人教版八年级上册数学精品教学课件 第14章整式的乘法与因式分解 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘

1 初中数学人教版八年级上册实用资料

第十四章 整式的乘法与因式分解

14．1 整式的乘法

14．1.1 同底数幂的乘法

1．理解同底数幂的乘法法则．

2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．

重点

正确理解同底数幂的乘法法则．

难点

正确理解和应用同底数幂的乘法法则．

一、提出问题，创设情境

复习an的意义：

an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；a叫做底数，n是指数．

(出示投影片)

提出问题：

(出示投影片)

问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？

[生]运算次数＝运算速度×工作时间，

所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015×103.

[师]1015×103如何计算呢？

[生]根据乘方的意义可知

1015×103＝(10×10×…×10)15个10×(10×10×10)＝(10×10×…×10)18个10＝1018.

[师]很好，通过观察大家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015，103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法．

二、探究新知

1．做一做

(出示投影片)

计算下列各式：

(1)25×22；

(2)a3·a2；

(3)5m·5n.(m，n都是正整数)

2 你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．

[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．

[生](1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2)

＝27＝25＋2.

因为25表示5个2相乘，22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得

a3·a2＝(a·a·a)(a·a)＝a5＝a3＋2.

5m·5n＝(5×5·…·5),\s\do4(m个5))×(5×5·…·5),\s\do4(n个5))＝5m＋n.

14.3.2 因式分解 公式法（第一课时）

一、内容和内容解析

1.内容

因式分解 平方差公式

2.内容解析

本节课是在学习了提公因式法后,公式法因式分解的第一课时，它是整式乘法中平方差公式的逆向应用，在教材中处于重要的地位。

平方差公式因式分解要充分理解公式的含义,掌握公式的形式与特点. 公式左边的多项式形式上是二项式,且两项符号相反;公式左边的每一项都可以化成某一个数或式的平方形式。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用平方差公式分解因式。

二、 目标和目标解析

1、目标

（1）进一步理解因式分解的概念，体会因式分解在简化计算上的应用。

（2）会用平方差公式进行因式分解，并从中体验“整体”的思路，树立“换元”的意识。

2、目标解析

达成目标（1）的标志是：学生能说出因式分解中平方差公式的特点。知道这里的平方差公式与整式乘法中的平方差公式是互逆变形的关系。 达成目标（2）的标志是：学生在数学活动过程中，体会平方差公式的结构、特征及公式中字母的广泛含义，理解平方差公式的意义，掌握运用平方差公式解决问题的方法.并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深对公式的理解。

三、教学问题诊断分析

虽然有了第一节提公因式法做基础，但学生有时还会出现因式分解后又反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系。

学生在运用平方差公式分解因式的过程中经常遇到的困难是找不准哪个数或式相当于公式中的a， b。因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．

本节课的教学难点是：灵活运用平方差公式分解因式，并理解因式分解的要求。

四、教学过程设计

1.复习引入

问题1 你能叙述多项式因式分解的定义吗？

提公因式法的定义是什么？

因式分解:

（1）3mx-6nx2;（2）4a2b+10ab-2ab3; （3）252y

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重点知识精选

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TB:小初高题库整式的乘法（2） 学习目标 1.理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用。 2.发展有条理思考和语言表达能力；培养学生转化的数学思想。 3.在探索单项式与多项式相乘的乘法法则的过程中，建立学习数学的信心和勇气。 教学重点：单项式与多项式相乘的乘法法则及其应用。 教学难点：灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则。 教学过程： 一．学前准备 1．复习巩固 单项式与单项式的乘法运算法则___________ _________ ___________________________ ___________. 2．练一练： (1))4()25.0(2xx (2))105()108.2(23 (3))2()3(22xyx

解：)4()25.0(2xx 解：)105()108.2(23 解：)2()3(22xyx ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 二．探究活动 １．独立思考，解决问题 三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是,,abc，你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？（阅读课本145页后，用两种方法解决问题。） 第一种方法：__________________________________________ __. 第二种方法：__________________ _________________. 问题（１）观察以上两种方法的两个式子有什么特征?上面两种方法的结果怎么样呢？如果相同，请用学过的知识说明理由． 人教版初中数学

TB:小初高题库____________________________________________________________________. 实质上上面的式子提供了单项式乘以多项式的方法． 问题（2）．如何进行单项式与多项式相乘的运算？即法则．（阅读课本146页） ____________________________________________________________________ 问题（3）法则应该注意些什么呢？ ____________________________________________________________________. 2、例题讲解： （1）．计算 1．（－4x2）（3x＋1） 2． ababab21)232(2 解：（－4x2）（3x＋1） 解：ababab21)232(2 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 3．)132)(2(2aaa 4．)6)(211012(3322xyyyxxy 解：)132)(2(2aaa 解：)6)(211012(3322xyyyxxy ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2）．判断题： （1）3a3·5a3＝15a3 （ ） （2）ababab4276 （ ） （3）12832466)22(3aaaaa人教版初中数学

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整式的乘法

注意：单项式的乘法的关键是通过乘法的交换律和结合律，把它转化为幂的运算．单项式与多项式的乘法可以采用我们已经熟悉的有理数运算中乘法分配律的应用类比理解，并且指导运算．多项式与多项式的乘法，先将一个多项式的每项分别与另外一个多项式的每项相乘，再把所得的积相加，运算中利用单项式与单项式的乘法和合并同类项．运算时需要按照一定的顺序进行，防止漏项和符号出错．

1.单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数.

2.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.多项式中每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫多项式的次数.

3.整式的概念：单项式和多项式统称整式.

注意：凡是分母含有字母的代数式都不是整式，也不是单项式和多项式.

4.单项式与单项式相乘的法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式.

注意：（1）① 积的系数等于各因式系数的积；

② 相同字母相乘是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”计算；

③ 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，要注意不要丢掉这个因式；

④ 单项式乘以单项式的结果仍是单项式；

⑤ 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.

（2）单项式乘法中，若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方、再乘法”的顺序进行.

例1.计算：如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!

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