2024年江苏省苏州市中考数学真题试卷及答案解析

2024年苏州市初中学业水平考试试卷

数学

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）A. B. 1C. 2D. 3

2. 下列图案中，是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

3. 苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据

“2470000000000”用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.

4. 若，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.

5. 如图，，若，，则的度数为（）A. B. C. D.

6. 某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所

示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1

个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（）

A. 甲、丁B. 乙、戊C. 丙、丁D.

丙、戊7. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例

的图象交于点B，则的值为（）A. B. C. D.

8. 如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则

的最大值为（）A. B. C. 2D. 1

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．

9. 计算：___________．

10. 若，则______．

11. 如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针

落在阴影部分的概率是______．

12. 如图，是的内接三角形，若，则______

．13. 直线与x轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转，得到直线，则直线对应的函数表

达式是______．14. 铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六

条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是的内心，若，则花窗的周长（图中实线部分的长度）______．（结果保留）

15. 二次函数的图象过点，，，，其中m，n为常数，则的值为______．

16. 如图，，，，，点D，E分别在边上，，连接，将沿翻折，得到，连接，．若的面积是面积的2倍，则______．

三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．

17. 计算：．

18. 解方程组：

．19. 先化简，再求值：．其中．

20. 如图，中，，分别以B，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，连接，，，与交于点E．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．21. 一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外

都相同，并将4张书签充分搅匀．

（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______；

（2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的

书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）22. 某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮

球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项

目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、

描述和分析，部分信息如下：根据以上信息，解决下列问题：

（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；

（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为______°；

（3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．23. 图①是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆可绕点A旋转，为液压可伸缩支撑杆，已知，，．

（1）如图②，当活动杆处于水平状态时，求可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）；

（2）如图③，当活动杆绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度，且（为锐角），求此时可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）．

24. 如图，中，，，，，反比例函数的图象与交于点，与交于点E

．（1）求m，k的值；

（2）点P为反比例函数图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过

点P作，交y轴于点M，过点P作轴，交于点N，连接，求面积的最

大值，并求出此时点P的坐标．

25. 如图，中，，D为中点，，，是

的外接圆．

（1）求的长；

（2）求的半径．26. 某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列

车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程

中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所

示．

列车运行时刻表A站

B

站C站车次发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻

D10018：009：309：5010：50

G10028：25途经B站，不停车10：30

请根据表格中的信息，解答下列问题：（1）D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟；

（2）记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为．①______；

②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换

算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值．

27. 如图①，二次函数的图象与开口向下的二次函数图象均过点，

．

（1）求图象对应的函数表达式；

（2）若图象过点，点P位于第一象限，且在图象上，直线l过点P且与x轴平行，与图象

的另一个交点为Q（Q在P左侧），直线l与图象的交点为M，N（N在M左侧）．当时，

求点P的坐标；

（3）如图②，D，E分别为二次函数图象，的顶点，连接，过点A作．交图象于点

F，连接EF，当时，求图象

对应的函数表达式．参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．1.【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近

的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断．解：∵，，，，，

∴与原点距离最近的是1，

故选：B．2.【答案】A

【解析】

【分析】此题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线

叫做对称轴进行分析即可．

解：A.是轴对称图形，故此选项正确；B.不是轴对称图形，故此选项错误；

C.不是轴对称图形，故此选项错误；

D.不是轴对称图形，故此选项错误．

故选：A．3.【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是科学记数法-表示较大的数，把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数

数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．根据科学记数法-表示较大的数的方法解

答．解：，

故选：C．4.【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向

不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．

直接利用不等式的性质逐一判断即可．解：，A.，故错误，该选项不合题意；B.，故错误，该选项不合题意；

C.无法得出，故错误，该选项不合题意；D.，故正确，该选项符合题意；

故选：D．5.【答案】B

【解析】【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出，再由平角即可得出结果，

熟练掌握平行线的性质是解题关键

解：∵，，∴，∴，∵，∴，

故选：B

6.【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要

选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案．

解：由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，

则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，

因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊

故选：C．7.【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，数形结合是解题的关键．过A作轴于C，过B作轴于D，证明

，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．

解：过A作轴于C，过B作轴于D，∴，，，∵，∴，∴，∴，即，∴（负值舍去），

故选：A．8.【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了矩形的性质、动点轨迹、与圆有关的位置关系等知识，根据矩形的性质以及直角

三角形斜边中线的性质确定G的轨迹是本题解题的关键．连接，交于点，取中点，连接，根据直角三角形斜边中线的性质，可以得出的轨迹，从而求出的最大值．解：连接，交于点，取中点，连接，如图所示：∵四边形是矩形，∴，，

，∴在中，，∴，∵，

，在与中，，，，，共线，，是中点，∴在中，，的轨迹为以为圆心，为半径即为直径的圆弧．∴的最大值为的长，即．

故选：D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．

9.【答案】

【解析】

【分析】利用同底数幂的乘法解题即可．解：，故答案为：．

【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是解题的关键．10.【答案】4

【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，把整体代入化简计算即可．解：∵，