2013年武警军考数学真题及答案

武警士兵考军校军考模拟题：数学部分（四）关键词：武警考军校 军考模拟题 京忠教育 军考数学 武警考试资料1（2010-11）已知向量(3,2),(1,0)a b =-=- ，向量ka b + 与2a b - 垂直，则k=2（2012-16）（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,2),(2,3),(2,1)A B C ----.（1）求已线段AB ，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）设实数t 满足()0AB tOC OC -⋅= ，求t 的值.3（2013-17）（7分）已知12,e e 是夹角为23π的两个单位向量，122a e e =-，12b ke e =+，若a b ⊥，求实数k 的值.4（2014-19）（10分）已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a=（1,2）.（1）若c =c//a ，求向量c 的坐标；（2）若2b =，且a+2b 与2a-b 垂直，求向量a 与b 的夹角. 5.（2007-13）若复数Z 满足(1)Z i +=2，则Z 的实部是6.（2009-9）若复数1a i z i-=+是纯虚数，则a= 7.（2010-10）复数3(1)(2)i i i --+的共轭复数是 8.（2012-1）若复数2(1)a i -是纯虚数，则实数a 的值 （ ） A.1± B.-1 C.0 D.19.（2014-2）在复平面内，复数52i i-的对应点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.（2008-9）已知复数1121,1z i z z i =-=+ ，则复数2z =11.(2010-2)复数z 满足1(1)z z i -=+，则z 的值是 （ ）A.1i +B.1i -C.iD.i -12（2011-2）设复数122z =-+，则2z z +的值为 （ ）A.iB.i -C.1D.-113（2013-4）复数23201...i i i i +++++的值等于 （ ）A.1B.-1C.iD.-i14（2014-8）两个圆锥有等长的母线，而他们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1:2，则它们的高之比为 （ ）A .2:1B C.1:215（2007-15）球O 的截面把垂直于截面的直径分为1:3球O 的表面积为16.（2009-13）在北纬60︒圈上有A 、B 两地，它们在此纬度圈上的弧长为2R π（R 是地球的半径），则AB 两地的球面距离是17（2010-15）用平面α截半径R 的球，如果球心到平面α的距离是2R ，那么截得的小圆的面积与球的表面积的比值是18（2011-9）已知球与正方体的表面积相等，则球与正方体的体积之比为 （ ）π D.π19.（2013-12）如果球的直径，圆锥的底面直径和圆锥的高三者相等，那么球与圆锥的体积之比是=20（2009-6）设,,m n l 是三条不同的直线，,,αβγ是三阿哥不同平面，则下列命题是真命题的是（ ）A.若m,n 与l 所成的角相等，则m//nB.若γ与,αβ所成的角相等，则//αβC.若//αβ，m α⊂，则//m βD.若m,n 与α所成的角相等，则m//n21.（2010-7）设,,l m n 是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中真命题是（ ）A.若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l nB.若,,l αβα⊥⊂则l β⊥C.若,l n m n ⊥⊥，则//l mD.若//,l l βα⊥，则αβ⊥22（2011-8）设有不同的直线a ，b 和不同的平面,,αβγ，给出下列三个命题： （ ） ①若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n②若,,l αβα⊥⊂则l β⊥③若,l n m n ⊥⊥，则//l m④若//,l l βα⊥，则αβ⊥A.0个B.1个C.2个D.3个23.（2012-15）已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题： ①若,,//,l m l ααβ⊂⊂则//αβ②若,//,l l m αβαβ⊂⋂=，则//l m③若,//,l l m αβαβ⊂⋂=，则//l m④若,//,//l m l ααβ⊥，则m β⊥其中真命题是24.（2013-5）设有不同的直线a 、b 和不同的平面,,αβγ，给出下列三个命题： ①若//a α，//b α，则//a b ②若//a α，//a β，则//αβ③若若a γ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确的个数是 （） A.0 B.1 C.2 D.325.（2014-9）平面α//β的一个充分条件是( )A.存在一条直线a ，a//α,a//βB.存在一条直线a,a α⊂,//a βC.存在两条平行直线a,b ，,,//,//a b a b αββα⊂⊂D.存在两条异面直线a,b ，,.//,//a b a b αββα⊂⊂26.（2007-19）（14分）在正方体中，M ，N 分别是正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1CD 与AB 的中点.（1）求证：MN//平面11ADD A ；（2）求异面直线MN 和AC 所成角的余弦值.27.（2009-22）（13分）如图，在三棱锥P-ABC 中，,,30PA PB PA PB AB BC BAC ==⊥⊥∠=︒,平面PAB ABC ⊥.（1）求证：PA ⊥平面PBC ；（2）求二面角P-AC-B 的平面角的正切值.28（2010-21）（12分）如图，PA ⊥平面ABC ，底面ABC 是以AB 为斜边的直角三角形.（1）求证：平面PBC ⊥平面PAC ；（2）若22PA PB BC ===，求A 点到平面PBC 的距离.29（2011-20）（14分）三棱锥P ABC -中，ABC ∆是正三角形，90PCA ∠=︒，D 为PA的中点，二面角P-AC-B 为120︒，PC=2，AB =（1）求证：AC BD ⊥；（2）求BD 与底面ABC 所成角的正弦值. 30（2012-21）（13分）如图，在三棱锥A-BCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC=DC=1，90BCD ∠=︒，E ，F 分别为AC ，AD 上的动点，且EF//平面BCD ，二面角B-CD-A 为60︒.（1）求证：EF ⊥平面ABC ；（2）若BE ⊥AC ，求直线BF 和平面ACD 所成角的余弦值.31（2013-21）（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AC=3,BC=4,AB=5, 点D 是AB 的中点.求证：（1）1AC BC ⊥;（2）1AC ⊥平面1CDB .32.（2014-21）（12分）如图，在三棱锥S-ABC 中，平面SAB SBC ⊥,,AB BC AS AB ⊥=,过A 作AF SB ⊥，垂足为F ，点E 、G 分别为棱SA 、SC 的中点.求证：（1）平面EFG ABC ⊥;（2）BC SA ⊥.。

