第一章相似三角形学案

4.1比例线段(1)教学目标：1.理解比例的基本性质。

2.能根据比例的基本性质求比值。

3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。

教学重点、难点：教学重点：比例的基本性质教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。

知识要点：1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。

2.a 、b 、c 、d 四个实数成比例，可表示成a:b ＝c:d 或a b =cd ，其中b 、c 叫做内项，a 、d 叫做外项。

3.基本性质：a b =cd <=>ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零)重要方法：1.判断四个数a 、b 、c 、d 是否成比例，方法1:计算a:b 和c:d 的值是否相等；方法2:计算ad 和bc 的值是否相等，(利用ad ＝bc 推出a b =cd )2.“a c =b d <=>a b =cd ”的比例式之间的变换是抓住实质ad ＝bc 。

3.记住一些常用的结论：a b =c d =>a ＋b b =c ＋d d ，a b =a ＋cb ＋d 。

教学过程： 一、复习引入1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。

如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。

2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。

你知道0.618这个比值的来历吗？说明学习本章节的重要意义。

3.如何求两个数的比值？ 二、自学新课，探究结论 阅读思考题(1)什么是两个数的比？2与—3的比；—4与6 的比。

如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成为什么？可写成什么形式？(2)比与比例有什么区别？(3) 用字母a,b,c,d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？回答(1)2：（—3）=—23 ；—4：6=—46 =—23 ；2—3 =—46 ，2，—3，—4，6四个数成比例。

课时一 相似三角形的判定（一）学习目标：1．经历“有两个角对应相等的两个三角形相似”及其推论的探索过程. 2．能运用“有两个角对应相等”及其推论的判定两个三角形相似. 3．发展同学们合情推理与数学说理能力。

学习过程：一、创设情境，引入新课：问题：如果两个三角形的对应边 ，对应角 ，那么这两个三角形相似。

结合我们学习全等三角形的判定，是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？如果有，包括哪几种情况？写下来：二、合作交流，探究新知： 探究一：相似三角形的判定方法1（1）请同学们观察你与同伴的直角三角尺，同样角度的三角尺是否相似？你能提出什么猜想？（2）由此我们发现：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么 。

（3）如果两个三角形的两对角分别对应相等，这两个三角形是否相似？为什么？归纳：由此我们得到判定两个三角形相似的方法1： 。

∴ 如图，∵∠A ＝∠A ′,∠B ＝∠B ′∴△ABC ∽△A ′B ′C ′（4）独立思考：如果两个三角形仅有一对角对应相等，它们是否一定相似？举反例说明。

探究二：如图甲与图乙，若DE ∥BC,则△ADE 与△ABC 有什么关系，你能写出证明过程吗？归纳：由此我们得到判定两个三角形相似的方法1的推论： 平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．∵AC ∥DB ∴△ADE ∽△ABC 探究三：ABCA ′B ′C ′A BC D E 图甲AB CDE图乙除了以上常见的基本图形外，能利用本节判定方法的基本图形如下 （1）如图1,若∠AED ＝∠B,则△ADE ∽△ACB ； （2）如图2,若∠ACD ＝∠B,则△ACD ∽△ABC ；（3）如图3,若∠BAC ＝90°,AD ⊥BC,则△ABC ∽△DBA ∽△DAC. 重要方法：1、有一个锐角相等的两个直角三角形相似；2、识别三角形相似的常用思路：（1）当条件中有平行线时，找两对对应角相等；（2）当条件中有一对相等的角（对顶角或公共角）时，可考虑再找一对相等的角； （3）两个等腰三角形，可以找顶角相等或找一对底角相等. 三：应用新知，体验成功：例1、已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是角平分线，求证：△ABC ∽△BDC.例题2．如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，D 、E 分别在线段BC ，AC 上运动，在运动过程中始终保持∠ADE ＝60°，求证：△ABD ∽△DCE.练习．如图，在矩形ABCD 中，以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF ，使得另一边EF 过原矩形的顶点C.(1)设Rt △CBD 的面积为S 1，Rt △BFC 的面积为S 2，Rt △DCE 的面积为S 3，则S 1＝S 2＋S 3；(用“＞”“＝”或“＜”填空)A B C DE 图1A BC D图2A B CD 图3(2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．例3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

