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模糊控制器是泛逼近器的充要条件

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双向DCDC变换器的研究

双向DCDC变换器的研究

双向DCDC变换器的研究一、本文概述随着能源科技的不断进步和可再生能源的日益普及，电力电子技术在能源转换和管理中发挥着越来越重要的作用。

双向DC-DC变换器作为一种重要的电力电子设备，具有在宽范围内调节电压、实现能量的双向流动以及高效率的能量转换等特点，因此在电动汽车、储能系统、微电网等领域具有广泛的应用前景。

本文旨在对双向DC-DC变换器进行深入研究，分析其工作原理、拓扑结构、控制策略以及优化方法，以期为该领域的发展提供理论支持和实践指导。

本文将介绍双向DC-DC变换器的基本概念和分类，阐述其在不同应用场景中的重要作用。

接着，将重点分析几种典型的双向DC-DC变换器拓扑结构，包括其工作原理、性能特点以及适用场景。

在此基础上，本文将探讨双向DC-DC变换器的控制策略，包括传统的控制方法和现代的控制算法，分析各自的优缺点，并提出改进和优化方法。

本文还将关注双向DC-DC变换器的效率优化问题，研究如何通过降低损耗、提高转换效率来实现更高效的能量转换。

还将探讨双向DC-DC 变换器在实际应用中面临的挑战和问题，如电磁干扰、热管理、可靠性等，并提出相应的解决方案。

本文将总结双向DC-DC变换器的研究现状和发展趋势，展望未来的研究方向和应用前景。

通过本文的研究，期望能够为双向DC-DC变换器的设计、优化和应用提供有益的参考和启示。

二、双向DCDC变换器的基本原理与结构双向DC-DC变换器，又称为双向直流转换器或可逆DC-DC变换器，是一种特殊的电力电子装置，它能够在两个方向上进行电压和电流的转换。

这种转换器不仅可以像传统的DC-DC变换器那样将一个直流电压转换为另一个直流电压，而且还可以在两个方向上进行这种转换，即既可以实现升压也可以实现降压。

双向DC-DC变换器的基本原理基于电力电子转换技术，主要利用开关管和相应的控制策略，实现电源和负载之间的能量转换。

其核心部分包括开关管、滤波器、变压器以及相应的控制电路。

模糊控制

模糊控制

模糊控制是一种新的控制方法，问世20多年来，已取得了很大的发展，在冶金、化工、电力等工业部门取得了成功的应用。

模糊逻辑在控制领域中的应用称为模糊控制。

模糊控制的最大特征是它将操作者或专家的控制经验和知识表示成语言变量描述的控制规则，然后用这些规则去控制系统。

“如果…则…”是规则的基本形式，语句的前半部分是条件或前提，后半部分是结果，因此这中规则蕴涵着一种逻辑推理。

模糊控制系统原理由于一个模糊概念可以用一个模糊集合来表示，因此模糊概念的确定问题就可以直接转换为模糊隶属函数的求取问题。

因此，对于一类缺乏数学模型的被控对象，可以用模糊集合的理论。

人对系统的操作和控制经验，总结成用模糊条件语句的形式写出的控制规则。

经过必要的数学处理，来确定一定的推理法则，做出模糊决策，完成控制动作。

具有上述功能的模糊控制系统结构如图图1 模糊控制系统方框图最基本的模糊控制系统结构如图2所示。

图中R为设定值，Y为系统输出值，它们都是清晰量。

从图2可以看出，模糊控制器的输入量是系统的偏差量。

，它是确定数值的清晰量，通过模糊化处理，用模糊语言变量E来描述偏差，模糊推理输出U是模糊变量，在系统中要实施控制时，模糊量U还要转化为清晰值，因此要进行清晰化处理，得到可以操作的确定值召，通过产的调整作用，使偏差。