军校数学考试题库及答案1. 题目：求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5在x=1处的导数值。

答案：首先求出函数f(x)的导数f'(x) = 6x^2 - 6x + 4。

然后将x=1代入f'(x)中，得到f'(1) = 6(1)^2 - 6(1) + 4 = 4。

2. 题目：解方程3x^2 - 5x + 2 = 0。

答案：使用求根公式，首先计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(3)(2) = 25 - 24 = 1。

然后求解x = (-b ± √Δ) / 2a，得到x = (5 ± 1) / 6，即x1 = 1，x2 = 2/3。

3. 题目：计算定积分∫(0到1) (x^2 + 3x) dx。

答案：首先求出被积函数的原函数F(x) = (1/3)x^3 + (3/2)x^2 + C。

然后计算F(1) - F(0) = [(1/3)(1)^3 + (3/2)(1)^2] -[(1/3)(0)^3 + (3/2)(0)^2] = (1/3) + (3/2) = 11/6。

4. 题目：证明函数f(x) = x^2在区间(-∞, +∞)上是偶函数。

答案：根据偶函数的定义，若对于任意x∈(-∞, +∞)，都有f(-x) = f(x)，则f(x)是偶函数。

对于f(x) = x^2，我们有f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)，因此f(x)是偶函数。

5. 题目：求极限lim(x→0) (sin(x) / x)。

答案：根据极限的性质，我们知道lim(x→0) (sin(x) / x) = 1。

这是因为当x趋近于0时，sin(x)与x的比值趋近于1。

6. 题目：计算二重积分∬(D) xy dA，其中D是由x^2 + y^2 ≤ 1定义的圆盘。

答案：首先将二重积分转换为极坐标形式，即∬(D) xy dA = ∫(0到2π) ∫(0到1) (r*cos(θ) * r*sin(θ)) * r dr dθ。

2013年军考真题（数学）前言2013年考军校成绩已经对外公布，虽然官方目前还没有发布2013年考军校真题题目（军考真题题目）的内容，但是许多准备参加2014年军考的战士，都迫切地希望了解2013年军考真题题目的内容，因为2013年考军校真题题目对于备考2014年军考的战士来讲，参考意义是最大的。

能够早一步知悉2013年军考真题题目，就能够早一步获悉军考考试的变化，及时调整调整自己的考军校的复习计划，在军考备考中占得先机。

为此，德方军考教育通过各种渠道并经部分学员的反馈了解到部分2013年军考真题题目，并组织专业教师团队在第一时间对2013年军考真题题目进行了解析，希望能够对准备参加2014年军考的战士有所帮助。

