【配套K12】江苏省宿迁市高中数学 第1课时 棱柱、棱锥和棱台导学案(无答案)苏教版必修2

1.1.1 棱柱、棱锥和棱台教学目标：1. 了解棱柱、棱锥、棱台的概念；2. 认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征；3. 能根据几何结构特征对现实生活中的简单物体进行描述．教材分析及教材内容的定位：本节内容教材借助实物模型，从整体观察入手，运用运动变化的观点，引导学生认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征．教学中，要从整体到局部、从具体到抽象，充分通过直观感知、操作确认，多角度、多层次地揭示空间图形的本质，突出几何体的本质特征，注意适度地形式化，促进学生主动探索的学习方式的形成，帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力．倡导学生积极主动、勇于探索的学习方法，同时，使学生进一步体会比较、化归、分析等一般科学方法的运用．教学重点：棱柱、棱锥和棱台及多面体的概念和画法．教学难点：棱柱、棱锥和棱台几何特征的应用.教学方法：探究、发现．教学过程：一、问题情境问题1．我们生活中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？问题2．观察下列几何体，它们有什么共同特点：问题3．上述几何体分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得？二、学生活动1．通过观察，说出这些几何体的各自特征．2．说出这些几何体的共同特征，并分别指出它们分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得．三、建构数学(一)棱柱的概念1．引导学生得出棱柱定义；2．介绍棱柱的元素（底面、侧面、侧棱、顶点）；3．棱柱的表示及分类；4．引导学生归纳棱柱的特点．（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形；（2）两个底面是全等的多边形；（3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．问题4．棱柱的底面收缩为一个点时,可得到怎样的几何体？问题5．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到两个怎样的几何体？(二)棱锥的概念1．棱锥定义；2．棱锥的元素；3．棱锥的表示；4．棱锥的特点：①底面是多边形；②侧面是有一个公共顶点的三角形．(三)棱台的概念1．棱台定义；2．棱台的表示；3．棱台的特点：①上下底面平行，对应边成比例；②侧棱延长后交于一点．思考：如图所示的几何体是不是棱台？为什么？（四）多面体的概念棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体．多面体：由若干个平面多边形围成的几何体多面体有几个面就称为几面体，如三棱锥是四面体思考：多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？四、数学运用1．例题.例1 画一个三棱柱和一个三棱台.2．练习.（1）三棱柱、六棱柱分别可以看成是由什么多边形平移形成的几何体？（2）棱柱的侧面是___________形，棱锥的侧面是__________形，棱台的侧面是________形．（3）四棱柱的底面和侧面共有_______个，四棱柱有______条侧棱．（4）下列说法正确的有_____________①用平行于底面的平面截棱柱所得的多边形与棱柱的两底面全等;②棱柱的两底面平行其余各面都是平行四边形;③有两个面平行其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;④棱锥只有一个面可能是多边形其余各面都是三角形;⑤有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥.五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1. 棱柱、棱锥、棱台的概念；2. 棱柱、棱锥、棱台的结构特征；3. 棱柱、棱锥、棱台的画法．。

