2020八年级数学上册 第13章 全等三角形验收试题 (新版)华东师大版

第13章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列命题是假命题的是()A．两点确定一条直线B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形D．角的边越长，角就越大2．如图，已知AC＝DB，AB＝DC，你认为证明△ABC≌△DCB应该用() A．“边边边” B．“边角边” C．“角边角” D．“角角边”3．如图，已知△ABC的六个元素，图(1)(2)(3)中的三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是()A．(2) B．(3) C．(1)和(2) D．(2)和(3)4．“已知等腰三角形的底边和底边上的高，用尺规作图求作等腰三角形”里用到的基本作图是()A．作一条线段等于已知线段，作已知线段的垂直平分线B．作已知角的平分线C．过直线外一点作已知直线的垂线D．作一个角等于已知角5．已知△ABC≌△A′B′C′，且△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝5，则A′C′等于() A．5 B．6 C．7 D．86．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若AB＝10 cm，AC＝6 cm，则BE的长度为()A．10 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm7．如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为()A．20°B．30°C．35°D．55°8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED 的面积分别为27和16，则△EDF的面积为()A．11 B．5.5 C．7 D．3.59．已知△ABC的三边长分别为4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画()条．A．3 B．4 C．5 D．610．如图，将含有30°角的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到△ADE 的位置，使B点的对应点D落在BC边上，连结EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④△ABD 为等边三角形．其中正确的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题(每题3分，共30分)11．把命题“等边对等角”的逆命题写成“如果……，那么……”的形式为_________________________________________________________________ _______．12．如图，两个三角形全等，根据图中所给的条件可知∠α＝________．13．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是：________．(填上你认为适当的一个条件即可)14．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别是30 cm和20 cm，则AB＝________ cm.15．如图，已知P A⊥ON于A，PB⊥OM于B，且P A＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝________．16．已知等腰三角形ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰长等于________．17．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB＝70°，∠ABD＝40°，AB＝DC，则∠BAC＝________．18．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为________．19．如图，AB＝12 m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4 m．点P从点B开始以1 m/min的速度向点A运动；点Q从点B开始以2 m/min的速度向点D运动．P，Q两点同时出发，运动________后，△CAP≌△PBQ.20．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线与∠BAC的邻补角的平分线相交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CA－AB＝2AE；③∠BDC＋∠F AE＝180°；④∠BAC＝90°.其中正确的有____________．(填序号)三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)21．如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P应建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹)．22．如图，在平行四边形ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE ＝DF.连结EF，与对角线AC交于点O.求证：OE＝OF.23．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D 为垂足，连结EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F 在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.25．如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过点D作DE∥AB，使E，C，A三点在同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请你说明道理．26．如图①，点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作ED ⊥AC，FB⊥AC，AB＝CD.(1)若BD与EF交于点G，求证：BD平分EF；(2)若将△DEC沿AC方向移动到图②的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由．27．如图a，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图b，线段CF，BD所在直线的位置关系为________，线段CF，BD的数量关系为________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图c，①中的结论是否仍然成立，并说明理由．(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C，F不重合)？并说明理由．答案一、1.D 2.A 3.D 4.A 5.C 6.C7．A点拨：在Rt△DBC中，∠DCB＝90°，∠1＝35°，∴∠DBC＝55°.由折叠的性质可知△DBC≌△DBC′，∴∠DBC′＝∠DBC＝55°.又∵DC∥AB，∴∠DBA＝∠1＝35°.∴∠2＝∠DBC′－∠DBA＝20°.故选A.8．B9．B点拨：假设AB＝AC＝4，BC＝6，如图，当CD＝AC＝4时，直线AD符合要求．当BE＝AB＝4时，直线AE符合要求．作线段AC的垂直平分线交BC于点F，则AF＝FC，直线AF符合要求．作线段AB的垂直平分线交BC 于点G，则AG＝BG，直线AG符合要求．∴这样的直线最多可以画4条．故选B.10．B二、11.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等12．51°13．∠B＝∠C(答案不唯一)14．1015.55°16.8 cm或5 cm17．80°18.419.4 min20．①②③三、21.解：如图．22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵BE＝DF，∴AB＋BE＝CD＋DF，即AE＝CF.∵AB∥CD，∴AE∥CF.∴∠E＝∠F.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF.∴OE＝OF.23．解：(1)∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°.(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°.又∵∠ECD＝36°，∴∠ECB＝72°－36°＝36°.∴∠BEC＝180°－∠ABC－∠ECB＝180°－72°－36°＝72°.∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5.24．证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DE＝DC，∠C＝∠DEB＝90°.又∵BD＝DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB(H.L.)，∴CF＝EB.(2)由(1)可知DE＝DC，又∵AD＝AD，∠C＝∠AED＝90°，∴Rt △ADC ≌Rt △ADE (H.L.)，∴AC ＝AE ，∴AB ＝AE ＋BE ＝AC ＋EB ＝AF ＋CF ＋EB ＝AF ＋2EB .点拨：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得CD ＝DE .进而证得Rt △CDF ≌Rt △EDB ，得CF ＝EB .(2)利用角平分线的性质证明Rt △ADC ≌Rt △ADE ，得AC ＝AE ，再将线段AB 进行转化．25．解：∵E ，C ，A 三点在同一直线上，B ，C ，D 三点在同一直线上，∴∠ACB ＝∠ECD .∵DE ∥AB ，∴∠A ＝∠E .在△ABC 与△EDC 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠E ，∠ACB ＝∠ECD ，BC ＝CD ，∴△ABC ≌△EDC (A.A.S.)．∴AB ＝DE .26．