(最新)人教五年级数学 植树问题知识归纳

知识归纳

植树问题专题 课程类型：数学专项

一、概念梳理

知识点一：植树问题的意义

植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线被树平均分成若干段（ 间隔 ），由于路线或植树要求的不同，求解 路线的总长度 与 路线被分成的 （间隔数）和 植树的棵数之间的关系。

基本关系：路长 = 株距 × 段数 株距 = 路长 ÷ 段数 段数 = 路长 ÷ 株距

知识点二：

植树问题通常有两种情况：一种是植物路线是不封闭的；另一种是植树路线是封闭的。

1）对于一条不封闭的路线，分两种情况：

A、两端都栽： 段数 = 棵数—1 路长 = 株距 ×（棵数-1）

株距 = 路长 ÷（棵数—1） 棵数 = 路长 ÷ 株距 + 1

B、两端都不栽： 段数 = 棵数+1 路长 = 株距×（棵数+1）

株距 = 路长÷（棵数+1） 棵数 = 路长÷株距—1

2）对于一条封闭的路线： 段数 = 棵数 路长 = 株距×棵数

知识点三：植树问题的衍生问题

1 马路问题 2 钟点问题 3 队列问题 4 楼梯问题 5公交车站点问题 6锯木头问题

二、 经典例题 不封闭图形：

求棵数：

例1、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？

求间距：

例2、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米？

求全长：

例3、有 320 盆菊花，排成 8 行，每行中相邻两盆菊花之间相距 1 米，每行菊花长多少米？

封闭图形：

例4、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放 12 盆花，最外层共摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？

锯木头问题：

例4、有一根木料，打算把每根锯成9段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?

爬楼梯问题：

例5、从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？

钟表问题：

例6、时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那么 6点钟敲 6 下，多少秒敲完？

练习：

1、挂钟5点钟敲5下，10秒敲完，那么12点钟敲12下，几秒敲完?

2、一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在几楼？

3、有一根木料长 20 米，先锯下 2 米长的损坏部分， 然后把剩下的木料锯成一样长的木条，又锯了 5 次，每根短木条长多少米？

4、一个圆形水池周围每隔 2 米栽一棵柳树，共栽40棵，水池的周长是多少？

5、在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆,共用电线杆52根,这条公路全长多少米？

6、在一条长 250 米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了 101 棵， 每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗？

7、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?

8、两座楼房之间相距 56 米,每隔 4 米栽雪松一棵, 一行能栽多少棵?

9、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米？

三、课堂备注

《万以内的加法和减法(一)》2

1.比较大小。

(1)25＋1525＋51 (2)35＋66＋35 (3)76－1276＋12 (4)60－1460－41

2.写出下面各数的近似数

197≈ 408≈ 569≈ 887≈

373≈ 521≈ 678≈ 999≈

254≈ 358≈ 467≈ 733≈

3.口算出下面各题的得数．

4.列式计算

598＋204＝ 307＋448＝ 240＋380＝

572－353＝ 860－390＝ 473＋218＝

276＋361＝ 348+587＝ 743-489＝

5.小熊现在上学了，在上学的路上它已经走了55米，离学校还有35米，小熊每天上学要走多少米？

6.小象说：妈妈，我今年3岁，妈妈你多大了？大象妈妈说：你出生时我29岁。你能帮小象算算象妈妈今年多大了么？

7.小红为地震灾区捐款489元，小东捐款321元，他们一共捐款大约多少元？

8.环卫阿姨3月收集瓶子588个，4月收集瓶子432个，3月比4月大约多收集多少个？

《万以内的加法和减法(一)》3

1.比较大小38+2845+23 72-1429+29

47-1864-15 70997090 408429 10000-9009100

3800-4003700-300 735+308245+752

2.脱步计算

34＋20＋3 58＋30＋6 17＋60＋9

57－20－3 76－40－8 63÷7－20

3.商店里上星期卖出圆珠笔42支，比卖出的钢笔多24支，卖出的圆珠笔和钢笔一共有多少支？

4.王老师到书店买了8本同样的故事书，付出50元，找回18元．一本故事书要多少钱？

5.小明家养8只山羊，棉羊的只数是山羊的4倍，小明家有多少只羊？

6.二年级三个班一共交了229件绘画作品，其中，二年级一班交了72件、二年级二班交了81件，二年级三班交了多少件？

7.桌子 259元 椅子148元

①桌子的价钱比椅子大约贵多少元？

②爸爸带500元，买一套桌椅，够吗？

三年级数学上册知识点归纳整理

第一单元 时 分 秒

1、钟面上有12大格，60小格，3根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针），其中走得最快的是（秒针），走得最慢的是（时针）。（时针最短最粗，秒针最细最长）秒针走1小格是1秒，秒针走一圈是60秒，也就是1分钟，这是分针正好走一小格。 2、进率。（每两个相邻的时间单位之间的进率是60）

