2019-2020学年高二数学直线和圆的方程复习学案-人教版

2019-2020学年高中数学第三章直线与方程复习教案新人教A版必修2k 与α的关系：k=⎪⎩⎪⎨⎧--=︒=1212tan ,90,x x y y αα不存在,α∈［0°,90°)∪(90°,180°).注意倾斜角为90°的直线的斜率不存在(分类讨论). ②直线方程的五种形式及适用范围: (a)斜截式：y=kx+b,不含与x 轴垂直的直线. (b)点斜式：y-y 0=k(x-x 0),不含与x 轴垂直的直线. (c)两点式：121121x x x x y y y y --=--,不含与x 轴、y 轴垂直的直线. (d)截距式：bya x +=1,不含过原点和与x 轴、y 轴垂直的直线. (e)一般式：Ax+By+C=0(A 2+B 2≠0),无限制(可表示任何直线).注：两点式的“改良”(x -x 1)(y 2-y 1)-(y-y 1)(x 2-x 1)=0,可表示任何直线. ③分为：两条直线的位置关系及点到直线的距离和两条平行线间的距离.判定两条直线的位置关系(三种：相交、平行、重合). 设l 1:y=k 1x+b 1,A 1x+B 1y+C 1=0;l 2:y=k 2x+b 2,A 2x+B 2y+C 2=0. (a)l 1∩l 2=P ⇔k 1≠k 2或仅有一个不存在⇔A 1B 2-A 2B 1≠0; l 1⊥l 2⇔k 1k 2=-1或一个为零一个不存在⇔A 1A 2+B 1B 2=0.(b)l 1∥l 2⇔k 1=k 2且b 1≠b 2或k 1,k 2均不存在⇔A 1B 2-A 2B 1=0且A 1C 2-A 2C 1≠0. (c)l 1与l 2重合⇔k 1=k 2且b 1=b 2或k 1,k 2均不存在⇔A 1B 2-A 2B 1=0且A 1C 2-A 2C 1=0.④第三章的知识结构图如图1所示.从几何直观到代数表示(建立直线的方程)从代数表示到几何直观(通过方程研究几何性质和度量)图1应用示例例1 求满足下列条件的直线方程：(1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行； (2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直； (3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等； (4)经过点M(1，2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等；(5)经过点N(-1,3)且在x 轴的截距与它在y 轴上的截距的和为零. 解:(1)2x+3y-1=0.(2)2x-y+5=0.(3)x+y-1=0或3x+2y=0.(4)4x+y-6=0或3x+2y-7=0. (5)3x+y=0或x-y+4=0. 变式训练求经过点P(2，3)且被两条平行直线3x ＋4y －7=0和3x ＋4y+8=0截得线段长为32的直线方程.解:因为已知两条平行直线间的距离d=2243|87|+--=3,所以所求直线与直线3x ＋4y －7=0的夹角为45°.设所求直线的斜率为k ，则tan45°=|)43(1||)43(|k k -+--. 解得k=71或k=-7.因此x －7y ＋19=0或7x ＋y －17=0为所求.例2 已知直线l 与直线3x+4y －7=0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l 的方程. 解:设l:3x+4y+m=0,则当y=0时,x=-3m ;当x=0时,y=-4m.A.0B.61C.0或 1D.0或61 2.已知直线l 过点P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线l 的方程为_____________.3.直线x-2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b 的取值范围是_____________.4.经过点P(0,-1)作直线l,若直线l 与连接A(1,-2)、B(2,1)的线段没有公共点,则直线l 的斜率k 的取值范围为_____________.5.直线l 1:mx+(m-1)y+5=0与l 2:(m+2)x+my-1=0互相垂直，则m 的值是_____________. 答案： 1.D 2.x=5或3x-4y+25=0 3.［-2,0)∪(0,2］4.(-∞,-1)∪(1,+∞)5.m=0或m=-21拓展提升问题：过点M(2,4)作l 1交x 正半轴于A ，作l 2交y 正半轴于B ，若l 1⊥l 2，且AB 恰平分四边形OAMB 面积，求直线AB 方程.图2解:如图2,设l 1:y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0,l 2:y-2=-k1(x-1),即x+ky-2k-1=0. 则A(1-k 2,0)，B(0,2+k1). 则|OA|·|OB|=|MA|·|MB|, ∴|1-k 2|·|2+k1|=4)2(2+k ·2)1(1k +.解得k=43或k=-34.。