德方教育将推出2013年考军校真题题目解析系列连载，敬请各位有志于考军校的战士持续关注。

根据德方军考教育对2013年海陆空军考部分题目的分析,2013年军考数学（海陆空）仍然延续了2012年考查原题比较多的风格，2012年考查原题为80分左右。

据部分学员反馈，2013年考查原题约70分。

德方教育数学教研组通过部分学员的反馈，整理了部分原题（合计57分）并进行了解析供大家参考，德方教育在获悉其他原题后，将在第一时间公布。

在此，德方军考建议2014年参加军考的考生，在掌握教材的前提下，一定要高度重视海陆空模拟题以及考前预测卷。

2013年军考数学考查的题型基本没有变化，均属于常规题型，没有偏题怪题，其中解答题考查原题较多合计50分左右。

考查难度与前几年基本持平，其中不等式考查了一个绝对值不等式的解法，属于送分题型；概率题是一道中等难度的题目，需要学生对题目进行正确的理解，才能正确的做出这道题目。

下面我们就具体考试题目进行分析：1.（预测卷选择题7）甲乙两人从4门课程中各选修2门，则甲乙两人所选的课程中含有1门相同的选法有 种答案：24种解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数 =36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为 =6，故只恰好有1门相同的选法有24种 。

2013年公安边防消防警卫部队院校招生统考数学真题与详解一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∩B＝（）．A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{－1，1）【答案】C【解析】交集取公共元素，集合B中的整数元素为0和1，故A∩B＝{0，1}．2．在各项均为实数的等比数列{a n}中，若，，则＝（）．A．－3B．3C．－9D．9【答案】B【解析】等比数列，则，将题中数据代入得q＝3，故3．设向量，若，则实数m＝（）．A．－2B．－1C．1D．2【答案】A【解析】由向量的数量积可知，得m＝－2.4．若函数的反函数为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】由，解出，经x，y对换得，因为y＝x2＋1(－1≤x≤0)的值域为[1，2]，所以所求反函数的定义域为[1，2]．5．若，，则a，b，c的大小关系是（）．A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．c＜a＜b【答案】D【解析】，，所以c＜a＜b.6．将函数的图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，所得函数图象对应的解析式为（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】横坐标变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，即，而，故，所以x的系数应为；横坐标的改变不影响初相．7．己知圆O的方程为x2＋y2＝1，过点P（－2，0）作圆的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PAOB的面积为（）．A．B．C．2D．【答案】A【解析】因为PA为切线，所以△PAO为直角三角形，由条件易得，Rt△PAO的面积为，所以四边形PAOB的面积为．8．函数的图象如图1所示，则a＋b的值为（）．A．2B．4C．－2D．－4图1【答案】C【解析】将点（0，－3），（2，0）代入函数表达式，得a0＋b＝－3，a2＋b＝0，解得b＝－4，a＝2，则.9．过抛物线y2＝4x的焦点且倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，则线段AB 长为（）．A．5B．6C．7D．8【答案】D【解析】抛物线y2＝4x的焦点为（1，0），过点（1，0），且倾斜角为45°的直线为y ＝x－1，与y2＝4x联立可得，则由抛物线的定义可得线段10．对于空间两条直线m，n和两个平面α，β，使得m∥n成立的一个条件为（）．A．m∥α，n∥β，α∥βB．m⊥α，n⊥β，α∥βC．m∥α，n∥β，α⊥βD．m⊥α，n⊥β，α⊥β【答案】B【解析】由，，可推m⊥α，n⊥α，垂直于同一个平面的两条直线相互平行．11．函数的最大值为（）．A．B．C．2D．4【答案】A【解析】用均值不等式可得12．将5名战士分配到4个行动小组中去，每个行动小组至少分到1名战士，则不同的分配种数为（）．A．120B．240C．360D．480【答案】B【解析】第一步从5名战士中选出2名，准备分到同一个小组，有种方法，第二步，将已经选出的2名战士（不分开，相当于一个人）和其余的3名战士，即相当于4个人分到4个小组，即为4个元素作全排列，有种方法，按乘法原理，有种分配方法．二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）13．己知角α的终边经过点P（－3，4），则tanα＝_____．【答案】【解析】14．在数列{a n}中，a1＝1，，则a8＝_____．。