1棱柱棱锥和棱台学案1高中数学必修二苏教版Word版高中数学必修二苏教版Word版学案和空间想像能力.记作：棱柱ABCD－A′B′C′D′如图所示，是由两个相同形状的三棱柱叠放在一起形成的几何体，请问这个几何体是棱柱吗？答案：这个几何体不是棱柱．这是因为虽然上、下面平行，但是四边形ABB1A1与四边形A1B1B2A2不在一个平面内．所以多边形ABB1B2A2A1不是一个平面图形，更不是一个平行四边形，因此这个几何体不是一个棱柱．记作：棱锥S－ABCD高中数学必修二苏教版Word版学案有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？答案：不一定．只有其余各面都是有一个公共顶点的三角形时，才是棱锥．如图的几何体不是棱锥．记作：棱台ABCD－A′B′C′D′由棱台的定义，请思考棱台的各侧棱延长线必交于一点吗？为什么？答案：棱台的各侧棱延长线必交于同一点，因为棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，棱台各侧棱延长线的交点即为该棱锥的顶点．4．多面体(1)定义：由一些平面多边形围成的几何体．(2)图形：(3)相关概念面：围成多面体的各个多边形．棱：相邻两个面的公共边．顶点：棱与棱的公共点．预习交流4(1)给出下列命题：①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的各个侧面均为三角形，且所有侧面有一个公共点；③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．其中正确命题的序号为__________．(2)下列几何体：①立方体；②三棱柱；③长方体；④球；⑤圆柱．其中不是多面体的是______．答案：(1)①②③④(2)④⑤高中数学必修二苏教版Word版学案一、多面体概念的理解根据下列关于几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他各面都是矩形；(2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形；(3)由五个面围成，其中上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．思路分析：题干中给出了一些几何体的结构特征，根据所描述的这些几何体的结构特征，结合多面体的定义，进行空间想像，得出结论．解：(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，可使相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱；(2)该几何体的一个面是正方形，其他各面都是全等的三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，因此该几何体是四棱锥；(3)该几何体上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，因此该几何体是三棱台．1．给出下列四种说法：(1)各个侧面都是矩形的四棱柱一定是长方体；(2)五面体是三棱柱或三棱台；(3)三棱锥的侧面可以都是直角三角形；(4)正方体是六面体，六面体是正方体．其中正确的个数是__________．解析：只有(3)正确．答案：12．如图是螺杆头部模型，有__________对互相平行的面，能作为棱柱底面的有__________对，该棱柱可以表示为__________．解析：数形结合，通过观察可得正确答案．答案：41六棱柱A′B′C′D′E′F′－ABCDEF根据对几何体的描述或由几何体实物图对几何体的形状进行判断，若题目中指明“该几何体由n(n＞3)个面围成”，则该几何体是多面体，然后可结合棱柱、棱锥、棱台的定义进行判断．二、简单几何体图形的判断连结正方体的相邻各面的中心，所得到的几何体是几面体？画图表示该几何体．思路分析：取各面中心，连结相邻面的中心后，四个侧面中心与底面中心构成两个四棱锥，且两个四棱锥有一个公共底面，所以是一个八面体．解：是一个八面体，此八面体是由两个四棱锥组成的，这两个四棱锥有一个公共底面．如图所示．高中数学必修二苏教版Word版学案1．如图，下列几何体是棱台的是__________．(填序号)解析：根据棱台的定义判断．答案：④2．如图，A1D1∥EF，四棱柱ABCD－A1B1C1D1被平面BCEF所截得的两部分分别是怎样的几何体？几何体ABCD－A1FED1若是棱柱，指出它的底面和侧面．解：所截两部分分别是四棱柱和三棱柱．几何体ABCD－A1FED1是四棱柱，它的底面是平面ABFA1和平面DCED1，侧面为平面ABCD，平面BCEF，平面ADD1A1和平面A1D1EF，侧面均为平行四边形．1．棱柱的几何特征侧棱都相等，侧面都是平行四边形，两个底面相互平行．2．棱锥的几何特征有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形．3．棱台的几何特征上、下底面相互平行，各侧棱的延长线交于同一点．三、多面体的展开图如图所示的平面图形，能折成什么样的立体图形？思路分析：可动手做一个模型，观察解决问题．解：第一个图能折成四棱锥，其中4个三角形围成侧面，四边形为底面；第二个图能折成四棱台，四个梯形围成四棱台的侧面，两个正方形为其上、下底面．1．如图的四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿相邻正方形的公共高中数学必修二苏教版Word版学案边折叠围成一个正方体的图形是__________．(填序号)解析：动手将四个选项中的平面图形折叠，看哪一个可以折叠围成正方体即可．答案：③2．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回正方体后，则G，D，B，A各有几个重合点？它们分别是哪个点？解：若将正方体的六个面分别标记为“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”，不妨记面NPGF为“下”，面PSRN为“后”，则易得面MNFE，PQHG，EFCB，DEBA分别为“左”、“右”、“前”、“上”．按各面的标记折成正方体，则可以得出点G与点C重合；点D与点M，点R重合；点B与点H重合；点A与点S，点Q重合．多面体展开图的绘制方法：(1)绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想像能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图．(2)若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．1．下列说法中正确的是__________．(填序号)①棱柱的面中至少有两个面是平行的②棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面③棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形解析：根据棱柱的定义及特点进行判断．答案：①2．下列语句中是棱台所具有的结构特点的个数为________．①两底面为相似多边形；②各侧面都是梯形；③所有侧棱都平行；④侧棱延长后都交于一点；⑤各侧面为平行四边形．解析：由棱台的概念知，①②④能作为棱台的结构特点，而③⑤为棱柱的特点．答案：33．下面三个命题中，正确命题的个数是__________．①用一个平面去截棱锥，棱锥的底面和截面之间的部分是棱台②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台解析：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与棱锥底面间的部分为棱台，故①不正确；棱台各侧棱延长后交于一点，故②③不正确．答案：04．下列几何体中是棱台的序号是__________．高中数学必修二苏教版Word版学案解析：由棱柱、棱锥和棱台的结构特征知，①③④符合棱柱的结构特征；⑥符合棱锥的结构特征；②是一个三棱柱被截去了一段；⑤符合棱台的结构特征．答案：⑤5．判断由下图得到的结论是否正确，并说明原因．结论：(1)因为由棱锥截得，故下半部分为棱台；(2)由三角形的移动得到，故为棱柱；(3)上、下底面平行，故为棱台．解：三个结论都不正确．原因：(1)截面与底面不平行，故下半部分不是棱台．(2)因为不是平行移动得到的，故它不是棱柱．(3)它不是由棱锥截得的，因为侧棱延长线不交于一点，故它不是棱台．。

