数学数与代数试题答案及解析

数学数与代数试题答案及解析

1. 任意三个连续非0自然数的积一定有因数6．

． 【答案】√ 【解析】因为连续3个自然数中，一定有一个数被3整除，所以一定有因数3；连续3个自然数中至少有1个偶数，所以一定有因数2，相乘起来，就一定被6整除；据此判断．

解：因为连续3个自然数中，一定有一个数被3整除，所以一定有因数3；

连续3个自然数中至少有1个偶数，所以一定有因数2；

所以任意三个连续非0自然数的积一定有因数2×3=6；

故答案为：√．

点评：明确连续3个自然数中，一定有一个数被3整除，连续3个自然数中至少有1个偶数，所以一定有因数2，是解答此题的关键．

2. 36的所有因数是 ，任选其中四个数组成一个比例式是 ．

【答案】1，2，3，4，6，9，12，18，36；1：2=18：36（答案不唯一）

【解析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身，然后根据比例的意义，写出两个比值相等的比组成比例即可．

解：36的约数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36．

组成的比例式1：2=18：36（答案不唯一）；

故答案为：1，2，3，4，6，9，12，18，36；1：2=18：36（答案不唯一）．

点评：此题主要考查求一个数的因数的方法和比例的意义．

3.

列综合算式： ．

【答案】2400×（1﹣）

【解析】把这段路看作单位“1”，已修了，还剩，因此，剩下2400×，据此解答．

解：2400×（1﹣），

=2400×，

=600（米）；

答：还剩600米．

故答案为：2400×（1﹣）．

点评：此题解答的关键是把这段路看作单位“1”，求出剩下总长度的几分之几，根据分数乘法的意义，解决问题．

4. 小林和小军都到图书馆去借书，小林每6天去一次，小军每8天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？

【答案】7月25日

【解析】由题意可知：要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出6和8的最小公倍，因为6和8的最小公倍数是24，即7月1日再经24天两人都到图书馆，此题可解．

解：6=2×3，8=2×2×2，

6与8的最小公倍数是2×2×3=24，即再经24天两人都到图书馆，

7月1日+24日=7月25日；

答：下一次都到图书馆是7月25日．

点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．

5. 某公交车站，五路：30分钟发一次，六路：20分钟发一次，经过几分钟后两路车再次同时发车？

【答案】60分钟

【解析】要求至少要经过多少分钟又同时发车，即求30和20的最小公倍数；根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．