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②银杏，又名公孙树，它不仅是很好的雕刻材料，还_______很高的观赏价值和药用价值。

③尽管这只是一次_______，但民警与保安的迅速出击，表明本市第一个进入校园的电子保安报警系统已经成功地开通了。

A．营利具有演练B．赢利具备演示C．赢利具有演练D．营利具备演示4．依次填入下面文字横线处的关联词，衔接最恰当的一项是（）当你还是一棵幼苗的时候，别人不容易在远处看到你。

_______他们从你身边走过，_______站在你身边，也可能视而不见，_______你还不引入注目。

武警士兵考军校军考模拟题：数学部分（六）关键词：武警考军校 军考模拟题 京忠教育 军考数学 武警考试资料1（2009-21）（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>直线:2l y x =+与原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左焦点为1F ，右焦点2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹方程.2（2007-14）过椭圆22143x y +=一个焦点的最短弦长为 3（2009-7）已知椭圆E 的方程为221259x y +=，左焦点为1F ，如果椭圆E 上的一点P 到1F 的距离为2，M 是线段1PF 的中点，O 为坐标原点，则OM = （ ） A.4 B.2 C.32 D.8 4（2010-12）以双曲线2244x y -=的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是5（2012-14）抛物线的顶点坐标在坐标原点，焦点是椭圆2228x y +=的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为6（2013-13）顶点在原点，准线方程是x=2的抛物线的方程是7（2007-20）（11分）已知双曲线22169144x y -=，12,F F 是两个焦点，点P 在双曲线上，且满足1232PF PF ⋅=，求12F PF ∠的值.8（2008-15）若双曲线22214x y a -=过点(-，则该双曲线的焦点为9（2010-22）（13分）双曲线C 的中心在坐标原点，顶点为A ，A 点关于一条渐近线的对称点为B ，斜率为2且过点B 的直线L 交双曲线C 与M ，N 两点.（1）求双曲线C 的方程；（2）计算MN 的值.10（2011-10）已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为x =e =该曲线的标准方程为 （ ）A.2241x y -= B.2214x y -= C.2241x y -= D.2214y x -=11（2012-8）已知双曲线22221(0)x y a b a b -=>>22221x y a b +=的离心率是 （ ）A.1212（2014-15）已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点，且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为13（2007-22）（12分）抛物线与直线24y x =与直线2y x k =+相交，截得的弦长为，求k 的值.14（2009-21）（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率是3，直线:2l y x =+与原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左焦点为1F ，右焦点2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹方程.15（2010-22）（13分）双曲线C 的中心在坐标原点，顶点为A ，A 点关于一条渐近线的对称点为B ，斜率为2且过点B 的直线L 交双曲线C 与M ，N 两点.（1）求双曲线C 的方程；（2）计算MN 的值.16（2011-21）14分）已知椭圆C 经过点3(1,)2A ，两焦点坐标分别为(1,0),(1,0)-.（1）求椭圆C 的方程；（2）E ，F 是椭圆上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值.17（2013-22）（13分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>点(,)52P a a 在椭圆上. （1）求椭圆的离心率；（2）设点A 为椭圆的左顶点，O 为坐标原点，若点Q 在椭圆上且满足AQ AO =，求直线OQ 的斜率.18（2008-5）百米决赛有6 名运动员A 、B 、C 、D 、E 、F 参赛，每个运动员的速度都不同，则远动员A 比运动员F 先到终点的比赛结果共 （ ）A.360种B.240种C.120种D.48种19（2009-4）用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的数，则可以组成的六位数的个数为 （ ）A.720B.240C.120D.60020（2011-6）甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则这三位同学不同的选修方案共有 （ ）A.48种B.36种C.96种D.192种21（2013-8）名士兵拍成一排，其中甲乙两个必须排在一起的不同排法有 （ ）A.720种B.360种C.240种D.120种22（2007-6）如果把4名干部分配到3个中队，每个中队至少要分配一名干部，那么不同的分配方法有 （ ）A.45种B.36种C.27种D.9种23（2010-6）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生的选派方法有 （ ）A.108种B.186种C.216种D.270种24（2012-7）在50件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有3件事次品的抽法共有（ ）A.5种B.4140种C.96种D.4186种25（2014-7）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备看舰，如果甲，乙二机必须相邻，丙，丁不能相邻，那么不同的着舰方法有 （ ）A.24种B.18种C.12种D.48种26（2007-11）过20()a b +的展开式中第4r 项与第r+2项的系数相等，则r=27（2008-12）在821()x x+的展开式中，5x 的系数为 28（2009-12）在8(2x +的展开式中，常数项为 29（2010-13）已知(12)n n -的展开式中，二项式系数和为64，则它的二项展开式的中间项是30（2011-13）31021(2)2x x -的展开式中，常数项是 31（2012-13）18(x 的展开式中含15x 的项的系数为32（2013-14）在8的展开式中常数项为33（2014-14）101()2x x-的展开式中，4x 的系数为 34（2007-21）（10分）已知8支球队中有3支弱队，以抽签的方式将8支球队分为A ，B 两组，每组4支，求：（1）3支弱队分在同一组的概率;（2）A 组中至少有两支弱队的概率.35（2008-22）（13分）甲、乙、丙三位毕业生，同时应聘一个用人单位，其中甲被选中的概率是25，乙被选中的概率是34，丙被选中的概率是13，各自是否被选中相互独立. （1）求三人都被选中的概率；（2）求只有两人被选中的概率.36（2009-17）（10分）已知一个口袋中有大小、质地相同的8个球，其中有4个红球和4个黑球，现在从中任取4个球.（1）求取出的球的颜色相同的概率；（2）若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖品的概率.37（2010-20）（10分）甲乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34，假设两人射击是否击中目标之间相互独立，每人各次射击是否击中相互独立.（1）求甲射击4次，至少有1次击中目标的概率；（2）求两人射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率.38（2011-18）（12分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知选手甲能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为4321,,,5555，且各轮问题能否正确回答互不影响.（1）求选手甲进入第四轮才被淘汰的概率；（2）求选手甲至多进入第三轮考核的概率.39（2012-20）（14分）已知在3支不同编号的枪中有2支已经试射校正过，1支未经试射校正，某射手若使用其中校正过的枪，每次射击击中目标的概率为45，若使用没有校正的枪，每次射击击中目标的概率为15，假设没几是否击中之间相互没有影响.（1）若该射手用这2支已经校正过的枪各射击一次，求目标被击中的概率；（2）若该射手用这3支枪各射击一次，求目标至多被射中一次的概率.40（2013-16）（10分）战士小张考政治、语文、数学、外语4门课程，各课程考试成绩之间相互独立，其各门课程合格的概率分别为4231 ,,, 5342.（1）求小张一门都不合格的概率；（2）求小张恰好有三门课程合格的概率.41（2014-20）（10分）袋中有大小相同的6个球，其中有4个红球，2个白球. （1）若任取3个球，求至少有一个白球的概率；（2）若有放回的取球3次，求恰好有1个白球的概率.。

