2024届高考数学总复习《立体几何》复习题及答案

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课时提升作业 四十四

直线、平面平行的判定及其性质

(25分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.设α,β,γ为平面,a,b为直线,给出下列条件:

①a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α;

②α∥γ,β∥γ;

③α⊥γ,β⊥γ;

④a⊥α,b⊥β,a∥b.

其中能推出α∥β的条件是 ( )

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

【解析】选C.①中条件得到的两个平面α,β,也可能相交,故①不正确;②由α∥γ,β∥γ⇒α∥β,故②正确;③中α⊥γ,β⊥γ,可得α与β相交或平行,故③不正确;④a⊥α,b⊥β,a∥b,得a⊥β,所以α∥β,故④正确.

2.已知两条不重合的直线m,n和两个不重合的平面α,β,有下列命题:

①若m⊥n,m⊥α,则n∥α;

②若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β;

③若m,n是两条异面直线,m⊂α,n⊂β,m∥β,n∥α,则α∥β;

④若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,则n⊥α.

其中正确命题的个数是 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

【解析】选C.若m⊥n,m⊥α,则直线n与平面α平行或在平面α内,所以①错误;若m⊥α,n⊥β,m∥n,则n⊥α,垂直于同一直线的两平面平行,所以α∥β,所以②正确;若m,n是两条异面直线,过空间内一点O作m′∥m,n′∥n,则m′,

n′确定一个平面γ,若m⊂α,n⊂β,m∥β,n∥α,则α∥γ,β∥γ,所以α∥β,则③正确;由线面垂直的判定定理可知④正确. 3.下面四个正方体图形中,点A,B为正方体的两个顶点,点M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形是 (

)

A.①② B.①④ C.②③ D.③④

【解析】选A.由线面平行的判定定理知①②可得出AB∥平面MNP.

2019届高考数学二轮复习第一部分小题精练4【立体几何】及答案解析

12019届高考数学二轮复习第一部分

小题精练4【立体几何】

1．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的正投影可

能是()

A．①②B．①④C．②③D．②④

2．已知四面体ABCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，DA，CD上的点，且AE＝EB，BF＝FC，

CH＝2HD，AG＝2GD，则下列说法错误的是()

A．AC∥平面EFH

B．BD∥平面EFG

C．直线EG，FH，BD相交于一点

D．EF∥GH

3．(2018·惠州模拟)如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD­A1B1C1D1(底面ABCD是正方形，

侧棱AA1⊥底面ABCD)中，点P是正方形A1B1C1D1内一点，则三棱锥P­BCD的正视图与俯视图的面

积之和的最小值为()2019届高考数学二轮复习第一部分小题精练4【立体几何】及答案解析

2A.3

2B．1C．2D．5

4

4．(2018·唐山模拟)如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为()

5．(2018·福州模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几

何体的体积为()2019届高考数学二轮复习第一部分小题精练4【立体几何】及答案解析

3A．π＋6B．2π

3＋6C.π

3＋6D．π

3＋2

6．(2018·山西八校联考)某装饰品的三视图如图所示，则该装饰品的表面积为()

A．16＋πB．16－(5－1)πC．16＋(5－1)πD．20＋(5－1)π

7．如图直三棱柱ABC­A′B′C′中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA′＝4，点E，F，G，H，M分

别是边AA′，AB，BB′，A′B′，BC的中点，动点P在四边形EFGH内部运动，并且始终有MP∥平面

ACC′A′，则动点P的轨迹长度为()2019届高考数学二轮复习第一部分小题精练4【立体几何】及答案解析

⾼考数学⽴体⼏何专题复习题及答案

数学是⾼考考试中的主科之⼀，我们要对⾼考数学⽴体⼏何进⾏强化复习，⽴体⼏何是⾼考数学考试中丢分的重灾区。下⾯是店铺为⼤家整理的⾼考数学⽴体⼏何专题复习题，希望对⼤家有所帮助!

⾼考数学⽴体⼏何专题复习题 专题四　⽴体⼏何

第1讲　三视图及空间⼏何体的计算问题

(建议⽤时：60分钟)

⼀、选择题

1.(2014•湖北卷)在如图所⽰的空间直⾓坐标系O-xyz中，⼀个四⾯体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2).给出编号为①②③④的四个图，则该四⾯体的正视图和俯视图分别为 ( ).

A.①和② B.③和①

C.④和③ D.④和②

解析　由三视图可知，该⼏何体的正视图是⼀个直⾓三⾓形，三个顶点的坐标分别是(0,0,2)，(0,2,0)，(0,2,2)且内有⼀个虚线(⼀个顶点与另⼀直⾓边中点的连线)，故正视图是④;俯视图即在底⾯的射影是⼀个斜三⾓形，三个顶点的坐标分别是(0,0,0)，(2,2,0)，(1,2,0)，故俯视图是②.

答案　D

2.(2013•东北三校第三次模拟)如图，多⾯体ABCDEFG的底⾯ABCD为正⽅形，FC=GD=2EA，其俯视图如下，则其正视图和侧视图正确的是 ( ).

解析　注意BE，BG在平⾯CDGF上的投影为实线，且由已知长度关系确定投影位置，排除A，C选项，观察B，D选项，侧视图是指光线，从⼏何体的左⾯向右⾯正投影，则BG，BF的投影为虚线，故选D.

答案　D

3.(2014•安徽卷)⼀个多⾯体的三视图如图所⽰，则该多⾯体的表⾯积为

( ).

A.21+3 B.18+3

C.21 D.18

解析　由三视图知，⼏何体的直观图如图所⽰.因此该⼏何体的表⾯积为6×2×2-6×12×1×1+2×34×(2)2=21+3.

答案　A

4.(2013;⼴东卷)某四棱台的三视图如图所⽰，则该四棱台的体积是 ( ).

第56练 向量法求解立体几何问题

训练目标 会用空间向量解决立体几何的证明、求空间角、求距离问题．

训练题型 (1)用空间向量证明平行与垂直；(2)用空间向量求空间角；(3)求长度与距离．

解题策略 (1)选择适当的空间坐标系；(2)求出相关点的坐标，用坐标表示直线的方向向量及平面的法向量；(3)理解并记住用向量表示的空间角和距离的求解公式；

(4)探索性问题，可利用共线关系设变量，引入参数，列方程求解.

1.(2016·吉林实验中学质检)如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且AB＝BP＝2，AD＝AE＝1，AE⊥AB，且AE∥BP.

(1)设点M为棱PD的中点，求证：EM∥平面ABCD；

(2)线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值为25？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

2．(2017·上饶月考)如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝2，AF＝1，M是线段EF的中点．

求证：(1)AM∥平面BDE；

(2)AM⊥平面BDF.

3.(2017·南昌月考)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，B1B＝B1A＝AB＝BC，∠B1BC＝90°，D为AC的中点，AB⊥B1D.

(1)求证：平面ABB1A1⊥平面ABC；

(2)在线段CC1(不含端点)上，是否存在点E，使得二面角E－B1D－B的余弦值为－714？若存在，求出CECC1的值；若不存在，说明理由．

4．(2017·太原质检)如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE－BCF和一个正四棱锥P－ABCD组合而成的，AD⊥AF，AE＝AD＝2.

(1)证明：平面PAD⊥平面ABFE；

(2)求正四棱锥P－ABCD的高h，使得二面角C－AF－P的余弦值是223.

答案精析

1．(1)证明 因为平面ABCD⊥平面ABPE，且BC⊥AB，所以BC⊥平面ABPE，所以BA，BP，BC两两垂直．以B为原点，BA→，BP→，BC→的方向分别为x轴，y轴，z轴的正