环境工程原理第四章1

三、
通过平壁的稳定热传导
（一） 通过单层平壁的稳定热传导
b t
λ
t1
Qx
假设： 假设： (1) A大，b小； (2) 材料均匀； (3)温度仅沿x变化，且 不随时间变化。
t2
dx
Qx+dx
x
取dx的薄层，作热量衡算： 对于稳定温度场
Qx = Qx + dx = Q = const
傅立叶定律：
dt Q = −λA dx
第四章
传热
第一节 概述 第二节 热传导 第三节 对流传热 第四节 传热计算 第五节 热辐射 第六节 换热器
第一节 概述
一、 传热过程在工业生产中的应用 •加热或冷却 •换热 •保温 • 强化传热过程 • 削弱传热过程
二、 传热的三种基本方式 （一）热传导 热量从物体内温度较高的部分传递到温度较低的 部分，或传递到与之接触的另一物体的过程称为热 传导，又称导热。 特点：没有物质的宏观位移 •气体 •固体
∑
i =1
n
＝
t1 − t n +1
(4-7)
bi λi A
∑R
i =1
n
i
热阻大的壁层，其温度差也大。 热阻大的稳定热传导
（一） 通过单层圆筒壁的稳定热传导
假定： 假定： (1) 稳定温度场； (2) 一维温度场。
取dr同心薄层圆筒，作热量衡算：
∂t Qr = Qr + dr + 2π rldr ∂τ ∂t 对于稳定温度场 =0 ∂τ
（二）傅立叶定律 某一微元的热传导速率与该微元等温面的法向 温度剃度及该微元的导热面积呈正比：
式中
dQ ── 热传导速率，W或J/s； dA ── 垂直于热流方向的导热面积，m2；
∂ t dQ = −λ dA ∂ n
∂t/∂n ── 温度梯度，℃/m或K/m； λ ── 导热系数，W/(m·℃)或W/(m·K)。
(2)温度梯度 (2)温度梯度
r ∆t ∂ t = gradt = lim ∆n → 0 ∆n ∂n
t+∆t t
t-∆t Q dA n
温度梯度是一个点的概念（任一点只有一个温度）。 点 温度梯度是一个向量。 方向垂直于该点所在等温面，以温度增加的方向为正 该方向上温度变化率最大 一维稳定热传导（温度梯度表为 dt/dx，x轴方向与 温度梯度方向一致为正，反之为负）
讨论： 1．可表示为
∆t 推动力 Q= = R 热阻
b 热阻：R = λA
推动力：∆t = (t1 − t 2 ) 2．分析平壁内的温度分布
∫ Qdx = −∫
0
b
t2
t1
λAdt
为 x = x时， = t t
⇒ Qx t = t1 − λA
上限由
x = b时， t = t 2
Q=
λ
x
A(t1 − t )
r = r2时，t = t 2
r1 Q = −2π ⋅ λ ⋅ l (t − t1 ) ln r
t～r成对数曲线变化(假设λ不随t变化)
4．平壁：各处的Q和q均相等； 圆筒壁：不同半径r处Q相等，但q却不等。
例2、外径为426mm的蒸汽管，有400mm厚的保温层，其 λ=0.5+0.0009t W/mK，管壁温度为150℃，保温层壁温度为 40℃。求每米的散热量。 dt dt 解： q1 = −λ ⋅ 2πr = −2π（ .5 + 0.0009t）r 0 dr dr
λ不随t变化， t～x成呈线形关系。
若λ随t变化关系为： 则t～x呈抛物线关系。 3．当λ随t变化时 如：λ1～t1，λ2～t2
λ = (λ1 + λ 2 ) / 2
λ = λ0 (1 + at )
（二） 通过多层平壁的稳定热传
导
t
λ1 λ2
b1 b2 b3
λ3
t1 t2 t2t3 t4 x
假设： 假设： (1) A大，b小； (2) 材料均匀； (3) 温度仅沿x变化，且 不随时间变化。 (4) 各层接触良好，接触 面两侧温度相同。
¤ 实际传热过程中，三种传热方式或单独存在或 同时存在。 ¤ 实际热交换的过程中，热传导和对流传热分为： ★ 流体直接进行热交换——直接接触式传热 直接接触式传热 （在传质章节中一起讨论）板式塔、填料塔 ★ 不能直接接触的两个流体通过间壁换热——间壁式 间壁式 传热 （本章讨论重点）套管式换热器、列管式换热器 ★热、冷流体交替通过蓄热室——蓄热式传热 蓄热式传热
t2 dr Q = −∫ λ ⋅ 2π ⋅ ldt t1 r
讨论： 1．上式可以为写
2π ⋅ λ ⋅ l (t1 − t 2 )(r2 − r1 ) λ ⋅ (t1 − t 2 )( A2 − A1 ) Q= = r2 A2 (r2 − r1 ) ln b ln r1 A1
(t1 − t 2 ) ∆t 推动力 = = = b R 热阻 λAm
q1 ∫
r2
r1
dr = − 2π r
dt ∫ （0 .5 + 0 . 0009 t ）
