2023版高考数学二轮总复习第2篇经典专题突破核心素养提升专题4统计与概率第1讲统计与统计案例课件

概率统计与期望方差分布列大题拔高练

新高考数学复习分层训练（新高考通用）

1．（2023·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习）为了检测某种抗病毒疫苗的免疫

效果，需要进行动物与人体试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间

后测量小白鼠的某项指标值，按0,20,20,40,40,60,60,80,80,100分组，绘制频

率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值

不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立．

抗体指标值合计小于60不小于60

有抗体

没有抗体

合计

(1)填写下面的2×2列联表，并根据列联表及0.05a的独立性检验，判断能否认为注射

疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关．（单位：只）(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白

鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小自鼠产生抗体．

（i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p；

（ii）以（i）中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种

试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X．试验后统计数据显示，

当X=99时，P（X）取最大值，求参加人体接种试验的人数n．参考公式：22()()()()()nadbcxabcdacbd（其中nabcd为样本容量）

20()Pxk0.500.400.250.150.1000.0500.025

0k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024

2．（2023春·广东惠州·高三校考阶段练习）北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关

注度和参与度持续提高，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解

学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校

进行研究，得到如图数据：

1 专题11 概率与统计综合问题

【题型解读】

题型特点 命题趋势

1.概率问题的核心是概率计算．其中事件的互斥、对立、独立是概率计算的核心，排列组合是进行概率计算的工具．统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法，重点是频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特征，它们是高考考查的核心内容．

2．离散型随机变量的分布列及其期望的考查是历来高考的重点，特别是与统计内容的渗透，背景新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性. 以统计的图、表为载体，结合概率的应用，考查特征数字和概率的计算，以及独立变量、相关变量间的关系判断.

▶▶题型一 常见概率模型的计算

几何概型、古典概型、相互独立事件与互斥事件的概率、条件概率是高考的热点，几何概型主要以客观题考查，求解的关键在于找准测度(面积，体积或长度)；相互独立事件、互斥事件常作为解答题的一问考查，也是进一步求分布列、期望与方差的基础，求解该类问题要正确理解题意，准确判定概率模型，恰当选择概率公式．

【例1】 (2018·天津卷)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16，现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．

(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．

①用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；

②设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．

【答案】见解析

【解析】(1)由题意得，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2.由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人、2人、2人．

(2)①随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.

P(X＝k)＝Ck4C3－k3C37(k＝0,1,2,3)．

所以随机变量X的分布列为

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科目 数学 授课年级 高一 教材版本 人教A版

章节 数学必修2 第九章 第一节

课题名称 9.1.1简单随机抽样

一、教材内容分析

本节课是新人教A版高中数学必修2第九章统计的第一节第一课时—简单随机抽样，主要内容是介绍简单随机抽样的概念及如何进行简单随机抽样。数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理分析和计算，对总体的情况做出推断。可见，抽样方法是数理统计学的重要内容。简单随机抽样作为一种基本的抽样方法，对后面学习较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化了对概率性质的理解，起着承上启下的作用，在教材中占有重要地位。

本节课是学生在义务教育阶段已经学习了有关的统计初步知识基础上，系统学习统计的基本方法，体验统计思想的第一课时。统计学是一门应用性很强的学科，所以本节课采用学生熟悉的背景案例“调查一个班学生的平均身高”，引导学生解决三个问题（1）为什么要进行简单随机抽样？(2)什么是简单随机抽样？（3）怎么进行简单随机抽样?通过本节课的学习，形成简单随机抽样的概念和总结实施简单随机抽样的方法，体验生活即数学的理念，初步形成运用统计的思想和方法（用数据说话）来思考和解决问题的习惯。

2 二、教学目标

（1）通过解决具体实例的过程，掌握简单随机抽样的定义，体会用样本估计总体的统计思想，培养数学抽象的学科素养；

（2）通过具体实例，掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数法，培养学生数学抽象和数据分析的基本思想。

三、教学重点与难点

1．教学重点

简单随机抽样的概念及方法。

2．教学难点

用随机数进行简单随机抽样。

四、学情分析

学生已经学习了普查、抽样调查、总体、个体、样本等统计概念，本节课是义务教育阶段统计知识的发展，因此教学过程不应是一种简单的重复，也不应停留在对普查与抽样调查优劣的比较和方法的选择，而应该发展到对抽样的进一步思考上，主要应集中的以下问题上:(1)为什么要进行简单随机抽样;(2)什么是随机抽样(数理统计上的随机抽样概念)；（3）怎么进行简单随机抽样？要改变学生仅从形式上来理解简单随机抽样和死记方法步骤的问题，在教学中一定要结合具体实例，通过具体问题引导学生观察探究总结，通过具体的数学活动，体会概念的形

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第一部分 专题四 第1讲

基础题——知识基础打牢

1. (2022·四川自贡三诊)如图甲所示为一种自耦变压器(可视为理想变压器)的结构示意图．线圈均匀绕在圆环型铁芯上，滑动触头P在某一位置，在BC间接一个交流电压表和一个电阻R.若AB间输入图乙所示的交变电压，则( C )

A．t＝2×10－2 s时，电压表的示数为零

B．电阻R中电流方向每秒钟改变50次

C．滑动触头P逆时针转动时，R两端的电压增大

D．滑动触头P顺时针转动时，AB间输入功率增大

【解析】 电压表的示数是交流电的有效值，则t＝2×10－2 s时，电压表的示数不为零，选项A错误；交流电的周期为0.02 s，一个周期内电流方向改变2次，则电阻R中电流方向每秒钟改变100次，选项B错误；滑动触头P逆时针转动时，次级匝数变大，则次级电压变大，即R两端的电压增大，选项C正确；滑动触头P顺时针转动时，次级匝数减小，次级电压减小，次级消耗的功率减小，则AB间输入功率减小，选项D错误．

2. (2022·四川成都三诊)发电站通过升压变压器和降压变压器给某用户端供电，发电机组输出交变电压的有效值恒定，输电线总电阻r保持不变．当用户端用电器增加后( A )

A．若滑片P位置不变，则输电线上损失的功率变大

B．若滑片P位置不变，则用户端电压升高

C．若将滑片P上移，则用户端电压可能不变

D．若将滑片P上移，则输电线上损失的功率可能减小

【解析】 若滑片P位置不变，当用户端用电器增加后，用户端总功率变大，发电机的输出功率增大，输电线的电流变大，ΔU＝Ir，输电线两端承担的电压变大，损耗的功率增大；发电机的输入电压不变，升压变压器、降压变压器的匝数不变，故用户端电压降低，A2

正确，B错误；若将滑片P上移，升压变压器的副线圈与原线圈的匝数比变小，发电机组输出交变电压的有效值恒定，则副线圈两端电压变小．用户端用电器使用相同功率，则输电线上的电流会更大，输电线两端承担的电压更大，损耗的功率更大，则用户端的电压更小，故C、D错误．