(1)证明：∵ED ⊥AC ，FB ⊥AC ，∴∠DEG ＝∠BFE ＝90°.∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE .在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，AF ＝CE ， ∴Rt △ABF ≌Rt △CDE (H.L.)．∴BF ＝DE .在△BFG 和△DEG 中，⎩⎨⎧∠BGF ＝∠DGE ，∠BFG ＝∠DEG ＝90°，BF ＝DE ，∴△BFG ≌△DEG (A.A.S.)．∴FG ＝EG ，即BD 平分EF .(2)解：BD 平分EF 的结论仍然成立．理由：∵AE ＝CF ，∴AE －EF ＝CF －EF ，即AF ＝CE .∵ED ⊥AC ，FB ⊥AC ，∴∠AFB ＝∠CED ＝90°.在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，AF ＝CE ， ∴Rt △ABF ≌Rt △CDE (H.L.)．∴BF ＝DE .在△BFG 和△DEG 中，⎩⎨⎧∠BGF ＝∠DGE ，∠BFG ＝∠DEG ＝90°，BF ＝DE ，∴△BFG ≌△DEG (A.A.S.)．∴GF ＝GE ，即BD 平分EF ，结论仍然成立．点拨：本题综合考查了三角形全等的判定方法．(1)先利用H.L.判定Rt △ABF ≌Rt △CDE ，得出BF ＝DE ；再利用A.A.S.判定△BFG ≌△DEG ，从而得出FG ＝EG ，即BD 平分EF .(2)中结论仍然成立，证明过程同(1)类似．27．解：(1)①CF ⊥BD ；CF ＝BD②当点D 在线段BC 的延长线上时，①中的结论仍然成立．理由如下：由正方形ADEF 得AD ＝AF ，∠DAF ＝90°.∵∠BAC ＝90°，∴∠DAF ＝∠BAC ，∴∠DAB ＝∠F AC ，又∵AB ＝AC ，∴△DAB ≌△F AC ，∴CF ＝BD ，∠ACF ＝∠ABD .∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∴∠ACF ＝45°，∴∠BCF ＝∠ACB ＋∠ACF ＝90°，即CF ⊥BD .(2)当∠ACB ＝45°时，CF ⊥BC (如图)．理由：过点A 作AG ⊥AC 交CB 的延长线于点G ，则∠GAC ＝90°，∵∠ACB ＝45°，∠AGC ＝90°－∠ACB ，∴∠AGC ＝90°－45°＝45°，∴∠ACB ＝∠AGC ＝45°，∴△AGC 是等腰直角三角形，∴AC ＝AG .又∵∠DAG ＝∠F AC (同角的余角相等)，AD ＝AF ，∴△GAD ≌△CAF ， ∴∠ACF ＝∠AGC ＝45°，∴∠BCF ＝∠ACB ＋∠ACF ＝45°＋45°＝90°，即CF ⊥BC .1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。

第13章　全等三角形(90分钟　100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1.△ABC中,AB=AC=2,∠B=60°,则BC=( )A.2B.3C.4D.52.(2024·泉州期末)下列命题的逆命题是真命题的是( )A.全等三角形的对应角相等B.对顶角相等C.若x>y,则x-y>0D.若C是线段AB的中点,则AC=BC3.(2024·南通质检)如图,已知△ABC≌△DEC,∠ACB=100°,∠D=35°,则∠E=( )A.35°B.45°C.55°D.无法计算4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,要求用圆规和直尺作图,把它分成两个三角形,其中一个三角形是等腰三角形.其作法错误的是( )5.(2023·台州中考)如图,锐角三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,连结BE,CD.下列命题中,假命题是( )A.若CD=BE,则∠DCB=∠EBCB.若∠DCB=∠EBC,则CD=BEC.若BD=CE,则∠DCB=∠EBCD.若∠DCB=∠EBC,则BD=CE6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12 cm,BC=6 cm,线段PQ=AB,P,Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动,若以A,B,C为顶点的三角形与以A,P,Q为顶点的三角形全等,则AP的值为( )A.8 cmB.12 cmC.12 cm或6 cmD.12 cm或8 cm7.如图,OE是∠AOB的平分线,BD⊥OA,AC⊥OB,垂足分别为D,C,BD,AC都经过点E,则图中全等的三角形共有对( )A.3B.4C.5D.68.(2024·天津期中)如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④连结OC,OC平分∠AOE;⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有( )A.①⑤B.①②⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤二、填空题(每小题4分,共24分)9.定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是.10.检测房梁是否水平,可以采用下面的方法:在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳,线绳的另一端拴一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,结果线绳经过三角尺的顶点,则可以判断房梁是水平的.这样做的根据是:.11.如图,D在BC边上,△ABC≌△ADE,∠EAC=44°,则∠B的度数为.12.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°,通过观察尺规作图的痕迹,∠DEA的度数是.13.(2023·重庆中考A卷)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为BC上一点,连结AD.过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE=4,CF=1,则EF的长度为.14.如图,∠BOC=60°,A是BO的延长线上一点,OA=10 cm,动点P从点A出发,沿AB 以3 cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OC以2 cm/s的速度移动,若点P,Q 同时出发,当△OPQ是等腰三角形时,移动的时间是.三、解答题(共52分)15.(6分)(2023·云南中考)如图,C是BD的中点,AB=ED,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.16.(8分)(2024·北京期中)下面是“过直线上一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程:已知:如图,点P在直线l上.求作:直线PQ,使PQ⊥l.作法:①以点P为圆心,任意长为半径画弧,交直线l于A,B两点,AB长为半径画弧,两弧在直线l上方交于点Q,②分别以A,B为圆心,大于12③作直线PQ.直线PQ即为所求的垂线.(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:连结AQ,BQ,∵根据作法,有AQ=BQ,AP=BP,∴PQ⊥AB,即PQ⊥l.()(填推理的依据)17.(8分)如图,在长方形纸片ABCD中,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C 落在点E处,PE,DE分别交AB于点G,F,且GF=GP.(1)求证:△GEF≌△GBP;(2)若PC=2,求BF的长.18.(8分)(2023·苏州中考)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以点A 为圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连结DE,DF.(1)求证:△ADE≌△ADF;(2)若∠BAC=80°,求∠BDE的度数.19.(10分)已知,如图,AD为△ABC的角平分线,且AD=AC,E为AD延长线上的一点,AE=AB.(1)求证:△ABD≌△AEC;(2)求证:BE=EC.20.(12分)如图,△ABC是等边三角形,点D在AC上,点E在BC的延长线上,且BD=DE.(1)若点D是AC的中点,如图1,则线段AD与CE的数量关系是;(2)若点D不是AC的中点,如图2,试判断AD与CE的数量关系,并证明你的结论;(提示:过点D作DF∥BC,交AB于点F)(3)若点D在线段AC的延长线上,(2)中的结论是否仍成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.【附加题】(10分)(1)已知△ABC中,∠BAC=60°,以AB和BC为边向外作等边△ABD和△BCE.①连结AE,CD,如图1,求证:∠BCD=∠AEB;②若AB⊥BC,延长AB交DE于点M,求证:点M为DE的中点;(2)如图3,HE⊥CE于点E,∠BEH=30°,点G在EH上运动,以BG为边作等边△BGF,当BF的长最小时,求∠FBE的度数.第13章　全等三角形(90分钟　100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1.△ABC中,AB=AC=2,∠B=60°,则BC=(A)A.2B.3C.4D.52.(2024·泉州期末)下列命题的逆命题是真命题的是(C)A.全等三角形的对应角相等B.对顶角相等C.若x>y,则x-y>0D.若C是线段AB的中点,则AC=BC3.(2024·南通质检)如图,已知△ABC≌△DEC,∠ACB=100°,∠D=35°,则∠E=(B)A.35°B.45°C.55°D.无法计算4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,要求用圆规和直尺作图,把它分成两个三角形,其中一个三角形是等腰三角形.其作法错误的是(B)5.(2023·台州中考)如图,锐角三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,连结BE,CD.下列命题中,假命题是(A)A.若CD=BE,则∠DCB=∠EBCB.