河北省唐山二中高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
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2019-2020学年河北省唐山二中高一上学期第一次月考数学
试题
、 单选题
1
• 已知集合 U = {x ∈ N|0 ≤ X≤,9}M = {1, 3, 6}, N = {0 , 2 , 5
, 6, 8, 9},则(? UM )
∩N =( )
A
• {2, 5, 8, 9} B. {0, 2, 5 , 8 , 9}
C
• {2, 5} D. {2, 5 , 6, 8 , 9}
【答案】B
【解析】 先求出集合U ,然后进行补集、交集的运算即可.
【详解】
∙∙∙ U ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} , M ={1,3,6} , N ={0,2,5,6,8,9},
∙∙∙ ∈UM ={0,2,4,5,7,8,9} , (∈u M )R N ={0,2,5,8,9}.
故选B.
【点睛】
本题主要考查描述法、列举法的定义，以及交集、补集的运算，属于基础题 .
2 •设集合M ={x∣0沁乞2}, N={y∣0乞y^2},那么下面的4个图形中，能表示
【答案】C
【解析】利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象即可.
【详解】
①图象不满足函数的定义域，不正确;
②③ 满足函数的定义域以及函数的值域，正确; ④不满足函数的定义,5.若 f( '.X ∙1) =X ∙ '、X ,贝y f (X)的解析式为( )
故选：c.
【点睛】
本题考查函数的图象以及函数的定义的判断与应用，是基础题.
3 .已知函数y = f X「1的定义域为1.0, 31,则函数y = f X的定义域为（
）
A. [-2,一1]』1,2] B. 1,2 1 C.〔0,31 D. [-1,8]
【答案】D
【解析】函数y = f X -1中x2 _1的取值范围与函数 y = f X中X的范围一样•
【详解】
因为函数y = f X2 -1的定义域为1.0, 31 ,所以0乞X岂3 ,所以-仁χ2 -仁8 , 所以函数y = f
X的定义域为[-1,8].选D.
【点睛】
求抽象函数定义域是一种常见的题型， 已知函数的定义域或求函数的定义域均指自变量
X的取值范围的集合， 而对应关系f所作用的数范围是一致的， 即括号内数的取值范围
一样•
=2X 的值域.
【详解】 解：设..X -1 =t, t≥0
则 X= t2+1 ,
∙∙∙ y= 2t2- t+2 = 2 (t —丄)
4
故选：D.
【点睛】 本题考查函数的值域的求法，是基础题，解题时要注意换元法的合理运用.4
.求函数y =2x - ∙, X -1 的值域( )
A . [0, +∞) 17 、
B. [— , +∞) C. [5 , +∞)
8 4
【答案】D
y= 2t2- t+2 ,由此再利用配方法能求出函数 【解析】 设 UX—1 =t, t≥0 贝U X= t2+1, 2 2
A. f(x)=x -X B. f(x)=x -x(x_O)
2 2
C . f(x)=x-xx_1 D. f(χ)= X X
【答案】C
【解析】 设jx+1=t, t≥1贝y x=( t - 1) 2,由此能求出函数f (x)的解析式.
【详解】
解：f (、、XT)= x+ x ,
设仮+1 =t, t ≥1 则 x=( t - 1) 2,
∙∙∙ f(t) = ( t- 1) 2+t- 1 = t2-1, t≥1
•••函数f (X)的解析式为f (X)= x2- X (x≥1 .
故选：C.
【点睛】
本题考查函数的解析式的求法，考查函数定义域等基础知识，考查运算求解能力，考查
函数与方程思想，是基础题.
6 .若函数f (X)是偶函数，且在［0,2］上是增函数，在12,：)上是减函数，则( )
A . f(-2)V f(3)V f( -4) B. f(3)V f(-2)V f( -4)
C . f(-4)V f(3)< f( -2) D. f(3)V f(-4)V f(-2)
【答案】C
【解析】 根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化判断即可.
【详解】
解：T f (x)是偶函数，且函数 f (x)在［2 , +∞)上是减函数，
• f (4)< f ( 3)< f ( 2),
即 f ( - 4)< f (3)< f (- 2),
故选：C.
【点睛】
本题主要考查函数值的大小比较， 结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题
的关键.
3 2
7 .已知函数f X是定义在R上的奇函数,当 χ∙ -：：,0时，f Xi=2x X ,则 A . 12 B. 20 C. 28 D. -14 f 2 -()
【答案】A
【解析】先计算出f -2的值，然后利用奇函数的性质得出 f 2 - - f -2可得出
f 2的值。
【详解】
3 2 3 2
当 X :： 0时，f X =2x X ,则 f 一2 =2T「2 ]亠2 12，
由于函数y = f X是定义在R上的奇函数，所以， f 2]=-f -2]=12 ,故选：A.
