2020年山东潍坊市初中学业水平模拟考试数学试题(一)

2020 年潍坊市初中学业水平模拟考试（一）数学试题

(时间：120 分钟 满分：120 分)

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，答 题卡收回．

2．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔涂在答题卡上对应题目的答案标号

(ABCD)处，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．

第Ⅰ卷(选择题 共 36 分)

一、选择题(本题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得 3

分，满分 36 分．多选、不选、错选均记零分．)

1．下列运算一定正确的是( )

A．3a＋3a＝3a2 B．a3•a4＝a12

C．(a3)2＝a6 D．(a＋b)(b－a)＝a2－b2

2．下列防疫的图标中是轴对称图形的是( )

A B C D

3．新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资．据悉某企业 3 月份的口

罩日产能已达到 400 万只，预计今后数月内都将保持同样的产能，则 3 月份(按 31 天计算)该企业生产的口罩总数量用科学记数法表示为( )

A．1.24×107 只 B．1.24×108 只 C．0.124×109 只 D．4×106 只

4．小明用教材上的计算器输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第

三步循环按键．若一开始输入的数据为 100，那么第 2020 步之后，显示的结果是( )

第一步 第二步 第三步

A．100 B．0.0001 C．0.01 D．10

5．实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，且|b|＞|a|，则化

简 －|a＋b|＋ 的结果是( )

A．2a B．2b C．2a＋2b

D．0

6．如图，由 8 个大小相同的小正方体组成的几何体中，在标号的小正方体上方添加一个小正方体，使其左视图发生变化的有( )

A．②③④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 输入 x x2 1/x

7．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班 50 名学生的捐款统计情况如表：

金额/元 5 10 20 50 100

人数 6 17 14 8 5

则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是( )

A．27.6，10，20 B．27.6，20, 10 C．37，10, 10 D．37，20, 10

8．若整数 a 既使得关于 x 的分式方程 －2＝ 有非负数解，又使得关于 x 的方

程 x2－x＋a＋6=0 无解，则符合条件的所有 a 的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是 上的两点， ＝ ，点 E 为 上一点，

且∠CED＝2∠COD，则∠DOB＝( )

A．86° B．85° C．81° D．80°

10．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC 绕点 A 逆时针方向旋转得

△AEF，其中，E，F 是点 B，C 旋转后的对应点，BE，CF 相交于点 D．若四边形 ABDF 为菱形，则∠CAE 的大小是( )

A．90° B．75° C．60° D．45°

第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图

11．如图，点 A(a，1)，B(b，4)都在双曲线 y＝－ 上，点 P，Q 分别是 x 轴，y 轴上的动点，则四边形 ABQP 周长的最小值为( )

A．4 B．6 C．2 ＋2 D．8

12．如图，已知△ABC 和△DEF 均为等腰直角三角形，AB＝2，DE＝1

E、B、F、C 在同一条直线上，开始时点 B 与点 F 重合，让△DEF 沿直线 BC 向右移动，最后点 C 与点 E 重合，设两三角形重合面积为 y 点

F 移动的距离为 x，则 y 关于 x 的大致图象是( )

A B C D

第Ⅱ卷(非选择题 共 84 分)

二、填空题(本题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分)

13．因式分解：a²－3ab－4b²＝

． 14．已知 m，n 是方程 x2－3x－2＝0 的两个实数根，则 m＋n＋2mn＝ ．

15．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 D，过点 D 作 DE∥AC 交 BC 于点 E，那么 DE 的长为

．

16．如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 4，E 是边 CD 的中点，连接 AE， 折叠该纸片，使点 A 落在 AE 上的 G 点，并使折痕经过点 B，得到折痕 BF，点 F 在 AD 上，则 GE 的长为 ．

17．已知二次函数 y＝x2＋2mx＋3 的图象交 y 轴于点 B，交直线 x＝5 于点 C，设二次函数图象上的一点 P(x，y)满足 0≤x≤5 时，y≤3，则 m 的取值范围为 ．

