2023届高考数学总复习：立体几何附答案

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课时提升作业 四十四

直线、平面平行的判定及其性质

(25分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.设α,β,γ为平面,a,b为直线,给出下列条件:

①a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α;

②α∥γ,β∥γ;

③α⊥γ,β⊥γ;

④a⊥α,b⊥β,a∥b.

其中能推出α∥β的条件是 ( )

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

【解析】选C.①中条件得到的两个平面α,β,也可能相交,故①不正确;②由α∥γ,β∥γ⇒α∥β,故②正确;③中α⊥γ,β⊥γ,可得α与β相交或平行,故③不正确;④a⊥α,b⊥β,a∥b,得a⊥β,所以α∥β,故④正确.

2.已知两条不重合的直线m,n和两个不重合的平面α,β,有下列命题:

①若m⊥n,m⊥α,则n∥α;

②若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β;

③若m,n是两条异面直线,m⊂α,n⊂β,m∥β,n∥α,则α∥β;

④若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,则n⊥α.

其中正确命题的个数是 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

【解析】选C.若m⊥n,m⊥α,则直线n与平面α平行或在平面α内,所以①错误;若m⊥α,n⊥β,m∥n,则n⊥α,垂直于同一直线的两平面平行,所以α∥β,所以②正确;若m,n是两条异面直线,过空间内一点O作m′∥m,n′∥n,则m′,

n′确定一个平面γ,若m⊂α,n⊂β,m∥β,n∥α,则α∥γ,β∥γ,所以α∥β,则③正确;由线面垂直的判定定理可知④正确. 3.下面四个正方体图形中,点A,B为正方体的两个顶点,点M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形是 (

)

A.①② B.①④ C.②③ D.③④

【解析】选A.由线面平行的判定定理知①②可得出AB∥平面MNP.

数学《空间向量与立体几何》期末复习知识要点

一、选择题

1．已知正方体1111ABCDABCD的棱1AA的中点为E，AC与BD交于点O，平面过点E且与直线1OC垂直，若1AB，则平面截该正方体所得截面图形的面积为( )

A．64 B．62

C．32 D．34

【答案】A

【解析】

【分析】

根据正方体的垂直关系可得BD平面11ACCA，进而1BDOC，可考虑平面BDE是否为所求的平面，只需证明1OEOC即可确定平面.

【详解】

如图所示，正方体1111ABCDABCD中，E为棱1AA的中点，

1AB，则2113122OC，2113424OE，2119244EC，

22211OCOEEC，1OEOC；又BD平面11ACCA，

1BDOC，且OEBDOI，1OC平面BDE，

且113622224BDESBDOEg，

即截该正方体所得截面图形的面积为64.

故选:A.

【点睛】

本题考查线面垂直的判定，考查三角形面积的计算，熟悉正方体中线面垂直关系是解题的关键，属于中档题.

2．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图中的四边形是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为( )

A．132 B．7 C．152 D．8

【答案】B

【解析】

【分析】

画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解表面积即可．

【详解】

由题意可知：几何体是一个圆柱与一个14的球的组合体，球的半径为：1，圆柱的高为2，

可得：该几何体的表面积为：22141212274．

故选：B．

【点睛】

思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.

2019届高考数学二轮复习第一部分小题精练4【立体几何】及答案解析

12019届高考数学二轮复习第一部分

小题精练4【立体几何】

1．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的正投影可

能是()

A．①②B．①④C．②③D．②④

2．已知四面体ABCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，DA，CD上的点，且AE＝EB，BF＝FC，

CH＝2HD，AG＝2GD，则下列说法错误的是()

A．AC∥平面EFH

B．BD∥平面EFG

C．直线EG，FH，BD相交于一点

D．EF∥GH

3．(2018·惠州模拟)如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD­A1B1C1D1(底面ABCD是正方形，

侧棱AA1⊥底面ABCD)中，点P是正方形A1B1C1D1内一点，则三棱锥P­BCD的正视图与俯视图的面

积之和的最小值为()2019届高考数学二轮复习第一部分小题精练4【立体几何】及答案解析

2A.3

2B．1C．2D．5

4

4．(2018·唐山模拟)如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为()

5．(2018·福州模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几

何体的体积为()2019届高考数学二轮复习第一部分小题精练4【立体几何】及答案解析

3A．π＋6B．2π

3＋6C.π

3＋6D．π

3＋2

6．(2018·山西八校联考)某装饰品的三视图如图所示，则该装饰品的表面积为()

A．16＋πB．16－(5－1)πC．16＋(5－1)πD．20＋(5－1)π

7．如图直三棱柱ABC­A′B′C′中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA′＝4，点E，F，G，H，M分

别是边AA′，AB，BB′，A′B′，BC的中点，动点P在四边形EFGH内部运动，并且始终有MP∥平面

ACC′A′，则动点P的轨迹长度为()2019届高考数学二轮复习第一部分小题精练4【立体几何】及答案解析

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《空间向量与立体几何》分类汇编附答案

数学《空间向量与立体几何》复习知识点

一、选择题

1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A ．23

83

+

B ．823+

C ．

283

D ．10

【答案】A 【解析】 【分析】

根据三视图可知该几何体为一组合体，是一个棱长为2的正方体与三棱锥的组合体，根据体积公式分别计算即可. 【详解】

几何体为正方体与三棱锥的组合体，由正视图、俯视图可得该几何体的体积为

31123

2+232832V ==+

, 故选A. 【点睛】

本题主要考查了三视图，正方体与三棱锥的体积公式，属于中档题.

2．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，13,1AB AD AA

===,而对角线1A B 上存

在一点P ，使得1AP D P +取得最小值，则此最小值为（ ） A 7

B ．3

C ．3

D ．2

【答案】A 【解析】

把面1AA B 绕1A B 旋转至面1BA M 使其与对角面11A BCD 在同一平面上，连接1MD 并求出，就 是最小值． 【详解】

把面1AA B 绕1A B 旋转至面1BA M 使其与对角面11A BCD 在同一平面上，连接1MD ．1MD 就是1||||AP D P +的最小值，

Q ||||3AB AD ==，1||1AA =，∴0113tan 3,60AA B AA B

∠==∴∠=．

所以11=90+60=150MA D ∠o o o

221111111113

2cos 13223()72

MD A D A M A D A M MA D ∴=+-∠=+-??-

=

故选A ． 【点睛】

本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，解决此类问题常通过转化，转化为在同一平面内两点之间的距离问题，是中档题．

3．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图中的四边形是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为( ) A ．