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第一章射频/微波工程介绍
1.简述常用无线电的频段划分和射频的定义。
射频/微波处于普通无线电波与红外线之间,是频率最高的无线电波,它的频带宽度比所有普通无线电波波段总和大1000倍以上
2.简述P，L，S，C，X，Ku，K，Ka波段的频段划分方法。
3.简述射频/微波的四种基本特性和相比普通无线电的优点。
四个基本特性：
1、似光性；
2、穿透性
3、非电离性
4、信息性
优点：
(1) 频带宽。
可传输的信息量大。
(2) 分辨率高。
连续波多普勒雷达的频偏大,成像更清晰,反应更灵敏。
(3) 尺寸小。
电路元件和天线体积小。
(4) 干扰小。
不同设备相互干扰小。
(5) 速度快。
数字系统的数据传输和信号处理速度快。
(6) 频谱宽。
频谱不拥挤
,不易拥堵,军用设备更可靠。
4.简述射频铁三角的具体内涵。
由于频率、阻抗和功率是贯穿射频/微波工程的三大核心指标,故将其称为射频铁三角。
频率
功
率阻抗振荡器、压控振荡器、频率合
成器、分频器、变频器、倍频
器、混频器、滤波器等
频率计数器/功率计、频谱
分析仪
标量/矢量
网络分析仪阻抗测量仪、
网络分析仪阻抗变换、
阻抗匹配、天线等衰减器、功分器、耦合器、放
大器、开关等
5.给出几种分贝的定义：dB, dBm ，dBc ，dBc/Hz ，10 dBm+10 dB=？
10dBm+10dB=20dBm。
习题1：1.1本课程使用的射频概念所指的频率范围是多少？解：本课程采用的射频范围是30MHz~4GHz1.2列举一些工作在射频范围内的电子系统，根据表1-1判断其工作波段，并估算相应射频信号的波长。
解：广播工作在甚高频（VHF ）其波长在10~1m 等1.3从成都到上海的距离约为1700km 。
如果要把50Hz 的交流电从成都输送到上海，请问两地交流电的相位差是多少？解：84403100.65017000.283330.62102v km f k k λθπ⨯===⨯10==⨯10∆== 1.4射频通信系统的主要优势是什么？解：1.射频的频率更高，可以利用更宽的频带和更高的信息容量2.射频电路中电容和电感的尺寸缩小，通信设备的体积进一步减小3.射频通信可以提供更多的可用频谱，解决频率资源紧张的问题4.通信信道的间隙增大，减小信道的相互干扰等等1.5 GSM 和CDMA 都是移动通信的标准，请写出GSM 和CDMA 的英文全称和中文含意。
（提示：可以在互联网上搜索。
）解：GSM 是Global System for Mobile Communications 的缩写，意为全球移动通信系统。
CDMA 英文全称是Code Division Multiple Address,意为码分多址。
1.6有一个C=10pF 的电容器，引脚的分布电感为L=2nH 。
请问当频率f 为多少时，电容器开始呈现感抗。
解：11 1.1252wL f GHz wC π=⇒== 既当f=1.125GHz 0阻抗，f 继续增大时，电容器呈现感抗。
1.7 一个L=10nF 的电容器，引脚的分布电容为C=1pF 。
请问当频率f 为多少时，电感器开始呈现容抗。
解：思路同上，当频率f 小于1.59 GHz 时，电感器呈现感抗。
1.8 1）试证明（1.2）式。
2）如果导体横截面为矩形，边长分别为a 和b ，请给出射频电阻R RF 与直流电阻R DC 的关系。
《射频通信电路设计》习题及答案全解刘长军 黄卡玛 闫丽萍 编著习题1：1.1本书使用的射频概念所指的频率范围是多少？解：本书采用的射频范围是30MHz~4GHz1.2列举一些工作在射频范围内的电子系统，根据表1-1判断其工作波段，并估算相应射频信号的波长。
解：广播工作在甚高频（VHF ）其波长在10~1m 等1.3从成都到上海的距离约为1700km 。
如果要把50Hz 的交流电从成都输送到上海，请问两地交流电的相位差是多少？解：84403100.65017000.283330.62102v kmf k k λθπ⨯===⨯10==⨯10∆==1.4射频通信系统的主要优势是什么？解：1.射频的频率更高，可以利用更宽的频带和更高的信息容量2.射频电路中电容和电感的尺寸缩小，通信设备的体积进一步减小3.射频通信可以提供更多的可用频谱，解决频率资源紧张的问题4.通信信道的间隙增大，减小信道的相互干扰等等1.5 GSM 和CDMA 都是移动通信的标准，请写出GSM 和CDMA 的英文全称和中文含意。