若∠DCB=∠EBC,则CD=BEC.若BD=CE,则∠DCB=∠EBCD.若∠DCB=∠EBC,则BD=CE6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12 cm,BC=6 cm,线段PQ=AB,P,Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动,若以A,B,C为顶点的三角形与以A,P,Q为顶点的三角形全等,则AP的值为(C)A.8 cmB.12 cmC.12 cm或6 cmD.12 cm或8 cm7.如图,OE是∠AOB的平分线,BD⊥OA,AC⊥OB,垂足分别为D,C,BD,AC都经过点E,则图中全等的三角形共有 对(B)A.3B.4C.5D.68.(2024·天津期中)如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④连结OC,OC平分∠AOE;⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有(D)A.①⑤B.①②⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤二、填空题(每小题4分,共24分)9.定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是　有两个角互余的三角形是直角三角形　.10.检测房梁是否水平,可以采用下面的方法:在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳,线绳的另一端拴一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,结果线绳经过三角尺的顶点,则可以判断房梁是水平的.这样做的根据是:　等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合　.11.如图,D在BC边上,△ABC≌△ADE,∠EAC=44°,则∠B的度数为　68°　.12.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°,通过观察尺规作图的痕迹,∠DEA的度数是　85°　.13.(2023·重庆中考A卷)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为BC上一点,连结AD.过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE =4,CF =1,则EF 的长度为　3　.14.如图,∠BOC =60°,A 是BO 的延长线上一点,OA =10 cm,动点P 从点A 出发,沿AB 以3 cm/s 的速度移动,动点Q 从点O 出发沿OC 以2 cm/s 的速度移动,若点P ,Q 同时出发,当△OPQ 是等腰三角形时,移动的时间是　2 s 或10 s .三、解答题(共52分)15.(6分)(2023·云南中考)如图,C 是BD 的中点,AB =ED ,AC =EC.求证:△ABC ≌△EDC.【解析】∵C 是BD 的中点,∴BC =DC ,在△ABC 和△EDC 中,AB =ED AC =EC BC =DC,∴△ABC ≌△EDC (S.S.S.).16.(8分)(2024·北京期中)下面是“过直线上一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程:已知:如图,点P 在直线l 上.求作:直线PQ ,使PQ ⊥l.作法:①以点P 为圆心,任意长为半径画弧,交直线l 于A ,B 两点,②分别以A ,B 为圆心,大于12AB 长为半径画弧,两弧在直线l 上方交于点Q ,③作直线PQ.直线PQ即为所求的垂线.(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:连结AQ,BQ,∵根据作法,有AQ=BQ,AP=BP,∴PQ⊥AB,即PQ⊥l.(等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合)(填推理的依据)【解析】(1)补全的图形如图所示:【解析】(2)连结AQ,BQ,∵根据作法,有AQ=BQ,AP=BP,∴PQ⊥AB,即PQ⊥l.(等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合)17.(8分)如图,在长方形纸片ABCD中,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C 落在点E处,PE,DE分别交AB于点G,F,且GF=GP.(1)求证:△GEF≌△GBP;【解析】(1)∵纸片ABCD为长方形,∴∠B=∠C=90°,由折叠的性质得,∠E=∠C,∴∠E=∠B,在△GEF 和△GBP 中,∠E =∠B ∠EGF =∠BGP GF =GP,∴△GEF ≌△GBP (A.A.S.);(2)若PC =2,求BF 的长.【解析】(2)由△GEF ≌△GBP 得GE =GB ,∵GF =GP ,∴BF =GB +GF =GE +GP =PE ,由折叠的性质得,PE =PC =2,∴BF =2.18.(8分)(2023·苏州中考)如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD 为△ABC 的角平分线.以点A 为圆心,AD 长为半径画弧,与AB ,AC 分别交于点E ,F ,连结DE ,DF.(1)求证:△ADE ≌△ADF ;【解析】(1)∵AD 是△ABC 的角平分线,∴∠BAD =∠CAD.由作图知:AE =AF.在△ADE 和△ADF 中,AE =AF ∠BAD =∠CAD AD =AD,∴△ADE ≌△ADF (S.A.S.);(2)若∠BAC =80°,求∠BDE 的度数.【解析】(2)∵∠BAC =80°,AD 为△ABC 的角平分线,∴∠EAD =12∠BAC =40°,由作图知:AE =AD ,∴∠AED =∠ADE ,∴∠ADE =12×(180°-40°)=70°,∵AB =AC ,AD 为△ABC 的角平分线,∴AD ⊥BC ,∴∠BDE =90°-∠ADE =20°.19.(10分)已知,如图,AD 为△ABC 的角平分线,且AD =AC ,E 为AD 延长线上的一点,AE =AB.(1)求证:△ABD≌△AEC;【证明】(1)∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC,在△ABD与△AEC中,AB=AE∠BAD=∠EAC AD=AC,∴△ABD≌△AEC(S.A.S.); (2)求证:BE=EC.【证明】(2)∵AD=AC,AE=AB,∴∠ACD=∠ADC=180°-∠DAC2,∠ABE=∠AEB=180°-∠BAD2,∴∠ACD=∠ADC=∠ABE=∠AEB,∵∠BDE=∠ADC,∴∠BDE=∠BED,∴BD=BE,∵△ABD≌△AEC,∴BD=EC,∴BE=EC.20.(12分)如图,△ABC是等边三角形,点D在AC上,点E在BC的延长线上,且BD=DE.(1)若点D是AC的中点,如图1,则线段AD与CE的数量关系是AD=CE;【解析】(1)AD=CE,理由如下:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=AC=BC.∵点D为AC的中点,∴∠DBC=30°,AD=DC,∵BD=DE,∴∠E=∠DBC=30°,∵∠ACB=∠E+∠CDE,∴∠CDE=∠E=30°,∴CD=CE,又∵AD=DC,∴AD=CE.(2)若点D不是AC的中点,如图2,试判断AD与CE的数量关系,并证明你的结论;(提示:过点D作DF∥BC,交AB于点F)【解析】(2)AD=CE,理由如下:如图,过点D作DF∥BC,交AB于点F,则∠ADF=∠ACB=60°,∵∠A=60°,∴△AFD是等边三角形,∴AD=DF=AF,∠AFD=60°,∴∠BFD=∠DCE=180°-60°=120°,∵DF∥BC,∴∠FDB=∠DBE=∠E,在△BFD和△DCE中,∠FDB=∠E∠BFD=∠DCE BD=DE,∴△BFD≌△DCE(A.A.S.),∴DF=EC,又∵AD=DF,∴AD=CE;(3)若点D在线段AC的延长线上,(2)中的结论是否仍成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.【解析】(3)结论仍成立,理由如下:如图,过点D作DP∥BC,交AB的延长线于点P,则∠ABC=∠APD=60°,∠ACB=∠ADP=60°,∵∠A=60°,∴△APD是等边三角形,∴AP=PD=AD,∴∠DCE=∠ACB=∠P,∵DP∥BC,∴∠PDB=∠CBD,∵DB=DE,∴∠DBC=∠DEC,∴∠PDB=∠DEC,在△BPD和△DCE中,∠PDB=∠CED ∠P=∠DCE BD=DE,∴△BPD≌△DCE(A.A.S.),∴PD=CE,又∵AD=PD,∴AD=CE.【附加题】(10分)(1)已知△ABC中,∠BAC=60°,以AB和BC为边向外作等边△ABD和△BCE.①连结AE,CD,如图1,求证:∠BCD=∠AEB;②若AB⊥BC,延长AB交DE于点M,求证:点M为DE的中点;【解析】(1)①∵△ABD和△BCE是等边三角形,∴BD=BA,BC=BE,∠DBA=∠EBC=60°,∴∠DBA+∠ABC=∠EBC+∠ABC,即∠DBC=∠ABE,在△DBC和△ABE中,BD=BA∠DBC=∠ABE BC=BE,∴△DBC≌△ABE(S.A.S.),∴∠BCD=∠AEB;②如图,过点E作AD的平行线,交AM的延长线于点F,∵AD∥EF,∴∠DAM=∠AFE=60°,∵AB⊥BC,∴∠EBF=180°-∠ABC-∠CBE=30°,∴∠BEF=90°,在△ABC与△FEB中,∠BAC=∠EFB ∠ABC=∠FEB BC=EB,∴△ABC≌△FEB(A.A.S.),∴AB=EF=AD,在△MAD与△MFE中,∠AMD=∠FME ∠DAM=∠EFM AD=FE,∴△MAD≌△MFE(A.A.S.),∴DM=EM,即点M为DE的中点;(2)如图3,HE⊥CE于点E,∠BEH=30°,点G在EH上运动,以BG为边作等边△BGF,当BF的长最小时,求∠FBE的度数.【解析】(2)当BF的长最小时,即BG最小,则BG⊥HE,当以BG为边在BG左侧作等边△BGF时,如图所示:可得∠GBE=180°-∠BEH-∠BGE=60°,∵△FBG为等边三角形,∴∠FBG=60°,∴∠FBE=∠FBG+∠GBE=120°;当以BG为边在BG右侧作等边△BGF时,如图所示:此时点F在BE上,∴∠FBE=0°,综上所述,∠FBE=0°或120°.。

