袁卫统计学(第二版)习题答案

2016

1 / 24 袁卫统计学（第二版）习题答案

答案

属于顺序数据。

频数分布表如下：

服务质量等级评价的频数分布

服务质量等级

A B C D E 合计

家庭数

14 21 32 18 15 100

频率% 14 21 32 18 15 100

条形图

频数分布表如下：

40个企业按产品销售收入分组表 按销售收入分组 企业数 频率 向上累积 企业数 频率 100以下 100～110

110～1xx年龄的分布为右偏。 茎叶图如下： A班 数据个数 树 叶 树茎 树叶 B班 数据个数 0 3 59 2 1 2 11 23 7

6 0 4 97 97665332110 98877766555554443332100 6655xx年组身高的离散系数： 幼儿组身高的离散系数：

； ；

于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数，说明幼儿组身高的离散程度相对较大。

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2 / 24 表给出了一些主要描述统计量，请读者自己分析。 方法A 平均 中位数 众数 标准偏差 极差 最小值 最大值

165 164 8 162 170 方法B 平均 中位数 众数 标准偏差 极差 最小值 最大值 129 128 7 125 132 方法C 平均 中位数 众数 标准偏差 极差 最小值 最大值 126 126 12

116 128 方差或标准差；商业类股票；。 。 答案

设A＝女性，B＝工程师，AB＝女工程师，A+B＝女性或工程师 P(A)＝4/12＝1/3 P(B)＝4/12＝1/3 P(AB)＝2/12＝1/6

P(A+B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝1/3＋1/3－1/6＝1/2

求这种零件的次品率，等于计算“任取一个零件为次品”的概率考虑逆事件

。

“任取一个零件为正品”，表示通过三道工序都合格。据题意，有：

于是

设A表示“合格”，B表示“优秀”。于B＝AB，于是

＝×＝

设A＝第1发命中。B＝命中碟靶。求命中概率是一个全概率的计算问题。再利用对立事件的概率即可求得脱靶的概率。

＝×1＋×＝ 脱靶的概率＝1－＝

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3 / 24 或：P(脱靶)＝P(第1次脱靶)×P(第2次脱靶)＝×＝

设A＝活到55岁，B＝活到70岁。所求概率为：

这是一个计算后验概率的问题。

设A＝优质率达95％，P(A)＝，P(

＝优质率为80％，B＝试验所生产的5件全部优质。

)=，所求概率为：

)＝，P(B|A)=， P(B|

决策者会倾向于采用新的生产管理流程。

令A1、A2、A3分别代表从甲、乙、丙企业采购产品，B表示次品。题意得：P(A1)＝，P(A2)＝， P(A3)＝；P(B|A1)＝，P(B|A2)＝，P(B|A3)＝；因此，所求概率分别为：

＝×＋×＋×＝

据题意，在每个路口遇到红灯的概率是p＝24/(24+36)＝。

设途中遇到红灯的次数＝X，因此，X～B (3，)。其概率分布如下表：

xi P(X= xi) 0 1 2 3

期望值＝，方差＝，标准差＝ 设被保险人死亡数＝X，X～B(20000，)。

收入＝20000×50＝100万元。要获利至少50万元，则赔付保险金额应该不超过50万元，等价于被保险人死亡数

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4 / 24 不超过10人。所求概率为：P(X ≤10)＝。 当被保险人死亡数超过20人时，保险公司就要亏本。所求概率为： P(X>20)＝1－P(X≤20)＝1－＝ 支付保险金额的均值＝50000×E(X)

＝50000×20000×＝50 支付保险金额的标准差＝50000×σ(X)

＝50000×(20000××)1/2＝158074

可以。当n很大而p很小时，二项分布可以利用泊松分布来近似计算。本例中，λ= np=20000×=10，即有X～P(10)。计算结果与二项分布所得结果几乎完全一致。 也可以。尽管p很小，但于n非常大，np和np(1-p)都大于5，二项分布也可以利用正态分布来近似计算。

本例中，np=20000×=10，np(1-p)=20000××()=， 即有X ～N(10,)。相应的概率为： P(X ≤)＝，P(X≤)＝。

可见误差比较大。

【注】于二项分布是离散型分布，而正态分布是连续性分布，所以，用正态分布来近似计算二项分布的概率时，通常在二项分布的变量值基础上加减作为正态分布对应的区间点，这就是所谓的“连续性校正”。

于p＝，假如n=5000，则np＝ 合格率为＝或％。

＝

(2) 设所求值为K，满足电池寿命在xx年5月，AAA通

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5 / 24 过对会员调查得知一个4口之家出游中平均每日餐饮和住宿费用大约是213美元。假设这个花费的标准差是15美元，并且AAA所报道的平均每日消费是总体均值。又假设选取49个4口之家，并对其在1999年6月期间的旅行费用进行记录。

