人教版数学五年级上册植树问题知识点总结

植树问题

棵数

一、理解概念：总长、间隔、间隔数、间距、棵树 间距

总长：一条路的总长度或一个封闭图形的周长

间隔：相邻两棵树（或其他事物）之间的一段

间隔数：就是段数，间隔的数量 间隔 总长 间隔数

间距：相邻两棵树（或其他事物）之间的距离，也就是一个间隔的距离

二、知识点

1、计算公式：（在路的一侧、一边或一旁的条件下利用这些公式）

总长＝间距×间隔数

间距＝总长÷间隔数

间隔数＝总长÷间距

2、四种情况

①两端都栽（示意图： ）

棵数＝间隔数＋1 间隔数＝棵数－1

②一端栽一端不栽（示意图： ）

棵数＝间隔数

③两端都不栽（示意图： ）

棵数＝间隔数－1 间隔数＝棵数＋1

④封闭路线（图形）（示意图： ）类似于一端栽一端不栽

棵数＝间隔数

3、植树问题的其他情况

①锯木头

次数＝段数－1 段数＝次数＋1 所需时间＝锯一次时间×次数

②敲钟

间隔数＝敲的下数－1 敲一下时间＝所花时间÷间隔数 所花时间＝敲一下时间×间隔数

③楼层（台阶）

层数＝楼数－1 总台阶数＝层数×每层台阶数

三、解答方法

1、读题细心，要标记重要词语，如“一旁”“两旁”“一侧”“两侧”等来判断是否求路的一边还是两边。分清是哪一种植树情况，从“两端都栽”“一端栽一端不栽”“两端都不栽”“长方形”“正方形”“圆形 ”“四周”“从起点到终点”“从头到尾”等词语来判断。

2、分析清楚题目已知的条件，题目已知的数，是“总长、间隔、间隔数、间距、棵树”里的哪些量，要求的是哪个量，从要求的那个量的计算公式直接入手，找出或通过计算求出计算公式需要的条件，再利用公式直接计算。

《数学广角──植树问题》同步试题

一、填空

1．学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵，有（ ）个间隔。如果两端都各栽一棵树，那么共需（

）棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需（

）棵树苗；如果只有一端栽树，那么共需（ ）棵树苗。

2．把10根橡皮筋连接成一个圈，需要打（ ）个结。

3．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆（

）枚，最少能摆（ ）枚。

4．豆豆和玲玲同住一幢楼，每层楼之间有20

级台阶，豆豆住二楼，玲玲住五楼。豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩，需要走（ ）级台阶。

5．如下图，每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖。像这样一共贴了50块长方形彩砖，那么正方形瓷砖有（

）块（第一块和最后一块都是正方形瓷砖）。

6．15个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是2 m，这个圆圈的周长是（ ）m。

7．一座楼房每上一层要走18级台阶，王芳回家共上了108级台阶，她家住在（ ）楼。

8．小东把一些5角的硬币平均排列在一张正方形纸的周边，每边的硬币数相等，这些硬币的总面值是12元。每边最多能放（ ）枚硬币。

二、选择

第 1 页 共 5 页 人教版小学数学五年级上册

《植树问题》

教学目标：

1、通过探究发现一条线段上“两端都种”植树问题的规律。

2、经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

教学重、难点：

1、在探究活动中发现规律，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

2、理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律。

教学内容：

一、知识网络

1、 不封闭路线植树问题分为以下三种情况：

（1）如果在植树的两端都植树：

棵树=总距离÷间隔长+1

总距离=间隔长×（棵树-1）

间隔长=总距离÷（棵树-1）

（2）如果植树路线的一端植树，另一端不要植树：

棵树=总距离÷间隔长

总距离=间隔长×棵树

间隔长=总距离÷棵树

（3）如果植树路线的两端都不要植树：

棵树=总距离÷间隔长-1

总距离=间隔长×（棵树+1）

间隔长=总距离÷（棵树+1）

2、 封闭路线的植树问题：（长方形、正方形、三角形和圆等）：

棵树=总距离÷间隔长；

总距离=间隔长×棵树；

间隔长=总距离÷棵树。

第 2 页 共 5 页 二、课堂达标

1.学校有一条长60米的走道，计划在道路旁栽树。每隔3米栽一棵。

（1）如果两端都各栽一棵树，那么共需______棵树苗；

（2）如果两端都不栽树，那么共需______棵树苗；

（3）如果只有一端栽树，那么共需______棵树苗；

2.先选择所属类型，再列式解答。

（1）小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生？属于（ ）

①两端种 ②一端种 ③两端不种

（2）为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。一共需要几盆花？属于（ ）

①两端种 ②一端种 ③两端不种

3.两根栏杆之间，每隔5米放一个广告牌，一共放了19个。这两根栏杆之间相距多少米？

三、知识拓展

小明要到高层建筑第12层，他走到第4层用了60秒，照这样计算，他还需要走多少秒才能到达第12层楼。

五年级上册第七章数学广角—植树问题

1、只载一端（封闭线路植树问题）如图：

间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长

2、两端都载：如图：间隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数全长÷（棵树-1）=间隔长

3、两端都不载

如图：间隔数-1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数全长÷（棵树+1）=间隔长

基础知识

为了更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问

题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。非封闭线的两端都有“点”时，

“点数”＝“段数”＋1。

例题一一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯

在桥的终点，桥上一共有几盏灯？

举一反三1、学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵树？或2、在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆花？

3、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路

长多少米？

4.一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。这

列车队共排列了多长？

题型二

非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。

例题肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一

共要栽多少棵树？

题型三

非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”－1。

例题两座楼之间相距20米，每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？举一反三

1、同学们沿着一段公路的一侧栽树，每隔5米栽一棵树，从公路的一端到另一端共栽了155

棵树（两端都不栽），这段公路有多长？封闭线上，“点数”=“段数”。

例题一个圆形水池的围台圈长60米。如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放

多少盆花？