引入新课1．仔细观察下面的几何体，他们有什么共同特点？(1) (2) (3) （4）2．棱柱的定义：一般地_________________________________________的几何体叫棱柱； ___________________________叫底面；__________________________叫棱柱的侧面．底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 棱柱的特点：_____________________________________________________________； 棱柱的表示：_____________________________________________________________．3．下面几何体有什么共同特点？4．棱锥的定义：_____________________________________________________________； 棱锥的特点：_____________________________________________________________； 棱锥的表示图（2）记为三棱锥ABC S ．5．棱台的定义：_____________________________________________________________； 棱台的特点：上下两底面平行，侧面是梯形．6．多面体的概念：___________________________________________________________． 例题剖析例1 画一个四棱柱和一个三棱台．（1） S A BC例2 如图，用过BC 的一个平面（此平面不过D A ''）截去长方体的一个角，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？请说出各部分的名称．巩固练习1．如图，四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？2．画一个三棱锥和一个四棱台．3．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？课堂小结棱柱、棱锥、棱台的有关概念；多面体图形的识别. A A ' D D 'B B 'C ' C课后训练班级：高一（ ）班 姓名：____________一 基础题1．三棱台中侧棱和侧面数分别为（ ）A ．53 ，B ．33 ，C ．56 ，D ．36 ，2．下面几何体中，不是棱柱的是（ ）A B C D3．棱柱的侧面是______________________________________形， 棱锥的侧面是______________________________________形，棱台的侧面是______________________________________形．4．正方体是___________________________棱柱，是__________________________面体．5．从长方体一个顶点上出发的三条棱上各取一个点，过这三个点作长方体的的截面， 那么截去的几何体是______________________________．6．如图，多面体的名称是_______________________；该多面体的各面中，三角形有_______________个，四边形有_________________________________个．二 提高题7．观察下面三个图形，分别判断（1）中的三棱镜，（2）中的方砖，（3）中的螺杆头部模型，分别有多少对互相平行的平面？其中能作为棱柱底面的分别有几对？（1） （2）8．根据下列对几何体结构的描述，说出几何体的名称，并试画出其立体图．（1）由1个梯形沿某一方向平移形成；（2）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他面都是全等矩形；（3）由4个面围成，且每个面都是三角形．C A ' B A B ' C ' A A ' BC D B ' C 'D 'A A 'B C DEF B 'C 'D 'F 'E ' （3）。

课题：棱柱、棱锥、棱台教学目标1、了解多面体、棱柱、棱锥、棱台的定义、性质及它们之间的关系。

2、掌握棱柱、棱台的画法教学重点多面体、棱柱、棱锥和棱台的定义、性质及他们之间的关系教学难点棱柱、棱台的画法，及棱柱、棱锥、棱台特点的理解教学过程(一)棱柱的概念1:平移：指将一个图形上所有点按某一确定的方向移动相同的距离2.定义一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱。

思考：下图的棱柱分别是由何种多边形平移得到？3.棱柱的元素a.平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面。

b.多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面。

c.两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。

d.侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。

4.棱柱的分类:按底面的边数分为：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……5.棱柱的表示法用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E16.棱柱的性质a. 侧棱都相等，侧面是平行四边形；b. 两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行；c. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形(二)棱锥的概念思考：看下面两个图形有何变化？棱锥的定义：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫棱锥（pyramid）。

