新教材2024高考数学二轮专题复习分册一专题五统计与概率课件

1.计数原理、古典概型、几何概型的考查多以选择或填空的形式命题，中低档难度

2.概率模型多考查独立重复试验、相互独立事件、互斥事件及对立事件等；对离散型随机变量的分布列及期望的考查是重点中的“热点”

1.概率模型公式及相关结论

(1)古典概型的概率公式.

P(A)＝mn＝事件A中所含的基本事件数试验的基本事件总数.

(2)几何概型的概率公式.

P(A)＝构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）.

(3)条件概率.

在A发生的条件下B发生的概率：P(B|A)＝P（AB）P（A）.

(4)相互独立事件同时发生的概率：若A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)·P(B). (5)若事件A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，

P(A)＝1－P(A). 2.独立重复试验与二项分布如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Pn(k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n.用X表示事件A在n次独立重复试验中发生的次数，则X服从二项分布，即X～

B(n，p)且P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k.

3.超几何分布

在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝CCCknkMNMnN，k＝0，1，2，…，

m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，此时称随机变量X服从超几何分布.超几何分布的模型是不放回抽样，超几何分布中的参数是M，N，n.

4.离散型随机变量的均值、方差

(1)离散型随机变量ξ的分布列为：知识与技巧的梳理考向预测专题五第2讲概率、随机变量及其分布列

概率与统计

ξx1x2x3…xi…n

P p1p2p3…pi…pn离散型随机变量ξ的分布列具有两个性质：①pi≥0；

②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1(i＝1，2，3，…，n).

(2)E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量ξ的数学期望或均值.

1 / 13 高考数学二轮复习考点知识与题型专题讲解

13 非线性回归问题

【典型题型1】 二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y(单位：万元/辆)进行整理，得到如下数据：

使用年数x 2 3 4 5 6 7

售价y 20 12 8 6.4 4.4

3

z＝ln y 3.00 2.48 2.08

1.86 1.48

1.10

下面是z关于x的折线图：

(1)由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z与x的关系，请用相关系数加以说明；

(2)求y关于x的回归方程，并预测当某辆A型号二手车使用年数为9年时售价约为多少；(b^，a^小数点后保留两位有效数字)

(3)基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7 118元，请根据(2)求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年．

【解析】解 (1)由题意，知x＝16×(2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4.5，

z＝16×(3＋2.48＋2.08＋1.86＋1.48＋1.10)＝2，

又izi＝47.64，＝4.18，

＝1.53， 2 / 13 ∴r＝47.64－6×4.5×24.18×1.53＝－6.366.395 4≈－0.99，

∴z与x的相关系数大约为－0.99，说明z与x的线性相关程度很高．

(2)b^＝47.64－6×4.5×2139－6×4.52＝－6.3617.5≈－0.36，

∴a^＝z－b^x＝2＋0.36×4.5＝3.62，

∴z与x的线性回归方程是z^＝－0.36x＋3.62，

又z＝ln y，

∴y关于x的回归方程是y^＝e－0.36x＋3.62.

令x＝9，得y^＝e－0.36×9＋3.62＝e0.38，

∵ln 1.46≈0.38，∴y^≈1.46.

即预测当某辆A型号二手车使用年数为9年时售价约为1.46万元．

(3)当y^≥0.711 8，

即e－0.36x＋3.62≥0.711 8＝eln 0.711 8≈e－0.34时，

创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日

创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 2021届高考数学〔苏教版〕二轮复习专题14 附加题22题

创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日

回忆2021～2021年的考题，离散型随机变量的概率分布与数学期望是考察的重点，但考察难度不大，考察的重点是根据题意分析写出随机变量的分布列.求解过程往往和排列、组合和概率相结合.数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，在数学证明中有着广泛的应用.

[典例1]

(2021·高考)设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值是两条棱之间的间隔 ；当两条棱异面时，ξ＝1.

(1)求概率P(ξ＝0)；

(2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．

[解] (1)假设两条棱相交，那么交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，

所以一共有8C23对相交棱．

因此P(ξ＝0)＝8C23C212＝8×366＝411.

(2)假设两条棱平行，那么它们的间隔 为1或者2， 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日

创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 其中间隔 为2的一共有6对，

故P(ξ＝2)＝6C212＝666＝111，

P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝2)＝1－411－111＝611.

所以随机变量ξ的分布列为：

ξ 0

1

2

P(ξ) 411 611 111

那么其数学期望E(ξ)＝1×611＋2×111＝6＋211.

此题考察概率分布、数学期望等根底知识．解题的关键是确定ξ的取值．

[演练1]

(2021·期末)口袋中有3个白球，4个红球，每次从口袋中任取一球，假如取到红球，那么继续取球，假如取到白球，就停顿取球，记取球的次数为X.

(1)假设取到红球再放回，求X不大于2的概率；

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专题67二项分布及其应用

考点知识要点

1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念．

2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布．

3.能解决一些简单的实际问题.

基础知识融会贯通

1．条件概率及其性质

(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A)来表示，其公式为P(B|A)＝PABPA(P(A)>0)．

在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(B|A)＝nABnA.

(2)条件概率具有的性质

①0≤P(B|A)≤1；

②如果B和C是两个互斥事件，

则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．

2．相互独立事件

(1)对于事件A，B，若事件A的发生与事件B的发生互不影响，则称事件A，B是相互独立事件．

(2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝P(B)，

P(AB)＝P(B|A)P(A)＝P(A)P(B)．

(3)若A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B也都相互独立．

(4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则A与B相互独立． 2 / 13 3．独立重复试验与二项分布

(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．

(2)在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记为X～B(n，p)，并称p为成功概率．

重点难点突破

【题型一】条件概率

【典型例题】

某班组织由甲，乙，丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（ ）