3.1 圆(一)
1．理解圆、弧、弦等有关概念，学会圆、弧、弦等的表示方法．
2．理解直径和半径的关系、点与圆的位置关系并能正确判断．
3．通过学生动手、观察、比较、分析、概括等活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力．
4．通过对圆的进一步认识，加深对圆的完美性的体会，激发学生的学习热情．
重点：弦和弧的概念、弧的表示方法、点与圆的位置关系．
难点：点与圆的位置关系及判定．
一、新课导入
1．展示一些类似圆的形状的物体图片，例如，压力锅封圈、玉手镯……你觉得这些物体与哪种图形相类似呢？你能再举出一些例子吗？
2．你知道圆是怎样定义的吗？怎样作出适合某种需要的圆？
说明：通过展示图片，让学生感受圆是生活中大量存在的图形，从而激发学生的学习兴趣．
二、新知学习
活动1
(一)自主探索：
1．师生一起用圆规画一个圆，其圆心为点O.
2．教师示范：取一根绳子，把它的一端用图钉固定在画板上，另一端系一支铅笔，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，这样就得到一个圆．(课本图3－1)
3．圆上的任意一点P(铅笔尖)到定点O(图钉)的距离相等吗？
【解】相等
(二)概念形成
1．圆的定义：在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点旋转一周(如图)，另一端点P所经过的封闭曲线叫做__圆__，定点O叫做圆心，线段OP叫做圆的__半径__．
2．圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记做“⊙O”，读作“圆O”．
3．弦的定义：连结圆上任意两点的__线段__叫做__弦__(如图中的AB)．经过圆心的弦叫做__直径__，显然，直径等于半径的__2__倍(如图所示)．
活动2
(一)做一做
已知点O和线段a(如图所示)，请以O为圆心，线段a为半径作一个圆，并在圆上画出一条半径、一条直径和一条不是直径的弦．
(二)概念形成
1．弧的定义：圆上任意两点间的__部分__叫做__圆弧__，简称弧．
2．半圆、劣弧、优弧的概念及表示方法：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做__半圆__．小于半圆的弧叫做__劣弧__，劣弧用符号“⌒”和弧两端的字母表示，右图中的劣弧BC记作BC︵，读作“弧BC”；大于半圆的弧叫做__优弧__，优弧用
24.3 正多边形和圆（第一课时）
一、教学目标
1. 了解正多边形和圆的有关概念；
2. 根据定义会判断一个多边形是否为正多边形；
3. 理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。
二、自学指导：
1、把一个圆分成相等的n段弧后作出的这个圆的内接多边形是正多边形吗？你会证明吗？（2）正n边形的对称性如何？
2、正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
注：自学时间为5分钟，5分钟后比谁能更准确快速地完成检测题。
三、检测题：
1、矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？
2、如图，o的内接正六边形ABCDEF中，OPBC于点P,
则这个正六边形的中心为 ；它的半径为 ；
中心角是 ，是 度；边心距为 。
思考1：正多边形的中心、半径、中心角、边心距的定义是什么？
讨论1：正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？（3n）
讨论2：正n边形的对称性如何？（3n）
POFEDCBA(3)如图:在O中，ABBCCDDEEFAF,六边形ABCDEF是O的内接六边形，求证：六边形ABCDEF是正六边形.
思考2：
1、各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，请说明为什么，如果不是，举出反例.
例：有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
PrROFEDCBA
圆的有关性质
考点1：圆的定义等概念
相关知识：
1. 在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2. 设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：
dr点P在⊙O外。
相关试题：
1．（2011上海，6，4分）矩形ABCD中，AB＝8，35BC，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．
(A) 点B、C均在圆P外； (B) 点B在圆P外、点C在圆P内；
(C) 点B在圆P内、点C在圆P外； (D) 点B、C均在圆P内．【答案】C
2. （2011山东济宁，19，6分）如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.
(1) 求证：BDCD； (2) 请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由.
【答案】（1）证明：∵AD为直径，ADBC，∴BDCD.∴BDCD. 3分
（2）答：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上. ······· 4分
理由：由（1）知：BDCD，∴BADCBD.
∵DBECBDCBE，DEBBADABE，CBEABE，
∴DBEDEB.∴DBDE. ·················· 6分
由（1）知：BDCD.∴DBDEDC.
∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上. …………………7分
考点2：垂径定理等
相关知识：1.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
2.平分弦（非直径弦）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
3.在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等
1 3.1圆
一、教学目标
1.知道圆的有关定义及表示方法.
2.掌握点和圆的位置关系.
3.会根据要求画出图形.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
点和圆的位置关系.
四、教学难点
点和圆的位置关系.
五、教学过程
（一）导入新课
生活中关于圆的图形展示，引导学生认识圆并谈谈对圆的理解：
（二）讲授新课
活动1：小组合作
观察车轮，你发现了什么？
车轮为什么做成圆形?
2 车轮做成三角形、正方形可以吗？
探究1： （1）如图，A，B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A，O之间的距离与B，O之间的距离有什么关系？
OBAC
（2）C表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动，C，O之间的距离与A，O之间的距离应满足什么关系？
明确：车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等, 任意一点到轴心的距离是一个定值.
圆上的点到圆心的距离是一个定值.
探究2：投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?
为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办?
定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径.
AO
注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面. 3 2.确定圆的要素是：圆心、半径.
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可.
以点O为圆心的圆记作：⊙O，读作：“圆O”.
探究3：圆的有关性质
战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也 ”.古代的圜（huán）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是：
圆是从中心到周界各点有相同长度的图形.
提问： 如果一个点到圆心距离小于半径, 那么这个点在哪里呢?大于圆的半径呢?反过来呢?
试根据圆的定义填空：
1.圆上各点到________________的距离都等于___________________.