（提示：可以在互联网上搜索。
）解：GSM 是Global System for Mobile Communications 的缩写，意为全球移动通信系统。
CDMA 英文全称是Code Division Multiple Address,意为码分多址。
1.6有一个C=10pF 的电容器，引脚的分布电感为L=2nH 。
请问当频率f 为多少时，电容器开始呈现感抗。
解：11 1.1252wL f GHz wC π=⇒== 既当f=1.125GHz 0阻抗，f 继续增大时，电容器呈现感抗。
1.7 一个L=10nF 的电容器，引脚的分布电容为C=1pF 。
请问当频率f 为多少时，电感器开始呈现容抗。
解：思路同上，当频率f 小于1.59 GHz 时，电感器呈现感抗。
1.8 1）试证明（1.2）式。
2）如果导体横截面为矩形，边长分别为a 和b ，请给出射频电阻R RF 与直流电阻R DC 的关系。
习题1：1.1本书使用的射频概念所指的频率范围是多少？ 解：本书采用的射频范围是30MHz~4GHz1.2列举一些工作在射频范围内的电子系统.根据表1-1判断其工作波段.并估算相应射频信号的波长。
解：广播工作在甚高频（VHF ）其波长在10~1m 等1.3从成都到上海的距离约为1700km 。
如果要把50Hz 的交流电从成都输送到上海.请问两地交流电的相位差是多少？解：8443100.65017000.283330.62102vkmf k k λθπ⨯===⨯10==⨯10∆==1.4射频通信系统的主要优势是什么？ 解：1.射频的频率更高.可以利用更宽的频带和更高的信息容量2.射频电路中电容和电感的尺寸缩小.通信设备的体积进一步减小3.射频通信可以提供更多的可用频谱.解决频率资源紧张的问题4.通信信道的间隙增大.减小信道的相互干扰 等等1.5 GSM 和CDMA 都是移动通信的标准.请写出GSM 和CDMA 的英文全称和中文含意。
（提示：可以在互联网上搜索。
） 解：GSM 是Global System for Mobile Communications 的缩写.意为全球移动通信系统。
CDMA 英文全称是Code Division Multiple Address,意为码分多址。
1.6有一个C=10pF 的电容器.引脚的分布电感为L=2nH 。
请问当频率f 为多少时.电容器开始呈现感抗。
解： 11 1.1252wL f GHz wC LC π=⇒==既当f=1.125GHz 时.电容器为0阻抗.f 继续增大时.电容器呈现感抗。
1.7 一个L=10nF 的电容器.引脚的分布电容为C=1pF 。
请问当频率f 为多少时.电感器开始呈现容抗。
解：思路同上.当频率f 小于1.59 GHz 时.电感器呈现感抗。
1.8 1）试证明（1.2）式。
2）如果导体横截面为矩形.边长分别为a 和b .请给出射频电阻R RF 与直流电阻R DC 的关系。
习题1：1.1本书使用的射频概念所指的频率范围是多少？ 解：本书采用的射频范围是30MHz~4GHz1.2列举一些工作在射频范围内的电子系统，根据表1-1判断其工作波段，并估算相应射频信号的波长。
解：广播工作在甚高频（VHF ）其波长在10~1m 等1.3从成都到上海的距离约为1700km 。
如果要把50Hz 的交流电从成都输送到上海，请问两地交流电的相位差是多少？解：8443100.65017000.283330.62102v kmf k k λθπ⨯===⨯10==⨯10∆==1.4射频通信系统的主要优势是什么？解：1.射频的频率更高，可以利用更宽的频带和更高的信息容量2.射频电路中电容和电感的尺寸缩小，通信设备的体积进一步减小3.射频通信可以提供更多的可用频谱，解决频率资源紧张的问题4.通信信道的间隙增大，减小信道的相互干扰 等等1.5 GSM 和CDMA 都是移动通信的标准，请写出GSM 和CDMA 的英文全称和中文含意。
（提示：可以在互联网上搜索。
）解：GSM 是Global System for Mobile Communications 的缩写，意为全球移动通信系统。
CDMA 英文全称是Code Division Multiple Address,意为码分多址。
1.6有一个C=10pF 的电容器，引脚的分布电感为L=2nH 。
请问当频率f 为多少时，电容器开始呈现感抗。
解：111.1252wL f GHzwCπ=⇒==既当f=1.125GHz 时，电容器为0阻抗，f 继续增大时，电容器呈现感抗。
