(完整word版)平行线折叠问题大全

专题7：折叠问题中的角度运算

1如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′=

2如图将六边形ABCDEF沿着直线GH折叠，使点A、B落在六边形CDEFGH的内部，则∠1+∠2=

3如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=

4已知△ABC是一张三角形的纸片．

（1）如图①，沿DE折叠，使点A落在边AC上点A′的位置，∠DA′E与∠1的之间存在怎样的数量关系？为什么？

（2）如图②所示，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？

（3）如图③，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？

5 6

5已知，如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系：2∠A=∠1+∠2始终保持不变，为什么？.

6如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，

（1）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1、∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）

（2）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．

折一折，想一想，如图所示，在△ABC中，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC内一点C′上，若∠1=40°，∠2=30°（1）求∠C的度数；

（2）试通过第（1）问，直接写出∠1、∠2、∠C三者之间的关系．

如图（1），△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点；

平行线

【折叠问题】

第一步：复原

第二步：标出全部相等的角

第三步：找内错角（相等） 、同位角（相等）和同旁内角（互补）

第四步：计算

1、如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠ α= ．

2、将一条两边缘相互平行的纸带按以下图折叠，已知∠ 1=76 °，则∠ 2 的度数为度．

3、如图，有一条等宽纸带，按图折叠时，那么图中∠ ABC 的度数等于（ ）

4、如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（ ）

A 50 0 B 600

C 750 D 85 0

5、以下列图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若∠ 1= 50°，则∠ AEF

=

A ． 110° B ．115°

C． 120° D． 130°

1

6、以下图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D， C 分别落在 D′， C′的

地点．若∠ EFB ＝ 65°，则∠ AED ′等于（ ）

（A ） 70° （ B） 65° （ C） 50° （ D） 25°

7.

8.

2

1 行程问题专项练习

练 习 一

1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？

2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？

3，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。东村到西村的路程是多少米？

练 习 二

1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？

2，汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？

3，学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植多少树？

练 习 三

1，甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。A、B两地间的距离是多少千米？

2，小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350千米处遇到小红。小红每分钟走多少千米？

3，甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距多少千米？

练 习 四

1，甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米；又行3小时，两车又相距120千米。A、B两地相距多少千米？

2，东、西两村相距36千米，甲、乙二人同时从东西两村相向出发，3小时后，丙骑车从东村出发去追甲，结果三人同时在某地相遇。已知甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，求丙的速度。

平行线中的拐点问题

学习目标：

1. 能正确解决常见的拐点问题。

2. 灵活应用平行线的性质与判定解决相关问题。复习回顾：

1. 如图（ 1）， AB//CD , 那么∠ B +∠ E+∠ D=( ) .

A、1800 B 、 270 0 C、 360 0 D、 5400

2. 如图（ 2）， AB∥CD，则 x， y， z 之间的关系是（ ）

A、x+y+z=360°

B、x-y+z=180 °

C、x+y-z=180 °

D、y+z-x=180 °

A B

E

C D

方法指导：解决平行线中的拐点问题，常用方法为：根据题目中已知的平行线和“拐点“的情况，在“拐点”处作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质得到相应的结论。 合作探究一： （ 1）已知：如图 1，AB∥CD，求证：∠ B+∠D=∠ BED；

（ 2）已知：如图 2，AB∥CD，试探求∠ B、∠ D 与∠ E 之间的数量关系，并说明

理由．

（ 3）已知：如图 3，AB∥CD，试探求∠ B、∠ D 与∠ E 之间的数量关系，并说明理由．

1

合作探究二：

已知：如 ， AB//CD， 解决下列 ： （ 1）∠ 1+∠ 2=______； （ 2）∠ 1+∠ 2+∠3=_____； （ 3）∠ 1+∠ 2+∠3+∠ 4=_____；

（ 4） 探究∠ 1+∠2+∠3+∠ 4+⋯+∠n=（ ）。

跟踪 ： 如 ，一条 路修到一个村子 ，需拐弯 道而 ，如果第一次

拐的角∠A 是 105 度，第二次拐的角∠B 是 135 度，第三次拐的角是∠ C， 的

道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠ C= ．

堂小 ：如何解决平行 中的拐点 ？ 当堂 ：

1．如 ，直 l 1∥l2，∠ A=125°，∠ B=85°， ∠ 1+∠2=（ ）

A．30° B．35° C．36° D．40°