尽量小。

图2 模糊控制系统方框图模糊控制器的组成模糊控制器的基本组成如图3所示图3 模糊控制器组成它包含有模糊化接口、规则库、模糊推理、清晰化接口等部分。

输入变量是过程实测量与系统设定值之间的差值，输出变量是系统的实时控制修正变量。

模糊控制的核心部分是包含语言规则的规则库和模糊推理。

模糊推理就是一种模糊变换，它将输入变量模糊集变换为输出变量模糊集，实现论域的转换。

(l)模糊化接口。

模糊化是将模糊控制器输入量的确定值转换为相应模糊语言变量值的过程，此相应语言变量均由对应的隶属度来定义。

若以偏差。

为输入，通过模糊化处理，用模糊语言变量E 来描述偏差，若以T(E)记作E的语言值集合，则有:T(E):{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}或用其英文字头缩写表示成:’T(E)二{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}过程参数的变化范围是各不相同的，为了统一到指定的T.(E)论域中来，模糊化的第一个任务就是进行论域变换，过程参数的实际变化范围称为基本论域。

第6章模糊控制

第6章模糊控制
C A B C ( x ) min[ A B ( x )] A( x ) B ( x )
Байду номын сангаас
(5)补集
模糊集合A的补集B＝A，其隶属函数可表示为
x U , B(x) 1 A (x)
即：
B A B ( x ) 1 A( x )
(1) 空集
模糊集合的空集是指对所有元素x，它的隶属函数值为0，记作Ø。 即： (2)等集 设有模糊集合A和B，若对所有元素x，它们的隶属度相等， 则称A与B相等。 即：
A Ø x U , A (x) 0
A B x U , A (x) B ( x )
10
13
用模糊统计法确定隶属函数的原理：
在论域U中给出一个元素x，考虑n个具有模糊集合A属性的普 通集合A*，以及元素x对A*的归属次数。x对A*的归属次数和n的 比值就是统计出的元素x对A的隶属函数。
A( x ) lim
x A的次数 n
n
当n取得足够大时，隶属函数A (x)是一个稳定值。 采用上述方法，可以求出各个元素xi（i＝1,2,…, n)的隶属度。
A( x ) e
这时的隶属函数如图所示。
又例如，对于某人是否属于“老年人”集合的隶属度函数可以用函数表示为：

老年人（ x）
1 5 1 x 50 2
式中x表示50岁以上人的年龄。
例如：µ 老年人(55)=0.5
µ 老年人(65)=0.8
µ 老年人(70)=0.94
模糊集合中的隶属函数值的确定带有主观性，一般是根据经验或统计而定。
5
2.模糊集合的表示方法 模糊集合由于没有明确的边界，不能象普通集合那样表示， 只能使用隶属函数来描述。 Zadeh教授曾给出下列的定义： 设给定论域U， A为U到[0,1]闭区间的任一映射

模糊系统与模糊控制简介

模糊系统与模糊控制简介

2019/10/8
24
模糊系统的通用逼近能力
研究路线： 基于Stone-Weierstrass定理
如王立新证明了采用高斯隶属度函数、 Product推理和COG解模糊的简化模糊系 统是通用逼近器 。
2019/10/8
25
模糊系统的通用逼近能力
研究路线： 基于插值原理
如李洪兴认为模糊可以看作某种插值， 插值点充分近则可充分逼近。
2019/10/8
36
模糊系统的通用逼近能力
必要条件： 输入变量的划分不能少于被逼近函数的
极点个数 无论函数形式多复杂，只要极点很少的
函数用模糊系统逼近很有利 无论函数形式多简单，只要极点很多的
函数用模糊系统逼近很不利
2019/10/8
37
模糊系统的通用逼近能力
其它问题： 模糊系统通用逼近的误差界 如何选取相关参数以便更好地逼近 满足精度要求减少模糊规则的方法 满足精度要求寻找最小规则数 给定规则数寻找最佳逼近精度 等等
模糊控制在处理面向任务的问题时比传 统的控制更为有效，例如自动驾驶和停 靠、交通控制与运动控制等方面，利用 基于模糊规则控制策略要比传统的基于 微分方程的控制策略更为方便和有效。 但是，另一方面，模糊理论又表现出了 许多先天的不严谨性，不确定性和其它 局限性，导致模糊控制理论的不成熟。
2019/10/8
其它知识和信息表达方式的模糊系统
2019/10/8
16
模糊推理方法
自从Zadeh的开创性工作以来，已经提出 了许多种推理方法，其中包括CRI方法， 证据推理方法，区间推理方法，三I方法， 基于相似度的近似类比推理方法等，但 是模糊推理的基本原理与逻辑基础似乎 均应重新考虑。

