运筹学-第2章运输问题

运筹学运输问题相关知识点运筹学，旨在通过数学模型和优化方法来解决各种决策问题，其中运输问题是运筹学中的一个重要分支。

运输问题旨在帮助我们确定如何在不同地点之间运输物品以达到最佳效益。

首先，运输问题基于以下几个基本假设：一是物流成本在运输过程中是线性的，二是物品在不同地点之间的运输是无差异的，三是供应和需求之间是平衡的。

在解决运输问题时，需要考虑以下几个关键要素：1.运输网络：此步骤涉及识别和描述供应地点、运输路径和需求地点。

通常使用图形表示来可视化运输网络，以便更好地理解和分析问题。

2.供应量和需求量：确定每个供应地点可提供的物品数量和每个需求地点所需的物品数量。

供应量和需求量之间必须达到平衡。

3.运输成本：每个运输路径的费用是决策的重要因素。

这可以涉及运输距离、运输方式、燃料成本等因素。

通常通过构建费用矩阵来表示各个路径的费用。

4.运输方案：确定如何分配物品以满足需求，并选择最佳的运输路径。

这通常通过使用线性规划模型来实现，以最小化总运输成本为目标。

解决运输问题的常见方法包括：1.西北角规则：该方法从供应和需求具有最大值的角度着手，逐步分配物品，直到达到平衡。

这种方法简单易行，但不一定能够找到全局最优解。

2.最小成本法：该方法根据运输路径的成本递增顺序，逐一分配物品，直到平衡为止。

这种方法能够找到最优解，但可能需要更多的计算量。

3.转运法：该方法通过寻找“供应地点里程+需求地点里程最小”的路径来决策，直至达到平衡。

这种方法在有多个供应地点和多个需求地点时非常实用。

除了基本的运输问题之外，还有其他一些相关的运筹学问题，如多品种运输问题、多目标运输问题和带有时间窗口的运输问题等。

这些问题在实际应用中都有广泛的应用，并且可以通过相应的数学模型和优化方法来解决。

综上所述，运筹学中的运输问题是一个重要的决策问题。

它涉及到寻找最佳的物品配送方案，以最小化总运输成本。

通过合适的数学模型和算法，我们可以有效地解决这类问题，为实际的物流管理提供有力的支持。

运筹学运输问题个人总结(一)运筹学运输问题个人总结前言运筹学是一门应用数学学科，旨在通过数学模型和优化算法解决现实生活中的决策问题。

其中，运筹学运输问题是运筹学的基础领域之一，涉及到在给定条件下最佳化资源利用、降低成本、提高效率等方面的问题。

正文在个人学习运筹学运输问题的过程中，我总结了以下几个重要要点：1.运输网络规划：运输问题的首要任务是确定运输网络的结构和连接方式。

这包括确定供应商、仓库、需求点之间的连接关系，以及各个节点的运输容量和成本等。

通过合理规划运输网络，可以实现资源的合理分配和供需的良好匹配。

2.运输成本优化：在确定了运输网络之后，需要通过优化算法求解最佳的运输方案。

这涉及到在满足各种限制条件下，如最小化运输成本、最大化资源利用率等指标的优化问题。

常用的算法包括线性规划、整数规划、动态规划等。

3.路线优化和物流调度：针对具体的运输任务，需要进行路线优化和物流调度。

通过合理的路径规划和物流调度，可以降低运输时间和成本，提高物流效率。

常用的算法包括最短路径算法、最优传送门问题等。

4.风险管理和决策支持：在运输过程中，会存在各种不确定性和风险因素。

因此，需要通过风险管理和决策支持技术来应对不确定情况。

常见的方法包括风险评估、灵敏度分析、决策树等。

结尾通过学习和研究运筹学运输问题，我深刻认识到其在现代物流和供应链管理中的重要性。

合理的运输规划和优化能够帮助企业降低成本、提高效率，实现可持续发展。

通过不断学习和实践，我将不断提升自己在这一领域的能力，并在实践中探索更多有创新性和实用性的解决方案。

运筹学运输问题个人总结（续）路线优化和物流调度在路线优化和物流调度方面，我学到了以下几个重要的观点：•路线优化：通过使用最短路径算法、最优传送门问题等优化算法，可以找到最佳路径来减少运输时间和成本。