t1
t2
r2 2 q1 ln = 2π [0.5(t1 − t 2 ) + 0.5 × 0.0009(t12 − t 2 )] r1
3.14 × (150 − 40) + 3.14 × (150 2 − 40 2 ) q1 = = 383W / m ln(0.613 0.213)
t = f (x, y , z )
∂t =0 ∂τ
等温面：在同一时刻，温度场中所有温度相同 等温面 的点组成的面。
等温面
t1 t2 t1>t2
Q
不同温度的等温面不相交。 不同温度的等温面不相交 穿越等温面才有温度的变化；过 该点的等温面法线方向上的温度 变化速率最大，称温度梯度。 温度梯度。 温度梯度
冷流体 →
Q1 = Q2 = Q3 = Q
（五）传热速率方程式
对稳态传热
总传热速率方程(经验的总结)：
∆t m 总传热推动力 （4-1） Q = KA∆t m = = 1 / KA 总热阻
式中 K──总传热系数，W/(m2·℃)或W/(m2·K)； Q──传热速率，W或J/s； A──总传热面积，m2； ∆tm──两流体的平均温差，℃或K。
若物体质地均匀；等温面上各点的温度剃度相同：
∂t Q = −λ A ∂n
负号表示传热方向与温度梯度方向相反
dQ ∂t q = = −λ ∂n dA
用热通量来表示
对一维稳态热传导
dt dQ = − λ dA dx
dt Q = −λA dx
（4-2）
λ表征材料导热性能的物性参数 λ越大，导热性能越好
二、热导率
分子做不规则热运动时相互碰撞的结果 导电体：自由电子在晶格间的运动 非导电体：通过晶格结构的振动来实现的 •液体 机理复杂
（二）对流 流体内部质点发生相对位移的热量传递过程。只 发生在流体中 • 自然对流——原静止的流体因内部温度或密度不 同而引起的上升下降运动 • 强制对流——在外力作用下强制产生的对流运动 •必然同时伴随热传导 （三）热辐射 物体因自身温度的原因(放热)发出辐射能(电磁波 传播能量，0.38~100µm)的过程称为热辐射。 • 能量转移的同时有能量形式的转化 • 不需要任何物质作媒介 • 该辐射被另一物体吸收即变为热
2)液体 • 金属液体λ较高；非金属液体λ低，其中水的λ 最大，为0.6W/m℃。 • 一般来说，纯有机液体的小于溶液 • t ↑ λ↓（除水和甘油） 3)气体 •小，氢的λ最大，0℃时为0.163W/m℃。 •t↑ λ↑ 气体不利用来导热，但可用来保温或隔热。 4)绝热材料 • < 0.2W/m℃ λ = f (结构，组成，密度）
q Q λ=− 一维： λ = − (4-3) ∂t / ∂n Adt / dx (1) λ在数值上等于单位温度梯度下，单位时间通过 单位导热面积的热量。
(2) λ是分子微观运动的宏观表现。 λ = f (结构，组成，密度，温度，压力） (3) 各种物质的热导率 λ金属固体 > λ非金属固体 > λ液体 > λ气体
边界条件为：
x = 0时，t = t 1
x = b时， t = t 2
得：
∫
b
0
Qdx = −
∫
t2
t1
λAdt
λ
(4-5)
设λ不随t而变
t1 − t 2 Q = A(t1 − t 2 ) = b b λA
式中Q ── 热流量或传热速率，W或J/s； A ── 平壁的面积，m2； b ── 平壁的厚度，m； λ ── 平壁的导热系数，W/(m·℃)或W/(m·K)； t1,t2 ── 平壁两侧的温度，℃。
★稳态传热 稳态传热
∂t =0 ∂τ
★同一热流方向上的传热速率为常量——本章讨论 本章讨论
（四）冷热流体通过间壁的传热过程
T1 一 Q 侧 热 流 T2 体 t1 冷 流 体 侧 t2
对流 导热 对流 另 一
(1)热流体 →
Q1 ( 对流 )
壁 壁
(2) 壁 (3) 壁
传热
→
Q2 ( 热传导) Q3 ( 对流 )
三、 两流体通过间壁换热与传热速率方程式 （一）间壁式换热器 （1）套管换热器
热流体T1 l
t2
d 冷流体t1 T2
传热面为内管壁的表面积 A= πd·l（m2）
（2）列管换热器
热流体T1
t2 冷流体t1
T2
传热面为壳内所有管束壁的表面积
（二）传热速率与热流密度 热负荷Q’：同种流体需要升温或降温时，吸收或 热负荷 放出的热量，单位 J（J/s或W）。工艺要求。 传热速率Q：又称热流量。单位时间内通过换热器 传热速率 的整个传热面传递的热量，单位 J/s或W。 热流密度q：又称热通量。单位时间内通过单位传 热流密度 热面积传递的热量，单位 J/(s. m2)或W/m2。 ， Q q= A 式中 A──总传热面积，m2。