人教版 八年级数学 13.3 等腰三角形 培优训练(含答案)

人教版 八年级数学 13.3 等腰三角形 培优训练

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 如图，已知PA＝PB，在证明∠A＝∠B时，需要添加辅助线，下面有甲、乙两种辅助线的作法：

甲：作底边AB的中线PC；

乙：作PC平分∠APB交AB于点C.则(

)

A．甲、乙两种作法都正确

B．甲的作法正确，乙的作法不正确

C．甲的作法不正确，乙的作法正确

D．甲、乙两种作法都不正确

2. 已知实数x、y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )

A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上答案均不对

3. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( )

A. 5 B. 6 C. 8 D. 10

4. 如图，∠AOB＝50°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，则∠MAB等于( )

A．50°

B．40°

C．25°

5. 如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是(

)

A．∠B＝∠C B．AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD

C．AD⊥BC，BD＝CD D．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD

6. 如图所示，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC，垂足为E.

若AE=1，则△ABC的边长为 ( )

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

7. 如图，在五边形ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB∥ED，∠EAB＝120°，则∠BCD的度数为( )

A．150°

B．160°

C．130° D．60°

8. 如图，在△ABC中，∠BAC＝72°，∠C＝36°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，则图中有等腰三角形( )

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

9. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点. 已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形．．．．．，那么符合题意的点C的个数是 (

)

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

10. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点O相连并可绕点O转动，点C固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是(

)

A．60° B．65° C．75° D．80°

二、填空题（本大题共6道小题）

11. 如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF＋∠CEF＝________°.

12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，且BC＝BD.若∠CBD＝46°，则∠A＝________°.

13. 在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝40°，AC＝5，则AB＝________．

14. 如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN过点O且MN∥BC，设AB＝12，AC＝18，则△AMN的周长为________．

15. 如图，在△ABC中，若AB＝AC＝8，∠A＝30°，则S△ABC＝________．

16. 一个等腰三角形的一边长是2，一个外角是120°，则它的周长是________．

三、解答题（本大题共4道小题）

17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.

求证：DE＝DF.

18. 如图，在等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF＝EF.

(1)求证：CD＝BE；

(2)若AB＝12，求BF的长．

19. 如图，将一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若折叠后∠AGC′＝48°，AD交EC′于点G.

(1)求∠CEF的度数；

(2)求证：△EFG是等腰三角形．

20. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.求证：DF＝2DC.

人教版 八年级数学 13.3 等腰三角形 培优训练-答案

一、选择题（本大题共10道小题） 1. 【答案】A

2. 【答案】B 【解析】∵|x－4|＋y－8＝0，∴x－4＝0，y－8＝0，解得x＝4，y＝8.分两种情况讨论：①当4为腰时，根据三角形三边关系知4＋4＝8，∴这样的等腰三角形不存在；②当8为腰时，则有4＋8>8，这样能够组成等腰三角形，∴此三角形的周长是8＋8＋4＝20.

3. 【答案】C 【解析】∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴根据等腰三角形三线合一性质可知AD⊥BC，BD＝CD，在Rt△ABD中，AB＝5，AD＝3，由勾股定理得BD＝4，∴BC＝2BD＝8.

4. 【答案】C [解析] ∵OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，∴∠AOM＝∠BOM＝25°，MA＝MB.∴∠OMA＝∠OMB＝65°.∴∠AMB＝130°.∴∠MAB＝12×(180°－130°)＝25°.故选C.

5. 【答案】D [解析] 选项A由等角对等边可得△ABC是等腰三角形；选项B由所给条件可得△ADB≌△ADC，由全等三角形的性质可得AB＝AC；选项C由垂直平分线的性质可得AB＝AC；选项D不可以得到AB＝AC.

6. 【答案】 B

7. 【答案】A [解析] ∵AB∥ED，

∴∠E＝180°－∠EAB＝180°－120°＝60°.

又∵AD＝AE，

∴△ADE是等边三角形．

∴∠EAD＝60°.∴∠BAD＝∠EAB－∠EAD＝120°－60°＝60°.∵AB＝AC＝AD，∴∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠ADC.在四边形ABCD中，∠BCD＝∠B＋∠ADC＝12(360°－∠BAD)＝12×(360°－60°)＝150°.

故选A.

8. 【答案】D [解析] ∵∠BAC＝72°，∠C＝36°，

∴∠ABC＝72°.∴∠BAC＝∠ABC.

∴CA＝CB.

∴△ABC是等腰三角形．

∵∠BAC的平分线AD交BC于点D， ∴∠DAB＝∠CAD＝36°.

∴∠CAD＝∠C.∴CD＝AD，

∴△ACD是等腰三角形．

∵∠ADB＝∠CAD＋∠C＝72°，∴∠ADB＝∠B.∴AD＝AB.

∴△ADB是等腰三角形．

9. 【答案】 C

10. 【答案】D [解析] ∵OC＝CD＝DE，

∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC.

∴∠DCE＝∠O＋∠ODC＝2∠ODC.

∵∠O＋∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，

∴∠ODC＝25°.

∵∠CDE＋∠ODC＝180°－∠BDE＝105°，

∴∠CDE＝105°－∠ODC＝80°.

二、填空题（本大题共6道小题）

11. 【答案】120 [解析] 由于△ABC是等边三角形，所以∠A＝60°.

所以∠ADE＋∠AED＝120°.

因为将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，所以∠ADE＝∠EDF，∠AED＝∠DEF.

所以∠ADF＋∠AEF＝2(∠ADE＋∠AED)＝240°.

所以∠BDF＋∠CEF＝360°－(∠ADF＋∠AEF)＝120°.

12. 【答案】46 [解析] ∵BC＝BD，∠CBD＝46°，

∴∠C＝∠BDC＝12(180°－46°)＝67°.

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝67°.∴∠A＝46°.

13. 【答案】5

14. 【答案】30 [解析] ∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC.

∵∠OBM＝∠OBC，

∴∠MOB＝∠OBM. ∴MO＝MB.同理NO＝NC.

∴△AMN的周长＝AM＋MO＋AN＋NO＝AM＋MB＋AN＋NC＝AB＋AC＝30.

15. 【答案】16 [解析] 如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，

则△ADC是含30°角的直角三角形，那么DC＝12AC＝4，∴S△ABC＝12AB·DC＝12×8×4＝16.

16. 【答案】6 [解析] 已知三角形的一外角为120°，则相邻内角度数为60°，那么含有60°角的等腰三角形是等边三角形．已知等边三角形的一边长为2，则其周长为6.

三、解答题（本大题共4道小题）

17. 【答案】

证明：连接AD.∵AB＝AC，D为BC的中点，

∴AD平分∠BAC.

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.

18. 【答案】

解：(1)证明：如图，过点D作DM∥AB，交CF于点M，则∠MDF＝∠E.

∵△ABC是等边三角形，

∴∠CAB＝∠CBA＝∠C＝60°.

∵DM∥AB，

∴∠CDM＝∠CAB＝60°，∠CMD＝∠CBA＝60°.

∴△CDM是等边三角形．

∴CM＝CD＝DM.