与棱柱相仿，棱锥中常用名称的含义侧面：有公共顶点的各三角形面底面（底）：余下的那个多边形侧棱：两个相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共点思考：有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？(三)棱台的概念思考：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个怎么样的几何体？棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分棱台的性质：上下底面平行，且对应边成比例。

只有这样，才保证各侧棱交于一点。

提问：如图的几何体是不是棱台？为什么？例1：画一个六棱柱和一个五棱锥。

六棱柱的画法棱锥的的画法思考：棱台怎么画？（四）多面体的概念棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体。

《8.1基本几何图形》教学设计第1课时棱柱、棱锥、棱台【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体儿何初步》，本节课是第1课时，本节课主要学习棱柱、棱锥、棱台的概念及结构特征。

教材首先让学生观察现实世界中实物的图片，引导学生将观察到的实物进行归纳、分类抽象、概括，得出柱体、锥体、台体的结构特征，在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征.空间几何体是新课程立体几何部分的起始课程，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用，新课程从对空间几何体的整体观察入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面.这种安排降低了立体几何学习入门难的门槛,强调几何直观，淡化几何论证，可以激发学生学习立体几何的兴趣。

【教学目标与核心素养】【教学重点】：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征;【教学难点】：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。

【教学过程】【学习过程】一、探索新知观察1:观察生活的具体实物，你能抽象出它们的空间图形吗?空间几何体的定义：如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.思考1:如图，下面这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状?1 .多面体：由若干个围成的几何体叫做多面体。

围成多面体的各个多边形叫做多面体的,两个面的叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的O面ABE,面BAF,棱AE,棱EC,顶点E,顶点C2.旋转体：由一条平面曲线（包括直线）绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，这条 ____________ 叫做旋转体的轴。

思考2：观察下面的长方体，它的每个面是什么样多边形？不同的面之间有什么位置关茶叶众水品吸石仍伽!篮球和足球金字塔(一) 棱柱1 .棱柱定义： 一般地，有两个面互相 ____________ ,其余各面都是 _________ ,并且每相邻两个四边形的公共边都互相 ___________ ，由这些面围成的多面体叫做棱柱.为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的 ______________ 叫做棱柱的侧棱, 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.你能指出下面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？2棱柱的表示法：用平行的两底面多边形的字母表示棱柱，如：棱柱ABCDE- AiBiCiDiEi 3. (1)棱柱的分类1：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、…… 我们把这样的棱柱分别叫做 ____________ 、 ___________ 、 ____________ 、……三睇五卧(2)棱柱的分类2： 一般地,把 _________ 垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱 ___________ 于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是 ______________ 的直棱柱叫做正棱柱。

课题
棱柱、棱锥和棱台上课教师上课班级
主备人马常军审核人上课时间
教学目标
感知并认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征，初步形成空间观念．
教学重点与
强化方法
棱柱、棱锥和棱台的结构特征和有关概念．
教学难点与
突破方法
棱柱、棱锥、棱台的概念理解及图形识别、画图．
前置学案
问题1：空间几何体是由哪些简单几何体组成的？
问题2：它们分别具有怎样的结构特征？
问题3：仔细观察下面的几何体，他们有什么共同特点？
归纳结论：______________________________________________ __________．问题4：下面几何体有什么共同特点？与前面的棱柱对比，前后发生了什么变化？
归纳结论：______________________________________________ __________．问题5：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到怎样的两个几何体？
项目内容个性化
一、数学建构
（知识梳理）
1.棱柱的概念：一般地，___________________________
__________ ____叫做棱柱．
______ _____ ____________叫棱柱的底面，
_______ ______ ____________叫棱柱的侧面．。

第1课时棱柱、棱锥、棱台【学习目标】1、认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征；2、能够对棱柱、棱锥、棱台进行简单地分类、识记和画图.【学习重点】1、棱柱、棱锥、棱台的定义和性质2、多面体的分类和画图【自主学习】1、本章研究的问题是：构成空间几何体的基本元素及之间的关系——空间几何体是由哪些基本几何体组成的？——如何描述和刻画这些基本几何体的形状和大小？——构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？2、本节课研究的问题是：——认识简单的多面体——棱柱、棱锥、棱台分别具有怎样的结构特征？——如何在平面上表示多面体？【课堂探究】探究1：看一组图片，在我们生活中，有形形色色的空间几何体。