模糊控制的基本原理和方法

模糊控制的基本原理和方法

NM
NM
NS
NS
NB
PS
PL
PM
NS
NS
NS
NS
NM
NB
de Z
PL
PM
PS
Z
Z
NS
NM
NB
NS
PL
PM
PS
PS
PS
PS
NM
NB
NM

NM
NB
NB
PL
PL
PL
PM
PM
PM
NM
NB
4. 隐含和推理方法的制定
• 隐含采用 ‘mamdani’方法: ‘max-min‘ • 推理方法， 即 ‘min‘ 方法 • 去模糊方法：面积中心法。 • 选择隶属函数的形式：三角型
c
8
NS ZE NM
g
9
ZE ZE NS
k
10
ZE PB PB
d
11
ZE PM PM
h
12
ZE PS PS
i
13
ZE
ZE
ZE 设置点
关于语言相平面方法调整规则
Ri : if误差e是Ai和误差导数e是Bi ,then控制规则为Ci可以写成： K3[u(k)] F[K1e(k), K2e(k)]
xi 和y的 论域 分别 为U i 和V， 用 模糊 隐含 表 示：
Ri ˆ Aij Ci 或Ri ˆ Ai (xi ) Bi ( y)
j
j
● 模糊控制系统的设计
1. 模糊化的策略 ▲ 采用单点模糊化
▲ 选择合适的模糊函数 ☆ 考虑噪声的概率密度函数。使W f 5 n
yr +

复杂机电系统的人工智能控制技术：第五章 模糊控制(Fuzzy Control)

复杂机电系统的人工智能控制技术：第五章 模糊控制(Fuzzy Control)
➢ 作为人类思维外壳的自然语言，当然就带有模糊性， 这是计算机所不能理解的。
➢ 模糊控制是以模糊集合理论和模糊逻辑推理为基础， 把专家用自然语言表达的知识和控制经验，通过模 糊理论转换成数学函数，再用计算机进行处理。
➢ 模糊理论形式上是利用规则进行逻辑推理，但其逻 辑值可取0与1间连续变化的任何值，因此可以采取 数值计算方法予以处理。
• 互克性定理 ：随着系统复杂性的增加，人 们对其特性做出精确而有意义的描述会随 之降低，直至达到一个阈值。一旦超过它， 精确和有意义两者将会相互排斥。即，事 物越复杂，人们对它们的认识就越模糊。
3. 模糊控制的特点及展望
模糊控制理论，特别是应用方面在20世纪80年 代末90年代初取得了突飞猛进的发展，能被人 们广泛接受，是因为它有一下一些优点。
➢ 模糊控制是一种基于自然语言控制规则、模糊逻辑 推理的计算机控制技术，它不依赖于控制系统的数 学模型，而是依赖于由操作经验、表达知识转换成 的“模糊规则”，因此实现了人的某些职能，属于 一种智能控制。
模糊控制的基本思想
虽然模糊控制和专家系统一样都需要利用专家知 识， ➢ 但专家系统是把人类语言符号直接转换成计算机 语言， ➢ 而模糊控制则是把人类语言首先先转换成数字或 数学函数，再与物理系统结合在一起，加以利用。 ➢ 模糊控制是基于丰富操作经验总结出来的，用自 然语言表达控制策略，或通过大量实际操作数据 归纳总结出的控制规律，用计算机予以实现的自 动控制。 ➢ 它与传统控制的最大不同，在于不需要知道控制 对象的数学模型，而需要积累对设备进行控制的 操作经验或数据。
• 1993年美国IEEE神经网络协会创办了国际性模糊 专业杂志《Fuzzy System （模糊控制）》，
从此模糊控制制被人们公认为是智能控制的一个 重要分支。