27.2.2 相似三角形的性质学习目标：1、理解相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．（重点）2、能够运用相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质解决相关问题。

（难点）一、温故知新1.相似三角形的判定方法有：2. 三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?思考：如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？二、探究新知探究1：已知：△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？探究2：全等三角形的周长有何种关系？若相似三角形相似比为k,请你猜想：它们的周长的比与相似比有何关系？探究3：如果相似三角形的相似比为k,请你猜想：它们的面积的比与相似比有何关系？三运用新知基础演练1、判断题：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，它的周长也扩大为原来的5倍。

（）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，那么它的面积也扩大为原来的9倍。

（）2、若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为()A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶93、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为() A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：54、连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于______.5、两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm 和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm，面积是12 cm2，则较小三角形的周长____cm，面积为____cm2.例题讲解例如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE ，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC 的边BC 上的高为6，面积为512，求△DEF 的边EF 上的高和面积．B ACDE F四 课堂小结相似三角形的性质：1、相似三角形对应边成_______，对应角______.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于________.3、相似三角形周长的比等于________，4、相似三角形面积的比等于______________.五 拓广探索1、如图，△ABC 是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上， 其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？PNMQ ED CBA2、如图，矩形FGHN 内接于△ABC ，FG 在BC 上，NH 分别在AB 、AC 上，且AD ⊥BC 于D ，交NH 于E ，AD=8cm,BC=24cm,(1) △ABC ∽ △ANH 成立吗？试说明理由；(2)设矩形的一边长NF=x,求矩形 FGHN 的面积y 与x 的关系式。

相似三角形教案I. 教学目标通过本教案的学习，学生将能够：1. 掌握相似三角形的定义；2. 理解相似三角形的性质和判定方法；3. 运用相似三角形的性质解决实际问题。

II. 教学准备1. 教师准备：投影仪、幻灯片、黑板、粉笔等教学工具；2. 学生准备：教材、笔、纸等学习用具。

III. 教学过程Step 1: 导入新知1. 教师引导学生回顾已经学过的一些基础概念，如平行线、角等。

2. 引入相似三角形的概念，让学生尝试给出相似三角形的定义。

Step 2: 相似三角形的定义与性质1. 教师通过幻灯片展示相似三角形的定义，并与学生一起讨论其特点。

2. 学生借助教材，归纳相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。

Step 3: 判断相似三角形的方法1. 教师介绍判定相似三角形的方法，包括AAA（角-角-角）相似判定法、AA（角-角）相似判定法和SAS（边-角-边）相似判定法。

2. 通过幻灯片展示实例，让学生运用这些方法判断相似三角形。

Step 4: 案例分析与讨论1. 教师提供一些实际问题，要求学生分析并运用相似三角形的性质解决。

2. 学生在小组中合作讨论，找出解决问题的方法，并向全班展示他们的解决思路。

Step 5: 练习与巩固1. 教师布置一些练习题，要求学生运用相似三角形的性质进行求解。

2. 学生独立完成练习，并检查答案。

Step 6: 拓展与应用1. 教师推荐一些与相似三角形相关的拓展阅读资料，鼓励学生深入了解这一概念的应用和意义。

2. 学生可以选择阅读其中的一篇文章，并做一份读后感。

IV. 教学反思通过本教案的设计，学生在活动中能够借助幻灯片、小组合作讨论以及个人练习等方式全面了解相似三角形的定义、性质和判定方法。

此外，通过解决实际问题的过程，学生能够培养思维能力和解决问题的策略意识。

教学过程中要注意调动学生积极性，激发他们的学习兴趣，让他们充分参与到教学活动中。

24.3.3《相似三角形的性质》教学案一、课时学习目标：1、知道相似三角形中的对应线段的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方。