八年级数学上册：第13章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题的逆命题中是假命题的是( B )A．有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形B．对顶角相等C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D．角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上2．(2016·黔西南州)如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( C )A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC第2题图第3题图第5题图3．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下面结论中错误的是( C )A．△ADC≌△BCD B．△ABD≌△BAC C．△ABO≌△COD D．△AOD≌△BOC4．用尺规作图：“已知底边和底边上的高，求作等腰三角形”，有下列作法：①作线段BC＝a；②作线段BC的垂直平分线m，交BC于点D；③在直线m上截取DA＝h，连结AB，AC.这样作法的根据是( A )A．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．等角对等边D．等腰三角形的对称性5．(2016·恩施州)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，则AE的长为( A )A．3 cm B．6 cm C．12 cm D．16 cm6．(2016·滨州)如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( D )A ．50°B ．51°C ．51.5°D ．52.5°第6题图第7题图第8题图7．如图，已知AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是( B )A ．BD ＋ED ＝BCB ．∠B ＝2∠DAC C ．AD 平分∠EDC D ．ED ＋AC >AD8．如图，在等边三角形ABC 中，中线AD ，BE 交于F ，则图中共有等腰三角形( D )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝60°，把△ADC 沿直线AD 折过来，点C 落在C ′位置，当BC ＝4时，BC ′的长( A )A ．等于2B ．大于2C ．小于2D ．大于2且小于4第9题图第10题图10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法：①AD 是△ABC 的角平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ∶S △ABC ＝1∶3，其中正确的有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是__A ．S.A.__．第11题图第13题图第14题图第15题图12．已知∠α和线段m、n，求作△ABC，使BC＝m，AB＝n，∠ABC＝∠α.作法的合理顺序为__②③①④__．(填序号)①在射线BD上截取线段BA＝n；②作一条线段BC＝m；③以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC＝∠α；④连结AC，△ABC就是所求作的三角形．13．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B＝40°，则∠A＝__60__度．14．(2016·济宁)如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：__AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE(只要符合要求即可)__，使△AEH≌△CEB.15．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝__27°__．16．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则它的一个底角的度数是__22.5°或67.5°__．17．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAO的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为__4__．第17题图第18题图18．如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于M，连BM，下列结论：①AP＝CE；②∠PME＝60°；③BM平分∠AME；④AM＋MC＝BM.其中正确的有__①②③④__．(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分)(2016·重庆)如图，在△ABC 和△CED 中，AB ∥CD ，AB ＝CE ，AC ＝CD.求证：∠B ＝∠E.证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ECD.在△ABC 和△CED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CE ∠BAC ＝∠ECD AC ＝CD，∴△ABC ≌△CED (S.A.S.)∴∠B ＝∠E.20．(9分)如图，在△ABC 中，点D 是∠BAC 的角平分线上一点，BD ⊥AD 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E.试判断△BED 的形状，并说明理由．解：△BED 是等腰三角形．理由：∵DE ∥AC ，∴∠CAD ＝∠EDA.∵∠CAD ＝∠DAE ，∴∠EDA ＝∠EAD.∵∠EAD ＋∠EBD ＝90°，∠EDA ＋∠EDB ＝90°，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴EB ＝ED ，∴△BED 是等腰三角形．21．(8分)有公路l 1同侧、l 2异侧的两个城镇A ，B ，如图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路l 1、l 2的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点．(保留作图痕迹，不要求写出作法)解：如图.点C 1，C 2就是符合条件的点．22．(9分)如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．(1)求证：BE ＝CE ；(2)如图②，若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ，垂足为F ，∠BAC ＝45°，原题设其他条件不变．求证：△AEF ≌△BCF.证明：(1)∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∴∠BAE ＝∠EAC.在△ABE 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAE ＝∠EAC ，AE ＝AE ，∴△ABE ≌△ACE (S.A.S.)，∴BE ＝CE.(2)∵∠BAC ＝45°，BF ⊥AF ，∴△ABF 为等腰直角三角形，∴AF ＝BF.∵AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠EAF ＋∠C ＝90°.∵BF ⊥AC ，∴∠CBF ＋∠C ＝90°.∴∠EAF ＝∠CBF.在△AEF 和△BCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAF ＝∠CBF ，AF ＝BF ，∠AFE ＝∠BFC ＝90°，∴△AEF ≌△BCF (A.S.A.)23．(10分)如图，已知△ABC 中BC 边的垂直平分线DE 与∠BAC 的平分线交于点E ，EF ⊥AB 交AB 的延长线于点F ，EG ⊥AC 交AC 于点G.求证：(1)BF ＝CG ；(2)AF ＝12(AB ＋AC)． 证明：(1)连结BE ，CE.∵AE 平分∠BAC ，EF ⊥AB ，EG ⊥AC ，∴EF ＝EG ，∵DE 垂直平分BC ，∴EB ＝EC.在Rt △EFB 和Rt △EGC 中，⎩⎪⎨⎪⎧EF ＝EG ，EB ＝EC ，∴Rt △EFB ≌Rt △EGC (H.L.)，∴BF ＝CG.(2)∵BF ＝CG ，∴AB ＋AC ＝AB ＋BF ＋AG ＝AF ＋AG.又易证Rt △AEF ≌Rt △AEG (H.L.)，∴AF ＝AG ，∴AF ＝12(AB ＋AC )．24．(10分)如图，已知点D 为等腰Rt △ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA.(1)求证：DE 平分∠BDC ；(2)若点M 在DE 上，且DC ＝DM ，求证：ME ＝BD.解：(1)∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AC ＝BC ，∠CAB ＝∠CBA ＝45°.又∠CAD ＝∠CBD ＝15°，∴∠DAB ＝∠DBA ＝30°，∴DA ＝DB.又CD ＝CD ，∴△ACD ≌△BCD (S.S.S.)，∴∠ACD＝∠BCD ＝12∠ACB ＝45°.∵∠CDE ＝∠CAD ＋∠ACD ＝15°＋45°＝60°，∠BDE ＝∠DAB ＋∠DBA ＝30°＋30°＝60°，∴∠CDE ＝∠BDE ，即DE 平分∠BDC.(2)连结CM ，由(1)知，∠CDE ＝60°，又DC ＝DM ，∴△CDM 是等边三角形，∴CM ＝CD ，∠CMD ＝60°.∵CE ＝CA ，∴∠E ＝∠CAD ＝15°，∴∠ECM ＝∠CMD －∠E ＝60°－15°＝45°，∴∠ECM ＝∠BCD ＝45°.又CE ＝CA ＝CB ，∴△BCD ≌△ECM (S.A.S.)，∴EM ＝BD.25．(12分)已知△ABC 是边长为4 cm 的等边三角形，现有两动点P 、Q ，其中点P 从顶点A 出发，沿射线AB 运动，点Q 从顶点B 同时出发，沿射线BC 运动，且它们的速度都为1 cm /s ，经过A 、Q 的直线与经过C 、P 的直线交于点M ，(1)当点P 在线段AB 上移动时，如图，①试判定线段AP 与BQ 的数量关系；(直接写出结果)②试说明△ABQ ≌△CAP ；(2)试探索：在P 、Q 运动的过程中，∠CMQ 的大小变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．解：(1)①AP ＝BQ.②∵等边三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝∠CAP ＝60°，又由条件得AP ＝BQ ，∴△ABQ ≌△CAP (S.A.S.)．(2)①当点P 在线段AB 上移动时，这时，点Q 在线段BC 上移动．如图①，∠CMQ 的大小不变．∵△ABQ ≌△CAP ，∴∠BAQ ＝∠ACP ，∴∠CMQ ＝∠ACP ＋∠CAM ＝∠BAQ ＋∠CAM ＝∠BAC ＝60°.②当点P 在线段AB 的延长线上移动时，点Q 在线段BC 的延长线上移动．如图②，∠CMQ 的大小也不变．求法同①，此时∠CMQ ＝120°.。