解：解：30=2×3×5，20=2×2×5，

30和20的最小公倍数为：2×2×3×5=60，即60分钟；

答：至少要经过60分钟又同时发车．

点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．

6. 求下面各组数的最大公因数和最小公倍数．

32和36 51和17 20和45．

【答案】4，288；17，51；5，180

【解析】（1）（3）对于这样的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解答．

（2）因为51÷17=3，即51和17成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数．

解：（1）32=2×2×2×2×2，

36=2×2×3×3，

所以32和36的最大公因数是2×2=4，

最小公倍数是：2×2×2×2×2×3×3=288，

（2）因为51÷17=3，即33和11成倍数关系，

所513和17的最大公因数是17，

最小公倍数是51．

（3）20=2×2×5，

45=3×3×5，

所以20和45的最大公因数为5，

最小公倍数为2×2×3×3×5=180．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数．

7. 一个自然数含有因数6，能被8整除，还是9的倍数，它最小是（ ）

A．48 B．54 C．64 D．72

【答案】D

【解析】求最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．

解：6=2×3，

8=2×2×2，

9=3×3，

所以6、8和9的最小公倍数是2×3×4×3=72．

故选：D．

点评：此题属于最小公倍数问题，按照求三个数的最小公倍的方法，求出它们的最小公倍数问题即可解决．

8. 下面三句话中，正确的一句话是（ ）

A.0.50和0.5的意义相同

B.互质的两个数一定都是质数

C.两个数的最小公倍数，一定是它们最大公约数的倍数

【答案】C

【解析】A、根据小数的意义可知；0.50的计数单位是0.01，0.5的计数单位是0.1，据此分析判断；

B、互质的两个数一定都是质数这是错误的，据此反例证明即可；

C、两个数的最小公倍数，一定是它们最大公约数的倍数，这是正确的，距离证明即可．

解：A．0.50的计数单位是0.01，0.5的计数单位是0.1，所以 0.50和0.5的意义相同，这是错误的；

B．8和9是互质数，但是8和9都是合数，所以互质的两个数一定都是质数这是错误的；

C．4和6的最大公因数是2，最小公倍数是12，12是2的倍数，所以两个数的最小公倍数，一定是它们最大公约数的倍数，这是正确的；

故选：C．

点评：本题主要考查小数的意义、互质数的意义、最大公因数和最小公倍数的意义，注意切实掌握各个概念的意义．

9. 同学们去社区做好事，如果每组6人，人数刚好分完；如果每组9人，也恰好能分完．那么去社区做好事的同学至少（ ）人．

A.3 B.18 C.54

【答案】B

【解析】由题意得：要求去社区做好事的同学至少有多少人，即求6和9的最小公倍数是多少，根据求两个数的最小公倍数的方法进行解答即可．

解：6=2×3，

9=3×3，

所以6和9的最小公倍数为：2×3×3=18；即至少有18人；

故选：B．

点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．

10. 暑假期间，小华和小方都去参加游泳训练，小华每3天去一次，小方每4天去一次，8月1日两人都参加了游泳训练后，几月几日他们又再次一起参加训练？

【答案】8月13日

【解析】小华每3天去一次，小芳每4天去一次，3和4的最小公倍数就是它们一起参加训练的时间间隔；8月1日两人同时去游泳了，则根据3和4的最小公倍数往后推算出再次相遇的时间．

解：3和4的最小公倍数是：

3×4=12；

8月1日他们在游泳馆相遇，再过12天，即8月13日会一起参加训练．

点评：本题关键是找出他们每次同时去训练的相隔的时间，进而根据开始的时间推算求解．

11. 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数：

（1）8和9；

（2）12和36；

（3）16和18；

（4）24和36．

【答案】1，72；12，36；2，144；12，72

【解析】（1）互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1，据此解答；

（2）倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数，12和36是倍数关系，36是较大数，12是较小数，据此解答；

（3）、（4）把两个数分解质因数，最大公因数是这两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是这两个数的公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答．

解：（1）8和9是互质数，它们的最小公倍数是8×9=72，最大公因数是1；

（2）12和36是倍数关系，所以12和36的最小公倍数是36，最大公因数是12；

（3）16=2×2×2×2，

18=2×3×3，

所以16和18的最小公倍数：2×2×2×2×3×3=144；

最大公因数是2；

（4）24=2×2×2×3，

36=2×2×3×3， 所以24和36的最小公倍数：2×2×3×2×3=72；

最大公因数是2×2×3=12．

点评：本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1；倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数．

12. 8和10

最大公因数：

最小公倍数：

【答案】2，40

【解析】先把8和10进行分解质因数，这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．

解：8=2×2×2，

10=2×5，

所以8和10的最大公因数为：2，

8和10的最小公倍数为：2×2×2×5=40；

答：8和10的最大公因数为2，最小公倍数为40．

点评：此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答

13. 一条72米长的路，原来从一端起，每隔9米有一盏路灯．现在重新安装，要从一端起每隔6米装一盏．为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的．不需要重新安装的路灯至少有多少盏？（先画一画，再解答）

【答案】5盏

【解析】根据题意，不需要重新安装的是9米与6米的公倍数的路灯，即18米倍数的路灯不移动，也就是求出每隔18米路灯的盏数，加上开头的那一盏即可．

解：如图所示：

9与6的最小公倍数是18；

72÷18+1，

=4+1，

=5（盏）．

答：不需要重新安装的路灯至少有5盏．

点评：本题的关键是求出什么样的路灯不移动，然后再按照两端栽树的方法进行计算即可．

14. 求下面各组数的最小公倍数．

12和8

6和18．

【答案】24；18

【解析】（1）求两个数的最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，（2）一个数是另一个数的倍数，则较大的数是最小公倍数．

解：（1）12=2×2×3，

8=2×2×2，

所以12和8的最小公倍数是2×2×3×2=24；

（2）18=6×3，

18是6的倍数，所以6和18的最小公倍数是18．

点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数．

15. 两个自然数的最大公因数是14，最小公倍数是280，这两个自然数的和是 ．

【答案】126

【解析】先将14和280分解质因数，求得这两个自然数，再相加即可求解．

解：14=2×7，