武警军考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(1)的值。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 计算下列极限：lim(x→0) (sin(x)/x)。

A. 0B. 1C. πD. 2答案：B3. 若向量a = (3, -2)，向量b = (-1, 4)，则向量a与向量b的数量积为：A. -2B. 10C. -10D. 2答案：C4. 一个等差数列的首项为3，公差为2，求第5项的值。

A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A5. 已知椭圆的方程为x^2/16 + y^2/9 = 1，求该椭圆的离心率。

A. 1/2B. 1/3C. √3/3D. √2/2答案：C6. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的值。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A7. 函数y = ln(x)的反函数为：A. y = e^xB. y = ln(x)C. y = x^2D. y = √x答案：A8. 计算二项式(1 + x)^3的展开式中x^2的系数。

A. 3B. 6C. 1D. 0答案：B9. 已知双曲线的方程为x^2/9 - y^2/16 = 1，求该双曲线的渐近线方程。

A. y = ±4/3xB. y = ±2/3xC. y = ±4/3xD. y = ±2/3x答案：A10. 计算矩阵A = [1, 2; 3, 4]的行列式值。

A. -2B. 2C. -5D. 5答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)的值。

答案：3x^2 - 6x2. 计算定积分∫(0到π/2) sin(x) dx的值。

答案：13. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，则向量a与向量b的叉积为：答案：-24. 一个等比数列的首项为2，公比为3，求第3项的值。