由规则并算子构造的泛模糊逼近器的充要条件


２ 规 则并 算 子
定义ｌ 设 是模糊蕴涵算子，若 满足下列条件：
１ ｏｏ１ ＝０ ） （，） ，
２ 当 ａ∈ｆ，１ ） ０ １ 时，ｅａ０ ＝０ （， ） ， ３ 当 ａ∈（，１ ） ０ １ 时，ｅａ １ ＞０ （，） ，
则 称 为规 则 并 算 子 。
注ｌ 之所 以把满足定义 １ 中条件 的模糊蕴涵算子命名为规则并算子，是因为 当若干条推理 规则的合成方法取 “ ”时， 由它构造 的控制器是泛模糊逼近器 ｆ 并 参看定理 １；不难验证 ，三 ） 角模ｆ 范） 是规则并算子。
：１
在模糊系统中 Ｆ（） ｘ 又称为响应 函数 。如果 Ｆ（） ｘ 满足插值 条件 Ｆ（ｉ＝ Ｙ， ｉ １・ 几 ｘ） ｉ ＝ ，一， ， 则称 Ｆ（）为相对于该组样本 点的一个 插值 函数（ 时为分段插值 函数） ｘ 此 。不难 理解 ，响应函数
是插值 函数 的控制器就是泛模糊逼近器 。
先 叙述 一 个 常 用 条件 ，不 妨 称 之 为 条件 ｆ１ ：
设 ，ｙ 分别为输入论域和输 出论域 ， ＝ （ ）：， ， 和 Ｂ ＝ （ （ ，， 注 Ａ ｔｆ １ ｛ … ） 鼠） … １ ）（
意 和 召 为集族） 分别为 和 ｙ 的模糊划 分。约定 Ｘ ＝ 『，１ ａ ｂ，Ｙ ＝ 『 ｄ，其 中 ａ＜ｘ Ｃ１ ， 】＜ ＜ｘ ＜ｂ ，Ｃ＜Ｙ １＜ ．． ＜ｄ ． ＜Ｙ ，这里 Ｘ ，Ｙ 分别为 ｔ ｔ ｔ ｔ ，Ｂ 的峰点（ Ｘ，Ｙ 为一般 可 当 测集时，结论仍成立） 。此外，恒假定 Ａ ， 为连续函数。
・ ・ ・
不 失一 般 性 ，下 面仅 以单 输 入 单输 出 的模 糊 控 制器 为例 加 以讨 论 。
定理 １（ 充分 条件） 在 条件 （）下，存在一组基 函数 Ａ ： （

PID控制;模糊控制;模糊PID控制器

摘要交流伺服电机现广泛应用于机械结构的驱动部件和各种数控机床。

PID控制是伺服系统中使用最多的控制模式之一。

尽管传统的PID控制系统构造简单、运转稳定，但交流伺服电机存在非线性的、强耦合。

当参数变动或非线性因素的影响发生变化时，控制不能实时改动，不能满足系统高性能、高精度的要求。

结合模糊控制和传统PID控制成一种新的控制方法--模糊PID控制是解决上述问题的一种很好的途径。

模糊控制器不需要被控对象的数学模型，而是根据之前人为设定的控制要求设计用来控制的决策算法，使用此方式确定控制量。

模糊控制和传统PID控制融合的结果，不单具有模糊控制的高性能，还具备传统PID控制精准度高的长处。

本文对PID控制算法的原理和模糊控制算法作了简要的描述和比较。

指出模糊PID混合控制法，在误差很大时使用模糊控制,在不大时使用PID控制,在MATLAB软件中，对交流伺服系统的位置控制进行了仿真。

结果表明，该控制系统仿真结果与理论上差距较小。

关键词：PID控制；模糊控制；模糊PID控制器；MATLAB第1章绪论1.1 研究课题的任务本课题的任务是了解交流伺服系统，比较并结合两种控制的优点，结合成一种新的控制方式--模糊PID控制。

