人教版八年级上册数学 13.3 等腰三角形 同步习题(含答案)
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13.3 等腰三角形 同步习题
一．选择题
1．等腰三角形的两边长为3和7，则其周长为（ ）
A．17 B．13 C．13或17 D．以上都不对
2．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（ ）
A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm
3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长为（ ）
A．8cm B．6cm C．cm D．5cm
4．在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝40°，则∠C为（
）
A．40° B．70° C．40°或70° D．100°
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD，若∠BAD＝55°，∠B＝50°，则∠DEC的度数为（
）
A．125° B．120° C．115° D．110°
6．如图，将边长为7cm的等边△ABC沿边BC向右平移5cm得到△A'B'C'，则四边形AA'C'B的周长为（ ）
A．30cm B．31cm C．32cm D．33cm
7．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DA＝DE，DB＝BE＝EC．若∠ABC＝130°，则∠C的度数为（ ）
A．20° B．22.5° C．25° D．30°
8．△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2，D为BC的中点，AE＝AB，则△EBD的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BC＝15，DE＝6，则CE的长为（ ）
A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5
10．如图，在等边△ABC中，BC＝4，D，E分别是AB，AC的中点，EF⊥BC于点F，连接DF．则DF等于（ ）
A．2 B．3 C． D．2
二．填空题
11．如图，AD、BE是等边△ABC的两条高线，AD、BE交于点O，则∠AOB＝ 度．
12．等腰三角形周长为20cm，则腰长xcm的取值范围是 ．
13．在等腰三角形ABC中，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC等于 ．
14．如图，在△ABC中，AE＝DE＝BD，AD＝EC，∠1＝17°，则∠EBC的度数是 ．
15．如图，点C为线段AB上一点，且CB＝2，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为 ．
三．解答题
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC＝90°，∠DBC＝45°．
（1）求证：∠BAD＝∠CAD；
（2）求∠ADB的度数．
17．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC．
（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）
（2）请选择（1）中的一种情形，说明你的理由．
参考答案
1．A
2．B
3．A
4．B
5．C
6．B
7．D
8．B
9．B
10．C
11．120．
12．5＜x＜10
13．90°或75°或15°
14．56°
15．4
16．（1）证明：∵∠BDC＝90°，∠DBC＝45°，
∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠DBC＝45°，
∴∠DBC＝∠BCD，
∴DB＝DC．
在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD＝∠CAD；
（2）解：∵△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠ADB＝∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC+∠BDC＝360°，∠BDC＝90°，
∴∠ADB＝（360°﹣90°）＝135°．
17．解：（1）由①②或①③可以判定△ABC是等腰三角形；
（2）由①②判定△ABC是等腰三角形，理由如下：
在△BOE和△COD中，
∵∠EBO＝∠DCO，BE＝CD，∠BOE＝∠COD，
∴△BOE≌△COD，
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠OBC+∠EBO＝∠OCB+∠DCO，
即：∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
即△ABC是等腰三角形．
①③判定△ABC是等腰三角形，理由如下：
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
又∵∠EBO＝∠DCO，
∴∠OBC+∠EBO＝∠OCB+∠DCO，
即：∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
即△ABC是等腰三角形．
