2020-2021学年辽宁省大连市高二上学期期末数学试题(解析版)
- 格式：doc
- 大小：2.68 MB
- 文档页数：22
第 1 页 共 22 页 2020-2021学年辽宁省大连市高二上学期期末数学试题
一、单选题
1．抛物线28yx的焦点到准线的距离等于
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【分析】根据抛物线的标准方程得28p，求出p，即得结论．
【详解】抛物线28yx中28p，即4p， 所以焦点到准线的距离是4p．故选B．
【点睛】本题考查抛物线的标准方程，抛物线22ypx的准线方程是2px，焦点坐标是(,0)2p焦点到准线的距离为p．本题属于基础题．
2．若直线1l、2l的方向向量分别为(1,2,2)a，(2,3,2)b，则1l与2l的位置关系是
A．12ll B．12ll C．1l、2l相交不垂直 D．不能确定
【答案】A
【分析】求出直线1l、2l的方向向量数量积为0，由此得到1l与2l的位置关系．
【详解】由题意，直线1l、2l的方向向量分别为(1,2,2)a，(2,3,2)b，
2640ab，∴1l与2l的位置关系是12ll．
故选A．
【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系的判断，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，着重考查运算求解能力，属于基础题．
3．已知G是正方形ABCD的中心，点P为正方形ABCD所在平面外一点，则PAPBPCPD（ ）
A．PG B．2PG C．3PG D．4PG
【答案】D
【分析】在PAC△中，将PAPC用PG表示；同理，在PBD△中，将PBPD用PG表示，即可得到答案.
【详解】连接PG，在PAC△中，由平行四边形法则，得PAPC2PG；
在PBD△中，由平行四边形法则，得PBPD2PG，
所以4PAPBPCPDPG. 第 2 页 共 22 页
故选：D.
4．52xy的展开式中23xy的系数为（ ）
A．80 B．-80 C．40 D．-40
【答案】D
【分析】在二项展开式的通项公式中，令y的幂指数等于3，x的幂指数等于2，求出r，即可求出展开式中23xy的系数.
【详解】由题意： 555155221rrrrrrrrrTCxyCxy
令352rr，即3r
故展开式中23xy的系数为33252140C
故选：D.
5．已知直线l的方程为34xyb，圆C的方程为222210xyxy，则“2b”是“l与C相切”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件和必要条件的判断方法，分别判断充分性和必要性，即可得到答案．
【详解】圆C的方程可化为22111xy，其圆心坐标为1,1，半径为1r，
当2b时，直线:342lxy，圆心到直线的距离22342134dr，
此时，直线l与圆C相切，故充分性成立；
当直线l与圆C相切时，圆心到直线的距离2234134bd，所以2b或12b
故必要性不成立，所以，“2b”是“直线l与圆C相切”的充分不必要条件． 第 3 页 共 22 页 故选：A.
6．某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有
A．3种 B．6种 C．9种 D．18种
【答案】C
【分析】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果
【详解】可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有1223CC种不同的选法；
②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有2123CC种不同的选法．
∴根据分类计数原理知不同的选法共有122123239CCCC种．
故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有9种．
故选：C.
7．已知双曲线2222:1xyCab（0a，0b）的左、右焦点分别为1,0Fc，2,0Fc（其中0c），过焦点1F向双曲线的一条渐近线作垂线，交双曲线C的右支于点P，若122FPF，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A．0xy B．20xy C．20xy D．30xy
【答案】B
【分析】根据题意作出图形，然后根据平面几何性质建立关于,ab的方程，解方程即可得到,ab的关系，然后直接写出渐近线方程即可. 第 4 页 共 22 页 【详解】
∵1FPOH，122FPF，∴2//FPOH,
∵21||||OFOF，∴11||2||FPFH,
直线OH：byxa,
则焦点(,0)c到渐近线byxa的距离1||FHb，
∴1||2PFb，
由双曲线的定义知12||||2FPPFa，即22||2PFba，
在12RtPFF中，222112||||||PFPFFF，
2222222bbac，且222cab，
联立可得2ba，所以双曲线C的渐近线方程为20xy.
故选：B.
