北师大版七年级下册数学第五章【教案】5.4利用轴对称进行设计

《生活中的轴对称》

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：本节内容是北师大版数学七年级下《生活中的轴对称》的复习课。轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，在本章前面几节的学习中，学生比较系统地学习了轴对称的定义、性质及线段、角等简单图形的轴对称性，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征，为本节课的学习奠定了理论基础；学生已经初步掌握了轴对称的基本性质，欣赏并体验了轴对称在现实生活中的广泛应用，学生在简单的图案设计、折纸与剪纸活动中，进一步体会了轴对称的应用价值和丰富内涵，能够熟练的利用轴对称进行一些图案设计。学生通过前面的学习，加强了对图形的理解和认识，为本节课的复习奠定了知识和技能基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，积累了初步的数学活动经验；具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合，培养了一定的符号感和推理能力；在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，具备了一定的合作与交流能力。

二、教学任务分析

立足学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从生活的角度研究轴对称，是本章基本的出发点。因此，在本章结束时，重新回顾和再次体验本章中的典型图形和实践活动，是提高的保障。为了更好地引导学生运用“数学”的眼光观察现实世界，体会数学的广泛应用和文化价值，丰富学生的数学活动经验和体验，有意识地培养他们积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展，特制定目标如下：

知识与技能：梳理全章内容，建立知识体系；掌握简单的轴对称图形的性质并灵活应用；综合运用轴对称的有关性质，解决实际问题。

过程与方法：让学生在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸、欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解，发展学生有条理的思考和语言表达能力。

情感与态度：在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增进学生学习数学的兴趣。

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鼎尚图文 利用轴对称进行设计

课题 5.4 利用轴对称进行设计

教学目标 1、能按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.

2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形.

3、能利用轴对称进行一些图案设计.

重点 掌握已知对称轴l和一个点，画出点A关于l的轴对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能.

难点 掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点.

教学用具 直尺，三角板，圆规

教学环节

复习 出示课前收集的一些轴对称图形，让学生欣赏，并提出问题，知道它们是怎样画出的吗？你能设计出其它好看的图案吗？

新课导入 一、做轴对称图形.

教师鼓励学生想象完整图案的形状.

1、第一关：已知点A和直线l，试画出点A关于直线l 的对称点A′.（教师强调六个字：垂直延长截取，这样就保证了对应点的连线被对称轴垂直平分了.）

2、第二关：已知对称轴l和线段AB，画出线段AB关于l的对应线段A′ B′.

3、第三关：画 △ABC关于直线l的对称△ A′B′C′.

4、第四关. 找关键点作出其对称点

课

程

讲

授 二、设计图案.

做一做：

（一）课件播放视频“学剪纸”.

（二）学生利用课前准备的彩纸、小刀动手制作“E”字形花边图案.

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鼎尚图文 （三）学生利用彩纸、剪刀动手折叠、剪裁，并在操作过程中体会轴对称的特点.

（2）请你来当设计师.

（教师鼓励学生大胆想象，对学生的作品及时给与评价和鼓励.）

小结 通过本节课的学习，你有什么收获？有什么困惑吗？

作业知识 技能1、2、

板书设计 5.4 利用轴对称进行设计

一、 做轴对称图形

二、 播放视频“学剪纸”

三、 动手制作“E”字形花边图案.

课后反思

2 探索轴对称的性质

【教学目标】

知识技能目标

探索轴对称的基本性质,掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.

过程性目标

通过本节课的学习,帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系,体验到数学在解决实际问题中的作用,培养学生实事求是的态度及合作交流的能力.

情感态度目标

通过环环相扣的、层层深入的问题设置,鼓励学生积极参与,培养学生自主、合作、探究的能力,培养学生学习数学的情趣.

【重点难点】

重点:

1.掌握轴对称的性质.

2.运用轴对称的性质解决实际问题.

难点:

灵活运用轴对称的性质解决实际问题.

【教学过程】

一、创设情境

1.提问:什么样的图形是轴对称图形?怎么判断两个图形成轴对称?

轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫这个图形的对称轴.

轴对称:对于两个图形,把一个图形沿着某一条直线对折,如果它能够与另一个图形完全重合,那么就说这两个图形成轴对称.这条直线是对称轴(幻灯片给出答案).

2.观察动画后回答

(1)动画(1)中的两个三角形有什么关系?

(2)动画(2)中的三角形是个什么图形?

二、探究归纳

各小组派代表展示自己课前所做的“图案”,再结合幻灯片引导学生探索得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质:对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等.

例1.已知点A,B是直线MN同侧两点.点A1,A关于直线MN对称.连接A1B交直线MN于点P,连接AP.

(1)如图1,若A1B=5 cm,则AP+BP的长为5 cm.

(2)如图2,若P1为直线MN上任意一点(不与P重合),连接AP1,BP1,试说明AP1+BP1>AP+BP.

(3)某乡为了解决所管辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题,决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B.为了节约资金,使修建的水渠最短,应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题,并用红色线段画出水渠.

1 《利用轴对称进行设计》

◆ 模式介绍

“探究式教学”是以自主探究为主的教学。它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主探究或合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的一种教学形式。学生对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，以自我获取，自我求证的方式深化知识的理解和运用。从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式。其中认知目标涉及与学科相关知识、概念、原理与能力的掌握；情感目标注重科学素养与道德品质的培养。

探究式教学的课程环节：

创设情境——启发思考——自主探究——协作交流——总结提高

◆ 思路说明

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。本节课学习利用轴对称进行设计、关键在于利用轴对称图形的性质进行设计图案，结合学生的年龄特征，学法上采用让学生自主探究与合作交流的学习方式。本节课由优美的轴对称图案导入，然后通过小组合作进行探究这一知识点，最后师生共同总结，得出结论。

◆ 教材分析

利用轴对称进行设计是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第五章第四节内容，本章主要研究图形的轴对称及轴对称的性质；本节要求进一步理解轴对称及其性质；利用轴对称进行图案设计；所以本节的重点是利用轴对称分析图形的形成过程、进行图案设计，发展学生的空间观念。

◆ 教学目标

【知识与能力目标】

1．进一步理解轴对称及其性质；

2．利用轴对称进行图案设计；

【过程与方法目标】

1．学生通过观察猜想、操作验证、分析归纳，经历折叠、剪纸和利用轴对称进行图案设计的过程，积累数学活动经验，发展空间观念；

2．经历动手实践、自主探索、合作交流、成果展示的过程中探究知识与培养能力融为一体；

【情感态度价值观目标】

2 1．了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，感受对称美；