该控制法在系统输出差距大时采用模糊控制，而在差距较小时采用PID控制。

文章最后给出了模糊PID位置控制的MATLAB响应图，同时给出了常规PID控制下的效果图，并比较分析。

1.3 交流伺服系统工作原理相对单一的系统，其一般是根据位置检测反馈组成闭环位置伺服系统。

其组成框图参考图1-1内容[14]。

此类系统主要原理是对比输入的目标位置信号和位置检测设备测试的真实位置信号统计其偏差且使用功率变换器的输入端弱化误差。

控制量被信号转换和功率放大驱动，驱动伺服组织，促使误差不断缩减少，一直到最佳值。

（1）位置检测装置是此类系统的关键构成方面，完整系统的动态功能是否可以满足需求，关键的是位置检测传感器的科学选择以及精度。

网络教育考试智能控制基础

一、判断题（判断下列所述是否正确，正确填入“√”：错误则填“x”。

每题2分，共20分）1.反馈型神经网络中，每个神经元都能接收所有神经元输出的反馈信息。

（x ）2.一般情况下，神经网络系统模型的并联结构可以保证系统辨识收敛。

（ x ） 4.在遗传算法中，初始种群的生成不能用随机的方法产生。

（ x ）5．语气算子有集中化算千、散漫化算子和模糊化算子三种。

（ x ）6．从模糊控制查询表中得到控制量的相应元素后，乘以量化因子即为控制量的变化值。

（ √ ）8．神经网络用于系统正模型辨识的结构只有串联结构一种。

（x )9．知识库和数据库是专家系统的核心部分。

（ x ）10．直接式专家控制系统可以采用单片机来实现。

（ x ）1.分层递阶智能控制结构中，执行级的任务是对数值的操作运算，它具有较高的控制精度。

（ √ ）3．模糊控制只是在一止程度上模仿人的模糊决策和推理，用它解决较复杂问题叫，还需要建立数学模型。

（ x）4．在模糊集合的向量表示法中，隶属度为0的项必须用0代替而不能舍弃。

（ √ ）5.与传统控制相比，智能模糊控制所建立的数学模型因具有灵活性和应变性，因而能胜任处理复杂任务及不确定性问题的要求。

（ x ）6．智能控制的不确定性的模型包括两类，一类是模型未知或知之甚少：另一类是模型的结构和参数可能在很大范围内变化。

( √ )8．可以充分逼近任意复杂的非线性函数关系是神经网络的特点之一。

（ √ ）10．直接式专家控制系统可以采用单片机来实现。

（ x ）1.从模糊控制查询表中得到控制量的相应元素后，乘以量化因子即为控制量的变化值。

( x ） 2．模糊控制在一定程度上模仿人的模糊决策和推理，用它解决较复杂问题时，不需要建立数学模型。

（ √）3.智能模糊控制系统的数学模型虽然不够精确，但具有更高的灵活性和应变性，能够胜任对复杂系统的控制。

（√ ）4．模糊控制规则是将人工经验或操作策略总结而成的一组模糊条件语句。

模糊控制综述

模糊控制综述目录1. 引言 (1)2. 模糊控制概况 (1)2.1模糊控制理论 (1)2.2模糊控制系统的稳定性 (2)2.3模糊推理方法 (3)3. 模糊控制现状 (4)3.1常规模糊控制 (4)3.2高性能模糊控制 (4)3.3复合模糊控制 (4)4. 模糊控制研究方向 (5)4.1模糊控制与神经网络结合 (5)4.2模糊控制、神经网络与遗传算法(GA) 的结合 (6)4.3模糊控制、神经网络与控制方法的结合 (6)4.4模糊控制研究的其他方面 (6)5. 工程应用 (7)6. 展望 (8)参考文献 (8)模糊控制综述摘要：简要介绍了模糊控制的概念和特点, 详细介绍了模糊控制相关原理, 较详细的介绍了模糊控制的现状, 包括模糊PID 控制、自适应模糊控制、神经模糊控、遗传算法优化的模糊控制、专家模糊控制等,最后对模糊控制的发展作了展望。