2、会利用相似三角形的两个性质解决简单问题。

二、课时复习导学：1、识别两个三角形相似的简便方法有哪些？/////''ABC A B C AB 10cm,AC 6cm,BC 8cm,A B 5cm,A C 3cm,B C 4cm,∆∆======’‘2、在与中，这两个三角形相似吗？说明理由。

如果相似，它们的相似比是多少？三、课堂学习研讨：上述两个三角形会相似，即ABC ∆∽'''C B A ∆，它们对应边的比就是相似比，相似比为：236C A AC ''==两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结果．例如，在下图中，△ABC 和△A ′B ′C ′是两个相似三角形，相似比为k ，其中AD 、A ′D ′分别为BC 、B ′C ′边上的高，那么AD 、 A ′D ′之间有什么关系？（你会证明k B A AB D A AD =''=''） 然后由此可以得出结论：下图中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．（2）与（1）的相似比＝___________，（2）与（1）的面积比＝___________;（3）与（1）的相似比＝___________，（3）与（1）的面积比＝___________.从上面可以看出当相似比＝k 时，面积比＝k 2．数学上可以说明，对于一般的相似三角形也具有这种关系．由此可以得出结论： 相似三角形的面积比等于________________________．例5 已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ，AD 、 A ′D ′分别是△ABC 、△A ′B ′C ′对应边BC 、 B ′C ′上的高，求证：2k S S C B A ABC ='''∆∆．证明：思 考：下图中，△ABC 和△A ′B ′C ′相似，AD 、A ′D ′分别为对应边上的中线，BE 、B ′E ′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？可以得到的结论是_________________________________．想一想： 两个相似三角形的周长比是什么？可以得到的结论是相似三角形周长比等于 ．例1 已知：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长分别是60cm 和72cm ，且AB=15cm ， B ′C ′=24cm ，求BC 、AB 、A ′B ′、A ′C ′．四、课堂达标练习:1、ABC ∆∽'''C B A ∆，相似比是3：2，则其对应中线的比等于________对应高的比等于________,面积比等于__________。

孙家湾中学九年级上册数学学案班级姓名课题：3.3相似三角形性质及判定（1）教学目标：知识与技能：了解相似三角形的定义；会正确运用相似符号表示两个相似三角形；并能正确找出相似三角形的对应边和对应角。

过程与方法：经历三角形相似的定义和判定定理1的过程，并能利用判定定理1判定两个三角形相似。

情感态度与价值观：进一步体会数学内容之间的联系，初步认识特殊与一般之间的辩证关系，提高学生学习数学的兴趣和自信心命题的定义和形式，会区分真假命题。

重点：相似三角形的定义及判定定理1的应用难点：找出相似三角形的对应边和对应角及判定定理1的应用一、课前预习（一）相似三角形的定义1、三个角对应，三边对应的两个三角形叫做相似三角形。

如果∆与'''ABC∆相似，且A、B、C分别与A′、B′、C′对应，那么记A BC作：∽。

2、相似三角形的对应边的比叫做两相似三角形的。

2、例题解析：下列语句中，是命题的有（写序号）①你好吗？②同位角相等。

③聪明的葫芦娃。

④-2是整数。

⑤作一个角等于已知角。

3、你认为判断一个语句是命题的关键是：（二）命题的结构1、命题由和组成，通常可以写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后面连接的部分是，“那么”后面连接的部分是。

2、写一写：①、命题“如果两条直线平行，那么内错角相等”它的条件是，结论是；②、命题“如果内错角相等，那么两条直线平行”，它的条件是，结论是；③、命题“对顶角相等”可以改写：如果，那么。

④、第①题中的命题的已知和结论分别是第②题中命题的和，这样的两个命题成为的命题，其中一个叫做另一个的。

3、命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是。

4、每个命题都逆命题。

（填“一定有”或“不一定有”）温馨提示：有些命题的条件和结论不明显，对于这样的命题，可以经过分析，把命题改写成“如果……那么……”的形式，再找出条件和结论，改写时，要添补原命题中省略的词语。