1.7 一个L=10nF 的电容器，引脚的分布电容为C=1pF 。
请问当频率f 为多少时，电感器开始呈现容抗。
解：思路同上，当频率f 小于1.59 GHz 时，电感器呈现感抗。
1.8 1）试证明（1.2）式。
2）如果导体横截面为矩形，边长分别为a 和b ，请给出射频电阻R RF 与直流电阻R DC 的关系。
习题1：1.1本书使用的射频概念所指的频率范围是多少？ 解：本书采用的射频范围是30MHz~4GHz1.2列举一些工作在射频范围内的电子系统，根据表1-1判断其工作波段，并估算相应射频信号的波长。
解：广播工作在甚高频（VHF ）其波长在10~1m 等1.3从成都到上海的距离约为1700km 。
如果要把50Hz 的交流电从成都输送到上海，请问两地交流电的相位差是多少？解：8443100.65017000.283330.62102v kmf k k λθπ⨯===⨯10==⨯10∆==1.4射频通信系统的主要优势是什么？ 解：1.射频的频率更高，可以利用更宽的频带和更高的信息容量2.射频电路中电容和电感的尺寸缩小，通信设备的体积进一步减小3.射频通信可以提供更多的可用频谱，解决频率资源紧张的问题4.通信信道的间隙增大，减小信道的相互干扰 等等1.5 GSM 和CDMA 都是移动通信的标准，请写出GSM 和CDMA 的英文全称和中文含意。
（提示：可以在互联网上搜索。
） 解：GSM 是Global System for Mobile Communications 的缩写，意为全球移动通信系统。
CDMA 英文全称是Code Division Multiple Address,意为码分多址。
Code division multiple access (CDMA) is a channel access method used by various radio communication technologies. ——Wikipedia1.6有一个C=10pF 的电容器，引脚的分布电感为L=2nH 。
请问当频率f 为多少时，电容器开始呈现感抗。
解： 11 1.1252wL f GHz wC π=⇒==既当f=1.125GHz 时，电容器为0阻抗，f 继续增大时，电容器呈现感抗。
1.7 一个L=10nF 的电容器，引脚的分布电容为C=1pF 。
射频电路设计理论与应用答案【篇一：《射频通信电路设计》习题及解答】书使用的射频概念所指的频率范围是多少？解：本书采用的射频范围是30mhz~4ghz1.2列举一些工作在射频范围内的电子系统，根据表1-1判断其工作波段，并估算相应射频信号的波长。
解：广播工作在甚高频（vhf）其波长在10~1m等1.3从成都到上海的距离约为1700km。
如果要把50hz的交流电从成都输送到上海，请问两地交流电的相位差是多少？解：8??f?3?1?0.6???4km1.4射频通信系统的主要优势是什么？解：1.射频的频率更高，可以利用更宽的频带和更高的信息容量2.射频电路中电容和电感的尺寸缩小，通信设备的体积进一步减小3.射频通信可以提供更多的可用频谱，解决频率资源紧张的问题4.通信信道的间隙增大，减小信道的相互干扰等等1.5 gsm和cdma都是移动通信的标准，请写出gsm和cdma的英文全称和中文含意。
（提示：可以在互联网上搜索。
）解：gsm是global system for mobile communications的缩写，意为全球移动通信系统。
cdma英文全称是code division multiple address,意为码分多址。
???4???2?k?1020k??0.283331.6有一个c=10pf的电容器，引脚的分布电感为l=2nh。
请问当频率f为多少时，电容器开始呈现感抗。
解：?wl?f??1.125ghz2 既当f=1.125ghz0阻抗，f继续增大时，电容器呈现感抗。
1.7 一个l=10nf的电容器，引脚的分布电容为c=1pf。
请问当频率f 为多少时，电感器开始呈现容抗。
解：思路同上，当频率f小于1.59 ghz时，电感器呈现感抗。
1.8 1）试证明（1.2）式。
2）如果导体横截面为矩形，边长分别为a和b，请给出射频电阻rrf与直流电阻rdc的关系。
解：r??l?s ???l,s对于同一个导体是一个常量2s??a当直流时，横截面积dc当交流时，横截面积sac?2?a?2rdc?a??ac?a?? 661.9已知铜的电导率为?cu?6.45?10s/m，铝的电导率为?al?4.00?10s/m，金的电导率6为?au?4.85?10s/m。