高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:4.2.3直线与圆的方程的应用一、学习目标:知识与技能:（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题．过程与方法:用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．情感态度与价值观:让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力． 二、学习重点、难点：学习重点:直线与圆的方程的应用．学习难点:直线与圆的方程的应用时，坐标系的建立、方程的确定。

三、学法指导及要求:1、认真研读教材130---132页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，便于复习记忆.3、A:自主学习；B:合作探究；C ：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B 类题.平行班的A 级学生完成80％以上B 完成70％～80％C 力争完成60％以上. 四、知识链接:1,回忆各种直线方程的形式，说清其特点及不足。

2，圆的标准方程是：(x-a)2+(y-b)2=r 2圆心（a,b);半径：r. 3，你能说出直线与圆的位置关系吗？ 五、学习过程 问题的导入：问题1: 你能举几个关于直线与圆的方程的应用的例子吗？ 直线与圆的方程的应用是非常广泛的，下面我们看几个例子 典型例题1．标准方程问题：例1:圆(x-2)2+(y+3)2=4上的点到x-y+2=0的最远距离 最近的距离 。

2.轨迹问题：例2:过点A(4,0)作直线L 交圆O:x 2+y 2=4于B,C 两点,求线段BC 的中点P 的轨迹方程3.弦长问题：例3: 直线L 经过点(5,5)，且和圆x 2+y 2=25相交，截得的弦长为54, 求直线L 的方程。

2019-2020学年高中数学《4.2.3直线与圆的方程的应用》学案 新人教A 版必修22．利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；3．会用“数形结合”的数学思想解决问题．138140，找出疑惑之处）1．圆与圆的位置关系有.2．圆224450x y x y ++--=和圆2284x y x y +-+70+=的位置关系为 .3．过两圆22640x y x +--=和22628x y y ++-0=的交点的直线方程 .二、新课导学※ 学习探究1．直线方程有几种形式? 分别是?2．圆的方程有几种形式?分别是哪些?3．求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程?4．直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢?※典型例题例1 已知某圆拱形桥.这个圆拱跨度20OP m=,建造时每间隔4m需要用一根=,拱高4AB m支柱支撑,求支柱A B的高度(精确0.01m)22变式：赵州桥的跨度是37.4m.圆拱高约为7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程例 2 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边距离等于这条边所对这条边长的一半.※ 动手试试练1. 求出以曲线2225x y +=与213y x =-的交点为顶点的多边形的面积.练2. 讨论直线2y x =+与曲线y =.三、总结提升※ 学习小结1．用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，然后通过对坐标和方程的代数运算，把代数结果“翻译”成几何关系，得到几何问题的结论，这就是用坐标法解决几何问题的“三部曲”.2．用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论． .※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 一动点到(4,0)A -的距离是到(2,0)B 的距离的2倍，则动点的轨迹方程（ ）.A ．()2244x y -+=B ．()22416x y -+=C ．22(4)4x y +-=D ．22(4)16x y +-=2. 如果实数,x y 满足22410x y x +-+=，则y x的最大值为（ ）A ．3. 圆222430x y x y +++-=上到直线10x y ++=的距离为 ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 圆()()22114x y -+-=关于直线:22l x y --=对称的圆的方程 . 5. 求圆()()22114x y -++=关于点()2,2对称的圆的方程 ..2. 机械加工后的产品是否合格,要经过测量检验某车间的质量检测员利用三个同样的量球以及两块不同的长方体形状的块规检测一个圆弧形零件的半径.已知量球的直径为2厘米,并测出三个不同高度和三个相应的水平距离,求圆弧零件的半径.。