三角形全等的判定-边角边一、选择题1. 如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2. 能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是〔〕A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C. AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′CD. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C3. 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )A. AB∥CDB. AD∥BCC. ∠A=∠CD. ∠ABC=∠CDA4.如图，在△ABC和△DEC中，AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是〔〕A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．AC=DC，∠A=∠D5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，假设连接相交于点O，那么图中全等三角形共有〔 〕A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对6.在△ABC 和C B A '''∆中，∠C ＝C '∠,b -a =a b '-',b +a =a b '+',那么这两个三角形〔〕C. 全等，根据“A .S.A.〞D. 全等，根据“S .A.S.〞7.如图，AD 是△ABC 的BC 边上的高，以下能使△ABD ≌△ACD 的条件是〔 〕A ．AB =AC B ．∠BAC =90°C ．BD =AC D ．∠B =45°8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是AD 的中点，且MB =MC ，假设AD =4，AB =6，BC =8，那么梯形ABCD 的周长为〔 〕A ．22B ．24C ．26D ．28 二、填空题9. 如图，BD =CD ，要根据“S .A.S.〞判定△ABD ≌△ACD ，那么还需添加的条件 是.10.如图，AC 与BD 相交于点O ，假设AO =BO ，AC ＝BD ，∠DBA =30°，∠DAB =50°， 那么∠CBO =度.11.如图，点、在同一条直线上，点在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF =CE ， 请添加一个适当的条件：，使得AC =DF .12.如图，AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使ABC △≌ADE △，可补充的条件 是〔写出一个即可〕．13.如图，OA =OB ，OC =OD ，∠O =60°，∠C =25°，那么∠BED =度．14. 如图，假设AO =DO ，只需补充就可以根据S.A.S.判定△AOB ≌△DOC .15. 如图，△ABC，BA=BC，BD平分∠ABC，假设∠C=40°，那么∠ABE为度.16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，假设EF=5cm，那么AE=cm．17. ：如图，DC=EA，EC=BA，DC⊥AC，BA⊥AC，垂足分别是，那么BE与DE的位置关系是.18.△ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，那么AD的取值范围是.三、解答题19. 如图，点、在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．20．：如图，点在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．21．如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22. 如图，AB=AC，点分别是的中点，求证：△AFB≌△AEC．23.如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由.参考答案：一、选择题1. A2. D3. B4. C5. C6. D7. A8. B二、填空题9. ∠CDA＝∠BDA10. 2011. AB=DE．12. AE=AC〔答案不唯一〕；13. 7014. BO=CO15. 8016. 617. 垂直18. 2 <AD< 4三、解答题19. 证明：∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∵∠A＝∠D，∴AB＝DE，∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．20. 证明：∵AB=DC∴AC=DB∵EA⊥AD，FD⊥AD∴∠A=∠D=90°.在△EAC 与△FDB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DB AC D A FD EA ∴△EAC ≌△FDB ∴∠ACE =∠DBF ． 21. 证明：∵∠DCA =∠ECB ， ∴∠DCA +∠ACE =∠BCE +∠ACE ， ∴∠DCE =∠ACB ， ∵在△DCE 和△ACB 中，∴△DCE ≌△ACB ， ∴DE =AB ．22. 证明：∵点分别是的中点， ∴AE =AB ，AF =AC ， ∵AB =AC ， ∴AE =AF ，在△AFB 和△AEC 中，AB =AC ，∠A =∠A ，AE =AF ，∴△AFB ≌△AEC ． 23. 解：AE ＝EF . 理由如下：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =BC 又∵BH =BE ∴AH =CE∵△BHE 为等腰直角三角形..∴∠H=45°∵CF平分∠DCE∴∠FCE=∠H=45°∵AE⊥EF, ∠ABE=90°∴∠BAE+∠BEH=∠BEH+∠FEM=90°即：∠BAE=∠FEM∴∠HAE＝∠CEF在△HAE和△CEF中，∠H＝∠FCE，AH＝CE，∠HAE＝∠CEF∴△HAE≌△CEF，∴AE＝EF.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

八年级数学上册《第十三章三角形全等的判定》同步练习题及答案(华东师大版）班级姓名学号一、选择题1.平移前后两个图形是全等图形，对应点连线( )A.平行但不相等B.不平行也不相等C.平行且相等D.不相等2.下列说法：①用一张像底冲洗出来的2张1寸相片是全等形；②所有的正三角形是全等形；③全等形的周长相等；④面积相等的图形一定是全等形.其中正确的是( )A.①②③B.①③④C.①③D.③3.如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是( )A.FC=BDB.EF平行且等于ABC.AC平行且等于DED.CD=ED4.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( )A.∠A＝∠DB.∠ACB＝∠DBCC.AC＝DBD.AB＝DC5.下列判断中错误．．的是( )A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等6.已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( )A.AB=DE，AC=DFB.AC=EF，BC=DFC.AB=DE，BC=EFD.∠C=∠F，BC=EF7.如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P，则∠APN的度数为( )A.60°B.120°C.72°D.108°8.如图，AD是△ABC的一个外角的角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，设PB＝m，PC ＝n，AB＝c，AC＝b，则m＋n与b＋c的大小关系是( )A.m＋n＞b＋cB.m＋n＜b＋cC.m＋n＝b＋cD.无法确定二、填空题9.已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若两个三角形全等，则x＝.10.如图，己知∠1＝∠2，要根据ASA判定△ABD≌△ACD，则需要补充的一个条件为 .11.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加一个条件__________.12.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE长是 .13.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝20米，则AB＝.14.如图，AC＝AE，AD＝AB，∠ACB＝∠DAB＝90°，∠BAE＝35°，AE∥CB，AC，DE交于点F.(1)∠DAC＝；(2)猜想线段AF与BC的数量关系是 .三、作图题15.如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案.四、解答题16.如图，线段AC与线段BD相交于点O，连结AB，BC，CD，∠A＝∠D，OA＝OD.求证：∠1＝∠2.17.