3.1.1数系的扩充和复数的概念ppt课件

叫做虚数；当 a0且 b0时，叫做纯虚数。
（4）下列命题是假命题的为__①_②__③__④_. ①若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i； ②复数不能比较大小； ③若a∈R，则(a＋1)i为纯虚数； ④2i－1的虚部是2i.
典例剖析： 例 1.求当实数 m 为何值时，z＝m2－m－6＋(m2＋5m＋6)i 分别是：
m＋3 (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.
解 由已知得复数 z 的实部为m2－m－6，虚部为 m2＋5m＋6. m＋3
(1)复数z是实数的充要条件是
m2＋5m＋6＝0， m＋3≠0
⇔mm＝≠－－23或m＝－3，
⇔m＝－2.
∴当m＝－2时，复数z是实数.
(2)复数z是虚数的充要条件是
m2＋5m＋6≠0， m＋3≠0
有实数解，求实数a,b的值.
课堂小结：
作业布置： 1、导学案100页探究1，固学案30页第8题。 2、结合99页的预学3和预学4，去预习教材3.1.2复数的几何
意义并回答以下问题： （1）如何定义复平面？复数的几何意义是什么？ （2）复数的向量形式如何？怎样求复数的模？
⇔m≠－3 且 m≠－2.
∴当m≠－3且m≠－2时复数z是虚数.
(3)复数z是纯虚数的充要条件是
m2－m－6
m＋3
＝0，
m2＋5m＋6≠0
⇔mm＝ ≠－ －23或 且mm＝ ≠3－，2 ⇔m＝3.
∴当m＝3时，复数z是纯虚数.
例2、(1)设复数z1＝(x－y)＋(x＋3)i，z2＝(3x＋2y)－yi，若z1＝
z2，则实数x＝
Байду номын сангаас
，y＝
.
(2)已知关于x的方程x2＋(1－2i)x＋(3m－i)＝0有实数根，则实
数m的值为
，方程的实根x为
.
•
.
1.如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i为纯虚数，则实数m的值为( B )
A.1
B.0
C.－1
D.－1或1
2.已知关于实数x,y的方程组
2x1iy3yi, 2xay4xybi98i
预习检测：
(1)复数
①定义：形如 a bi的数叫做复数，其中a，b∈ R，i叫做 虚数单位.a叫
做复数的 实部，b叫做复数的 虚部. ②表示方法：复数通常用字母 z 表示，即 z＝a＋bi .
（2）设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔ a＝c且b＝d .
（3）对于复数 a bi ,当且仅当 b 0 时，它是实数；当 b 0 时，
第三章 §3.1 数系的扩充和复数的概念
3.1.1
数系的扩充和复数
的概念
学习目标： 学习目标
1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程. 2.理解复数的基本概念能用复数的有关概念对复数进行分类。 3.掌握两个复数相等的充要条件.
预习检测
课堂释疑
当堂检测
预学任务：
1、引入复数的必要性是什么？如何定义复数，什么情况下复数为实数？ 为虚数？为纯虚数？ 2、什么情况下复数相等？复数能比较大小吗？