2022年河南省郑州市中考数学一模试卷及答案解析

中考数学一模试卷第1页（共8页）2022年河南省郑州市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．（3分）实数﹣2022是2022的（）A．绝对值B．相反数C．倒数D．以上都不正确2．（3分）下列几何体都是由4个相同的小立方块搭成的，其中从正面看和从左面看，形状图相同的是（）A．B．C．D．3．（3分）2021年11月29日，记者从河南省财政厅获悉，河南省在中央国债登记结算公司北京总部成功发行政府债券343.146亿元，其中新增一般债券39亿元，新增专项债券304.146亿元，已顺利完成了全年发行任务，发行总量在全国排名第四．将343.146亿用科学记数法表示为（）A．3.43146×102B．3.43146×105C．3.43146×108D．3.43146×10104．（3分）一副三角板按如图所示的位置摆放，若BC∥DE，则∠1的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．80°5．（3分）小明参加校园歌手比赛，唱功得85分，音乐常识得95分，综合知识得90分，学校如果按如图所示的权重计算总评成绩，那么小明的总评成绩是（）A．87分B．87.5分C．88.5分D．89分中考数学一模试卷第2页（共8

页）6．（3分）下列关于反比例函数y＝的描述中，正确的是（）A．图象在二、四象限B．当x＜0时，y随x的增大而减小C．点（﹣1，5）在反比例函数图象上D．当x＜1时，y＞57．（3分）某校组织学生到一片荒地上进行植树活动．原计划植树8行10列，后来增加了40棵树，为了美观起见，要求增加的行数、列数相同，设增加了x行，根据题意，所列方程正确的是（）A．（8﹣x）（10﹣x）＝8×10﹣40B．（8﹣x）（10﹣x）＝8×10+40C．（8+x）（10+x）＝8×10﹣40D．（8+x）（10+x）＝8×10+408．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5．将△ABC沿着点A到点C的方向平移到△DEF的位置，图中阴影部分面积为4，则平移的距离为（）A．3﹣B．C．3+D．29．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，0），点E为对角线的交点，点F与点E关于y轴对称，则点F的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，3）10．（3分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4中考数学一模试卷第3页（共8页）个单位的速度沿折线B﹣C﹣D运动到点D停止．图2是点P、Q运动时，△BPQ的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（）A．6B．9C．6D．12二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）不等式4x﹣2＞0的解集为．12．（3分）写出m的一个值，使相应的一次函数y＝mx﹣2的值随着x值的增大而减小，m＝．13．（3分）一个不透明的盒子中装有三个红球和两个白球．这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从剩余的球中随机摸出一个球，则两次摸到相同颜色的球的概率为．14．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC＝20，BD＝10，则EF的最小值为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中．边长为4的等边△OAB的边OA在x轴上，C、D、E分别是AB、OB、OA上的动点，且满足BD＝2AC，DE∥AB，连接CD、CE，当点E坐标为时，△CDE与△ACE相似．中考数学一模试卷第4页（共8页）三、解答题（共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：（π﹣4）0﹣+（）﹣2；（2）化简：（x+1﹣）÷．17．（9分）践行文化自信，让中华文化走向世界．习近平指出，“提高国家文化软实力，要努力展示中华文化独特魅力”，要“把跨越时空、超越国度、富有永恒魅力、具有当代价值的文化精神弘扬起来，把继承传统优秀文化又弘扬时代精神、立足本国又面向世界的当代中国文化创新成果传播出去”．郑州市甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的中华文化知识水平，在同一次知识竞赛中，从两校各随机抽取了30名学生的竞赛成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分（如图）．甲校：938276777689898983948476698392878889849287897954889890876876乙校：856179918492928463908971928792737692845787898894838580947290（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格：平均数中位数众数甲校83.6乙校83.28692中考数学一模试卷第5页（共8页）（3）请判断哪所学校学生的中华文化知识水平更好一些．并根据（2）中的数据说明理由；（4）为进一步提高两所学校学生的中华文化知识水平，请你提出一条合理化建议．18．（9分）如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，3），B（n，﹣），与x轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点P在x轴上，且满足S△APB＝9，求点P的坐标．19．（9分）嵩岳寺塔位于登封市区西北6千米嵩山南麓嵩岳寺院内，为北魏时期佛塔．该塔是我国现存最早的砖塔，反映了中外建筑文化交流融合创新的历程，在结构、造型等方面具有很大价值，对后世砖塔建筑有着巨大影响．某数学兴趣小组通过调查研究把“如何测量嵩岳寺塔的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间实地测量．中考数学一模试卷第6页（共8页）课题测量嵩岳寺塔的高度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量方案在点C处放置高为1.3米的测角仪CD，此时测得塔顶端A的仰角为45°，再沿BC方向走22米到达点E处，此时测得塔顶端A的仰角为32°．说明：E、C、B三点在同一水平线上请你根据表中信息结合示意图帮助该数学兴趣小组求嵩岳寺塔AB的高度．（精确到0.1米，参考数据：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，tan32°≈0.62）20．（9分）马老师在带领学生学习《正方形的性质与判定》这一课时，给出如下问题：如图①，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A'B'C'O与正方形ABCD的边长相等．在正方形A'B'C'O绕点O旋转的过程中，OA'与AB相交于点M，OC′与BC相交于点N，探究两个正方形重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有什么关系．（1）小亮第一个举手回答“两个正方形重叠部分的面积是正方形ABCD面积的”；（2）马老师鼓励同学们编道拓展题，小颖编了这样一道题：如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC＝6，求四边形ABCD的面积．请你帮小颖解答这道题．中考数学一模试卷第7页（共8页）21．（9分）2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某学校积极响应“双减”政策，为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购买一批体育健身器材，已知购买2个篮球和3个排球共花费440元，购买4个篮球和1个排球共花费480元．（1）求篮球和排球的单价：（2）某体育用品店有两种优惠方案，方案一：每购买一个篮球就送一个排球：方案二：购买篮球和排球的费用一律打七五折，该学校需要购买40个篮球和x个排球（x＞40）．方案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元．①根据题目信息，直接写出y1与x的的函数表达式；y2与x的函数表达式；②画出y2图象，并直接写出y1，y2交点的坐标；③根据图象回答：当购买排球的数量x满足条件时，方案二比方案一更优惠．22．（10分）已知抛物线y＝x2+2ax+3a与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜x≤k，且k＞1时，y的最大值和最小值分别为m，n，且m+n＝1，求k的值．中考数学一模试卷第8页（共8