第三章直线与方程复习三维目标1．会梳理本章的知识结构；2. 重点知识点的深化与拓展.________________________________________________________________________________ 目标三导 学做思1问题1.做以下基础练习.(1)直线30x +=的倾斜角是（ ）A ．6πB ．56πC ．3πD ．23π (2)直线3x-4y+5=0关于x 轴对称的直线方程是（ ）A.3x+4y-5=0B.3x+4y+5=0C.-3x+4y-5=0D.-3x+4y+5=0(3)若直线ax+by+c=0通过第一、二、三象限，则（ ）A. ab>0,bc>0B. ab>0,bc<0C. ab<0,bc>0D. ab<0,bc<0(4)直线l 过两直线02457=-+y x 和0=-y x 的交点，且点P （5，1）到直线l 的距离为10，则直线l 的方程为_________________________________.(5)两条平行线分别经过点(1,0)和(0,5)，且两条直线的距离为5，它们的方程*分别是________________．问题2.梳理本章知识网络【学做思2】1.在平面直角坐标系中，过点P(4 , 1)作一直线l交x轴的正半轴、y轴的正半轴分别于A 、B 两点，求在两坐标轴上截距之和的最小值，并求出此时直线l的方程.2. 设△ABC中两条高所在直线的方程为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，且它的一个顶点是A(1,2)．（1）求BC边所在直线的方程；（2）求△ABC的面积．3.（1）若直线y ＝kx ＋2k ＋1与直线y ＝－12x ＋2的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是___________________.（2）已知a ，b ∈R ，且a ＋b ＋1＝0，则(a －2)2＋(b －3)2的最小值是________．达标检测1. 点A(1,2)关于直线l ：x + y -1=0对称点1A 的坐标为____________.2. 已知点M(x ，y)在直线20x y +-=的最小值为 __________.3. 若A(6,2)，B(－3，－1)，过点B 的直线l 与点A 的距离为d.(1)d 的取值范围为________________；(2)当d 取最大值时，直线l 的方程为________________．(3)当d ＝32时，直线l 的方程为________________．4. 过点P(2,1)作直线l 交x 、y 轴的正半轴于A 、B 两点，求使△ABC 的面积最小时直线l 的方程5. 已知△ABC 中，A(1,1)，B(m ，C(4,2)(1<m<4)，求m 为何值时，△ABC 的面积S 最大．。

高考数学知识模块复习指导系列学案——直线与圆【考点梳理】 一、考试内容1．有向线段。

两点间的距离。

线段的定比分点。

2．直线的方程。

直线的斜率。

直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程。

直线方程的一般式。

3．两条直线平行与垂直的条件。

两条直线所成的角。

两直线交点。

点到直线的距离。

4．圆的标准方程和一般方程。

二、考试要求1．理解有向线段的概念。

掌握有向线段定比分点坐标公式，熟练运用两点间的距离公式和线段的中点坐标公式。

2．理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式。

熟练掌握直线方程的点斜式，掌握直线方程的斜截式、两点式、截距式以及直线方程的一般式。

能够根据条件求出直线的方程。

3．掌握两条直线平行与垂直的条件，能够根据直线的方程判定两条直线的位置关系。

会求两条相交直线的夹角和交点。

掌握点到直线的距离公式。

4．熟练掌握圆的标准方程和一般方程。

能够根据条件求出圆的标准方程和一般方程。

掌握直线和圆的位置关系的判定方法。

三、考点简析1．有向线段。

有向线段是解析几何的基本概念，可用有向线段的数量来刻划它，而在数轴上有向线段AB 的数量AB=x B -x A 。

2．两点间的距离公式。

不论A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在坐标平面上什么位置，都有d=|AB|=221221)()(y y x x -+-，特别地，与坐标轴平行的线段的长|AB|=|x 2-x 1|或|AB|=|y 2-y 1|。

