2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

盘锦大洼高级中学 形成天才的决定因素应该是勤奋

必修三第二章第2节2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2)

制作人：凌飞 徐丽恒 审核人： 适范围：高一用 使用日期：3.28-4.3

【教学目标】

1.理解一组数据的平均数、方差、标准差的概念并会求平均数、方差、标准差.

2.会用方差、标准差估计总体的数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.

【教学重难点】

通过实例理解样本标准差的意义和作用，学会计算样本标准差.

【课前小练】

一个班组共有20名工人，他们的月工资情况如下，则该班组工人月工资的平均数为__________．

【新课导航】

1.数据的变化的程度可以用________、________或________来描述，样本方差描述了一组数据围绕________波动的大小．

2.一般地设样本元素为nxxx,,,21样本平均数：描述数据的平均水平

x =______________________________.

样本方差：描述一组数据围绕平均数波动大小

s2＝________________________ ，

标准差s＝____________________ .

3.nxxxxxxsn222212- 标准差：nxxxxxxsn22221

【典例分析】

例1. 甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中随机抽取6件进行测量，测得数据如下：(单位：mm)：

(完整版)用样本的数字特征估计总体的数字特征(教案)

2。2。2 用样本的数字特征估计总体的数字特征

一、教学目标

1．能从样本数据中提取基本的数字特征，并做出合理的解释．

2．会求样本的众数、中位数、平均数．

3．能从频率分布直方图中，求得众数、中位数、平均数．

二、教学重难点

重点:根据实际问题，对样本数据提取基本的数字特征并做出合理解释,估计总体的基本数字特征；体会样本数字特征具有随机性．

难点:在频率分布直方图中分析众数、中位数、平均数.

三、众数、中位数、平均数的概念

1。众数的概念

一组数据中重复出现次数_____的数叫做这组数的众数

2。中位数的定义

把一组数据按大小顺序排列，把处于_____位置的那个数称为这组数据的中位数；

当数据个数为奇数时，中位数是按大小顺序排列的____的那个数；

当数据个数为偶数时,中位数是按大小顺序排列的最中间两个数的_________。

3.平均数的概念

如果有n个数12,,,nxxx ,那么这n 个数的算术平均数就是这组数平均数，即

例1:在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下:

甲运动员：7,8，6,8,6，5，8，10,7,4

乙运动员：9，5，7,8，7，6，8,6，7,7

观察上述样本数据，分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数？

甲运动员命中环数:

众数: 中位数：

平均数:786865810746.910x

乙运动员命中环数:

众数： 中位数：

平均数：9578768677710x

例2、在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示： (完整版)用样本的数字特征估计总体的数字特征(教案)

成绩 1。50 1.60 1.65

数学（高二上）导学案

必修三第二章第二节 课题：用样本估计总体

教学内容 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征（2）

编制人 审 核 人

执教教师

学习

目标 1．理解样本数据标准差的意义，会计算样本平均数和标准差．

2．体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征(平均数、标准差)估计总体的基本数字特征．

学情分析

教学措施

重点难

点分析 1、重点：样本数据标准差的意义，会计算样本平均数和标准差。

2、难点：用样本的基本数字特征(平均数、标准差)估计总体的基本数字特征。

教学过程

一、自主预习

任务1 标准差

标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．s＝

1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2].

任务2方差

标准差的平方s2叫做方差．

s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2](xn是样本数据，n是样本容量，x是样本平均数)． 教学思路

（二次备课）

二、合作探究 归纳展示

任务1 标准差

问题 平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断，因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的．因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态．如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：

甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4

乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

如果你是教练，你应当如何对这次射击作出评价？

思考1 甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？

答 经计算得：x甲＝110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7，同理可得x乙＝7.

思考2 观察下图中两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在哪里吗？

答 直观上看，还是有差异的．如：甲成绩比较分散，乙成绩相对集中．

思考3 对于甲乙的射击成绩除了画出频率分布条形图比较外，还有没有其它方法来说明两组数据的分散程度？

§2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征

第1课时 众数、中位数、平均数

（一）导入新课

思路1

在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕

甲运动员:7,8,6,8,6,5,8,10,7,4；

乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.

观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律,我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究.——用样本的数字特征估计总体的数字特征.(板书课题)

思路2

在日常生活中,我们往往并不需要了解总体的分布形态,而是更关心总体的某一数字特征,例如：买灯泡时,我们希望知道灯泡的平均使用寿命,我们怎样了解灯泡的使用寿命呢？当然不能把所有灯泡一一测试,因为测试后灯泡则报废了.于是,需要通过随机抽样,把这批灯泡的寿命看作总体,从中随机取出若干个个体作为样本,算出样本的数字特征,用样本的数字特征来估计总体的数字特征.

（二）推进新课、新知探究、提出问题

(1)什么是众数、中位数、平均数？

(1)如何绘制频率分布直方图？

(3)如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？

活动:那么学生回忆初中所学的一些统计知识,思考后展开讨论,教师提示引导.

讨论结果：

(1)初中我们曾经学过众数（在一组数据中,出现次数最多的数称为众数）、中位数（在按大小顺序排列的一组数据中,居于中间的数称为中位数）、平均数（一般是一组数据和的算术平均数）等各种数字特征,应当说,这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息.

(2)画频率分布直方图的一般步骤为：计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差；决定组距与组数；将数据分组；列频率分布表；画频率分布直方图.

(3)教材前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中,从这些样本数据的频率分布直方图可以看出,月均用水量的众数是2.25 t（最高的矩形的中点）,它告诉我们,该市的月均用水量为2.25 t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多,但它并没有告诉我们到底多多少.