8．在直三棱柱111ABCABC中，ACBC，12ACBCAA，设点M是棱11AC的中点，点P在底面ABC所在平面内，若平面1BMP分别与平面11AACC和平面ABC所成的锐二面角相等，则点P到点B的最短距离是（ ）
A．255 B．22 C．1 D．63
【答案】A
【分析】平面1BMP与平面11AACC和平面BMP与平面ABC成的锐二面角分别为,， 第 5 页 共 22 页 利用二面角的余弦值=射影面积底面积，进而得出11'cosCPMPMBSS，1'cosPMBPMBSS，进而利用勾股定理求解
【详解】
设P在平面11AACC上的射影为P'，M在平面ABC中的射影为'M，平面1BMP与平面11AACC和平面BMP与平面ABC成的锐二面角分别为,，
因为二面角的余弦值=射影面积底面积，
11'cosCPMPMBSS，1'cosPMBPMBSS，又，coscos，故1''CPMPMBSS，
因为1'11112CPMSCMAA，设点P到'MB的垂直距离为h，
则'1'12PMBShMB，在'RtMBH中，22''5MBMCCB，所以，255h，故点P到点B的最短距离为'PBMB时，即点P到点B的最短距离为255
故选：A
【点睛】关键点睛：利用二面角的余弦值=射影面积底面积，进而利用勾股定理求解，难点在于计算，属于中档题
二、多选题
9．方程221104xymm表示的曲线可能是（ ） 第 6 页 共 22 页 A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线
【答案】ABD
【分析】通过m的取值，判断曲线的形状即可得到结果．
【详解】当7m时，曲线表示圆；
当(4,7)(7,10)m时，曲线表示椭圆；
当(4)(10,)m，时，曲线表示双曲线.
故选：ABD．
10．已知抛物线24yx焦点为F，点1,3A，点P在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A．PAPF的最小值为3 B．PAPF的最大值为7
C．PAPF的最小值为-2 D．PAPF的最大值为3
【答案】ACD
【分析】画出图象，根据抛物线的图象可得，||||||PFPAAF，当F，P，A三点共线时||||||PAPFFA即可求解．过A作x轴平行线，与准线交于点B，与抛物线交于点P，此时PAPF取最小值.
【详解】解：如图1，点A在抛物线外，||||||PFPAAF，故||||PAPF的最小值为||3FA，A正确；
如图2，只有当F，P，A三点共线时||||PAPF最大，最大值为||3FA，
如图3，过A作x轴平行线，与准线交于点B，与抛物线交于点P，根据抛物线定义，PBPF，此时PAPF有最小值2AB.
故选：ACD．
11．关于2020(1)x及其展开式，下列说法正确的有（ ）
A．该二项展开式中第六项为610072020Cx 第 7 页 共 22 页 B．该二项展开式中非常数项的系数和为-1
C．该二项展开式中不含有理项
D．20209除以100的余数是1
【答案】BD
【分析】由题意利用展开式的通项公式，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．
【详解】解：2020(1)x的其展开式的通项公式为2020212020(1)rrrrTCx，
令=5r，可得第六项为2015522020Cx，故A错误；
令2020r，可得常数项为1，令1x，可得2020(1)x的所有项的系数和为0，故该二项展开式中非常数项的系数和为1，故B正确．
当0r，2，4，，2020时，展开式为有理项，故C错误；
2020202002020120192018220192020202020202020202020209(101)10101010CCCCC．
由于等号右边除了最后一项外，其余的各项都能被100整除，
它除以100的余数，即20202020C 除以100的余数，
故20209除以100的余数是1，故D正确，
故选：BD．
12．如图所示，已知平面四边形ABCD，3ABBC，1AD，5CD，2ADC．沿直线AC将ABC翻折成ABC，下列说法正确的是（ ）
A．2BDAC
B．1BCAD
C．直线AC与BD成角余弦的最大值为66
D．点C到平面ABD的距离的最大值为2107
【答案】AC
【分析】首先作出辅助线，然后选定基底，找到,,abc两两之间的夹角，对于A、B选项根据向量的数量积进行计算即可判断；对于C选项表示出异面直线所成角，然后根据函数求最值即可，对于D选项则分析出最大值的状态，找到矛盾即可.