3．定比分点公式。

定比分点公式是解决共线三点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，P(x ，y)之间数量关系的一个公式，其中λ的值是起点到分点，分点到终点的有向线段的数量之比。

这里起点、分点、终点的位置是可以任意选择的，一旦选定后λ的值也就随之确定了。

若以A 为起点，B为终点，P 为分点，则定比分点公式是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=λλλλ112121y y y x x x 。

当P 点为AB 的中点时，λ=1，此时中点公式是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x 。

4.2.3 直线与圆的方程的应用用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”1．一涵洞的横截面是半径为5 m 的半圆，则该半圆的方程是( ) A ．x 2＋y 2＝25 B ．x 2＋y 2＝25(y ≥0) C ．(x ＋5)2＋y 2＝25(y ≤0) D ．随建立直角坐标系的变化而变化 D [在不同坐标系下，方程也不同．]2．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x ＋y ＝1}，则A ∩B 的元素个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1C [圆x 2＋y 2＝1的圆心(0，0)到直线x ＋y ＝1的距离d ＝|－1|12＋12＝22<1，所以直线x ＋y ＝1与圆x 2＋y 2＝1相交．故选C.]3．已知点A (3，0)及圆x 2＋y 2＝4，则圆上一点P 到点A 距离的最大值和最小值分别是________．5, 1 [圆的半径为2，圆心到点A 的距离为3，结合图形可知，圆上一点P 到点A 距离的最大值是3＋2＝5，最小值是3－2＝1.][探究问题]1．设村庄外围所在曲线的方程可用(x －2)2＋(y ＋3)2＝4表示，村外一小路方程可用x －y ＋2＝0表示，你能求出从村庄外围到小路的最短距离吗？[提示] 从村庄外围到小路的最短距离为圆心(2，－3)到直线x －y ＋2＝0的距离减去圆的半径2，即|2＋3＋2|12＋（－1）2－2＝722－2. 2．已知台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，请建立适当的坐标系，用坐标法求B 城市处于危险区内的时间．[提示] 如图，以A 为原点，以AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系．射线AC 为∠xAy 的平分线，则台风中心在射线AC 上移动．则点B 到AC 的距离为202千米，则射线AC 被以B 为圆心，以30千米为半径的圆截得的弦长为2302－（202）2＝20(千米)．所以B 城市处于危险区内的时间为t ＝2020＝1(小时)．【例1】 为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O 处向东走1 km 是储备基地的边界上的点A ，接着向东再走7 km 到达公路上的点B ；从基地中心O 向正北走8 km 到达公路上的另一点C .现准备在储备基地的边界上选一点D ，修建一条由D 通往公路BC 的专用线DE ，求DE 的最短距离．思路探究：建系→求圆O 和直线BC 的方程 →利用直线与圆的位置关系求解[解] 以O 为坐标原点，OB ，OC 所在的直线分别为x 轴和y 轴，建立平面直角坐标系，则圆O 的方程为x 2＋y 2＝1.因为点B (8，0)，C (0，8)，所以直线BC 的方程为x 8＋y8＝1，即x ＋y ＝8. 当点D 选在与直线BC 平行的直线(距BC 较近的一条)与圆相切所成的切点处时，DE 为最短距离．此时DE 的最小值为|0＋0－8|2－1＝(42－1) km. 即DE 的最短距离为(42－1) km.求解直线与圆的方程的实际应用问题的四个步骤： (1)认真审题，明确题意．(2)建立平面直角坐标系，用方程表示直线和圆，从而在实际问题中建立直线与圆的方程． (3)利用直线与圆的方程的有关知识求解问题． (4)把代数结果还原为实际问题的解释．1．如图为一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离水面2 m ，水面宽12 m ，当水面下降1 m 后，水面宽为_____ m.251 [如图，以圆拱桥顶为坐标原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y 轴，建立平面直角坐标系．