2023年高考数学立体几何真题练习(含答案解析)

（8）立体几何（文）——2021年高考数学真题模拟试题专项汇编

1.【2021年新高考Ⅰ卷，3】已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )

A.2

B.22 C.4

D.42

2.【2021年新高考Ⅱ卷，4】卫星导航系统中，地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度指卫星到地球表面的最短距离）.把地球看成一个球心为O，半径为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道所在平面所成角的度数，地球表面能直接观测到的一颗地球静止同步轨道卫星的点的纬度的最大值记为.该卫星信号覆盖的地球表面面积22π(1cos)Sr（单位：2km），则S占地球表面积的百分比为( )

A.26% B.34% C.42% D.50%

3.【2021年北京卷，4】某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为( )

A.332 B.12 C.132 D.32

4.【2021年浙江卷，4】某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：3cm)是( )

A.32 B.3 C.322 D.32

5.【2021年新高考Ⅱ卷，5】正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则四棱台的体积为( )

A.5623 B.562 C.282 D.2823

6.【2021年浙江卷，6】如图，已知正方体1111ABCDABCD，,MN分别是1AD，1DB的中点，则( )

A.直线1AD与直线1DB垂直，直线//MN平面ABCD

B.直线1AD与直线1DB平行，直线MN平面11BDDB

C.直线1AD与直线1DB相交，直线//MN平面ABCD

D.直线1AD与直线1DB异面，直线MN平面11BDDB

7.【2021年北京卷，8】定义：24小时内降水在平地上积水厚度（mm）来判断降雨程度.其中小雨（10mm），中雨（10mm—25mm），大雨（25mm—50mm），暴雨（50mm—100mm），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级( )

1.【2015高考浙江，文4】设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m（ ）

A．若l，则 B．若，则lm

C．若//l，则// D．若//，则//lm

【答案】A

【解析】采用排除法，选项A中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B中，当时，,lm可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C中，//l时，,可以相交；选项D中，//时，,lm也可以异面.故选A.

【考点定位】直线、平面的位置关系.

【名师点睛】本题主要考查空间直线、平面的位置关系.解答本题时要根据空间直线、平面的位置关系，从定理、公理以及排除法等角度，对个选项的结论进行确认真假.本题属于容易题，重点考查学生的空间想象能力以及排除错误结论的能力.

2.【2015高考新课标1，文6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

【答案】B

【解析】设圆锥底面半径为r，则12384r，所以163r，所以米堆的体积为211163()5433=3209，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B.

【考点定位】圆锥的性质与圆锥的体积公式

【名师点睛】本题以《九章算术》中的问题为材料，试题背景新颖，解答本题的关键应想到米堆是14圆锥，底面周长是两个底面半径与14圆的和，根据题中的条件列出关于底面半径的方程，解出底面半径，是基础题.

第1页共32页2015年全国数学高考试题——立体几何专项突破

（理科部分）

1.【2015高考新课标2，理19】（本题满分12分）

如图，长方体

1111ABCDABCD

中,=16AB

，=10BC

，

18AA

，点E，F分别在

11AB

，

11CD

上，

114AEDF

．过点E，F的平面

与此长方体的面相交，交线围成一个正方

形．

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；

（Ⅱ）求直线AF与平面

所成角的正弦值．

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）4515．【解析】(1)交线围成的正方形EFGH如图：

（2）作ABEM

，垂足为M

，

则4

1EAAM

，8

1AAEM

，

∵四边形EFGH

为正方形，∴10BCEFEH

。



622

EMEHMHAH

=10.

以D

为坐标原点，DA的方向为x

轴正方向，建立如图所示

空间直角坐标系xyzD

，则



0010,,A

,

01010,,H

,

8410,,E

,

840,,F

,



0010,,FE,

860,,HE

设

z,y,xn是平面EHGF

的法向量，

则





00

HEnFEn

即





086010

zyxDDC

1

A

1EF

ABCB

1第2页共32页

可取

340,,n，又8410,,AF



1554







AFnAFn

AF,ncossin



直线AF

与平面

所成角的正弦值为

15154

。

【考点定位】1、直线和平面平行的性质；2、直线和平面所成的角．

【名师点睛】根据线面平行和面面平行的性质画平面

与长方体的面的交线；由交线的位

置可确定公共点的位置，坐标法是求解空间角问题时常用的方法，但因其计算量大的特点很

容易出错，故坐标系的选择是很重要的，便于用坐标表示相关点，先求出面

的法向量，

利用sincos,nAF

求直线AF与平面

所成角的正弦值．

2.【2015江苏高考，16】（本题满分14分）

如图，在直三棱柱

111CBAABC

中，已知BCAC

-1-历年高考理科数学真题汇编+答案解析

专题5立体几何

（2021年版）

考查频率：一般为1~2个小题和1个大题.

考试分值：17-22分

知识点分布：必修2、选修2-1

一、选择题和填空题（每题5分）

1.（2020全国I卷理16）如图，在三棱锥PABC的平面展开图中，1AC，3ABAD，

ABAC，ABAD，30CAE，则cosFCB________.

【解析】

由题意可知，3AEAD，CECF，BDBF，

在△ACE中，由余弦定理可得，

222o3

2cos3031231

2CEAEACAEAC，即1CE，

∴1CFCE

在Rt△ABD

中，26BDAB

，故6BFBD，

在Rt△ABC中，2224BCABAC，故2BC，

在△BCF中，由余弦定理可得，

2224161

cos

22214BCCFBF

FCB

BCCF



．-2-【答案】1

4

2.（2020全国II卷理7）下图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图

中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为

A．EB．FC．GD．H

【解析】由三视图的特点，如图A7所示，该端点在侧视图中对应的点为E.

图A7

【答案】A

3.（2019全国I卷理12）已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2

的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为

A．68B．64C．62D．6

【解析】如图所示.-3

-在△PAC中，设∠PAC=θ，PA=PB=PC=2x，EC=y，x>0，y>0，

∵点E、F分别为PA、AB的中点，∴xPBEF

21

，AE=x，

在△PAC中，由余弦定理得：

xxxx

21

222424

cos222





，

在△EAC中，由余弦定理得：

xyx

xyx

44

222

cos22222