年级：九年级科目：数学执笔：全宇钦审核：小组成员《相似三角形》教学案教学目标：1、通过一些具体的情境和应用深化对相似三角形的理解和认识2、进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辩证关系，提高学生学习数学的兴趣和自信心。

教学重点：相似三角形的概念教学难点：灵活解决相似三角形的实际应用教学过程：一、创设问题情境，导入新课：1、上节课我们学习的相似多边形的对应角和对应边各有什么关系？2、相似多边形的形状、大小又怎样呢？学生回答后，立即出示形状相同、大小不等的特殊的三角板请同学们观察，比较角、边，你会发现什么？（学生通过测量得到，对应边成比例，对应角相等）教师：这样的两个三角形叫做什么三角形？3、引入课题：相似三角形二、归纳定义及运用（学生根据观察和体验的过程，归纳定义，提高语言表达能力）1、相似三角形的表示方法利用“超级画板”演示（出示两个相似三角形，让学生表示，强调对应顶点字母写在对应位置上）2、想一想如图：（1）（2）中的△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC ∽△ADE ，那么哪些角是对应角，哪些边是对应边，对应角有什么关系？对应边呢？（1） （2）(使学生认识定义所揭示的相似三角形的本质属性)教师强调：各边比的前项是同一个三角形的边，比的后项是另一个三角形的边 3、议一议（1） 两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2） 两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什 么？（3） 两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？ （可以使用超级画板验证学生的讨论结果，这里主要是利用相似三角形的定义来说明两个三角形是相似的。

通过前面兴趣的激发在讨论过程中学生可能还会讨论出一些新的想法，这时就可以发挥媒体优势即时的演示。

）（给学生思考空间，只要合理应予激励评介，使学生从中体验成功的喜悦） 4、练一练（1）在下面的两组图中，各有两个相似三角形，试确定x 、y 、m 、n 的值n°55°x20（1） （2）（培养学生观察图形，运用知识的意识）（2）有一块呈现三角形形状的草坪，其中一边的长是20m ，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm ，其他两边的长都是3.5cm ，求该草坪其他两边的实际长度。

相似三角形教案相似三角形教案一、教学目标：1. 知识与技能：掌握相似三角形的概念；了解相似三角形的性质；能够判断两个三角形是否相似；能够应用相似三角形的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：通过实例引入，提供多种不同的教学方法，如讲解、讨论、实例分析等，激发学生的学习兴趣；通过课堂练习和作业的形式，培养学生的分析问题和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生的计算能力和分析能力，增强对数学的兴趣；培养学生的逻辑思维能力和创造力，注重培养学生的合作精神和团队意识。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：相似三角形的性质及其应用。