另外，还可以考虑交通拥堵等因素，选择避开高峰期的最佳路径。

•物流调度：对于大规模的运输网络，物流调度成为一个重要的挑战。

运筹学运输问题
运筹学是一门研究如何最优地规划和管理资源以实现预定目标的学科。

在运筹学中，运输问题是其中一个重要的应用领域。

运输问题主要关注如何有效地分配有限的资源到不同的需求点，以最小化总体运输成本或最大化资源利用效率。

这些资源可以是货物、人员或其他物资。

运输问题通常涉及到多个供应地点和多个需求地点之间的物流调度。

运输问题的目标是找到一种最佳的调度方案，使得满足所有需求的同时，总运输成本达到最小。

为了解决运输问题，可以采用线性规划、网络流和启发式算法等方法。

在运输问题中，需要确定以下要素：
1. 供应地点：确定从哪些地点提供资源，例如仓库或生产基地。

2. 需求地点：确定资源需要分配到哪些地点，例如客户或销售点。

3. 运输量：确定每个供应地点与需求地点之间的运输量。

4. 运输成本：确定不同供应地点与需求地点之间运输的成本，可以
包括距离、时间、燃料消耗等因素。

通过数学建模和优化技术，可以对这些要素进行量化和分析，以求得最佳的资源分配方案。

这样可以降低运输成本、提高物流效率，并且满足不同地点的需求。

总而言之，运输问题是运筹学中的一个重要领域，涉及到如何有效地规划和管理资源的物流调度。

通过数学建模和优化方法，可以找到最优的资源分配方案，从而实现成本最小化和效率最大化。

管理运筹学运输问题引言运筹学是管理学的一个分支，旨在研究和开发决策支持工具和技术，以优化各种问题的决策过程。

其中，运输问题是运筹学领域中一个重要的问题之一，它涉及到如何有效地分配有限的资源，以实现最佳的运输方案。

本文将介绍管理运筹学中的运输问题，并探讨其解决方法。

运输问题概述运输问题是在给定供应地和需求地之间寻找最佳运输方案的数学模型。

一般来说，这个问题可以分为两个主要的组成部分：供应地和需求地。

•供应地：这是物品或产品的来源地，例如工厂或仓库。

每个供应地都有一定数量的可供应物品，同时还有一个运输成本与不同需求地之间的运输。

•需求地：这是物品或产品的目的地，例如商店或客户。

每个需求地都有一定数量的需求，同时还有一个运输成本与不同供应地之间的运输。

运输问题的目标是找到一种分配方案，以最小化总运输成本，并满足供应地和需求地的限制。

运输问题可以用数学模型描述，其中包括以下变量和约束条件：•变量：–xi：从第i个供应地运输的物品数量–yj：向第j个需求地运输的物品数量•约束条件：–供应地约束：∑xi ≤ si，其中si为第i个供应地可供应的物品数量–需求地约束：∑yj ≥ dj，其中dj为第j个需求地的需求物品数量–非负约束：xi ≥ 0，yj ≥ 0，物品数量不能为负数•目标函数：–最小化总运输成本：Minimize ∑(cij * xi * yj)，其中cij为从供应地i到需求地j的单位运输成本这个数学模型可以通过线性规划方法进行求解，其中运输问题可以转化为标准线性规划问题，并使用相应的算法和技术进行求解。

求解运输问题的方法可以分为以下几种：1.传统方法：传统的方法包括北西角法、最小元素法、Vogel法等。

这些方法通过逐步分配物品数量，计算运输成本，并根据不同的策略进行调整，直到找到最优解。

2.网络流方法：网络流方法将运输问题转化为最小成本流问题，并利用网络流算法进行求解。

这些算法可以有效地处理大规模的运输问题，并提供较快的求解速度。

运输问题运输问题（transportation problem）一般是研究把某种商品从若干个产地运至若干个销地而使总运费最小的一类问题。

然而从更广义上讲，运输问题是具有一定模型特征的线性规划问题。

它不仅可以用来求解商品的调运问题，还可以解决诸多非商品调运问题。

运输问题是一种特殊的线性规划问题，由于其技术系数矩阵具有特殊的结构，这就有可能找到比一般单纯形法更简便高效的求解方法，这正是单独研究运输问题的目的所在。

§1运输问题的数学模型[例4-1] 某公司经营某种产品，该公司下设A、B、C三个生产厂，甲、乙、丙、丁四个销售点。

公司每天把三个工厂生产的产品分别运往四个销售点，由于各工厂到各销售点的路程不同，所以单位产品的运费也就不同案。

各工厂每日的产量、各销售点每日的销量，以及从各工厂到各销售点单位产品的运价如表4-1所示。

问该公司应如何调运产品，在满足各销售点需要的前提下，使总运费最小。

表4-1设代表从第个产地到第个销地的运输量（；），用代表从第个产地到第个销地的运价，于是可构造如下数学模型：（；运出的商品总量等于其产量）（；运来的商品总量等于其销量）通过该引例的数学模型，我们可以得出运输问题是一种特殊的线性规划问题的结论，其特殊性就在于技术系数矩阵是由“1”和“0”两个元素构成的。