探究2：仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点？探究3：棱柱的底面收缩为一个点时,可得到哪种几何体？探究4：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到的截面和底面之间的部分是哪种几何体？一、棱柱1．定义：2．棱柱的特点：3．表示方法：4．棱柱的分类：二、棱锥1．定义：2 ．棱锥的特点：3．表示方法：4 ．棱锥的分类：三、棱台1．定义：2．棱台的特点：3．表示方法：4．棱台的分类：【课堂展示】例1：观察下面的几何体,哪些是柱体？例2：画一个四棱柱和一个三棱台.【新知回顾】【教学反思】2、四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以由 哪个平面图形按怎样的方向平移得到？(1) (3)(2) (4)(5)(6) (7) (8)3、分别画一个三棱锥与四棱台。

第2课时圆柱、圆锥、圆台【学习目标】1、认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征；2、能够对圆柱、圆锥、圆台进行简单地分类、识记和画图.【学习重点】1、对圆柱、圆锥、圆台的定义和性质的识记，2、一个旋转体由哪些基本几何体构成.【自主学习】本节课研究的问题是：——认识简单的旋转体——圆柱、圆锥、圆台和球分别具有怎样的结构特征？——如何在区分一个旋转体是由哪些基本几何体构成的？【课堂探究】探究1：看一组图片，在我们生活中，有形形色色的空间几何体。

§1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征学习目标：1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 理解多面体的有关概念；4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。

学习难点:柱、锥、台的结构特征的概括。

课前预习（预习教材P2~ P4，找出疑惑之处）引入：小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间!.你能说出它们相同点吗?多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，，如棱AB；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点面D顶点棱AB'C'D'A'CB( 1 )探究2：旋转体的相关概念问题：仔细观察下列物体的相同点是什么？新知2：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转体:探究3：棱柱的结构特征问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗?新知3：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism）.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫O/OA/A轴做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高）试试1：你能指出探究3中的几何体它们各自的底、侧面、侧棱和顶点吗？你能试着按照某种标准将探究3中的棱柱分类吗？新知4：①按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）.试试2：探究3中有几个直棱柱？几个斜棱柱？棱柱怎么表示呢?''''. 新知5：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图(1)中这个棱柱表示为棱柱ABCD—A B C D探究4：棱锥的结构特征问题：探究1中的埃及金字塔是人类建筑的奇迹之一，它具有什么样的几何特征呢？新知6：有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高；棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等，棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示，如下图中的棱锥S ABCDE-.探究5：棱台的结构特征问题：假设用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,则切掉的部分是什么形状?剩余的部分呢?新知7：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台(frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶点.两底面间的距离叫棱台的高.棱台可以用上、下底面的字母表示，分类类似于棱锥.试试3：请在下图中标出棱台的底面、侧面、侧棱、顶点,并指出其类型和用字母表示出来.反思：根据结构特征,从变化的角度想一想,棱柱、棱台、棱锥三者之间有什么关系？例 由棱柱的定义你能得到棱柱下列的几何性质吗？①侧棱都相等，侧面都是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.仿照棱柱,棱锥、棱台有哪些几何性质呢？当堂检测1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（ ）.A ．棱锥B ．棱柱C ．平面D ．长方体2. 棱台不具有的性质是（ ）.A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点3. 已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（ ）.A.E F D C B A ⊆⊆⊆⊆⊆B.E D F B C A ⊆⊆⊆⊆⊆C.E F D B A C ⊆⊆⊆⊆⊆D.它们之间不都存在包含关系4. 长方体三条棱长分别是AA '=1AB =2，4AD =，则从A 点出发，沿长方体的表面到C ′的最短矩离是_____________.5. 若棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，则截得这棱台的原棱锥的高为___________.课后反思1. 多面体、旋转体的有关概念；2. 棱柱、棱锥、棱台的结构特征及简单的几何性质.知识拓展1. 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱；2. 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱；3. 正棱锥：底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥；4. 正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.课后训练1、下面没有对角线的一种几何体是 （ ）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．五棱柱D ．六棱柱2、若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ）A ．正方体B ．正四棱锥C ．长方体D ．直平行六面体3、棱长都是1的三棱锥的表面积为 （ ）A ． 3B ．23C ．33D ．434、正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ）A ．279cm 2B ．79cm 2C ．323cm 2 D ．32cm 25、若长方体的三个不同的面的面积分别为2,4,8，则它的体积为 （ ）A ．2B ．4C ．8D ．12 6、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面 （ ）A ．必须都是直角三角形B ．至多只能有一个直角三角形C ．至多只能有两个直角三角形D ．可能都是直角三角形7、长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________.8. 已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高(侧面三角形的高)SM=n，求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积.9. 在边长a为正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF 和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.问折起后的图形是个什么几何体？它每个面的面积是多少？。

