2014中考数学知识点：圆的基本性质

2018中考数学知识点：分式的基本性质

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分式的基本性质：

分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

即，（C≠0），其中A、B、C均为整式。 分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

分式的约分步骤:

(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去；

(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。

通分：根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母；同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.

初中数学知识点：圆的基本性质与定理

1。点P与圆O的位置关系（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）：

P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。

2。圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

3。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

4。在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

5。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

6。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

7。不在同一直线上的3个点确定一个圆。

8。一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。

9。直线AB与圆O的位置关系（设OPAB于P，则PO是AB到圆心的距离）：

AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。

10。圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

11。圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P）：

外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。

百度文库：精选试题

模拟试卷 备战中考 一、选择题(每小题6分，共30分)

1．(2015·遂宁)如图，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB＝6 cm，OC⊥AB于点C，则OC＝( B )

A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm

,第1题图) ,第2题图)

2．(2015·巴中)如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为( A )

A．25° B．50° C．60° D．30°

3．(2015·淮安)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是( B )

A．100° B．110° C．120° D．130°

,第3题图) ,第4题图)

4．(2015·黔南州)如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是( D )

A．∠A＝∠D B.CB︵＝BD︵

C．∠ACB＝90° D．∠COB＝3∠D

5．(2014·孝感)如图，在半径为6 cm的⊙O中，点A是劣弧BC︵的中点，点D是优弧BC︵上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝63 cm；③sin∠AOB＝32；④四边形ABOC是菱形．其中正确的序号是( B )

A．①③ B．①②③④

C．②③④ D．①③④

二、填空题(每小题6分，共30分)

6．(2015·黔西南)如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD＝4，AE＝1，则⊙O的半径为__52__．

,第6题图) ,第7题图)

7．(2015·六盘水)如图所示，A，B，C三点均在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠ACB＝__40__°.

8．(2014·泰安)如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，百度文库：精选试题

模拟试卷 备战中考 垂足为点E，交⊙O于点D，连接BE.设∠BEC＝α，则sinα的值为__31313__．

一、选择题

1. （2019山东滨州，6，3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（ ）

A．60° B．50° C．40° D．20°

【答案】B

【解析】如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°－40°=50°．故选B．

【知识点】圆周角定理及其推论

2. (2019山东聊城,8,3分) 如图,BC是半圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE,如果∠A＝70°,那么∠DOE的度数为

° ° ° °

第8题图

【答案】C

【解析】∵∠A＝70°,∴∠B+∠C＝110°,∴∠BOE+∠COD＝220°,∴∠DOE＝∠BOE+∠COD－180°＝40°,故选C. 【知识点】三角形内角和定理,圆周角定理

3. （2019山东省潍坊市，11，3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD．过点D作DE⊥AB于点E．连接AC交DE于点F．若sin∠CAB=35，DF=5，则BC的长为（ ）

A．8 B．10 C．12 D．16

【答案】C

【思路分析】连接BD，先证明∠DAC=∠ACD=∠ABD=∠ADE，从而可得AF=DF=5，根据sin∠CAB=35，求得EF和AE的长度，再利用射影定理求出BE的长度从而得到直径AB，根据sin∠CAB=35求得BC的长度．

【解题过程】连接BD．

∵AD=CD，

∴∠DAC=∠ACD．

∵AB为直径，

∴∠ADB=∠ACB=90°．

∴∠DAB+∠ABD=90°．

∵DE⊥AB，

∴∠DAB+∠ADE=90°．

∴∠ADE=∠ABD． ∵∠ABD=∠ACD，

∴∠DAC=∠ADE．

∴AF=DF=5．

在Rt△AEF中，

sin∠CAB=35EFAF