2018年河南省郑州市中考数学一模试卷(附答案)
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2018年河南省郑州市中考数学一模试卷
副标题
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 在实数-π，2，- 3，-4中，最小的数是（ ）
A. −𝜋 B. 2 C. − 3 D. −4
2. 2017年能源汽车销量达77.7万辆，市场占比2.7%．77.7万用科学记数法表示为（ ）
A. 77.7×104 B. 0.777×104 C. 7.77×105 D. 7.77×104
3. 如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=28°，则∠A的度数为（ ）
A. 100∘ B. 152∘ C. 124∘ D. 120∘
4. 下列计算正确的是（ ）
A. 𝑎5+𝑎5=𝑎10 B. 𝑎7÷𝑎=𝑎6 C. 𝑎3⋅𝑎2=𝑎6 D. (−𝑎3)2=−𝑎6
5. 甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a，b，c，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4．根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是（ ）
A. 甲射击成绩比乙稳定 B. 乙射击成绩比甲稳定
C. 甲、乙射击成绩稳定性相同 D. 甲、乙射击成绩稳定性无法比较
6. 在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（ ）
A. 9箱 B. 10箱 C. 11箱 D. 12箱
7. 关于x的一元二次方程 kx2+2x-1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（ ）
A. 𝑘>−1
B. 𝑘≥−1
C. 𝑘≠0 D. 𝑘>−1且𝑘≠0
8. 如图，在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中，已知AB=BC，BG=BE，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，若∠DCB=∠GEF=120°，则𝑃𝐺𝑃𝐶=（ ）
A. 2 B. 3 C. 22 D. 33
9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（ ） 第2页，共25页 A. (0,1) B. (1,−1) C. (0,−1) D. (1,0)
10. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. （-12）-1+|-2|=______．
12. 如图所示，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于12BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，∠ABC=______．
13. 小明、小华、小亮三位好朋友去绿博园游玩，随机站成一排照合影，小华没有站在中间的概率为______． 第3页，共25页 14. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是______．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在AC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
16. 先化简，再求值：（x-1-3𝑥+1）÷𝑥2+4𝑥+4𝑥+1，其中x是满足不等式 5𝑥+2＞3(𝑥−1)12𝑥≤2−32𝑥的整数解．
四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）
17. 如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD与点E，GC是⊙F的切线；CG交AD于点G．
（1）求证：GC⊥AD．
（2）填空：①若△BCF的面积为15，则△BDA的面积为______．
②当∠GCD的度数为______时，四边形EFCD是菱形．
18. 阅读有助于提高孩子的学习兴趣和积极性，但近年来出现很多中学生在学校看武侠小说的现象，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生在校第4页，共25页 看武侠小说”这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生家长有______名，“不赞同”初中生看武侠小说的家长所对应的圆心角度数是______；
（2）请补全报“无所谓”态度的家长所对应的条形统计图（标上柱高数值）；
（3）该学校共3000名学生家长，请估计该校抱“不赞成”家长的人数．
19. 如图，方特欢乐园中有飞越极限、恐龙危机、海螺湾三处游乐设施，分别记为A，B，C．已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．
（1）求△ABC的面积．
（2）景区规划在恐龙危机和海螺湾的中点D处修建一个游客休息中心，并修建观景栈道AD，试求A，D间的距离．（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41， 2≈1.414）
20. 如图1，反比例函数y=𝑘𝑥（x＞0）的图象经过点A（2 3，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．
（1）求k的值； 第5页，共25页 （2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；
（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．
21. 某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？
22. 在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．
（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；
（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．
①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；
③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=m•BP时，请直接写出PE与PF的数量关系． 第6页，共25页
23. 如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．
（1）求抛物线的表达式；
（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；
（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；
（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时称这样的N点位“美丽点”，问共有多少个“美丽点”？请直接写出当N为“美丽点”时，△CMN的面积．
第7页，共25页 答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：根据实数比较大小的方法，可得
-4＜-π＜-＜2，
∴在实数-π，2，-，-4中，最小的数是-4．
故选：D．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2.【答案】C
【解析】
解：77.7万用科学记数法表示为7.77×105．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=28°，
∵CB平分∠ACD，
∴∠ACB=∠BCD=28°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=124°，
故选：C．
根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD=28°，根据角平分线的定义得到∠ACB=∠BCD=28°，根据三角形的内角和即可得到结论．
