人教版八年级上册数学期中试题(带答案)

八年级数学试题 第 1 页 2021年八年级上册期中考试

数 学 试 题

满分：120分 时间：120分钟

亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1．长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．6

2．如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4cm2，则△ABM的面积为（ ）

A．8cm2 B．4cm2

C．2cm2 D．以上答案都不对

3．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）

A．45° B．65° C．70° D．75°

4．如图所示，有一个简易平分角的仪器（四边形ABCD），其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点处，AB和AD沿着角的两边张开，并分别与AQ，AP重合，沿对角线AC画射线AE，AE就是∠PAQ的平分线．这个平分角的仪器的制作原理是（ ）

A．角平分线性质 B．AAS

C．SSS D．SAS

5．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则下面四个结论中正确的有

八年级数学试题 第 2 页 几个（ ）

①∠1＝∠EFD；②BE＝EC；③BF＝DF＝CD；④FD∥BC．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．在下列条件中，能判定△ABC≌△A'B'C'的是（ ）

A．AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠C＝∠C'

B．AB＝A'B'，∠A＝∠A'，BC＝B'C'

C．AC＝A'C'，∠A＝∠A'，BC＝B'C'

D．AC＝A'C'，∠C＝∠C'，BC＝B'C'

7．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）

A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）

8．有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图）依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的（ ）

A． B． C． D．

9．如图，△ABC，点D在AC上，连接BD，∠ABD＝2∠DBC，∠ADB＝2∠C，∠DBC＝∠A，则图中共有等腰三角形（ ）个．

A．0 B．1 C．2 D．3

10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（ ）

八年级数学试题 第 3 页

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11．已知等腰三角形的一边等于6cm，一边等于7cm，则它的周长为

．

12．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °．

13．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝5，AD是BC边上的中线，则AD取值范围是 ．

14．如图所示，G、H分别是四边形ABCD的边AD、AB上的点，CD＝CB＝2，∠D＝∠DCB＝∠B＝90°，∠GCH＝45°，则△AGH的周长为 ．

15．如图，是轴对称图形且只有两条对称轴的是 （填序号）．

16．如图，在三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长等于 cm．

八年级数学试题 第 4 页

17．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：

①△BDF，△CEF都是等腰三角形；

②DE＝BD+CE；

③△ADE的周长为AB+AC；

④BD＝CE．其中正确的是 ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

18．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．

19．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且∠BDE＝∠CDF．求证：AD平分∠BAC．

20．如图，BD平分△ABC的外角∠ABP，DA＝DC，DE⊥BP于点E，若AB＝5，BC＝3，求BE的长．

21．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF．

八年级数学试题 第 5 页 （1）求证：CF∥AB

（2）若∠ABC＝50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数．

22．如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°．

（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加黑）；

（2）求证：△BCD是等腰三角形．

23．如图，已知AD＝BC，AC＝BD．

（1）求证：△ADB≌△BCA；

（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．

24．已知：点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，

（1）求证：△BCE≌△ACD；

（2）求证：CF＝CH；

（3）判断△CFH的形状并说明理由．

八年级数学试题 第 6 页 25．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．

（Ⅰ）若设AP＝x，则PC＝ ，QC＝ ；（用含x的代数式表示）

（Ⅱ）当∠BQD＝30°时，求AP的长；

（Ⅲ）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

八年级数学试题 第 7 页 参考答案

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1．长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．6

【分析】根据三角形三边关系定理得出4﹣2＜a＜4+2，求出即可．

解：由三角形三边关系定理得：4﹣2＜a＜4+2，

即2＜a＜6，

即符合的只有3，

故选：C．

2．如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4cm2，则△ABM的面积为（ ）

A．8cm2 B．4cm2

C．2cm2 D．以上答案都不对

【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形解答即可．

解：∵AM是△ABC的中线，△ABC的面积是18cm2，

∴△ABM的面积＝×4＝2cm2．

故选：C．

3．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）

A．45° B．65° C．70° D．75°

【分析】先依据一幅直角三角板的度数得到∠A＝30°，∠BDE＝90°，∠E＝45°，从而可求得∠CBA的度数，最后，依据三角形的外角的性质求解即可．

解：如图所示：

八年级数学试题 第 8 页

由题意可知：∠A＝30°，∠DBE＝45°，

∴∠CBA＝45°．

∴∠1＝∠A+∠CBA＝30°+45°＝75°．

故选：D．

4．如图所示，有一个简易平分角的仪器（四边形ABCD），其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点处，AB和AD沿着角的两边张开，并分别与AQ，AP重合，沿对角线AC画射线AE，AE就是∠PAQ的平分线．这个平分角的仪器的制作原理是（ ）

A．角平分线性质 B．AAS

C．SSS D．SAS

【分析】易知AC为公共边，其中AB＝AD，BC＝DC，利用SSS判断两个三角形全等，根据全等三角形的性质解题即可．

解：在△ABC与△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAC＝∠DAC．

即AE平分∠BAD．

∴不论∠DAB是大还是小，始终有AE平分∠BAD．

故选：C．

5．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则下面四个结论中正确的有几个（ ）

①∠1＝∠EFD；②BE＝EC；③BF＝DF＝CD；④FD∥BC．

八年级数学试题 第 9 页

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据等腰直角三角形ABC的“三合一”性质、角平分线的性质、全等三角形△ADF≌△ABF的性质对以下选项进行一一验证即可．

解：∵在△ABC中，AB＝BC，AB⊥BC，BE⊥AC，

∴AE＝CE＝BE； 故②正确；

在△ADF和△ABF中，

，

∴△ADF≌△ABF（SAS），

∴∠ADF＝∠ABE＝45°，

∴∠ADF＝∠C（等量代换），

∴DF∥BC（同位角相等，两直线平行），

故④正确；

∵△ADF≌△ABF，

∴DF＝BF（全等三角形的对应边相等）．

又∵DF∥BC，BE＝EC，

∴EF＝DF，

∴CD＝BF＝DF，

故③正确；

∵∠EAB＝45°，∠1＝∠2，∴∠1＝∠EAB＝22.5°．

又∵DF∥BC，

∴∠EFD＝∠EBC＝45°，

∴∠1≠∠EFD；

故①错误；

综上所述，正确的说法有②③④三种；