习题1:本书使用的射频概念所指的频率范围是多少解：本书采用的射频范围是30MHz~4GHz列举一些工作在射频范围内的电子系统•根据表1-1判断其工作波段•并估算相应射频信号的波长。
解：广播工作在甚高频（VHF）其波长在10~1m等从成都到上海的距离约为1700km。
如果要把50Hz的交流电从成都输送到上海•请问两地交流电的相位差是多少解：Vf 3 1050 4kmk 1700 4 0.28333/0.62 k 1020射频通信系统的主要优势是什么解：1•射频的频率更高•可以利用更宽的频带和更高的信息容量2•射频电路中电容和电感的尺寸缩小•通信设备的体积进一步减小3•射频通信可以提供更多的可用频谱•解决频率资源紧张的问题4•通信信道的间隙增大•减小信道的相互干扰GSM和CDMA都是移动通信的标准•请写出GSM和CDMA的英文全称和中文含意。
（提示：可以在互联网上搜索。
）解：GSM是Global System for Mobile Communications的缩写.意为全球移动通信系统。
CDMA英文全称是Code Division Multiple Address意为码分多址。
有一个C=10pF的电容器•引脚的分布电感为L=2nH。
请问当频率f为多少时•电容器开始呈现感抗。
解：1wC wL f -丘1-125GHz既当彳=时•电容器为o阻抗.f继续增大时•电容器呈现感抗。
一个L=10nF的电容器•引脚的分布电容为C=1pF。
请问当频率f为多少时•电感器开始呈现容抗。
解：思路同上.当频率f小于GHz时.电感器呈现感抗。
1）试证明（）式。
2）如果导体横截面为矩形•边长分别为a和b・请给出射频电阻F R F与直流电阻R DC的关系。
解：R l s1,s对于同一个导体是一个常量当直流时.横截面积S DC 当交流时.横截面积S ACR DC . a 2R AC 2 a解:趋肤深度定义为： 在 100MHz 时：Cu 为 2 mm Al 为 Au 为在1GHz 时：Cu 为 mm Al 为 Au 为某个元件的引脚直径为 d=.长度为l=25mm.材料为铜。
一、选择题（每小题2分、共30分）将一个正确选项前的字母填在括号内1．二极管峰值包络检波器适用于哪种调幅波的解调（C）A．单边带调幅波B．抑制载波双边带调幅波C．普通调幅波D．残留边带调幅波2．欲提高功率放大器的效率，应使放大器的工作状态为（D）A．甲类B．乙类C．甲乙类D．丙类3．为提高振荡频率的稳定度，高频正弦波振荡器一般选用（B）A．LC正弦波振荡器B．晶体振荡器C．RC正弦波振荡器4．变容二极管调频器实现线性调频的条件是变容二极管的结电容变化指数γ为（C）A．1/3 B．1/2 C．2 D．45．若载波u C(t)=U C cosωC t,调制信号uΩ(t)= UΩcosΩt，则调相波的表达式为（B）A．u PM(t)=U C cos（ωC t＋m f sinΩt）B．u PM(t)=U C cos（ωC t＋m p cosΩt）C．u PM(t)=U C（1＋m p cosΩt）cosωC t D．u PM(t)=kUΩU C cosωC tcosΩt 6．某超外差接收机的中频为465kHz，当接收550kHz的信号时，还收到1480kHz 的干扰信号，此干扰为（C）A．干扰哨声B．中频干扰C．镜像干扰D．交调干扰7．某调频波，其调制信号频率F＝1kHz，载波频率为10.7MHz，最大频偏Δf m ＝10kHz，若调制信号的振幅不变，频率加倍，则此时调频波的频带宽度为（B）A．12kHz B．24kHz C．20kHz D．40kHz 8．MC1596集成模拟乘法器不可以用作（D）A．混频B．振幅调制C．调幅波的解调D．频率调制9．某单频调制的普通调幅波的最大振幅为10v，最小振幅为6v，则调幅系数m a为（C）A．0.6 B．0.4 C．0.25 D．0.110．以下几种混频器电路中，输出信号频谱最纯净的是（C）A．二极管混频器B．三极管混频器C．模拟乘法器混频器11．某丙类谐振功率放大器工作在临界状态，若保持其它参数不变，将集电极直流电源电压增大，则放大器的工作状态将变为（D）A．过压B．弱过压C．临界D．欠压12．鉴频的描述是（B）A．调幅信号的解调B．调频信号的解调C．调相信号的解调13．利用石英晶体的电抗频率特性构成的振荡器是（B）A．f＝fs时，石英晶体呈感性，可构成串联型晶体振荡器B．f＝fs时，石英晶体呈阻性，可构成串联型晶体振荡器C．f s<f<fp时，石英晶体呈阻性，可构成串联型晶体振荡器D．f s<f<fp时，石英晶体呈感性，可构成串联型晶体振荡器14．下图所示框图能实现何种功能？（C）其中u s (t)= U s cos ωs tcos Ωt ， u L (t)= U L cos ωL tA ．振幅调制B ．调幅波的解调C ．混频D ．鉴频 15．二极管峰值包络检波器，原电路正常工作。