1时=60分 60分=1时 1分=60秒 60秒=1分 半时=30分 30分=半时

3、（1）计量很短的时间，常用比分更小的单位——秒。

（2）解决时间问题一般思路和公式：

经过时间=结束时间-开始时间；结束时间=开始时间+经过时间；

开始时间=结束时间-经过时间

第二、四单元 万以内的加法和减法

1、最大的几位数和最小的几位数

最大的一位数是9， 最小的一位数是0.

最大的二位数是99， 最小的二位数是10

最大的三位数是999， 最小的三位数是100

最大的四位数是9999， 最小的四位数是1000

最大的五位数是99999， 最小的五位数是10000

最大的三位数比最小的四位数小1。

2、笔算加减法时：相同数位要对齐；从个位算起。哪一位上的数相加满10，就向前一位进1；哪一位上的数不够减，就从前一位退1当作10，加本位再减；如果前一位是0，则再从前一位退1。

（两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。）

特别注意：中间是0的退位减法，例如：309-189；1000-428等

3、⑴加法公式：加数+另一个加数=和

加法的验算：①交换两个加数的位置再算一遍。 另一个加数+加数=和

②和-另一个加数=加数

⑵减法公式：被减数-减数=差

减法的验算:①差+减数=被减数 ②减数+差=被减数 ③被减数-差=减数

特别注意：验算时“验算”别忘了写！！！

第三单元 测量

1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm））做单位；量比较长的物体，常用（米（m））做单位；测量比较长的路程一般用（千米（km））做单位，千米也叫（公里）。

2、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。

3、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。（解决问题时，遇到单位不同，一定要把单位换成一样的后才能进行计算！）

4、长度单位的关系式有：（ 每两个相邻的长度单位之间的进率是10 ）

① 进率是10： 1米=10分米, 1分米=10厘米, 1厘米=10毫米, 10分米=1米, 10厘米=1分米, 10毫米=1厘米,

② 进率是100： 1米=100厘米, 100厘米=1米, 1分米=100毫米, 100毫米=1分米

③ 进率是1000： 1千米=1000米, 1公里= =1000米,

1000米=1千米, 1000米 = 1公里

长度单位从大到小排列：千米、米、分米、厘米、毫米，用五个手指头分别表示，除千米和米之间的进率为1000，其余相邻的单位之间进率为10.间隔一个进率为100，间隔2个进率为1000.

熟记：大单位进率小单位；小单位进率大单位

例：6米=（ ）厘米；想：1米=100厘米，进率是100，所以6100=600（厘米）

500毫米=（ ）分米；想：分米与毫米之间隔一个厘米，进率为100；所以500100=5

5、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（ 克 ）做单位（字母：g）；称一般物品的质量，常用（千克 ）做单位（字母：kg）；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（ 吨 ）做单位（字母：t）。

7、相邻两个质量单位进率是1000。

1吨=1000千克 1000千克= 1吨 1千克＝1000克 1000克＝1千克

第五单元 倍的认识

1、倍的意义：要知道两个数的关系，先确定谁是1倍数，然后把另一个数和它作比较，另一个数里有几个1倍数就是它的几倍。

2、求一个数是另一个数的几倍用除法： 一个数÷另一个数=倍数

3、求一个数的几倍是多少用乘法; 这个数×倍数=这个数的几倍

第六单元 多位数乘一位数

1、多位数乘一位数（进位）的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。

2、一个因数中间有0的乘法：

① 0和任何数相乘都得0；

② 因数中间有0，用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间的0相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位上要用0来占位，如果有进上来的数必须加上。

③一个因数末尾有0的乘法的简便计算：笔算时，可以把一位数与多位数0前面那个数字对齐，再看多位数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0.

3、① 0和任何数相乘都得0；