四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试理科数学试题
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一、单选题
二、多选题1.
某产品的广告费用x
与销售额y
的统计数据如下表：
广告费用x/
万元1020304050
销售额y/
万元62758189根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为.
现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为（
）
A
．68B
．68.3C
．68.5D
．70
2.
复数的虚部是（
）
A．B．C．D．
3. 设向量，，，且满足，则（
）
A．B．C．D
．2
4.
已知cos(α
－β)
＝，cos2α
＝，α
∈(0，)
，β
∈(0
，π)
，且α
＜β
，则α
＋β
＝（
）
A．B．C．D．
5.
某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014
年1
月至2016
年12
月期间月接待游客量（单位：万人）的数
据，绘制了如图所示的折线图.
根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
A
．月接待游客量逐月增加
B
．年接待游客量逐年增加
C
．各年的月接待游客量高峰期大致在7
，8
月
D
．各年1
月至6
月的月接待游客量相对于7
月至12
月，波动性更小，变化比较平稳
6. 若集合，，则（
）
A．B．C．D．
7. 若复数满足，则（
）
A．B．C．D．
8. 设
，
，，则（
）
A．B．C．D．
9. 欧拉函数是初等数论中的重要内容．对于一个正整数，欧拉函数表示小于或等于且与互质的正整数的数目．换句话说，是所有不超过且与互素的数的总数．如：，．则以下是真命题的有（
）
A．的定义域为，其值域也是
B．在其定义域上单调递增，无极值点
C．不存在，使得方程有无数解四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试理科数学试题
四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试理科数学试题三、填空题
四、解答题D．，当且仅当是素数时等号成立
10. 如图，正三棱柱的各棱长均为1，点是棱的中点，点满足，点为的中点，点是棱上靠近点的四等分点，则（ ）
A．三棱锥的体积为定值
B．的最小值为
C．平面
D．当时，过点的平面截正三棱柱
所得图形的面积为
11.
下列选项中描述的多面体，一定存在外接球的有（
）
A
．侧面都是矩形的三棱柱B
．上、下底面是正方形的四棱柱
C
．底面是等腰梯形的四棱锥D
．上、下底面是等边三角形的三棱台
12. 如图，半圆面平面，四边形是矩形，且，，分别是，线段上的动点（不含端点），且
，则下列说法正确的有（ ）
A．平面平面
B．存在使得
C．的轨迹长度为
D．直线与平面
所成角的最大值的正弦值为
13. 已知奇函数满足，若当
时且，，则实数________.
14.
不等式的解集是______
．
15. 若将函数表示为，其中为实数，则___________.
16. 在中，角所对的边分别为
，已知.
(1)求角的大小；
(2)若，且，求边；
(3)若，求周长的最大值.
17. 已知函数，其中．
(1)求函数的极值；
(2)若函数有4
个零点，求实数a
的取值范围．18.
如图，为方便市民游览市民中心附近的“
网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长
度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千
米， 千米．
(1)求线段的长度；
(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．
19. 如图，平面四边形，其中．将沿折起，使P在面上的投影即为在线段上，且，为中点，过作平面，使平行于平面，且平面与直线分别交于D
、E，与交于G．
（1
）求的值；
（2）求多面体的体积．
20. 已知中心在原点的椭圆的长轴长为，且与抛物线有相同的焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点的坐标为，点，是椭圆上的两点点，，不共线，且，证明直线斜率存在时过定点，并求
面积的取值范围．
21. 已知函数.
（1）求的最小值；
（2
）若存在区间，使在上的值域为，求实数的取值范围.