第一章 1-1158.0dB 16)67.661026.0(112=-=⨯⨯+=S将kHz 1000±=f f 及kHz 6400=f 代入 得 Q =20 kHz 322006400dB 3===Q f BW 1-2 （1） H 53.41056)102(11122720μπω=⨯⨯⨯==-C L67.6615.010dB 300===BW f QdB 13.18124.067.661026.011)(21122000-==⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=f f f Q S（2）当kHz 300dB 3=BW 时33.333.010dB 30===BW f Q e 回路谐振电导512701055.1033.3310561021--⨯=⨯⨯⨯===πωρe e e Q C Q G （s ） 回路空载谐振电导 512700001027.567.6610561021--⨯=⨯⨯⨯===πωρQ C Q G （s ） 并联电导 5501028.510)27.555.10(--⨯=⨯-=-=G G G e （s ） 并联电阻 Ω=⨯==-K 9.181028.5115G R1-3H 06.2)2(11211μπ==C f LH .)(μπ742212222==C f LH 68.0)2(13233μπ==C f L2’2vv(a)LCf π210=(b)LCf π210=(c) )(2211L L C f +=π (d) 212LC f π= 1221CL f π=2121221C C C C Lf +=π1-5由于回路为高Q ，所以回路谐振频率kHz 5.465103*********216120=⨯⨯⨯=≈--ππLC f 回路的损耗电阻Ω=⨯⨯⨯⨯==-4.1110010390105.46526300πωQ Lr回路的谐振阻抗Ω=+=K 114)1(20Q r R P考虑信号源内阻及负载后回路的总谐振阻抗为Ω==∑K 42||||L P S R R R R回路的有载Q 值为372104203=⨯==∑Lf R Q e πρff通频带kHz 56.12375.4650dB 3===e Qf BW 在kHz 10=∆f 处的选择性为： dB 47.5532.05.465203711211220-→=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=ff Q S e1-6回路特性阻抗 Ω=⨯⨯⨯==-159101001021211270ππρC f回路谐振阻抗Ω=⨯==k 9.15100159Q R P ρ由SP L R P R R P 21221+= 可求得336.02=P信号源内阻S R 折合到回路两端为：Ω===k 20)8.0(8.12221'P R R S S负载电阻L R 折合到回路两端为：Ω===k 86.8)336.0(1222'P R R L L回路总谐振阻抗∑R 为m s 226.0112.005.00629.086.812019.1511111''=++=++=++=∑L S P R R R R 即Ω=∑k 43.4R回路有载Q 值为 8.271591043.43=⨯==∑ρR Q e 回路的通频常 MHz 359.08.27101060dB3=⨯==e Q f BW 1-7由于eQ fBW 0dB3= 所以回路有载 5010201036dB 30=⨯==BW f Q e回路谐振时的总电导为ms .020501015910211660=⨯⨯⨯⨯==-∑πωe LQ G （即)Ω=∑K R 50 回路的空载电导为ms .01010==LQ G p ω（即K R P 100=）信号源内阻折合到回路两端的电导值为ms .'010=-=∑p S G G G由于SS G P G 2'=，所以电容接入系数为：1.001.0101001.033'2=⇒=⨯==--P G G P S S回路总电容PF 