12013年公安边防消防警卫部队院校招生统一考试数 学 模 拟 试 卷6注意事项：1．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

参考公式：1sin cos [sin(sin()]2=++-)αβαβαβ1cos sin [sin(sin()]2αβαβαβ=+--)1cos cos [cos(cos()]2αβαβαβ=++-)1sin sin [cos(cos()]2αβαβαβ=-+--)一、单项选择题（共60分，每小题5分） 1．若集合{}{}1,0,1,2,A x x B =<=则()R C A B = ( )A ．{}1x x ³ B ．{}1,2 C ．{}0,1 D ．{}0,1,22．已知向量(1,2)a k =，(3,6)b =-，如果a ∥b ，那么实数k 的值为 （ ） A ．1- B ．1 C ．14- D ．143．函数1(2)y x =?的反函数是………………（ ）A ．2y=2-(-1)(2)x x ³ B ．2y=2+(-1)(2)x x ³ C ．2y=2-(-1)(1)x x ³ D ．2y=2+(-1)(1)x x ³24．各项均为实数的等比数列{}n a 中，11a =，54a =，则3a = （ ） A ．2 B ．2- C ．2 D ．2-5． 若不等式022>++x ax 的解集为R ，则a 的范围是 （ ） A ． 0>a B ． 81->a C ．81>a D ．0<a 6．若01x <<，则2x，12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0.2x 之间的大小关系为 （ ）A. 2x<()0.2x<12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 2x <12x⎛⎫ ⎪⎝⎭<()0.2xC. 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭<()0.2x < 2xD. ()0.2x <12x⎛⎫ ⎪⎝⎭< 2x 7．过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ）A ．3B ．2C ．6D ．23 8．已知54x <，则函数14245y x x =-+-的最大值是………………（ ）. A ．2 B ．3 C ．1 D ．129．若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与直线310x y -+=平行，则此双曲线的离心率是…………………………………………（ ）3Ｂ．22Ｃ．3 1010．若将一个真命题．．．中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题．．．，则该命题称为“可换命题”．下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行； ③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．3其中是“可换命题”的是…………………………( ) Ａ．①② Ｂ．①④ Ｃ．①③ Ｄ．③④ 11．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） Ａ．)322sin(2π+=x y Ｂ．)32sin(2π+=x y Ｃ．)32sin(2π-=x yＤ．)32sin(2π-=x y12．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有………………（ ） Ａ．1440种Ｂ．960种Ｃ．720种Ｄ．480种二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）13．计算：(cos15sin15)(cos15sin15)+-= ；14．二项式62()x x-展开式中的常数项为 (用数字作答)。

2017年军考真题士兵高中数学试题关键词：军考真题，德方军考，大学生士兵考军校，军考数学，军考资料 一、单项选择（每小题4分，共36分）．1. 设集合A={y|y=2x ，x ∈R}，B={x|x 2﹣1＜0}，则A ∪B=（ ）A ．（﹣1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，+∞）D ．（0，+∞）2. 已知函数f （x ）=a x +log a x （a ＞0且a ≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（log a 2）+6，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．43. 设a b 、是向量，则||=||a b 是|+|=|-|a b a b 的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．已知421353=2,4,25a b c ==，则（ ）A ．b<a<cB ．a<b<cC ．b<c<aD ． c<a<b 5. 设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 设数列{a n }是首项为a 1、公差为-1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1=（ ）A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣7. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．18. 已知A ，B ，C 点在球O 的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（ ）A ．12πB ．16πC ．36πD ．20π9. 已知2017ln f x x x =+（）（），0'2018f x =（），则0x =（ ） A. 2e B.1 C. ln 2 D. e二、填空题（每小题4分，共32分）10. 设向量，，且，则m=．12. 已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为．13. 已知函数f（x）=，则f（f（））= ．14. 在的展开式中x7的项的系数是．15. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是_______。