2. 教学难点：如何判断两个三角形是否相似；如何应用相似三角形的性质解决问题。

三、教学过程与方法：1. 导入新知识：通过示意图引入相似三角形的概念和性质，让学生对相似三角形有初步的认识。

2. 讲解与示范：讲解相似三角形的判定方法和性质，并通过示例进行演示，让学生理解和掌握相似三角形的性质。

3. 实例分析：让学生通过分析实际生活中的例子，找出相似三角形的特点，并运用相似三角形的性质解决实际问题。

4. 讨论与合作：组织学生进行小组讨论，共同解决相似三角形的问题，培养学生的合作意识和团队精神，激发学生的思考和创造力。

5. 总结与归纳：让学生总结相似三角形的判定方法和性质，进行知识归纳和概念澄清，确保学生对相似三角形有深入的理解。

6. 拓展与巩固：通过练习题和作业的形式，巩固学生对相似三角形知识的掌握和运用能力，培养学生的分析和解决问题的能力。

四、教学资源：1. 教学课件：显示相似三角形的示意图和相关概念。

2. 教学实例：提供多个真实生活中的示例，让学生进行分析和解决问题。

五、教学评估：1. 课堂练习：在教学过程中进行课堂练习，检测学生对相似三角形的掌握程度。

2. 作业评价：布置相关的作业，检测学生对相似三角形的应用能力和解决问题的策略。

六、教后反思：通过本节课的教学，学生能够初步掌握相似三角形的概念和性质，并能够运用相似三角形的性质解决实际问题。

24.3.1《相似三角形》教学案学习目标： 复习导学：1、什么是相似形？它有什么性质？识别两个多边形是否相似的标准是什么？2、相似三角形有什么特征呢？（三组对应角相等，三组对应边成比例）3、充分思考，并与伙伴交流后，解决以下具体的问题。

△ABC 与△A ′B ′C ′相似，写出它的对应边和对应角的关系。

课堂学习研讨：1、相似三角形的记法。

△ABC ∽△A ′B ′C ′ （注意：书写两个三角形相似时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。

）试问：（1）全等的两个三角形一定相似吗？ （2）相似的两个三角形会全等吗？2、练习：（1）1．如图，正方形ABCD 的边长为1，点O 为对角线的交点，试指出图中的相似三角形．（2）判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由：3、相似三角形的相似比．如果记A C CA CB BC B A AB ''=''=''＝k ，那么这个比值k 就表示△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比。

（1）说明：相似三角形对应边的比可以反映两个三角形的大小关系，所以给它起个名字，叫相似比，也叫相似系数。

相似三角形对应边的比叫相似比。

（2）两个相似三角形的相似比具有顺序性。

（3）想一想：ΔA B C 和ΔA ′B ′C ′的相似比为1时，它们是什么关系？（第1题）图24.3.25、观察并思考：在图24.3.2中，DE∥BC，则ΔADE与ΔABC相似吗？能否加以证明?(用刻度尺和量角器量一量，然后算一算。

）6、练习：（1）已知：D、E分别是ΔA B C的边AB、AC边上的中点，问△ADE和ΔABC相似吗？为什么？如果相似，请求出ΔABC∽△ADE的相似比。

四、课堂达标练习：1、如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？分析：其相似三角形的对应边是哪些边？相似比是多少？一个三角形较大？要计算出它的周长还需求什么？根据什么来求？2、如图(1)，DE//BC,用刻度尺量一量线段AB,AC,BC,AD,AE,DE的长，判断△ABC与△ ADE相似吗？如果相似，写出它们的对应边的比例式。

《相似三角形的性质》导学案一、学习目标1、理解相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

2、掌握相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比。

3、了解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

二、学习重难点1、重点（1）相似三角形的性质的理解和应用。

（2）相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比，周长比，面积比与相似比的关系。

2、难点相似三角形性质的综合应用，特别是面积比与相似比的关系。

三、知识回顾1、什么是相似三角形？三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

2、相似三角形的判定方法有哪些？（1）两角分别相等的两个三角形相似。

（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

（3）三边成比例的两个三角形相似。

四、新课导入我们已经知道了什么是相似三角形以及如何判定两个三角形相似，那么相似三角形具有哪些性质呢？这就是我们今天要探究的内容。

五、相似三角形的性质1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

例如，若△ABC∽△A'B'C'，则∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，∠C ＝∠C'，且\（＼frac{AB}｛A'B'｝＝＼frac{BC}｛B'C'｝＝＼frac{AC}｛A'C'｝＼）。

2、相似三角形对应高的比等于相似比如图，△ABC∽△A'B'C'，AD、A'D'分别是△ABC 和△A'B'C'的高。

因为∠ADB ＝∠A'D'B' ＝ 90°，且∠B ＝∠B'，所以△ABD∽△A'B'D'，所以\（＼frac{AD}｛A'D'｝＝＼frac{AB}｛A'B'｝＼），即相似三角形对应高的比等于相似比。

3、相似三角形对应中线的比等于相似比如图，△ABC∽△A'B'C'，AE、A'E'分别是△ABC 和△A'B'C'的中线。