⑴ 描述的抽样分布。特别说明服从怎样

的分布以及的均值和方差是什么？证明你的回答；

⑵ 对于样本家庭来说平均每日消费大于213美元的概率是什么？大于217美元的概率

呢？在209美元和217美元之间的概率呢？ 技术人员对奶粉装袋过程进行了质量检验。每袋的平均重量标准为

克、标准

差为克。监控这一过程的技术人者每天随机地抽取36袋，并对每袋重量进行测量。现考虑这36袋奶粉所组成样本的平均重量。 描述

的抽样分布，并给出

和

的值，以及概率分布的形状；

，这是否意味着装袋过程出现问题了呢，

种不同的股票。每一种

假设某一天技术人员观察到

为什么？ 股票月收益率的均值为

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6 / 24 ，标准差

在本章的统计实践中，某投资者考虑将1000美元投资于

。对于这五种股票的投资组合，投

资者每月的收益率是。投资者的每月收益率的方差是，它是投资者所面临风险的一个度量。

⑴ 假如投资者将1000美元仅投资于这5种股票的其中3种，则这个投资者所面对的风

险将会增加还是减少？请解释；

⑵ 假设将1000美元投资在另外10种收益率与上述的完全一样的股票，试度量其风险，

并与只投资5种股票的情形进行比较。

某制造商为击剑运动员生产安全夹克，这些夹克是以剑锋刺入其中时所需的最小力量

来定级的。如果生产工艺操作正确，则他生产的夹克级别应平均840牛顿，标准差15牛顿。国际击剑管理组织希望这些夹克的最低级别不小于800牛顿。为了检查其生产过程是否正常，某检验人员从生产过程中抽取了50个夹克作为一个随机样本进行定级，并计算，即该样本中夹克级别的均值。她假设这个过程的标准差是固定的，但是担心级别均值可能已经发生变化。 ⑴ 如果该生产过程仍旧正常，则的样本分布为何？

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7 / 24 ⑵ 假设这个检验人员所抽取样本的级别均值为830牛顿，则如果生产过程正常的话，

样本均值≤830牛顿的概率是多少？

⑶ 在检验人员假定生产过程的标准差固定不变时，你对b部分有关当前生产过程的现

状有何看法？

⑷ 现在假设该生产过程的均值没有变化，但是过程的标准差从15牛顿增加到了45牛

顿。在这种情况下的抽样分布是什么？当具有这种分布时，则≤830牛顿的概率是多少？

在任何生产过程中，产品质量的波动都是不可避免的。产品质量的变化可被分成两类：

于特殊原因所引起的变化，以及于共同的原因所引起的变化。

一个去除了质量变化的所有特殊原因的生产过程被称为是稳定的或者是在统计控制中的。剩余的变化只是简单的随机变化。假如随机变化太大，则管理部门不能接受，但只要消除变化的共同原因，便可减少变化。

通常的做法是将产品质量的特征绘制到控制图上，然后观察这些数值随时间如何变

动。例如，为了控制肥皂中碱的数量，可以每小时从生产线中随机地抽选块试验肥皂作为样本，并测量其碱的数量，

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8 / 24 不同时间的样本含碱量的均值描绘在下图中。假设这个过程是在统计控制中的，则的标准差除以样本容量的平方根，

的分布将具有过程的均值

，标准差具有过程

。下面的控制图中水平线表示过程均值，

两条线称为控制极限度，位于的上下3的位置。假如落在界限的外面，则有充分的理说明目前存在变化的特殊原因，这个过程一定是失控的。 当生产过程是在统计控制中时，肥皂试验样本中碱的百分比将服从

的近似的正态分布。

和

⑴ 假设则上下控制极限应距离多么远？

⑵ 假如这个过程是在控制中，则落在控制极限之外的概率是多少？ ⑶ 假设抽取样本之前，过程均值移动到

确的）结论的概率是多少？

，则样本得出这个过程失控的。若，则落在控制极限外面的概率是多少？若呢？

参考练习。为了改进控制图的敏感性，有时将警戒线与控制极限一起画在图上。

警戒限一般被设定为。假如有两个连续的数据点落在警戒限之外，则这个过程一定是失控的。 ⑴ 假设肥皂加工过程是在控制中，则

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9 / 24 ⑵ 假设肥皂加工过程是在控制中，则你预料到画在控制图上的的这40个值中有多

少个点落在上控制极限以上？

⑶ 假设肥皂加工过程是在控制中，则的两个未来数值落在下警戒线以下的概率是多

少？ 答案

⑴ 20, 2； ⑵ 近似正态； ⑶ -； ⑷ 。

⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ ； ⑸ 。 ⑴ ；

⑵ ； ⑶ ； ⑷ 。 ⑴ 101, 99 ⑵ 1 ； ⑶

不必。 趋向正态。

⑴ 正态分布, 213, ； ⑵ , , 。

⑴ 406, , 正态分布； ⑵ ； ⑶是，因为小概率出现了。

⑴ 增加； ⑵ 减少。

⑴ 正态； ⑵ 约等于0； ⑶ 不正常； ⑷ 正态, 。

⑴ ； ⑵ ； ⑶ 。 ⑴ (, )； ⑵ , 。 ⑴ ；