如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE、CD相交于点F，连接AF. 求证：(1)△AEB≌△ADC；(2)AF平分∠BAC.18.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长就是河宽AB.请你证明他们做法的正确性.19.如图，在△ABC中，AC＝BC，AC⊥BC，AE⊥CD，垂足为点E，BF⊥CD，垂足为点F.(1)试问△AEC≌△CFB吗？说说你的理由.(2)试判断AE，EF，BF之间有哪些数量关系？说说你的理由.20.如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC.(1)证明：BC＝DE；(2)若AC＝12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积.参考答案1.C.2.C.3.D.4.C.5.B6.B7.D.8.A9.答案为：4.10.答案为：AAS.11.答案为：AB=AC12.答案为：2.13.答案为：20米14.答案为：35°；BC ＝2AF ；15.解：设计方案如下：16.证明：在△AOB 和△DOC 中 ∵⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，OA ＝OD ，∠AOB ＝∠DOC ，∴△AOB ≌△DOC(ASA)∴AB ＝DC ，OB ＝OC.∴OA ＋OC ＝OD ＋OB ，即AC ＝DB. 在△ABC 和△DCB 中∵⎩⎨⎧AC ＝DB ，AB ＝DC ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB(SSS)∴∠1＝∠2.17.证明：(1)∵BE⊥AC，CD⊥AB∴∠AEB＝∠ADC＝90°在△AEB与△ADC中∴△AEB≌△ADC(AAS)(2)∵△AEB≌△ADC∴AE＝AD在Rt△AEF与Rt△ADF中∴Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)∴∠EAF＝∠DAF∴AF平分∠BAC.18.解：做法正确.证明：在△ABC和△EDC中∴△ABC≌△EDC(ASA)∴AB＝DE19.证明：(1)∵AC⊥BC∴∠ACF＋∠BCF＝90°∵AE⊥CD∴∠AEC＝90°，∠CAE＋∠ACF＝90°∴∠CAE＝∠BCF∵BF⊥CD∴∠BFC＝90°∴∠AEC＝∠BFC在△AEC和△CFB中∴△AEC ≌△CFB(AAS)；(2)AE ＝BF ＋EF.理由如下：∵△AEC ≌△CFB ∴AE ＝CF ，CE ＝BF∵CF ＝CE ＋EF∴AE ＝BF ＋EF.20.解：(1)∵∠BAD ＝∠CAE ＝90° ∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠EAD ＋∠CAD ∴∠BAC ＝∠EAD.在△ABC 和△ADE 中∴△ABC ≌△ADE(SAS).∴BC ＝DE(2)∵△ABC ≌△ADE∴S △ABC ＝S △ADE∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝S △ADE ＋S △ACD ＝S △ACE ＝12×122＝72.。

华师大版八年级上册数学第13章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、有4张牌，每张牌的一面都写上一个英文字母，另一面都写上一个数字．规定：当牌的一面为字母R时，它的另一面必须写数字2．你的任务是：为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法，你翻看哪几张牌就够了？你的选择是（）A.（a）B.（a）、（c）C.（a）、（d）D.非以上答案2、如图，已知AB∥CD ， AE=CF ，则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是（）A. AB= CDB. BE∥ DFC.∠ B=∠ DD. BE= DF3、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等，其理论依据是全等三角形判定定理（）A.SASB.HLC.AASD.ASA4、2011•沈阳）如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A.2个B.4个C.6个D.8个5、某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人” ；乙说：“两项都参加的人数小于5人” .对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A.若甲对，则乙对B..若乙对，则甲对C.若乙错，则甲错D.若甲错，则乙对6、如图，已知AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，图中共有（）对全等三角形.A.5B.6C.7D.87、如图，点是的外角平分线上一点，且满足，过点作于点，交的延长线于点，则下列结论：①；② ；③ ；④.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG＝（）A.18°B.20°C.28°D.30°9、一个等腰三角形的两边分别为2，3，则这个三角形的周长为（）A.3+4B.6+2C.6+4D.3+4或6+210、下列语句不正确的是( )A.能够完全重合的两个图形全等B.两边和一角对应相等的两个三角形全等C.三角形的外角等于不相邻两个内角的和D.全等三角形对应边相等11、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CH⊥AB，垂足为点H，AD平分∠BAC，与CH相交于点D，过点D作DE∥BC，与边AB相交于点E，那么下列结论中一定正确的是（）A.DA=DEB.AC=ECC.AH＝EHD.CD＝ED12、已知一个等腰三角形顶角与底角度数之比为1:4，则这个等腰三角形底角的度数为( )A.20°B.120°C.80°D.36°13、在△ABC中，∠B，∠C平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，则△ABC 一定是（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形14、如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A.50°B.30°C.80°D.100°15、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC＝53°，则∠D的度数是（）A.16°B.18°C.26.5°D.37.5°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90° ，AB=1，CD= ，则图中阴影部分的面积为________．17、如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是________（只需添加一个条件即可）18、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为________．19、如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是________（添加一个条件即可）．20、在中，的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，已知的周长为30，则BC=________．21、一个等腰三角形的两条边分别是6厘米和8厘米，那么它的周长是________厘米．22、在中，平分交点E，平分交于点F，且，则的长为________.23、下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有________（填序号）24、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD的度数为________.25、等腰三角形的底角为15°，腰长为3a，则等腰三角形腰上的高是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，CD⊥AE，BE⊥AE，若BE=2，CD=6，求DE的长度．27、如图，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．28、如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作两条射线OM、ON，且∠AOM=∠CON=90°。

华师大版八年级上册数学第13章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对于下列各组条件，不能判定的一组是（）A. ∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′B. ∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′C. ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ D. AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′2、如图，OP平分∠BOA，∠BOA=45°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A.4B.2C.2D.23、下列命题中，真命题的个数有（）①如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④比正实数小的一定是负实数；⑤两条直线平行，同旁内角相等；⑥立方根等于它本身的数是﹣1，0，1．