通过将问题转化为方程，然后通过解方程可以求得问题的解答。这种方法在实际生活中有着广泛的应用，特别是在物理、经济等领域。因此，学好分式方程的应用是十分重要的。

分式方程应用题(5篇)

分式方程应用题(5篇)

分式方程应用题范文第1篇

一、营销类应用性问题

例1 某校办工厂将总价值为2 000元的甲种原料与总价值为4 800元的乙种原料混合后，其单价比原甲种原料每斤少3元，比原乙种原料每斤多1元，问：混合后的原料每斤是多少元？

分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，这类问题中与价格有关的量是单价、总价、平均价等，要了解它们各自的意义，从而建立它们之间的关系式.

解：设混合后的原料单价为每斤 [x]元，则原甲种原料的单价为每斤（[x]+3）元，原乙种原料的单价为每斤（[x]-1）元，混合后的总价值为（2 000+4 800）元， 混合后的重量为[2 000+4 800x]斤，甲种原料的重量为[2 000x+3]斤，乙种原料的重量为[4 800x-1]斤， 依题意，得

[2 000x+3]+[4 800x-1]=[4 800+2 000x]

解得

[x]=17

经检验，[x]=17是原方程的根.

所以[x]=17. 即混合后的原料每斤 17元.

总结：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们各自表述的意义有所了解.同时，要把握好基本公式，奇妙建立关系式.这类问题与现实生活息息相关，因而成为中考常考的热点问题.

【练习1】

A、B两名选购员去同一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化.两名选购员的购货方式不同，其中选购员A每次购买1 000千克，选购员B每次用去800元而不管购买饲料多少，问：谁的购货方式合算？为什么？

二、工程类应用性问题

例2 某工程由甲，乙两队合做6天完成，厂家需付甲，乙两队共8 700元；乙，丙两队合做10天完成，厂家需付乙，丙两队共9 500元；甲，丙两队合做5天完成全部工程的[23]，厂家需付甲，丙两队共5 500元.

分式方程应用题及解题技巧

分式方程是代数中的重要内容之一，它的应用广泛而且深远。分式方程常常出现在实际生活中的各种问题中，比如物体的速度、加速度、浓度、比例关系等等。学习分式方程的应用，不仅可以帮助我们解决实际生活中的问题，还可以提高我们的数学分析和解决问题的能力。在本文中，我们将介绍分式方程的应用题，并给出解题技巧，希望能够帮助大家更好地掌握这一部分知识。

一、分式方程的应用题

1.速度问题

小明骑自行车以每小时10公里的速度向前行驶，小李以每小时8公里的速度向前追赶小明，问小李追上小明需要多长时间？

解：设小李追上小明需要t小时，那么小明与小李的相对速度为10-8=2公里/小时，根据速度=路程/时间，可得速度的分式方程为：

10t = 8t + 8

解得t=4，所以小李追上小明需要4小时。 2.浓度问题

一瓶含有30%酒精的溶液200毫升，现在加了一些蒸馏水，使得酒精浓度变为20%，问加了多少蒸馏水？

解：设加了x毫升的蒸馏水，那么酒精的量为0.3*200，水的量为x，根据浓度=溶质的量/溶液的总量，可得浓度的分式方程为：

0.3*200 / (200+x) = 0.2

解得x=100，所以加了100毫升的蒸馏水。

二、分式方程的解题技巧

1.设未知数

在应用题中，需要根据实际情况设立未知数，一般来说，设立一个未知数是最为合适的。比如速度问题中，可以设小明与小李相对速度t小时后能相遇；浓度问题中，可以设加了x毫升的蒸馏水。

2.建立方程

根据实际情况，可以建立出分式方程，一般是根据速度=路程/时间，浓度=溶质的量/溶液的总量等公式建立分式方程。 3.求解方程

利用分式方程的性质，将方程化简为一元方程，然后求解，得到未知数的值。

4.检验解

将求得的未知数代入原方程中，检验是否符合实际情况，如果符合则说明解是正确的。

通过以上的介绍，相信大家对分式方程的应用题及解题技巧有了一定的了解。在解决实际问题时，我们可以根据问题中的实际情况设立未知数，建立分式方程，并通过求解方程来得到问题的解。分式方程的应用题不仅能够锻炼我们的解决问题的能力，还可以提高我们的数学分析能力。希望大家能够认真学习，掌握好这一部分知识。

分式方程应用题训练（有答案）

1.（2018•昆明）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ）

A． = B． =

C． = D． =

2.学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（ ）

A．﹣=100 B．﹣=100

C．﹣=100 D．﹣=100

3.（2018•黑龙江）已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（ ）

A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2

4（2018•衡阳）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（ ）

A．﹣=10 B．﹣=10

C．﹣=10 D． +=10

5.若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）

A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2

6．（2018•临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（ ）