关键词：模糊控制模糊控制稳定性神经网络控制专家控制1.引言模糊控制建立在模糊集理论的基础上。

1965年，美国加州大学的Lotfi.A.Zadeh博士为了处理人的思维中普遍存在的模糊性，提出了模糊集合理论。

该理论以模糊集合、语言变量和模糊逻辑为基础，用比较简单的数学形式直接将人的判断、思维过程表现出来，从而逐渐得到了广泛的应用，应用领域包括图像识别、自动机理论、语言研究、控制论以及信号处理等方面。

在自动控制领域，以模糊集理论为基础发展起来的模糊控制将人的控制经验及推理过程纳入自动控制提供了一条捷径[1]。

模糊逻辑本身提供了由专家构造语言信息并将其转化为控制策略的一种系统推理方法，因而能够解决许多复杂而无法建立精确的数学模型系统的控制问题，是处理推理系统和控制系统中不精确和不确定性的一种有效方法。

从广义上讲，模糊控制问题是基于模糊推理，模仿人的思维方式，对难以建立精确数学模型的对象实施的一种控制，它是模糊数学同控制理论相结合的产物，同时也构成了智能控制的重要组成部分。

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k ≠i
∑ h [ ∨ θ ( A ( x ), 0) ∨ θ ( A ( x ),1)]
j =1 j k≠ j k l j l
i l i
n
yi
=
∑ h [ ∨ θ ( A ( x ), 0) ∨ θ ( A ( x ),1)] y
i =1 n i k ≠i k l j =1 j k≠ j k l j l
R ( x, y ) = ∨ Rk ( x, y ) = ∨ θ ( Ak ( x), Bk ( y ))
k =1 k =1
n
n
(9)
和
R ( x, y ) = ∧ Rk ( x, y ) = ∧ θ ( Ak ( x), Bk ( y )) .
k =1 k =1
n
n
(10)
文[12]指出要验证哪些模糊蕴涵算子在基于CRI算法下的模糊控制器具有泛逼近性，只需确 定B
k ≠i k ≠i
F ( x) 有意义且不为阶
跃响应函数. 令 Ai ( x′)
hi [ ∨ θ ( Ak ( x), 0) ∨ θ ( Ai ( x),1)]
k ≠i
∑ h [ ∨ θ ( A ( x), 0) ∨ θ ( A ( x),1)]
j =1 i k≠ j k j
n
, F ( x) = ∑ Ai′ ( x) yi .为避免符号
中文摘要 研究采用“单点”模糊化，CRI算法以及“重心法”清晰化的模糊控制器的泛逼近性问 题.对分别采用“交”和“并”的方式组合推理规则所得到的两类模糊控制器，给出了它们是泛逼 近器的充要条件. 关键词 模糊蕴涵算子；CRI算法；模糊控制器；响应函数；泛逼近性
1 引言
目前， 通常采用CRI算法并根据实际情况选用合适的模糊蕴涵算子来构造模糊控制器， 在各种 不同的环境下均取得了较好的应用效果[1-4]. 模糊蕴涵算子的选择对模糊控制器的响应能力具有重 要的影响. 文[5～8]介绍了11种构造蕴涵算子的方法，在32个已知常用模糊蕴涵算子的基础上构 造并总结了400多个模糊蕴涵算子. 大量的模糊蕴涵算子为构造模糊控制器提供了更多的选择，但 同时也增加了算子选取的困难. 通常设计者希望构造的模糊控制器是插值器，从而相应的模糊系 统具有泛逼近性. 1998年，文[9]研究了模糊控制的插值机理问题，指出常用的基于CRI 算法的模 糊控制器均可归结为某种插值方法. 随后，文[10-11]讨论了50多个模糊蕴涵算子基于 CRI 算法构 成的模糊控制器及其响应函数. 文[12]指出采用“单点”模糊化， CRI 算法以及“重心法”清晰 化的模糊控制器是否具有泛逼近性， 关键取决于模糊蕴涵算子 θ ( a, b) 在 b = 0 和 b = 1 时的表达式 或取值，并给出了模糊控制器具有泛逼近性的若干充分条件. 在上述工作的基础上,本文进一步研 究模糊控制器的泛逼近性问题，给出了两类模糊控制器是泛逼近器的充要条件，为模糊控制器的 设计提供了方便. 首先，给出本文使用的概念和符号. 给定某个论域 X ， A = { Ai }(1≤i ≤ n ) 为 X 上一族正规模糊 集，峰点为 xi (即满足 Ai ( xi ) = 1的点)，称 A 为 X 上的一个模糊划分，如果满足条件：
