第1章静电场第08节 带电粒子在电场中的运动
[知能准备]
1．利用电场来改变或控制带电粒子的运动，最简单情况有两种，利用电场使带电粒子________；利用电场使带电粒子________．
2．示波器：示波器的核心部件是_____________，示波管由电子枪、_____________和荧光屏组成，管内抽成真空．
例1如图1—8—1所示，两板间电势差为U，相距为d，板长为L．—正离子q以平行于极板的速度v0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离y和偏转角θ为多少?
例2两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图1—8—3所示，OA＝h，此电子具有的初动能是 ( )
A．Uedh B．edUh
C．dheU D．deUh
例3一束质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图1—8—4所示．如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L．设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为．(粒子的重力忽略不计)
例4如图1—8－5所示，离子发生器发射出一束质量为m，电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度0v，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以速度v离开电场，已知平行板长为l，两板间距离为d，求：
①0v的大小；
②离子在偏转电场中运动时间t；
③离子在偏转电场中受到的电场力的大小F；
④离子在偏转电场中的加速度；
⑤离子在离开偏转电场时的横向速度yv；
⑥离子在离开偏转电场时的速度v的大小；
⑦离子在离开偏转电场时的横向偏移量y；
⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tgθ
解题的一般步骤是：
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巧用“动态圆”处理带电粒子在磁场中的运动问题
作者：彭俊昌
来源：《物理教学探讨》2007年第22期
处理带电粒子在匀强磁场中的运动问题,一种重要的方法是作图法:作出粒子的运动轨迹,找到它的圆心,再由平面几何的知识列出几何关系的方程。而当粒子在磁场中运动的方向可变时,运用作“动态圆”的方法可以较快的解决问题。下面通过几道例题的分析来说明这种方法的运用。
例1 (2005年全国理综高考第20题)如图1所示,在一块水平放置的平板MN的上方有匀强磁场,磁感应强度大小为B,磁场方向垂直纸面向里。许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域。不计重力,不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mvBq。哪个图是正确的?
解析 因为带电粒子的速率方向可变,所以它们在磁场中的运动轨迹是通过O点的一系列圆弧。如图2所示，阴影部分即为带电粒子可能出现的区域。故正确答案为A。
例2 纸面内水平线MN的下方存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场。在MN线上某点O的正下方与O点相距为L的质子源S,可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v=BeL/m的质子,如图所示。质子的重力不计。试画出MN线下方有质子出现的区域。
解析 质子作圆周运动的向心力由洛仑兹力提供,即:evB=mv2r,所以质子作圆周运动的半径为:r=mveB=meB·eBLm=L。因质子源可在纸面内360°范围内发射,所有轨迹都应通过S点,所以这些轨迹圆弧的圆心均在圆周a上。以圆弧a上的一系列点为圆心作出一系列圆弧,这些圆弧与MN的交点离O点最远为A点和B点,这些圆弧过S点的直径的另一端的连线为实线圆弧AdC,圆弧BcC为另一边界线.所以质子可能出现的区域如图中阴影部分所示。
带电粒子在匀强磁场中的运动专题
一、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法
1．画轨迹：即画出轨迹，确定圆心，用几何方法求半径。
2．找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。
3．用规律：即用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。
例题1、如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )
A.12Δt B．2Δt C.13Δt D．3Δt
例题2、如图，虚线OL与y轴的夹角θ＝60°，在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从左侧平行于x轴射入磁场，入射点为M。粒子在磁场中运动的轨道半径为R，粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点(图中未画出)，且OP＝R。不计重力。求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间。
二、带电粒子在磁场中运动的多解问题
1．带电粒子电性不确定形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。如图甲所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b。
2．磁场方向不确定形成多解
有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。如图乙所示，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b。
3．临界状态不唯一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图甲所示，于是形成了多解。
2012专题⑺带电粒子在磁场中的运动问题
带电粒子在磁场中的运动专题-1- 带电粒子在磁场中运动问题专题
一、基本公式
带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，原始方程：rmvqvB2，推导出的半径公式和周期公式：BqmTBqmvr2,或vrT2。
二、基本方法
解决带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，物理情景非常简单，难点在准确描绘出带电粒子的运动轨迹。可以说画好了图就是成功的90%。因此基本方法是作图，而作图的关键是找轨迹圆的圆心、轨迹圆的半径、充分利用直线与圆、圆与圆相交（相切）图形的对称性。作图时先画圆心、半径，后画轨迹圆弧。在准确作图的基础上，根据几何关系列方程求解。
例1．如图，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30º角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？（不考虑正、负电子间的相互作用）
分析：正、负电子的轨道半径和周期相同，只是偏转方向相反。先分析正电子：由左手定则知它的轨迹顺时针，半径与速度垂直，与MN成60º，圆心一定在这条半径上；经过一段劣弧从磁场射出，由对称性，射出时速度方向也与MN成30º角，因此对应的半径也与MN成60º，由这两个半径方向就可以确定圆心O1的位置；射入、射出点和圆心O1恰好组成正三角形。再分析电子：由对称性，电子初速度对应的半径方向与正电子恰好反向，它的射入、射出点和圆心O2组成与ΔO1ON全等的正三角形ΔO2OM，画出这个三角形，最后画出电子的轨迹圆弧。由几何关系不难得出：两个射出点相距2r， 经历时间相差2T/3。
三、带电粒子射入条形匀强磁场区
⑴质量m，电荷量q的带正电粒子，以垂直于边界的速度射入磁感应强度为B，宽度为L的匀强磁场区。讨论各种可能的情况。