15910159)1028.6(1162620=⨯⨯⨯==-L C ω∵接入系数2211C C CC P ==ωω所示PF 15902==P CC 11C C P =-，所以PF 1769.01591==C1-8PF 40'022=+=C C C因此回路的总电容为PF 3.18402040205''2121=+⨯+=+⋅+=∑C C C C C C i回路谐振频率rad/s 1026103.18108.01171260⨯=⨯⨯⨯==--∑LC ω回路的空载谐振阻抗为Ω=⨯⨯⨯⨯===-k 9.20100108.010*******LQ Q R P ωρ电阻0R 对回路的接入系数为31'211=+=C C C P考虑了i R 与0R 后的谐振阻抗∑R 为)ms(5.9k 17.05)31(1019.201111202Ω=++=++=∑R P R R R i P 回路有载品质因数为281017.0130≈⨯⨯==-∑L R Q e ωρ回路通频常 1.48MHz rad/s .dB=⨯=⨯==77310930281026e Q BW ω 1-9设回路的空载∞=0Q ，设P 为电容接入系数211C C C P +=，由于有最大功率传输，∴ 333.02=→=P P R R LS ∵ 100dB 3=→=e e Q Q fBW∵ L R Q e 0ω∑=→Ω==∑k 5.4||2P RR R L S 可得： H 48.41010162105.4630μπω=⨯⨯⨯⨯==∑e Q R LPF 221048.4)10162(11626202121=⨯⨯⨯⨯==+⋅=-πω∑L C C C C CPF 66333.0222===P C C ∑PF 331=C1-10 4010251069dB 300dB 3=⨯==→=BW f Q Q f BW e e ,∵∑=C i e X R Q →25.14050==∑C X则必有25.12<C X ，由2R 与2C 组成的并联支路Q 大于4以上，则12>>Q ，此题可用高Q 计算。
接入系数211C C C P +=，由题意有5022=P R ，∵52=R ，所以316.0101==P nH 199.04010250/90220'2=⨯⨯=→==πωωL L P R L R Q e PF 12710199.0)102(1192920=⨯⨯⨯==-∑πωLC由2121C C C C C +⋅=∑及211C C C P +=求得：PF 9.4012=C ，PF 7.1851=C38811108.30||3'1021=⨯==L R R Q e ω1-120.1μH 在100MHz 时的阻抗为Ω=⨯⨯⨯==-8.62101.0102680πωL X L由于输入阻抗Ω=50i R ，大于放大器串联输入电阻10Ω，所以采用的匹配网络应是将串联的10Ω化为并联的50Ω。
匹配网络的Q 值为211050=-=Q 当Q=2时要求与r=10串联的电抗值为ΩΩ8.6220210=<=⨯=⋅=L X Q r x因此在匹配网络中采用电容1C 的容抗与0.1μH 的电抗部分抵消，见图示。
PF 2.371028.4218.42208.62811=⨯⨯=→Ω=-=-=πC x X X L C由于 PF 7.6310225125508222=⨯⨯=→Ω=→=πC X X Q C C 1-16 (a) V V i =，I I i 4=，I VR i 4= V V L 4=，I I L =，IV R L 4= 则161=L i R R ，L C R I V Z 41== (b) 由图(b)： 122I I =，212V V =212V V V i +=，1I I i =，124I V R i =2V V L =，22I I L =，124I VR L =则 116=L i R R L i C R R I V Z 821111=== L C R I VZ 2222== (c) I V R i 2=，IVR L 2=，14=L i R RL C R IVZ 2==(d) V V i 3=I I i =，V V L =，I I L 3= 19=L i R R L C R IVZ 3==(e) 31I I =，23I I =，21V V =，133V V =113I V R i =，11333I VI V R L ==L（b ）（c ）L（e ）L则912=R R i ，L C C R I V Z Z 311121=== L C R I VI V Z ===113333。