2 确定 FC (θ , CR ) 响应函数的一般算法
视 A ， B 为语言变量，由此形成 n 条推理规则：
if x is Ai then y is Bi , i = 1, 2,
这里 x ∈ X 和 模糊蕴涵算子 θ 来确定，其中 Ri ( x , y ) 这里
,n,
(2)
y ∈ Y 叫做基础变量. 第 i 条规则的真域为 X 到 Y 的模糊关系 Ri ( x, y ) ，它由某个
i , 使 得 θ ( Ai ( x),1) > 0 或 至 少 存 在 一 个 k ≠ i , θ ( Ak ( x), 0) > 0 , 其中 i, k = 1, 2,… , n ，且对任意的 k , i , ∨ θ ( Ak ( x), 0) ∨ θ ( Ai ( x),1) 不恒为常
(i) 对 任 意 的 x ∈ X , 至 少 存 在 一 个
具有泛逼近性，关键取决于模糊蕴涵算子 θ ( a, b) 在 b = 0 和 b = 1 时的表达式或取值. 下面分别研究模糊控制器 FC (θ , ∨ ) 及 FC (θ , ∧) 的泛逼近性问题，给出这两类模糊控制器是 泛逼近器的充要条件.
k ≠i
3 FC (θ , ∨ ) 是泛逼近器的充要条件
规定下面常用的条件(*)： 设 分且 a < x1 < x 2 <
< x n < b ， c < y1 < y 2 <
< y n < d ，其中 xi , y i 分别为 Ai , Bi 的峰点.
在下面的讨论中，我们把采用 “单点”模糊化，CRI 算法以及“重心法”清晰化的模糊控制 器记作 FC (θ , CR ) ，其中 θ 代表选用的模糊蕴涵算子，CR代表规则的合成方法. 在本文中主要讨 论规则合成方法分别采用“交”和“并”的两种情形. 本文仅对单输入单输出的模糊控制器加以讨论，对多输入单输出的模糊控制器也有类似的结 论.
k =1 k ≠i
n
由(8)式知，响应函数可取为 F ( x) =
∑ h B′( y ) y ∑ h [ ∨ θ ( A ( x), 0) ∨ θ ( A ( x),1)] y
i =1 n i i i
n
n
∑ h B′( y )
i =1 i i
=
i =1 n
i
k ≠i
k
i
i
∑ h [ ∨ θ ( A ( x), 0) ∨ θ ( A ( x),1)]
首先，给出模糊控制器 FC (θ , ∨ ) 是泛逼近器的充要条件.
定理1 在条件(∗)下，存在一组基函数 A ′ = { Ai′}(1≤i ≤ n ) 使得由蕴涵算子 θ 构造的模糊控制器 近似为以 Ai′ 为基函数的一元分段插值函数的充要条件为:
x∈ X
(3)
对于一个模糊系统，输入量为确切量，设为 x ′ ∈ X ，为了能使用(3)式，需将 x′ 模糊化，即规 定单点模糊集：
⎧1, x = x′ , A′( x) = ⎨ ⎩0, x ≠ x′
代入(3)式便得到推理结果
(4)
B′( y ) = R( x′ , y ) .
(5)
因 B′ 是个模糊集，故需经清晰化得到确切数作为对实际控制对象的操作量. 常用的方法为“重心 法”：
*
θ ( Ai ( x), Bi ( y )) . 将这 n 条规则进行合成，可得到论域 X 到论域 Y 的模糊关系 R( x, y ) . 给定 A ∈ F ( X ) ，由CRI算法确定的推理结果为 B* A* R ，
B* ( y ) = ∨ ( A* ( x) ∧ R ( x , y )) .
y′ = ∫y∈Y yB′( y )dy ∫y∈Y B′( y )dy .
令 h1 = y1 − c , hi = yi − yi −1 具有Kronecker性质： Ai ( x j ) =
(6)
(i = 2,3,… , n) 且 h = max {hi } . 因 A 和 B 为模糊划分，故它们
其中 Ai 叫做 A 的一个基元，则称 A 为 X 上的一个正规基元组.
X , Y 分别为输入和输出变量论域，无妨约定 X 与 Y 均为实数 区间，即 X = [a, b], Y = [c, d ] ， A = { Ai }(1≤i ≤ n ) 和 B = {Bi }(1≤i ≤ n ) 分别为 X 和 Y 上的模糊划
n
∑ h [ ∨ θ ( A ( x ), 0) ∨ θ ( A ( x ),1)]