将该引例的数学模型做一般性推广，即可得到有个产地、个销地的运输问题的一般模型。

注意：在此仅限于探讨总产量等于总销量的产销平衡运输问题，而产销不平衡运输问题将在本章的后续内容中探讨。

（；运出的商品总量等于其产量）（；运来的商品总量等于其销量）供应约束确保从任何一个产地运出的商品等于其产量，需求约束保证运至任何一个销地的商品等于其需求。

除非负约束外，运输问题约束条件的个数是产地与销地的数量和，即；而决策变量个数是二者的积，即。

由于在这个约束条件中，隐含着一个总产量等于总销量的关系式，所以相互独立的约束条件的个数是个。

运筹学运输问题教案设计
设计运筹学运输问题的教案需要考虑到学生的学习需求和教学
目标。

首先，教案的设计应该包括对运输问题的基本概念和原理的
讲解，例如最小成本法、最大流量法等。

其次，可以通过案例分析
或实际运输问题的模拟来引导学生理解和应用所学知识。

教案还可
以包括课堂讨论环节，让学生分组讨论解决运输问题的方法，并就
不同的解决方案展开辩论。

此外，教案还可以设计练习题和作业，
帮助学生巩固所学内容，并培养他们分析和解决实际问题的能力。

在教学过程中，可以引导学生从不同的角度思考运输问题，例
如从成本、效率、环境等方面进行分析。

还可以通过实例讲解，让
学生了解运输问题在实际生活中的应用，增强他们的学习兴趣和实
践能力。

教学中还可以引导学生运用计算机软件进行运输问题的模
拟和求解，培养他们的信息技术应用能力。

此外，教案设计还应考虑到学生的实际水平和学科交叉的特点，可以引入一些相关的数学知识和实例，帮助学生更好地理解和应用
运输问题的方法。

最后，教案还应包括课堂反馈和总结环节，让学
生对所学知识进行梳理和总结，加深他们的理解和记忆。

总之，设计运筹学运输问题的教案需要全面考虑学生的学习需求和教学目标，引导学生从多个角度理解和应用所学知识，培养他们的分析和解决问题的能力。

希望以上回答能够满足你的要求。

运筹学运输问题的方法
运筹学中的运输问题可以通过以下方法进行解决：
1. 确定初始方案：最小元素法、付格尔法和西北角法等，其中最小元素法是先找出运费最小的，然后优先满足。

付格尔法是算出行差额和列差额，依次对差额最大的行或列中运费较小的先分配。

西北角法也是一种求初始可行解的方法。

2. 判定最优解：可以采用闭回路法或者位势法求检验数。

闭回路法是对所选回路上进行“奇+偶-”的操作，而位势法则是直接用公式：检验数=cij-ui-vj。

3. 调整优化解：以检验数＜0且最小的数开始入基，对偶数点选择最小的xij出基。

接着为满足表格平衡，使奇数点加上xij，偶数点减xij，记住出基的点为空格点了，这样才能保证有数点一直是m+n-1个。

对于产销不平衡的问题，则考虑增设一个仓库存放多出来的部分，或者增设一个产地弥补不足的部分，这些运费均为0，后做法同上。

4. 重复上述步骤：如果还未得到最优解，则重复步骤2和3，直到求得最优解。

总的来说，运筹学的运输问题需要综合运用多种方法进行求解，通过不断调整和优化解，最终得到最优解。

第二讲 运输问题11111,2,, ..1,2,, 0mnij iji j nij i j m ij j i ij MinZ w x x a i m s tx b j n x =====⎧==⎪⎪⎪⎨==⎪⎪≥⎪⎩∑∑∑∑产地约束销量约束定理1 运输问题的数学模型必有最优解。

运输问题基变量的个数为m +n －1 。

对于运输问题的基可行解，m ×n 个变量中至多只能有m +n －1个变量取正值，而其他的变量为零 一、基本概念1）数字格 2）空格 3）闭回路结论1： 运输问题的一个可行解是基可行解的充要条件是： 1）数字格的个数为m+n-1个2） m+n-1个数字格不构成闭回路（从数字格出发） 结论2： 对每一个空格处，有且仅有一条闭回路。

例：判断下表给出的调运方案能否作为表上作业法求解时的初始解二、表上作业法（1）初始方案的确定：最小元素法；伏格尔法 （2）最优性检验：闭回路法；位势法 （3）闭回路内改进方案 (1.1)最小元素法(就近供应)就进供应，即从单位运价表中最小的运价开始确定供销关系，然后次小，一直到求出初始基可行解为止。

销地7410206563b j5810947a i 1391123A 3A 2A 1B 4B 3B 2B 1产地(1.2)伏格尔法销地7410206563b j5810947a i 1391123A 3A 2A 1B 4B 3B 2B 1产地(2.1)闭回路法计算检验数∑∑-=σ偶奇ij ij ijc c注：1)数字格检验数均为0 2)空格检验数销地7410206563b j5810947a i 1391123A 3A 2A 1B 4B 3B 2B 1产地③④①⑥③③(2.2)位势法求检验数j i cv u =+对数字格而言计算）行势、列势的定义与注：:13）行势、列势可不唯一，但检验数是一致的。

σ),()2=σ+-=ij j i ij ij v u c 数字格检验数的计算：空格销地7410206563b j5810947a i 1391123A 3A 2A 1B 4B 3B 2B 1产地③④①⑥③③（3）闭回路内改进方案销地741058101391123A 3A 2A 1B 4B 3B 2B 1产地③④①⑥③③121-11012（06年，第三题，20分）下表是一运输问题的表格，其中右上角数字是单位运价，方框内是运量。