1.1.1 棱柱、棱锥和棱台1．通过观察实例，概括出棱柱、棱锥、棱台的定义．(重点)2．掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及相关概念．(易错、易混点)3．能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．(难点)[基础·初探]教材整理1 棱柱阅读教材P5～P6第5行以上部分内容，完成下列问题．1．棱柱的定义一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．2．棱柱的相关概念平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做侧棱．3．棱柱的特点棱柱的两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形．1．四棱柱共有______个顶点，________个面，______条棱．【答案】8 6 122．下列几何体中，棱柱有________个．①②③④图1－1－1【解析】由棱柱的特性可判断4个几何体均为棱柱．【答案】 4教材整理2 棱锥阅读教材P6第6行～第13行的内容，完成下列问题．1．棱锥的概念当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥．2．棱锥的特点棱锥的底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．1．三棱锥是________面体．【解析】因为三棱锥有四个面，故三棱锥是四面体．【答案】四2．五棱锥是由________个面围成．【解析】观察各棱锥可以归纳出，几棱锥就有几个侧面，因此五棱锥有5个侧面，1个底面，共6个面．【答案】 6教材整理3 棱台阅读教材P6倒数第3行～P7例1以上部分内容，完成下列问题．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台．即棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分．1．如图1－1－2所示的几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台.图1－1－2【解析】由棱柱、棱锥和棱台的定义知，①③④符合棱柱的定义，⑥符合棱锥的定义，②是一个三棱柱被截去了一段，⑤符合棱台的定义．故①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台．【答案】①③④⑥⑤2．下列叙述是棱台性质的是________．①两底面相似；②侧面都是梯形；③侧棱都平行；④侧棱延长后交于一点．【答案】①②④教材整理4 多面体阅读教材P7例1下面的部分，完成下列问题．棱柱、棱锥和棱台都是由一些平面多边形围成的几何体．由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)棱柱的侧面是平行四边形．( )(2)棱台的侧棱延长后不一定交于一点．( )(3)棱台的侧面是梯形．( )(4)面数最少的多面体是四面体．( )【答案】(1)√(2)×(3)√(4)√[小组合作型]棱柱、棱锥和棱台的概念及结构特点(1)下列命题中，正确的是______．①五棱柱中五条侧棱长度相同；②三棱柱中底面三条边长度都相同；③三棱锥的四个面可以都是钝角三角形；④棱台的上底面的面积与下底面的面积之比一定小于1.(2)下列说法正确的是__________．①棱锥的侧面不一定是三角形；②棱锥的各侧棱长一定相等；③棱台的各侧棱的延长线交于一点；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱台．(3)下列三个命题，其中不正确的是__________．①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．【精彩点拨】判断几何体结构特征的主要依据是棱柱、棱锥、棱台的概念．【自主解答】(1)由棱柱的特点知命题①正确．三棱柱的底面不一定为等边三角形，所以命题②不正确．如图所示，取以点O为端点的三条线段OA，OB，OC，使得∠AOB＝∠BOC ＝∠COA＝100°，且OA＝OB＝OC，这时△AOB，△BOC，△COA都是钝角三角形，只有△ABC 为等边三角形，可让点C沿OC无限靠近点O，则∠ACB就可趋近于100°，所以每个面都可以是钝角三角形，故命题③正确．由棱台的定义知，棱台是由棱锥截得的，截面是棱台的上底面，故上底面的面积一定小于下底面的面积，所以命题④正确．综上所述，可知①③④正确．(2)棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，但是各侧棱不一定相等，故①②不正确；棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥底面得到的，故各个侧棱的延长线一定交于一点，③正确；棱台的各条侧棱必须交于一点，故④错误．(3)必须用一个平行底面的平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分才是棱台，故①不正确；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体并不能说明各条侧棱是否交于一点，故不能判定②正确；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体不一定是棱台，③不正确．