2.1圆

圆的认识（一）（二）

一、填空。

（1）明明在本上用圆规画了一个直径是8分米的圆，圆的半径是（ ）厘米。

（2）在长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（ ）厘米。如果是画一个最大的半圆，半圆的直径是（ ）。

圆的周长

一、 应用题。

（1） 用一条9米长的绳子围着一棵树绕3圈，还余5.1米。这棵树的直径是多少米？（得数保留两位小数）

（2） 一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？

圆的面积

一、填空。

（1）周长是32，厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）。

二、应用题。

(1)张大爷要用篱笆在后院靠一堵墙围出一个半圆形的养鸡场，半圆的直径是10米，需要多长的篱笆?养鸡场的面积是多少？

练习一

一、填空。

（1）大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积比小圆面积多24平方厘米，小圆面积是（ ）平方厘米。

（2）大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍，小圆面积是大圆面积的（ ）。

二、应用题。

（1）大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为多少平方厘米？

1、圆是（ ）图形，它有（ ）对称轴．正方形有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对称轴，等腰三角形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴．半圆有（ ）条对称轴，等腰梯形有（ ）条对称轴。 2、圆是平面上的一种（ ）图形，围成圆的（ ）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（ ）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（ ），用字母

（ ）表示，它是一个（ ）小数，在（ ）和（ ）之间，在计算时，一般只取它的近似值（ ）。用字母表示圆的周长公式为（ ）

3、（ ）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（ ），这个图形的长相当于圆周长的（ ），用字母表示是（ ）；宽相当于圆的（ ），用字母表示是（ ）。所以圆的面积S＝( )×( ) ＝( )。 4、在同一个圆中，所有的（ ）都相等；所有的（ ）都相等。它们二则的关系为（ ） 5、圆周率是圆的（ ）和（ ）比值。

数学选修2-3 1.3.1 二项式定理导学案 编制：刘俊杰 班级 学号 姓名

今天汗水洒书本 明日金榜题名时 1 学习目标:1、理解圆的参数方程，熟练求出圆心在原点、半径为r的圆的参数方程；

2、理解θ的意义；

3、理解圆心不在原点的圆的参数方程，能据圆心坐标和半径熟练求出圆的参数方

程，并能把它化成普通方程。

学习重点：圆的参数方程与普通方程的互化

学习难点：圆的参数方程的灵活应用

一、课前自主预习

1、圆的标准方程：

2、圆的一般方程：

3、如图所示：由三角函数定义，可得

二、合作探究：

1、★怎样刻画匀速圆周运动中点的位置？

2、★圆的参数方程：

3、圆心在（a，b），半径为r呢？

4、圆的参数方程与普通方程的互化？

三、圆的参数方程的应用

例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。

变式练习1、填空：已知圆O的参数方程是

⑴如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是

变式练习

o y

r

x P(x,y)

cossinyxsin5cos5yx(0≤ ＜2 ) 355532,,22QQ如果圆上点所对应的坐标是则点对应的参数等于2cos2.()2sin.,2.,2..xyABCD选择题：参数方程为参数表示的曲线是圆心在原点半径为的圆圆心不在原点但半径为的圆不是圆以上都有可能数学选修2-3 1.3.1 二项式定理导学案 编制：刘俊杰 班级 学号 姓名

2.1圆

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列说法正确的是（ ）

A．弦是直径 B．弧是半圆

C．直径是圆中最长的弦 D．半圆是圆中最长的弧

2．已知⊙O的半径为10cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（ ）

A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法判断

3．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点在⊙A外的是（ ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

4．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，则点P（ ）

A．在⊙O的内部 B．在⊙O的外部

C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O的内部

5．若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（ ）

A．a＜﹣1 B．a＞3 C．﹣1＜a＜3 D．a≥﹣1且a≠0

6．已知⊙O的半径为6cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（ ）

A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法判断

7．在平面直角坐标系中，⊙O的直径为10，若圆心O为坐标原点，则点P（﹣8，6）与⊙O的位置关系是（ ）

A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O内 D．无法确定

8．下列说法中，不正确的是（ ）

A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形

B．圆的每一条直径都是它的对称轴

C．圆有无数条对称轴

D．圆的对称中心是它的圆心 9．已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（ ）

A．P在圆内 B．P在圆上 C．P在圆外 D．无法确定

10．平面内，⊙O的半径为3，OP＝2，则点P在（ ）

A．⊙O内 B．⊙O上

C．⊙O外 D．以上都有可能

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

2.1圆

【推本溯源】

1.在小学的时候我们有接触过圆，可以说一下与圆有关的概念嘛？

圆的面积=Πr²

圆的周长=2Πr

2.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之

旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O

为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”

圆的两大要素：确定圆的位置——圆心；确定圆的大小——半径。

圆的集合性定义：在平面内，圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径的点的集合。

比如：OA=2，O是定点，A是动点，因此点A的轨迹是以O为圆心半径

为2的圆。

与三角形的关系：圆上任意两点与圆心构成得到三角形都是等腰三角形。3.点与圆的位置关系

点与圆的位置关

系特点性质及判定图示

点在圆内点到圆心的距离

小于半径点在圆内⇔d＜r

r

rrPP

P

点在圆上点到圆心的距离

等于半径点在圆上⇔d=r

rrrPP

P

点在圆外点到圆心的距离

大于半径点在圆外⇔d＞r

rr

rPP

P

注：“

”读作“等价于”，它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左

端；点在圆上是指点在圆周上，而不是点在圆面上。

4.与圆有关的概念

（1）弦

弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦（如图AB）.

直径：经过圆心的弦叫做直径（如图CD）.

弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距（如图OE）.直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，

但弦不一定是直径.为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB是⊙O

的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥CD.

证明：连结OC、OD

∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD过圆心O时，取“=”号)

∴直径AB是⊙O中最长的弦.

（2）弧

弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B

为端点的弧记作，读

作“圆弧AB”或“弧AB”.

半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆（如

图弧CD）；

优弧：大于半圆的弧叫做优弧（如图弧ADB）；

劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧（如图弧ACB）.