“数形结合”思想在小学数学教学中的应用

德宏师范高等专科学校

毕

业

论

文

系部：数学系

姓名：李 *

学号：103

班级：2013级初等教育理科1班

德宏师范高等专科学校数学系毕业论文

1 目录

【摘 要】 ...................................................................................................................... 0

【关键词】数形结合；小学数学；教学应用 .............................................................. 0

引 言 ................................................................................................................................ 0

1数学结合思想的简要概述 ........................................................................................... 0

数形结合思想的涵义 ............................................................................................... 1

数形结合在数学中的应用范围 ............................................................................... 1

2数形结合在小学数学中的意义和价值 ....................................................................... 1

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“数形结合思想在小学数学教学中的应用”研究

作者：樊梦婷

来源：《教育教学论坛》2016年第43期

摘要：把问题的数量关系与空间形式结合起来考虑，或者把数量关系转换成空间的性质问题，或者把空间的性质问题转化成数量关系问题，这种处理问题的思想就是数形结合思想。数形结合作为数学学习中最重要的数学思想方法之一，体现了“数”与“形”之间相互依存，相互转换的一一对应关系，是形象思维与抽象思维的结合。

关键词：数形结合思想;组织形式;问题;解决措施

中图分类号：G642.0 ; ;文献标志码：A ; ;文章编号：1674-9324（2016）43-0270-03

一、调查背景

数与形的内在联系，使许多数学和数学分析的课题具有鲜明的直观性，而且往往由于借用了几何术语或运用了与几何的类比从而开拓了新的发展方向。但至2014，关于数形结合思想，大多数都在研究数形结合在中学数学教学中的应用情况以及数形结合思想运用时的认知心理，针对小学生情况的研究少之又少，不及十分之一。此外，这些课题和研究案例都非常重视对数学思想方法作了大量文字性的叙述说明，却很少有对如何来将这一行为有效实践到教学活动中去的研究。从教材的深度理解出发，大多数教师仍停在数学知识和技能层面，对小学数学中蕴含的数学思想方法的研究力度不够，甚至有的已经在部分运用数形结合思想设计课堂教学，在学生学习行为习惯培养上也有部分渗透，但却不成体系。

二、调查方式

1.设计与实施。本研究采用调查问卷、人物访谈和文献研究相结合的形式。问卷对象是金华市各小学的数学教师，访谈的对象既包括金华市各小学的数学教师，也包括各年级小学生代表。

2.研究材料。①调查问卷：本研究采用自编的《关于“数形结合思想在小学数学教学中的应用”的调查问卷》，在对文献资料分析的基础上，选择了大量与对数形结合思想的态度、数形结合思想概念、数形结合思想运用的途径及组织形式相关的项目后，经过多次修改，形成问卷的初稿。通过对15位金华市小学数学教师的前测，形成预试问卷分析报告，根据信度、效度以及因素相关性的原则，最终确定正式调查问卷。②访谈提纲（教师部分、学生部分）③课堂观察记录表（教师版、学生版） 龙源期刊网

浅谈小学数学中数形结合思想的应用

《数学课程标准》中明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”就小学数学而言，其概括起来就是“数”和“形”两个方面。“数”与“形”的相互转化、结合既是数学的重要思想，更是解决问题的重要方法。

一、渗透数形结合思想，把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念

建构主义认为学生学习活动的本质是：学习并不是被动的接受授业者收传授的知识，而是学习者在自我本身已有的知识和经验的基础上主动构建的过程。数学意义所指的“意义”是人们一致公认的事物的性质、规律以及事物之间的内在联系，是比较抽象的概念。而“数形结合”能使那些抽象的、模糊的概念清晰的、具体的展示在我们面前，从而让学生更容易接受。

二、“以数助形”帮助理解各种公式

在数学教学中有很多数学公式是要学生牢记，但是如果只是让学生死记硬背的话，这样只会让学生把知识学死，在实际应用过程中稍微碰到有变化的图形问题就感觉力不从心，不能灵活地运用所学的知识。例如在学长方形周长的时候，很多学生只能按照传统的求周长的方式进行求解：长+宽+长+宽。而对于另外两种相对简单的求算公式（①长×2+宽×2，②（长+宽）×2）则不能灵活的运

用，只是知道有这样的两个公式也可以求出长方形的周长，但却不知其然。于是根据我设计了让学生边说边摆小棒的方法介绍后面求周长的方法，并详细讲解，让学生知其所以然。

三、借助数形在直观中理解数学

借助图形的直观性，将数学中一些复杂的、抽象的数学运算以及数学概念更加形象的、简单的呈现在学生面前，让学生通过多种感官来理解并解决相关数学问题。而计算问题又是小学数学的主要内容，教师在计算教学过程中要积极引导学生理解算理。然而，在实际教学过程中，很多老师却忽视了这一点，尤其是在课改后表现的极为突出，老师只注重了计算方法的多样性，却忽视了算理的理解。我们应该清楚地意识到，算理其实就是计算方法的道理，如果学生连计算方法的道理都不明白的话，那又怎么能够掌握好计算方法呢？

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小学数学教学中“数形结合”思想的应用

作者：邹杏福

来源：《小学科学·教师版》2016年第07期

数形结合是数学的本质特征，宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一。我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。“数形结合”的思维方法，便是理论与实际的有机联系，是思维的起点，是儿童建构数学模型的基本方法。巧妙运用数形结合思想，不仅直观，易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。以下就“数形结合思想”谈谈我在教学实践中的几点体会：

一、以形助算，有利学生理解算理

数学知识比较抽象，尤其是计算教学。如何让学生更好地理解算理是每个老师在计算教学中要特别考虑的问题。利用数形结合的方法进行计算教学，学生表象清晰，记忆深刻，对算理的理解也很透彻，既知其然又知其所以然。

二、以形导律，有利学生对新知理解

如果说从图形上抽象出符号，只能代表人们的认知事物的过程，还不能体现其在数学中的独特作用。那么以形助数，善于在图形的分析中快捷地总结规律，思维层次不断上升。这就充分体现了“数形结合”在小学数学中的用处了。例如在教学圆面积公式推导时，我先给每位学生发一个小圆纸片，让学生动手操作。学生兴趣很高，将小圆片平均分成若干等份，剪下来，重新拼成一个近似的长方形。长方形拼成后，我就让学生根据拼成的图形思考：长方形的长和宽分别相当于圆的哪一部分长度？因为学生已经掌握长方形的面积计算，也就是这个近似长方形的面积是用πr×r=πr2。长方形的面积等于圆的面积，由此推导出圆面积的计算公式是：圆的面积计算公式是S=πr2。通过学生之间的合作、观察、探索、合作、交流，让不同知识水平的学生在小组学习中进行互补互学。动手操作在这一过程中也必不可少。

小学生的思维很具体形象，只有让他们自己动手去试，去发现，那样得到的知识才能被他们所接受和更好地理解。整个过程中，学生的思维得到充分的迁移训练，正是反映了数形结合的思想，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的死记硬背。