∑ h {θ (1, 0) ∨ [ ∨ θ (0, 0)] ∨ θ (0,1)} y + h {[ ∨ θ (0, 0)] ∨ θ (1,1)} y
=
i ≠l i
∑ h {θ (1, 0) ∨ [ ∨ θ (0, 0)] ∨ θ (0,1)} + h {[ ∨ θ (0, 0)] ∨ θ (1,1)}
'
( yi ) , 然后将其代入(8)式，求出 F ( x) , 再加以判断即可. 对任意给定的输入 x ，由(5)式
n k =1
和(9) 式知 B′( yi ) = ∨ θ ( Ak ( x), Bk ( yi )) .又由条件(*)知， {Bi }(1≤i ≤ n ) 为 Y 上正规模糊集，且 yi 为 Bi 的峰点，有 Bk ( yi ) = ⎨
i =1 i k ≠i k i
. 又
由条件(i)可知对任意的 x ∈ X , 至少存在一个 i 使得 ∨ θ ( Ak ( x), 0) ∨ θ ( Ai ( x ),1) > 0 , 且对任意 的 k , i , ∨ θ ( Ak ( x), 0) ∨ θ ( Ai ( x),1) 不恒为常数. 因此，对任意的 x ∈ X ,
⎧1, k = i ，则我们有 B′( yi ) = ∨ θ ( Ak ( x), 0) ∨ θ ( Ai ( x),1) . 类似地， k ≠i ⎩0, k ≠ i
n k =1
由(5)式和(10)式知 B′( yi ) = ∧ θ ( Ak ( x), Bk ( yi )) ，结合条件(*)可得
B′( yi ) = ∧ θ ( Ak ( x), 0) ∧ θ ( Ai ( x),1) . 因此，模糊蕴涵算子在基于CRI算法下的模糊控制器是否

模糊控制器是泛逼近器的充要条件∗
侯健1，2 谷云东3 王加银1 李洪兴1
（ 1. 北京师范大学 数学科学学院，北京 100875 ； 2. 山西财经大学应用数学系，太原， 030006 ； 3. 北京师范大学 管理学院，北京 100875 ）