【中考复习】中考数学复习专练知识考点：圆的有关性质
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【中考复习】中考数学复习专练知识考点：圆的有关性质
中考
数学复习实践知识考点：圈的相关性质
纲要求：1.理解圆的有关概念和性质，了解圆心角、弧、弦之间的关系.
命题趋势：2理解圆心角、圆周角和对弧的关系，掌握垂直直径定理和推论中学入学考试主要考查圆的概念和性质，与垂直直径定理有关的计算，与圆有关的角度的性质和应用题的主要类型有选择题和填空题
知识梳理
一、 圆及其对称性的相关概念
1.圆的定义
（1） 圆是由平面上的所有点组成的图形，这些点到某一点的距离等于一个固定长度。这一点称为__;，固定长度称为_;；
(2)平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形叫做圆，定点叫做圆心，定点与动点的连线段叫做半径.
2.圆的相关概念
(1)连接圆上任意两点的________叫做弦;
（2） 在圆上任意两点之间，简称弧
(3)________相等的两个圆是等圆.
（4） 在同一个圆或等圆中，它们可以相互作用。的弧称为等弧
3.圆的对称性
（1） 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，通过圆心的每条直线是其对称轴；
(2)圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;
（3） 圆是旋转对称的图形：它可以与原始图形在围绕圆心的任何角度重合。这是圆的旋转不变性
二、垂径定理及推论
1.垂直直径定理 垂直于弦的直径________这条弦，并且________弦所对的两条弧.
2.推论1
(1)平分弦(________)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过________，并且平分弦所对的________弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.
3.推论2
圆的两条平行弦所夹的弧________.
4.（1）过中心；（2） 将弦平分（不是直径）；（3） 垂直于弦；（4） 将弦的弧线平分；（5） 将弦的下弧平分如果一条直线有这五项中的任何两项，它必须有另外三项
三、圆心角、弧、弦之间的关系
1.定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________，所对的弦________.
2.推论
同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等;(2)两条弧相等;(3)两条弦相等.三项中有一项成立，则其余对应的两项也成立.
四、 中心角和周角
1.定义
顶点的上角称为中心角；角和圆两侧的顶点圆的角度称为圆周角
2.性质
（1） 圆心等于它的度数
(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对________的度数的一半.
（3） 圆周角_uu与同一圆弧或等圆弧相对，圆弧______;与同一或等圆中的等圆周角相对
(4)半圆(或直径)所对的圆周角是______，90的圆周角所对的弦是________.
五、 圆内接四边形的性质
圆内接四边形的对角互补.