设圆心为C ，圆的方程设为x 2＋(y ＋r )2＝r 2(r ＞0)，水面所在弦的端点为A ，B ，则A (6，－2)．将点A (6，－2)代入圆的方程，得r ＝10，∴圆的方程为x 2＋(y ＋10)2＝100.当水面下降1 m 后，可设点A ′(x 0，－3)(x 0＞0)， 将A ′(x 0，－3)代入圆的方程，得x 0＝51，∴当水面下降1 m 后，水面宽为2x 0＝251(m )．]【例2】 如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且AB ⊥CD ，E 为垂足．利用坐标法证明E 是CD 的中点．[证明] 如图所示，以O 为坐标原点，以直径AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，设⊙O 的半径为r ，|OE |＝m ，则⊙O 的方程为x 2＋y 2＝r 2，设C (m ，b 1)，D (m ，b 2)．则有m 2＋b 21＝r 2，m 2＋b 22＝r 2，即b 1，b 2是关于b 的方程m 2＋b 2＝r 2的根， 解方程得b ＝±r 2－m 2，不妨设b 1＝－r 2－m 2，b 2＝r 2－m 2，则CD 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，r 2－m 2－r 2－m 22，即(m ，0)．故E(m ，0)是CD 的中点，即E 是CD 的中点．坐标法建立直角坐标系应坚持的原则：(1)若有两条相互垂直的直线，一般以它们分别为x 轴和y 轴． (2)充分利用图形的对称性．(3)让尽可能多的点落在坐标轴上，或关于坐标轴对称． (4)关键点的坐标易求得．2．如图所示，在圆O 上任取C 点为圆心，作一圆C 与圆O 的直径AB 相切于D ，圆C 与圆O 交于E ，F ，且EF 与CD 相交于H .求证：EF 平分CD .[证明] 以AB 所在直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系，如图，设|AB |＝2r ，D (a ，0)，则|CD |＝r 2－a 2， 所以C (a ，r 2－a 2)，所以圆O ：x 2＋y 2＝r 2，圆C ：(x －a )2＋(y －r 2－a 2)2＝r 2－a 2. 两方程作差得直线EF 的方程为 2ax ＋2r 2－a 2y ＝r 2＋a 2.令x ＝a ，得y ＝12r 2－a 2，所以H ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，12r 2－a 2， 即H 为CD 的中点，所以EF 平分CD .1．直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学研究中有着广泛的应用，要善于利用其解决一些实际问题，关键是把实际问题转化为数学问题；要有用坐标法解决几何问题的意识，用坐标法解决平面几何问题的思维过程：2．利用直线与圆的方程解决最值问题的关键是由某些代数式的结构特征联想其几何意义，然后利用直线与圆的方程及解析几何的有关知识并结合图形的几何量值关系分析、解决问题．1．方程y ＝－4－x 2对应的曲线是( )A B C DA [由方程y ＝－4－x 2得x 2＋y 2＝4(y ≤0)，它表示的图形是圆x 2＋y 2＝4在x 轴上和以下的部分．]2．如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12 m ，拱高CD ＝4 m ，则拱桥的直径为________．13 m [设圆心为O ，半径为r ，则由勾股定理得，|OB |2＝|OD |2＋|BD |2，即r 2＝(r －4)2＋62，解得r ＝132，所以拱桥的直径为13 m ．]3．已知圆O ：x 2＋y 2＝5和点A (1，2)，则过点A 与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为________．254[∵点A (1，2)在圆x 2＋y 2＝5上，∴过点A 与圆O 相切的切线方程为x ＋2y ＝5，易知切线在坐标轴上的截距分别为5，52，∴切线与坐标轴围成的三角形的面积为254.]4．某操场400 m 跑道的直道长为86.96 m ，弯道是两个半圆弧，半径为36 m ，以操场中心为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，求弯道所在的圆的方程.[解]易知题干图中上半个弯道所在圆的圆心坐标为C(0，43.48)，其所在圆的半径为36，故上半个弯道所在圆的方程是x2＋(y－43.48)2＝362.同理下半个弯道所在圆的方程是x2＋(y＋43.48)2＝362.。

