2013高考数学(理)一轮复习课件：12-1

【训练1】 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字 1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面 出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事 件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则( A．A与B是互斥而非对立事件 B．A与B是对立事件 C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件 )．
新生婴儿数 21 840 男婴数 11 453
(1)试计算男婴各年的出生频率(精确到0.001)； (2)该市男婴出生的概率约是多少？
nA 11 453 解 (1)2008年男婴出生的频率为fn(A)＝ n ＝21 840≈0.524. 同理可求得2009年、2010年和2011年男婴出生的频率分别约为 0.521、0.512、0.513. (2)由以上计算可知，各年男婴出生的频率在0.51～0.53之间， 所以该市男婴出生的概率约为0.52.
解析 根据互斥事件与对立事件的意义作答，A∩B＝{出现点 数1或3}，事件A，B不互斥更不对立；B∩C＝∅，B∪C＝Ω， 故事件B，C是对立事件． 答案 D
考向二 随机事件的概率与频率 【例2】►(2011· 湖南)某河流上的一座水力发电站，每年六月份 的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量 X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加 10，Y增加5.已知近20年X的值为： 140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,11 0,160,220,140,160. (1)完成如下的频率分布表： 近20年六月份降雨量频率分布表
降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 1 20 4 20 2 20
(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规 律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发 电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率． [审题视点] 第一问中的统计表是降雨量的统计表，只要根据
x (2)由已知得Y＝ 2 ＋425，故P(“发电量低于490万千瓦时或超 过530万千瓦时”)＝P(Y＜490或Y＞530)＝P(X＜130或X＞210) 1 3 2 3 ＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)＝ ＋ ＋ ＝ . 20 20 20 10 故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超 3 过530(万千瓦时)的概率为10.
【训练3】 某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多 购多得，1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖 10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的 事件分别为A、B、C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1张奖券的中奖概率； (3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．
双基自测 1．(人教A版教材习题改编)将一枚硬币向上抛掷10次，其中 “正面向上恰有5次”是( A．必然事件 C．不可能事件 答案 B )．
B．随机事件 D．无法确定
m 2．在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为 n ，当n很大 m 时，P(A)与 的关系是( n m m A．P(A)≈ n B．P(A)＜ n m m C．P(A)＞ n D．P(A)＝ n 解析 答案 事件A发生的概率近似等于该频率的稳定值． A )．
第1讲 随机事件的概率
【2013 年高考会这样考】 1．随机事件的概率在高考中多以选择题、填空题的形式考查， 也时常在解答题中出现，应用题也是常考题型，并且常与统计 知识放在一块考查． 2．借助古典概型考查互斥事件、对立事件的概率求法． 【复习指导】 随机事件的概率常与古典概型、互斥、对立事件、统计等相结 合进行综合考查，对事件类型的准确判断和对概率运算公式的 熟练掌握是解题的基础，因此，复习时要通过练习不断强化对 事件类型的理解和公式的掌握，弄清各事件类型的特点与本质 区别，准确判断事件的类型是解题的关键．
“一个月内被投诉的次数不超过1次”． ∵P(A)＝0.1，∴P(B)＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9. (2)同法一．
本题主要考查随机事件，互斥事件有一个发生的概率；实际 生活中的概率问题，在阅读理解的基础上，利用互斥事件分 类，有时还借助对立事件寻求间接求解问题的捷径，这类问题 重在考查学生思维的灵活性和解决实际问题的能力．
(3)不是互斥事件，也不是对立事件． 原因是：从40张扑克牌中任意抽取1张．“抽出的牌点数为5的 倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生， 如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对 立事件．
对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同 时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理 解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含 哪几个试验结果，从而断定所给事件的关系．
解 (1)是互斥事件，不是对立事件． 原因是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”与“抽 出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件，但是，不能 保证其中必有一个发生，这是由于还有可能抽出“方块”或者 “梅花”，因此，二者不是对立事件． (2)既是互斥事件，又是对立事件． 原因是：从40张扑克牌中，任意抽取1张．“抽出红色牌”与 “抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发 生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
果为{1,1}、{1,2}、{1,3}、„、{6,6}，共36种；其中满足题意 的“同一景点相遇”包括{1,1}、{2,2}、{3,3}、„、{6,6}，共 1 6个基本事件，所以所求的概率值为 . 6 答案 D
5．(2011· 湖北)在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶 饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为 ________(结果用最简分数表示)． 解析 C2 117 27 所取的2瓶中都是不过期的饮料的概率为P＝ C2 ＝ 145 ， 30
一、二月份均被投诉1次的概率为P(B1B2)， ∴P(D)＝P(A1C2＋A2C1)＋P(B1B2)＝P(A1C2)＋P(A2C1)＋ P(B1B2)， 由事件的独立性得 P(D)＝0.4×0.1＋0.1×0.4＋0.5×0.5＝0.33. 法二 (1)设事件A表示“一个月内被投诉2次”，事件B表示
给出的数据进行统计计算即可；第二问中根据给出的X，Y的 函数关系，求出Y＜490或者Y＞530对应的X的范围，结合第一 问的概率分布情况求解，或者求解其对立事件的概率．
解
(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米
的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分 布表为 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 1 20 3 20 4 20 7 20 3 20 2 20
0≤P(A)≤1
P(A)＋P(B)
P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)
1－P(A)
一条规律 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能 同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发 生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互 斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．
概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了随机 事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数 越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近 似地当作随机事件的概率．
【训练2】 某市统计的2008～2011年新生婴儿数及其中男婴数 (单位：人)见下表： 时间 2008年 2009年 2010年 2011年 23 070 12 031 20 094 10 297 19 982 10 242
两种方法 求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法： (1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的 概率的和，运用互斥事件的求和公式计算； (2)间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1 －P( A )，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”、“至 少”型题目，用方法二就显得比较简便．

3．互斥事件与对立事件 (1)互斥事件：若A∩B为不可能事件(A∩B＝∅)，则称事件A与 事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会 同时发生． (2)对立事件：若A∩B为不可能事件，而A∪B为必然事件，那 么事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在 任何一次试验中有且仅有一个发生．
基础梳理 1．随机事件和确定事件 (1)在条件 S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件 S 的 必然事件 ． (2)在条件 S 下，一定不会发生的事件叫做相对于条件 S 的 不可能事件 ． (3) 必然事件与不可能事件 统称为确定事件．
(4)在条件S下可能发生也可能不发生 的事件，叫做随机事件． (5) 确定事件 和 随机事件 统称为事件，一般用大写字母 A，B， C„表示．
4．(2011· 陕西)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们 约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景 点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 ( 1 1 5 A.36 B.9 C.36 1 D.6 )．
解析
若用{1,2,3,4,5,6}代表6处景点，显然甲、乙两人选择结
2．频率与概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现， 称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件 nA A出现的比例fn(A)＝ 为事件A出现的频率． n (2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的 频率 fn(A)稳定在某个 常数 上，把这个常数 记作P(A)， 称为事件A的概率，简称为A的概率．
考向三 互斥事件、对立事件的概率 【例3】►据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为 0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1. (1)求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率； (2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该 企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率． [审题视点] (1)根据互斥事件，第(1)问可转化为求被消费者投