【答案】(1)①③④(2)③(3)①②③对于判定关于棱柱、棱锥、棱台的命题真假的问题，求解的关键是抓住棱柱、棱锥、棱台的概念与特征．除此之外，还可以利用举例或找反例的方法来判断．[再练一题]1．给出下列几个命题：①棱柱的侧面不可能是三角形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；③多面体至少有4个面；④将一个正方形沿不同方向平移得到的几何体都是正方体．其中真命题是________.【解析】①②均为真命题；对于③，一个图形要成为空间几何体，则它至少需有4个顶点，3个顶点只能构成平面图形，当有4个顶点时，可围成4个面，所以一个多面体至少应有4个面，而且这样的面必是三角形，故③也是真命题；对于④，当正方形沿与其所在平面垂直的方向平移，且平移的长度恰好等于正方形的边长时，得到的几何体才是正方体，故④不正确．故填①②③.【答案】①②③空间几何体的判定如图1－1－3，四边形AA1B1B为边长为3的正方形，CC1＝2，CC1∥AA1，CC1∥BB1，请你判断这个几何体是棱柱吗？若是棱柱，指出是几棱柱．若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征．在立体图中画出截面．图1－1－3【精彩点拨】依据棱柱的定义进行判断．【自主解答】(1)因为这个几何体的所有面中没有两个互相平行的面，所以这个几何体不是棱柱．(2)在四边形ABB1A1中，在AA1上取E点，使AE＝2；在BB1上取F点，使BF＝2；连结C1E，EF，C1F，则过C1，E，F的截面将几何体分成两部分，其中一部分是三棱柱ABC－EFC1，其侧棱长为2；截去部分是一个四棱锥C1－EA1B1F.认识一个几何体，需要看它的结构特征，并且要结合它各面的具体形状，棱与棱之间的关系，分析它是由哪些几何体组成的组合体，并能用平面分割开．[再练一题]2.如图1－1－4所示，已知长方体ABCD－A1B1C1D1.图1－1－4(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？并指出底面．如果不是，请说明理由．【解】是棱柱，并且是四棱柱．因为它可以看成由四边形ADD1A1沿AB方向平移至四边形BCC1B1形成的几何体，符合棱柱的定义．(2)截面BCFE右边的部分是三棱柱BEB1－CFC1，其中△BEB1与△CFC1是底面．截面BCFE 左边的部分是四棱柱ABEA1－DCFD1，其中四边形ABEA1和四边形DCFD1是底面．[探究共研型]多面体及多面体的有关概念探究1 观察下面四个几何体，这些几何体都是多面体吗？怎样定义多面体？(1) (2) (3) (4)图1－1－5【提示】这四个几何体都是多面体，多面体是由若干个平面多边形围成的几何体．探究2 多面体集合的哪些性质可以作为它的特征性质？【提示】多面体的每一个面都是多边形．探究3 根据图1－1－6所给的几何体的表面展开图，画出立体图形．(1) (2)图1－1－6【提示】将各平面图折起来的空间图形如图所示．(1) (2)画出如图1－1－7所示的几何体的表面展开图．(1) (2)图1－1－7【精彩点拨】 作出模型，将模型剪开，观察展开图．【自主解答】 表面展开图如图所示：(1) (2)多面体表面展开图问题的解题策略1．绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图．2．已知展开图：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图．[再练一题]3．给出如图1－1－8所示的正三角形纸片，要求剪拼成一个正三棱柱模型，使它的表面积与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标在图中，并写出简要说明．图1－1－8【解】 如图，在正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边长为三角形边长的14，有一组对角为直角，余下的部分沿虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好可以拼成这个正三棱柱的上底．1．棱柱的侧棱最少有________条，棱柱的侧棱长之间的大小关系是________．【答案】 3 相等2．如图1－1－9所示，不是正四面体的展开图的是________．①②③④图1－1－9【解析】可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现①②可折成正四面体，③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体．【答案】③④3．下列四个命题：(1)棱柱的底面一定是平行四边形；(2)棱锥的底面一定是三角形；(3)棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥；(4)棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱．其中正确的是________(填序号).【答案】(4)4．如图1－1－10，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是________．图1－1－10【解析】结合棱柱的定义可知倾斜后水槽中水形成的几何体的形状应为四棱柱．【答案】四棱柱5．画一个六面体：(1)使它是一个四棱柱；(2)使它由两个三棱锥组成；(3)使它是五棱锥．【解】如图所示．(1)是一个四棱柱；(2)是一个由两个三棱锥组成的几何体；(3)是一个五棱锥．(1) (2) (3)。