页）23．（10分）在▱ABCD中，∠BAD＝α，以点D为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交边AD、CD于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点K，作射线DK，交对角线AC于点G，交射线AB于点E，将线段EB绕点E顺时针旋转得线段EP．（1）如图1，当α＝120°时，连接AP，线段AP和线段AC的数量关系为；（2）如图2，当α＝90°时，过点B作BF⊥EP于点F，连接AF，请求出∠FAC的度数，以及AF，AB，AD之间的数量关系，并说明理由；（3）当a＝120°时，连接AP，若，请直接写出线段AP与线段DG的比值．中考数学一模试卷参考答案第1页（共18页）2022年河南省郑州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．【分析】根据绝对值，相反数，倒数的定义判断即可．【解答】解：﹣2022和2022互为相反数，故选：B．【点评】本题考查了实数的性质，绝对值，相反数，倒数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：B从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：343.146亿＝34314600000＝3.43146×1010．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．4．【分析】由平行线的性质可得∠2＝∠B＝45°，再由三角形的外角性质可得∠1＝∠2+∠D即可求解．【解答】解：如图所示：∵BC∥DE，∴∠2＝∠B＝45°，∴∠1＝∠2+∠D＝45°+30°＝75°．故选：C．中考数学一模试卷参考答案第2页（共18页）【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．5．【分析】利用加权平均数按照比例即可求得小明的总评成绩．【解答】解：小明的总评成绩是：85×60%+95×30%+90×10%＝88.5（分）．故选：C．【点评】本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算的时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．6．【分析】根据反比例函数的性质和意义判断各项即可．【解答】解：根据反比例函数y＝可知，x和y同为正或者同为负数，故A和C选项都不符合题意；由图象知，当x＜0时，y随x的增大而减小，故B选项符合题意；当x＜0时，y＜0，故D选项不符合题意，故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．7．【分析】由增加了x行可得出后来共种了（8+x）行、（10+x）列，根据后来种植的树共（8×10+40）棵，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵增加了x行，∴后来共种了（8+x）行，（10+x）列．依题意得：（8+x）（10+x）＝8×10+40．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．