A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，是的直径，，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，，则下列结论不一定成立的是（）A. B. C. D.5、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S＝7，DE＝2，△ABCAB＝4，则AC长是（）A.3B.4C.6D.56、如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB在桌面上的投影DE为8cm，且点B距离桌面的高度为3cm，则点A距离桌面的高度为（）A.6.5cmB.5cmC.9.5cmD.11cm7、下列四个命题：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；②，则m≥1；③过弦的中点的直线必经过圆心；④圆的切线垂直于经过切点的半径；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；其中正确的命题有（）个．A.1B.2C.3D.48、如图所示，在△ABC中，∠BAC=130°，AB的垂直平分线ME交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线NF交BC于点N，交AC于点F，则∠MAN为（）A.80°B.70°C.60°D.50°9、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A.10B.12C.20D.无法确定10、如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（）A.7B.8C.9D.1011、如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE=4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（）A.3B.4C.5D.612、如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）A.0B.C.D.113、用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设这个直角三角形中（）A.有一个锐角小于45°B.每一个锐角都小于45°C.有一个锐角大于45°D.每一个锐角都大于45°14、下列命题中，是真命题的是（）A.长度相等的两条弧是等弧B.顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是菱形C.正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形D.三角形的内心到这个三角形三个顶点的距离相等15、如图，已知，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、以下四个命题：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形：②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：③一组数据2，4，6.4的方差是2；④△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．点A、C在第一象限．若点D坐标为（2， 0），则点A坐标为（，），其中正确命题有________ （填正确命题的序号即可）17、如图，正方形ABCD中，∠EAF=45°，连接对角线BD交AE于M，交AF于N，若DN=1，BM=2，那么MN=________．证明：DN2+BM2=MN2．18、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=________．19、已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=60° ，AB=16cm，则∠C′=________ °，A′B′=________cm.20、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1， S2，S 3， S4，则S1+S2+S3+S4=________．21、已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=________22、如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC, 请添加一个条件，使△OAB△OCD,这个条件是________．23、如图，△ABC中，BA=BC，∠ABC=40°，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点O，E在BC边上，F在AC边上，将∠A沿直线EF翻折，使点A与点O恰好重合，则∠OEF的度数是________．24、如图，两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 ________度。

2020-2021学年华东师大新版八年级上册数学《第13章全等三角形》单元测试卷一．选择题1．△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，若AB＝6，则AC＝（）A．6B．8C．5D．132．下列命题中真命题的个数是（）①关于某直线对称的两个三角形是全等三角形；②圆的直径是圆的对称轴；③有两个角是60°的三角形是等边三角形；④顶角和底角相等的等腰三角形是等边三角形．A．1B．2C．3D．43．如图，△AEC≌△ADB，若∠A＝50°，∠ABD＝38°，则图中∠AEC的度数是（）A．88°B．92°C．95°D．102°4．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列条件后能用“SAS”判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AC＝A′C′B．BC＝B′C′C．∠B＝∠B′D．∠C＝∠C′5．如图，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若AB＝AC，AD＝AE，则（）A．当β为定值时，∠CDE为定值B．当α为定值时，∠CDE为定值C．当γ为定值时，∠CDE为定值D．无法确定6．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD 是等边三角形，∠A＝20°，则∠1度数为（）A．∠1＝20°B．∠1＝60°C．∠1＝40°D．无法判断7．如图，△ABC，点D在AC上，连接BD，∠ABD＝2∠DBC，∠ADB＝2∠C，∠DBC＝∠A，则图中共有等腰三角形（）个．A．0B．1C．2D．38．图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词A i出现在书B j中时，元素a ij＝1，否则a ij＝0（i，j为正整数）．例如：当关键词A1出现在书B4中时，a14＝1，否则a14＝0．根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，则下列相关表述错误的是（）A．当a21+a51+a61＝3时，选择B1这本书B．当a22+a52+a62＜3时，不选择B2这本书C．当a2j，a5j，a6j全是1时，选择B j这本书D．只有当a2j+a5j+a6j＝0时，才不能选择B j这本书9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（）①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF+CF．A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④10．在以如图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）A．图1和图2B．图1和图3C．图3D．图2和图3二．填空题11．如图，在△ABC中，直线l垂直平分BC，射线m平分∠ABC，且l与m相交于点P，若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP＝°．12．已知∠AOB＝40°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC等于．13．若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是．14．如图，△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∠DCB＝43°，则∠ABC＝．15．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C，D，（若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则应添加的条件是．（写一种即可）16．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，∠B＝∠E，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．17．若等边三角形的一边上的高为6，则它的边长为．18．在△ABC和△A′B′C′中，若∠A＝∠A′，AB＝A′B′，请你补充一个条件，使得△ABC≌△A′B′C′．19．甲乙丙三个人在一起聊天，每周从星期一到星期日每人连续两天说谎（包括星期日和星期一），其余五天必说真话，且任意两人不会在同一天说谎．已知周一时，乙说：“我昨天说谎了．”周二时，丙说：“太巧了，我昨天也说谎了．”则三个人都没说谎的是星期．20．高兴同学在学习了全等三角形的相关知识后发现：只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB且与射线OA交于点M，另一把直尺压住射线OA且与第一把直尺交于点P，则OP平分∠AOB．若∠BOP＝32°，则∠AMP ＝°．三．解答题21．如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，C是BE上一点，BD＝DC，且点C在AE的垂直平分线上，若△ABC的周长为18cm，求DE的长．22．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在同一条直线上．（1）若BE⊥AD，∠F＝63°，求∠A的大小．（2）若AD＝11cm，BC＝5cm，求AB的长．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，求∠B的度数．24．如图所示，已知BC是从直线AB上出发的一条射线，BE平分∠ABC，∠EBF＝90°．求证：BF平分∠CBD．25．