2019-2020年高三数学《直线和圆的方程》复习教案 新人教A 版一、本讲进度《直线和圆的方程》复习 二、本讲主要内容1、直线方程的五种表现形式，如何求直线方程；二元一次不等式的几何意义及运用。

2、圆的方程三种形式，如何求圆的方程。

3、直线和圆位置关系的研究。

三、复习指导1、曲线和方程是中学数学的两种常见研究对象。

借助于平面直角坐标系，形和数可 以得到高度的统一，它们最基本的对应关系是点和有序数对的一一对应。

当点运动形成轨迹时，对应坐标便会满足一个方程。

当曲线C 和方程F(x ，y)=0满足如下关系时：①曲线C 上点的坐标都是方程F(x ，y)=0的解；②以方程F(x ，y)=0的解为坐标的点都在曲线C 上，则称曲线C 为方程F(x ，y)=0表示的曲线；方程F(x ，y)=0是曲线C 表示的方程。

从集合角度看，点集（曲线）与方程解集相等。

解析几何研究的内容就是给定曲线C ，如何求出它所对应的方程，并根据方程的理论研究曲线的几何性质。

其特征是以数解形。

坐标法是几何问题代数化的重要方法。

2、直线的倾斜角α和斜率k 是描述直线位置的重要参数，它们之间关系是正切函数关系：k=tan α，α∈[0，),2()2πππ ，当α=2α时，直线斜率不存在，否则由α求出唯一的k 与之对应。

当已知k ，求倾斜角α时：k ≥0时，α=arctank ；k<0时，α=π+arctank 。

或：k=0时，α=0；k ≠0时，cot α=k 1,α=arccot k1。

由正切函数可知，当α∈（0，2π），α递增时，斜率k →+∞。

当α∈（2π，π），α递减时，斜率k →-∞。

当涉及到斜率参数时，通常对k 是否存在分类讨论。

3、直线是平面几何的基本图形，它与方程中的二元一次方程Ax+By+C=0（A 2+B 2≠0）一一对应。

从几何条件看，已知直线上一点及直线方向与已知直线上两点均可确定直线；从对应方程看，直线方程两种典型形式：点斜式（斜截式），两点式（截距式），因此求直线方程，常用待定系数法。

2019-2020学年高中数学《4.2.3直线与圆的方程的应用》导学案 新人教A 版必修2一、学习目标(1) 知识目标：理解直线与圆的方程在实际生活中的应用；理解用坐标法研究几何问题的基本思想及解题过程；会用“数形结合”的数学思想解决问题。