公安边防消防警卫部队院校招生统考数学模拟测试5一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知方程220x px q -+=的解集为A ，方程26(2)50x p x q ++++=的解集为B ，若1{}2A B = ，则A B = （ ）．A ．111{4,,,}232--B ．1{}2C ．11{4,,}23- D ．∅2．已知12()log f x x =，则不等式22(())()f x f x >的解集为（ ）．A ．1(0,)4B ．(1,)+∞C ．1(,1)4D ． 1(0,)(1,)4+∞3．设函数12(),(lg )x f x a f a -==且a 的值组成的集合为（ ）．A ．{}10B 4．一个凸n 边形的内角的度数成等差数列，若公差是5，且最大角是160，则n 为（ ）． A ．9B ．10C ．11D ．125．已知,,A B C 三点共线，且(3,6)A -，(5,2)B -，若C 点横坐标为6，则C 点 的纵坐标为（ ）．A ．13-B ．9C ．9-D ．13 6．以一个正方体顶点为顶点的四面体共有（ ）．A ．70个B ．64个C ．58个D ．52个7．如果两直线b a //，且α平面//a ，则b 与α的位置关系是（ ）． A ．相交B ．α//bC ．α⊂bD ．α//b 或α⊂b8．若关于x 320kx k -+=有且只有两个不同的实数根，则实数k 的 取值范围是（ ）． A ．5[,)12+∞ B ．5(,1]12 C ．5(0,]12 D ．53(,]1249．设集合{|sin {|cos M N ααββ=<=>，则集合,M N 的关系是（ ）．A ．M N =B ．M NC ．M N =∅D ．NM2xA ．1222=-y xB ．1422=-y xC ．13322=-y x D ．1222=-y x 11．曲线25()12x tt y t=-+⎧⎨=-⎩为参数与坐标轴的交点是（ ）A ．21(0,)(,0)52、 B ．11(0,)(,0)52、 C ．(0,4)(8,0)-、 D ．5(0,)(8,0)9、12．在三棱锥A BCD -中,AC ⊥底面,,,,30BCD BD DC BD DC AC a ABC ⊥==∠= ，则点C 到平面ABD 的距离是（ ）．A ．5a B ． 5a C ．5a D ．3a 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上． 13．已知一次函数()f x 的图象过点(0,2)-，一次函数()g x 的图象过点(0,0)， 若[()][()]32f g x g f x x ==-，则()()f x g x += ．14．集合22{(,)|20}M x y x x y =++≤，{(,)|}N x y y x a =≥+，且M N M = ， 则实数a 的取值范围为______________． 15．若三角形的面积222)S b c a =+-，则A =___________．16．12391010101010C 2C 4C 2C ＋＋＋＋的值为_______ ．17．设AB 是椭圆22221x y a b+=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，则AB OM k k ⋅=____________．18．正方体1111D C B A ABCD -中，二面角B C A D --11的大小的余弦值是________．三、解答题：本大题共5小题，共60分，其中第19，20小题每题10分，第21小题12分第22，23题每小题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分）（1）推导sin 3α关于sin α的表达式； （2）利用（1）的结论求sin18的值．20．（本小题满分10分）已知等比数列的首项为(0)a a >，公比为(0)q q >，前n 项和为80，其中最大的 一项为54，又它的前n 2项和为6560，求首项a 和公比q ． 21．（本小题满分12分）设函数2()f x x x k =-+，若22log ()2,(log )(0,1)f a f a k a a ==>≠且且， 求使22(log )(1),log ()(1)f x f f x f ><且成立的x 的取值范围．22．（本小题满分14分）已知椭圆22143x y +=，试确定m 的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于 直线4y x m =+对称．23．（本小题满分14分）已知BCE AE 平面⊥，ABC EO 平面⊥于O ，求证：BC AO ⊥．1．Ｃ 因为1{}2A B = ，所以12A ∈，12B ∈，故11022p q -+=， 31(2)5022p q ++++=，则联立方程，解方程组得7,4p q =-=-，则22740x x +-=， 26510x x -+=，故111{4,},{,}223A B =-=，则11{4,,}23A B =- ．2．D 由22(())()f x f x >得，2211112222(log )log log (log 2)0x x x x >⇒->，即1122log 2,log 0x x ><或，得1(0,)(1,)4x ∈+∞ ．3．C1lg 211(lg )(lg )lg 22a f a aa a -==-==，得1lg 1,lg 2a a ==-或．