世界预选赛中，中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组，进行主客场比赛．规定每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分．比赛结束后前两名可以晋级．由于4支队伍均为强队，每支队伍至少得3分．于是甲专家预测：中国队只要得11分就能确保出线．问：（1）这四支队的总得分之和最多有几分？（2）甲专家的预测正确吗？为什么？26．如图，∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BC，求证：AD⊥BC．27．尺规作图：如图，已知线段AB，求作线段A'B'，使A'B'＝AB．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣50°＝50°，∴∠C＝∠B，∴AC＝AB＝6，故选：A．2．解：①关于某直线对称的两个三角形是全等三角形，是真命题；②圆的直径所在的直线是圆的对称轴，本小题说法是假命题；③有两个角是60°的三角形是等边三角形，是真命题；④顶角和底角相等的等腰三角形是等边三角形，是真命题；故选：C．3．解：在△ABD中，∠A＝50°，∠ABD＝38°，∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝92°，∵△AEC≌△ADB，∴∠AEC＝∠ADB＝92°，故选：B．4．解：添加AC＝A'C'后能用“SAS”判定△ABC≌△A′B′C′．在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．故选：A．5．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，又∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+∠α，∠AED＝∠C+∠CDE，∴∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD＝∠B+∠α，即∠C+∠CDE+∠CDE＝∠B+∠α，∴2∠CDE＝∠α，∴∠CDE＝∠α．即当∠α为定值时，∠CDE为定值，故选：B．6．解：∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠BDC＝60°，由三角形的外角性质和对顶角相等可知，∠1＝∠2﹣∠A＝40°，故选：C．7．解：图中共有等腰三角形3个，理由如下：∵∠ADB＝∠C+∠DBC，∠ADB＝2∠C，∴∠DBC＝∠C，∴△BCD是等腰三角形，DB＝DC，∵∠ABD＝2∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∴△ABD是等腰三角形，AB＝AD，∵∠DBC＝∠A，∴∠A＝∠C，∴△ABC是等腰三角形，AB＝CB，故选：D．8．解：根据题意a ij的值要么为1，要么为0，A、a21+a51+a61＝3，说明a21＝1，a51＝1，a61＝1，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书B1中，而读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，故A表述正确；B、当a22+a52+a62＜3时，则a22、a52、a62时必有值为0的，即关键词“A2，A5，A6”不同时具有，从而不选择B2这本书，故B表述正确；C、当a2j，a5j，a6j全是1时，则a2j＝1，a5j＝1，a6j＝1，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书B j中，则选择B j这本书，故C表述正确；D、根据前述分析可知，只有当a2j+a5j+a6j＝3时，才能选择B j这本书，而a2j+a5j+a6j的值可能为0、1、2、3，故D表述错误，符合题意．故选：D．9．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，∠DCB＝∠B；故①正确；∴CD＝BD，∵AD＝CD，∴CD＝AB；故②正确；∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，但不能判定△ADC是等边三角形；故③错误；∵若∠E＝30°，∴∠A＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∵∠ADE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC＝∠BCD＝∠B＝30°，∴CF＝DF，∴DE＝EF+DF＝EF+CF．故④正确．故选：B．10．解：在图1中，利用基本作图可判断AD平分∠BAC；在图2中，根据作法可知：AE＝AF，AM＝AN，在△AMF和△ANE中，，∴△AMF≌△ANE（SAS），∴∠AMD＝∠AND，∵∠MDE＝∠NDF，∵AE＝AF，AM＝AN，∴ME＝NF，在△MDE和△NDF中，，∴△MDE≌△NDF（AAS），所以D点到AM和AN的距离相等，∴AD平分∠BAC．在图3中，利用基本作图得到D点为BC的中点，则AD为BC边上的中线；故选：A．二．填空题11．解：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，∵直线l是线段BC的垂直平分线，∴BP＝CP，∴∠CBP＝∠BCP，∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP，∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∠A＝60°，∠ACP＝24°，∴3∠ABP+24°+60°＝180°，解得：∠ABP＝32°，故答案为：32．12．解：∵OC是∠AOB的平分线，∠AOB＝40°，∴∠AOC＝∠AOB＝×40°＝20°，故答案为：20°．13．解：∵|m﹣3|+＝0，∴m﹣3＝0，n﹣4＝0，解得m＝3，n＝4，当m＝3作腰时，三边为3，3，4，符合三边关系定理，周长为：3+3+4＝10，当n＝4作腰时，三边为，3，4，4，符合三边关系定理，周长为：3+4+4＝11．故答案为：10或11．14．解：∵△ABC≌△DBC，∴∠ACB＝∠DCB＝43°，∵∠A＝45°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝92°，故答案为：92°．15．解：若添加AC＝BD，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；若添加BC＝AD，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．故答案为：AC＝BD或BC＝AD．16．解：添加AB＝ED，∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB＝ED（答案不唯一）．17．解：如图，∵△ABC是等边三角形，且高AD＝6，∴∠ADC＝90°，BD＝CD＝AC，设它的边长为x，可得x2＝（）2+62，解得：x＝4，x＝﹣4（舍去），故答案为：4．18．解：在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，当添加∠B＝∠B′可利用“ASA”判断△ABC≌△A′B′C′；当添加∠C＝∠C′可利用“AAS”判断△ABC≌△A′B′C′；当添加AC＝∠A′C′可利用“SAS”判断△ABC≌△A′B′C′．故答案为：∠B＝∠B′或∠C＝∠C′或AC＝A′C′．19．解：若乙说的是假话，则乙周日说的是真话，则甲和丙都在周日说真话，即周二丙说话是谎话，则丙在周一说的是真话，前后矛盾，则乙说的是假话不成立；若乙说的是真话，则乙周一说的是真话，则甲和丙都在周一说真话，即周二丙说话是谎话，则丙在周一说的是真话，前后不矛盾，所以乙说的是真话；故答案为：一．20．解：∵OP平分∠AOB，∴∠MOB＝2∠BOP＝64°，由长方形直尺可知：MP∥OB，∴∠AMP＝∠MOB＝64°，故答案为：64．三．解答题21．解：∵点C在AE的垂直平分线上，∴CA＝CE，∵AD⊥BE，BD＝DC，∴AB＝AC，∵△ABC的周长为18，∴AB+BC+AC＝18，∴2AC+2DC＝18，∴AC+DC＝9，∴DE＝DC+CE＝AC+CD＝9（cm）．22．解：（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD＝90°，∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA＝∠EBD＝90°，∴∠A＝90°﹣∠F＝27°；（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD，∴CA﹣CB＝BD﹣BC，即AB＝CD，∵AD＝11cm，BC＝5cm，∴AB+CD＝11﹣5＝6cm，∴AB＝3cm．23．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CD＝DA∴∠C＝∠DAC，∵BA＝BD，∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，设∠B＝α，则∠BDA＝∠BAD＝2α，又∵∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠B＝36°．24．证明：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∵∠EBF＝90°，∴∠CBF＝90°﹣∠CBE，∴∠DBF＝180°﹣90°﹣∠ABE＝90°﹣∠CBE＝∠CBF．即BF平分∠CBD．25．解：（1）∵每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分∴每场比赛最多得3分，又四个队之间需要打比赛12场，∴这四支队的总得分之和最多有3×12＝36分；（2）甲专家的预测正确．若得11分不出线，则必为第三名，故前两名至少也得11分，而最后一名至少得3分，故各队之和至少有36分，由（1）可知比赛中没有平局，而中国队已经得了11分，所以必有平局，故不可能，所以必出线．26．证明：（1）∵在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（AAS），∴AB＝AC；（2）∵△ADB≌△ADC，∴AB＝AC，BD＝CD，∴A和D都在线段BC的垂直平分线上，∴AD是线段BC的垂直平分线，即AD⊥BC．27．解：如图，线段A′B′即为所求．。