（2）能力目标：通过坐标法的运用提高分析问题解决问题的能力。

（3）情感目标：通过自主学习，合作交流，体验探究新知的过程，培养团队意识增进同学之间的友情。

二、学习重点、难点：重点：直线与圆的方程的应用 难点：坐标法的灵活运用三、学习方法：自主探究 合作交流四、学习思路：通过创设情景由实际问题引入 五、知识链接:直线和圆的知识 六、预习学情分析：（一）、课前准备（预习教材 P130~ P132，找出疑惑之处）1．圆与圆的位置关系有2．圆224450x y x y ++--=和228470x y x y +-++=的位置关系为 .3．过两圆22640x y x +--=和226280x y y ++-=的交点的直线方程（二）、新课导学 ※ 学习探究1．直线方程有几种形式? 分别是什么？2．圆的方程有几种形式?分别是哪些?3．求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程?4．直线与圆的方程在生产生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢?※ 典型例题例1 已知某圆拱形桥.这个圆拱跨度20AB m =,拱高4OP m =,建造时每间隔4m 需要用一根支柱支撑,求支柱22A P 的高度(精确 0.01m )变式：赵州桥的跨度是 37.4m .圆拱高约为 7.2m .求这座圆拱桥的拱圆的方程例2 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直求证圆心到一边距离等于这条边所对这条边长的一半.※ 动手试试练 1. 求出以曲线2225x y +=与213y x =-的交点为顶点的多边形的面积.练 2. 讨论直线2y x =+与曲线y =.（三）、总结提升※ 学习小结1．用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，然后通过对坐标和方程的代数运算，把代数结果“翻译”成几何关系，得到几何问题的结论，这就是用坐标法解决几何问题的“三部曲”.2．用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．3．解实际问题的步骤：审题—化归—解决—反馈.八、学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为 （ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 自我检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 一动点到(4,0)A -的距离是到(2,0)B 的距离的2倍，则动点的轨迹方程（ ）. A ．224)4x y -+=（ B ．224)16x y -+=（ C ．22(4)4x y +-= D ．224)16x y -+=（2. 如果实数,x y 满足22410x y x +-+=，则yx的最大值为（ ）A ．3. 圆222430x y x y +++-=上到直线10x y ++=的距离为 ）.A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个4. 圆221)(1)4x y -+-=（关于直线:220l x y --=对称的圆的方程为 .5. 圆221)(1)4x y -++=（关于点(2,2)对称的圆的方程 .九、课后作业1. 坐标法证明:三角形的三条高线交于一点.2. 设有半径为3公里的圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发，A 向东而B 向北前进，A 离开村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落周界的方向前进，后来恰好与B 相遇，设A 、B 两人的速度都一定，其比为3:1，问A 、B 两人在何处相遇？十、学后反思。

4、2、3直线与圆的方程的应用 学案（二）课前预习学案一、预习目标：利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题二、预习内容：1．你能说出直线与圆的位置关系吗？2．解决直线与圆的位置关系，你将采用什么方法？三、提出疑惑1、 ；2、 ；3、 。

课内探究学案一、学习目标：（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题．学习重难点：直线的知识以及圆的知识二、学习过程：1、面积最小圆问题、中点弦轨迹问题例1、求通过直线032=+-y x 与圆014222=+-++y x y x 的交点，且面积最小的圆的方程.变式练习：求圆()()22234x y -++=上的点到20x y -+=的最远、最近的距离。

例2、已知圆O 的方程为922=+y x ，求过点)2,1(A 所作的弦的中点的轨迹.变式练习：已知直线134=+y xl ：，M 是上一动点，过M 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，则在A 、B 连线上，且满足2=的点P 的轨迹方程。

反思总结：当堂检测:已知与曲线C ：012222=+--+y x y x 相切的直线交y x ,的正半轴与B A 、两点，O 为原点，OA =a ，b OB =，)2,2(>>b a ．（1）求线段AB 中点的轨迹方程；（2）求ab 的最小值．课后练习与提高1、M （),00y x 为圆)0(222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系为A 、相切B 、相交C 、相离D 、相切或相交 2.从直线：03=+-y x 上的点向圆1)2()2(22=+++y x 引切线，则切线长的最小值为A 、223B 、214C 、 423D 、1223- 3、已知),(),,(222111y x P y x P 分别是直线上和直线外的点，若直线的方程是0),(=y x f ，则方程0),(),(),(2211=--y x f y x f y x f 表示A 、与重合的直线B 、过P 2且与平行的直线C 、过P 1且与垂直的直线D 、不过P 2但与平行的直线4.如果实数的最大值那么满足等式x y y x y x ,3)2(,22=+- ．5、已知集合A ＝｛(x,y)｜13--x y ＝2,x 、y ∈R ｝，B ＝｛(x,y)｜4x+ay ＝16,x 、y ∈R ｝，若 A ∩B ＝φ，则实数a 的值为 ．6.等腰三角形ABC 的顶点)0,2(),0,1(的坐标为底边一端点B A -，求另一端点C 的轨迹方程.。