4．A 设最小角为x，则1605(1)180(2)(160)2x n nn x =+-⎧⎪⎨-=+⎪⎩，消去x 得：271440n n +-=，即9n =． 5. C 设(6,)C y ，则//AB AC ，又(8,8)AB =- ，(3,6)AC y =+，∴8(6)380y -+-⨯=，∴9y =-.6．C 先不考虑四点共面，正方体8个顶点，从中每次取四点，构成48C 个四面体，但6个表面和6个对角面的四个顶点共面都不能构成四面体，所以四面体实际共有481258C -=． 7．D 想象与直线a 平行的直线b 在空间中任意平移，得α//b 或α⊂b ．8．D问题转化为曲线y =32y kx k =+-有两个交点，即过定点(2,3)的直线与半圆有两个交点，直线过(2,0)-和与半圆相切是两个极端情形，所以53124k <≤． 9．D 不妨把,αβ限制在02π ，则37[0,)(,2),[0,)(,2)4444M N ππππππ== ． 10．A241c c =-=，且焦点在x 轴上，可设双曲线方程为222213x y a a -=- 过点(2,1)Q ，得222224112,132x a y a a -=⇒=-=-． 11．B 当0x =时，25t =，而12y t =-，即15y =，得与y 轴的交点为1(0,)5； 当0y =时，12t =，而25x t =-+，即12x =，得与x 轴的交点为1(,0)213．42x - 设(),()f x ax b g x cx d =+=+，则2,0b d =-=，即()2,()f x ax g x cx =-=，[()][()]32f g x g f x x ==-，得232acx x -=-，232cax c x -=-，得1,3c a ==，所以()32,()f x x g x x =-=14．(,1-∞ 22{(,)|(1)1}M x y x y =++≤代表以 (1,0)-为圆心，以1为半径的圆及其内部；{(,)|}N x y y x a =≥+代表直线y x a =+的左上侧，且完全 覆盖了集合M 所代表的区域，则直线y x a =+与圆相切以及以下皆可．15．30由已知得：1sin 2cos 2bc A bc A =，∴tan A =，30A =． 16．103 原式等于1010(12)3+=．17． 22b a - 设1122(,),(,)A x y B x y ，则中点1212(,)22x x y y M ++，得2121,AB y yk x x -=- 2121OMy y k x x +=+，22212221AB OM y y k k x x -⋅=-，22222211,b x a y a b += 22222222,b x a y a b +=得2222222121()()0,b x x a y y -+-=即2222122221y y b x x a-=--． 18．13 31c o s=θ． 19．解：（1）sin3sin(2)sin 2cos cos 2sin ααααααα=+=+222sin cos (12sin )sin αααα=+- 222sin (1sin )(12sin )sin αααα=-+- 33sin 4sin αα=-；（2）∵sin 54cos36=，∴323sin184sin 1812sin 18-=-，令sin18t = ，（01t <<），则上式可变形为323412t t t -=-，即2(1)(421)0t t t -+-=，解得t =（1t =与t =，∴sin18=． 20．解：由,6560,802==nn S S 可知1≠q ，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=--）（）（2 65601)1(1 801)1(2q q a qq a nn 8112=nq 得）（）（ (3) ∴q ＞1；又a ＞0，∴数列为递增数列，故前n 项中n a 为最大项， ∴1154n n a a q -==（4），由（3），（1）得1-=q a ，代入（4）得2,3==a q ． 21．解：由2log ()2f a =得()4f a =，即24a a k -+=；由2(log )f a k =得222log log a a k k -+=，即22log 0,log 1a a ==或，而1a ≠，得2a =，代入24a a k -+=，得2k =，即2()2f x x x =-+，由22(log )(1),log ()(1)f x f f x f ><且，得2222log log 2224x x x x ⎧-+>⎪⎨-+<⎪⎩，解得01x <<．22．解：设1122(,),(,)A x y B x y ，AB 的中点00(,)M x y ，212114AB y y k x x -==--，而22113412,x y +=22223412,x y +=相减得222221213()4()0,x x y y -+-=即12123()y y x x +=+， ∴003y x =，000034,,3x x m x m y m =+=-=-， 而00(,)M x y 在椭圆内部，则2291,43m m +<即1313m -<< 23．证明：BCE AE 平面⊥；BCE CB 平面⊂，BC AE ⊥，ABC EO 平面⊥，BCE CB 平面⊂，∴BC EO ⊥，又EO AE E = ，∴BC AEO ⊥平面，AEO AO 平面⊂， ∴BC AO ⊥．。