【点睛】 本题考查利用函数奇偶性求值，求函数值时要注意根据自变量的范围选择合适的解析 式，合理利用奇偶性是解本题的关键，考查运算求解能力，属于基础题。
f 9
IX2 1,x _ O 卄
f(X)= ,右f (X) =5 ,则X的值是(
-2X, XAo
【答案】A
【解析】根据分段函数的对应法则，分类讨论解方程即可
【详解】
X2 5 ,解得 X ~ -2 ；
∙∙∙ X的值是-2 , 故选：A
【点睛】
本题考查分段函数的对应法则的应用，考查分类讨论思想，属于基础题
8.已知函数
A . -2 C . 2 或-2 D . 2 或-2 或-5
2
当X O时, -2x = 5 ,无解,
| X |
9•函数y =X 的图像是（
【答案】C
【解析】将函数分段之后直接判断即可
【详解】
故选：C.
【点睛】
本题主要考查函数的图象中的知式选图问题， 此类题关键是要根据函数的解析式对函数
的性质等进行分析、判断，属常规考题 •
10.已知y = f X是偶函数，且X ■ O时f (x) - X 4 .若X ∣-3^1时，f X的最
X
大值为 m ,最小值为n ,则m - n =()
3
A . 2 B. 1 C. 3 D .-
2
【答案】B
【解析】根据函数的对称性得到原题转化为 X∙ 1,3 1直接求f (X) = X • 4的最大和最小
X
值即可•
【详解】
因为函数是偶函数，函数图像关于 y轴对称，故得到X∙ [-3,-11时，f X的最大值
和最小值，与x∙ 1,3 1时的最大值和最小值是相同的， 故X 1,3 1直接求f(x)=χ∙j4
X
的最大和最小值即可；
13
根据对勾函数的单调性得到函数的最小值为 f2=4 , f 1 =5, f 3 ,故最大
3
值为f 1 =5,此时m「n =1.
故答案为：B.
【点睛】
这个题目考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题。对于函数的奇偶性，主要
是体现函数的对称性，这样可以根据对称性得到函数在对称区间上的函数值的关系， 得问题简化 由已知, "X上=x 1,x 0 ,因为
X x-1,xcθ X = O ,直接排除 D ,选 C. 11 •数学老师给出一个定义在 R上的函数f(x),甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个
函数的一条性质：
甲:在 (- ∞ ,0上函数单调递减； 乙:在 [0,+ ∞]上函数单调递增；
丙涵数f(x)的图象关于直线 x=1对称； 丁 ： f(0)不是函数的最小值.
老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确，则说法错误的同学是 ( )
A .甲 B.乙 C .丙 D . T
【答案】B
【解析】先假设四个人中有两个人正确，由此推出矛盾，由此得到假设不成立，进而判 断出说法错误的同学•
【详解】
先假设甲、乙正确，由此判断出丙、丁错误，与已知矛盾，由此判断甲、乙两人有一人 说法错误，丙、丁正确•而乙、丙说法矛盾，由此确定乙说法错误
【点睛】
本小题主要考查逻辑推理能力，涉及到函数性质，包括单调性、对称性和最值，属于基 础题•
2
12.已知f(χ)为定义在R上的偶函数，g(x) = f(x) ∙ X ,且当x「0,r i时，g(x)
单调递增，则不等式 f (x f (x 2) ：： 2x 3 的解集为( )
3
A 2， B. j 3, ∞ C .-：：,-3
I 2丿 ' D . O
【答案】B
【解析】根据题意， 由函数奇偶性的定义分析可得函数 g (x) 为偶函数， 进而分析可
得 f (x+1)- f ( x+2 )v 2x+3?g (x+1 )v g (x+2),结合 g ( x)的单调性分析可得 ∣x+1∣
V ∣x+2∣ ,解可得X的取值范围，即可得答案.
【详解】
解：根据题意，g (X)= f (x) +x2,且f (X)为定义在R上的偶函数，
2 2
则 g (- X)= f (- x) + (-x) = f (X) +x = g (x),即函数 g (x)为偶函数，
2 2
f (x+1)- f (x+2 )V 2x+3?f (x+1) + ( x+1) V f ( x+2) + (x+2),即 g (x+1 )V g
(x+2),
又由g (χ)为偶函数且在(0, +∞)上为增函数，
3 3
则有∣x+1∣ <∣x+2∣,解可得：x> ,即不等式的解集为( ，+∞);
2 2
故选：B.