18．如图，在平面直角坐标系中，点 A1 的坐标为(2，4)，以点 O 为

圆心，以 OA1 长为半径画弧，交直线 y＝ x 于点 B1．过 B1 点作

B1A2∥y 轴，交直线 y＝2x 于点 A2，以 O 为圆心，以 OA2 长为半径画弧，交直线 y＝ x 于点 B2；过点 B2 作 B2A3∥y 轴，交

直线 y＝2x 于点 A3，以点 O 为圆心，以 OA3 长为半径画弧，交直线 y＝ x 于点 B3；过 B3 点作 B3A4∥y 轴，交直线 y＝2x 于点

A4，以点 O 为圆心，以 OA4 长为半径画弧，交直线 y＝ x 于点 B4，…按照如此规律进行下去，点 B2020 的坐标为 ． 三、解答题(本大题共 7 小题，8 分＋9 分＋8 分＋8 分＋11 分＋12 分＋12 分，共 66 分，

解答要写出文字说明证明过程或演算步骤)

19．为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生 24.2 万人次．

(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；

(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？

20．2020 年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，国家教育部要求各地延期开学，并要求：利用网络平台，“停课不停学”．为响应号召，某校师生根据上级要求积极开展网络授课教学，八年级为了解学生网课发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在网 课上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计 图，已知 B、E 两组发言人数的比为 5:2，请结合图中相关数据回答下列问题：

(1)求出样本容量，并补全直方图，在扇形统计图中，“B”所对应的圆心角的度数是

；

(2)该年级共有学生 500 人，估计全年级在这天里发言次数不少于 8 的人数为 ；

(3)该校八年级组织一次网络授课经验专项视频会议，从 F 组里挑两名同学发言，其中该组中有两名男生，利用“树状图”或列表法求出正好选中一男一女的概率．

21．为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B 两城决定向 C，D 两乡运送肥料以支持农村生产．已知 A，B 两城共有肥料 500 吨，其中 A 城肥料比 B 城肥料少 100 吨，从 A，B 城往 C，D 两乡运肥料的平均费用如表：

A 城 B 城

C 乡 20 元/吨 15 元/吨

D 乡 25 元/吨 30 元/吨

现 C 乡需要肥料 240 吨，D 乡需要肥料 260 吨．

（1）A 城和 B 城各有多少吨肥料？

（2）设从 B 城运往 D 乡 x 吨肥料，总运费为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系， 并说明如何安排运输才能使得总运费最小？ n

A 0≤n＜2

B 2≤n＜4

C 4≤n＜6

D 6≤n＜8

E 8≤n＜10

F 10≤n＜12 22．数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树 BC 的高度，小红在点 A 测得大树

顶端 B 的仰角为45°，小明从A 点出发沿斜坡走 4

树顶端点 B 的仰角为 31°，且斜坡 AF 的坡比为 1:2． 米到达斜坡上点 D，在此处测得

（1）求小明从点 A 到点 D 的过程中，他上升的高度；

（2）依据他们测量的数据能否求出大树 BC 的高度？若能，请计算；若不能，

请说明理由．(参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)

23．如图，已知 AB 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的切线，连结

CO，过 B 作 BD∥OC 交⊙O 于 D，连结 AD 交 OC 于 G

延长 AB、CD 交于点 E．

(1)求证：CD 是⊙O 的切线；

(2)若 BE＝4，DE＝8，求 CD 的长；

(3)在(2)的条件下，连结 BC 交 AD 于 F，求 的值． 5 2 24．已知：正方形 ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点 D 处，使三角板绕点 D 旋转．

图 1 图 2

(1)当三角板旋转到图 1 的位置时，猜想 CE 与 AF 的数量关系，并加以证明；

(2)在(1)的条件下，若 DE:AE:CE＝1: : 2 ，求∠AFD 的度数；

(3)若 BC＝4，点 M 是边 AB 的中点，连结 DM，DM 与 AC 交于点 O，当三角板的边

DF 与边 DM 重合时(如图 2)，若 OF＝ ，求 DN 的长．

25．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝－x²＋bx＋c 与直线 y＝－x＋1 相交于点

A(0，1)和点 B(3，－2)，对称轴交 x 轴于点 C，顶点为点 F，点 D 是该抛物线上一点．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图 1，若点 D 在直线 AB 上方的抛物线上，求△DAB 的面积最大时点 D 的坐标；

(3)如图 2，若点 D 在对称轴左侧的抛物线上，且点 E(1，t)是射线 CF 上一点，当以 C、

B、D 为顶点的三角形与△CAE 相似时，直接写出所有满足条件的 t 的值． 6